Korrelatsioonianalüüs. Mitteparameetrilise statistika teooria olemus

Järjekorraskaala kasutamine võimaldab määrata objektidele auastmeid mis tahes kriteeriumi järgi. Seega teisendatakse mõõdiku väärtused järjestusväärtusteks. Samal ajal registreeritakse erinevused omaduste väljendusastmes. Pingerea tegemisel tuleb järgida 2 reeglit.

Järjestuse reegel. On vaja otsustada, kes saab esimese järgu: mis tahes kvaliteedi suurima väljendusastmega objekt või vastupidi. Enamasti on see täiesti ükskõikne ega mõjuta lõpptulemust. Traditsiooniline on anda esimene auaste kõrgema kvaliteedi väljendusastmega objektidele (kõrgem väärtus tähendab madalamat järgu). Näiteks tšempion saab esikoha ja mitte vastupidi. Kuigi isegi siin, kui oleks vastu võetud vastupidine järjekord, poleks tulemused muutunud. Seega on igal teadlasel õigus paremusjärjestus ise määrata. Näiteks soovitab E. V. Sidorenko määrata väiksemale väärtusele madalama järgu. Mõnel juhul on see mugavam, kuid ebatavalisem.

Näiteks: on järjestamata valim, mille andmed tuleb järjestada. (2, 7, 6, 8, 11, 15, 9). Pärast proovi tellimist reastame selle.

Eraldi tuleks öelda järgmist. On rühm harva kasutatavaid mitteparameetrilisi teste (Wilcoxoni T-test, Mann-Whitney U-test, Rosenbaumi Q-test jne), millega töötades peaksite alati väiksemale väärtusele määrama madalama astme.

Seotud auastmete reegel. Objektidele, millel on sama omaduste väljendus, määratakse sama auaste. See auaste on nende auastmete keskmine, mille nad oleksid saanud, kui nad poleks olnud võrdsed. Näiteks peate järjestama valimi, mis sisaldab mitmeid identseid mõõdikuandmeid: (4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12). Pärast valimi tellimist tuleks arvutada seotud ridade aritmeetiline keskmine.

Ülesanded iseseisvaks tööks.

Reastage valim reegli "kõrgem väärtus – madalam aste" järgi: (111, 104, 115, 107, 95, 104, 104).

Reastage valim reegli "madalam väärtus – madalam aste" (20, 25, 8, 7, 20, 14, 27) järgi.

Kombineerige kaks eelmist valimit ja järjestage vastavalt reeglile "kõrgem väärtus - madalam aste"

Milliste I tabeli tunnuste näitajad on nominatiivsed ja millised meetrilised?

Teisendage teadlikkuse näitajad lisa tabelist I järjestusskaalale. Tuvastage näitajate väljendustasemed, tõlkides need nominatiivsesse skaalasse.

Tabel I Andmed töötlemiseks

Ülikooli profiil: 0 - üliõpilase humanitaarprofiili valik;

1 – õpilase valik matemaatilise või loodusteadusliku profiili vahel

1 Novell korrelatsioonianalüüsi tekkimine

Matemaatiliste ja statistiliste tehnikate kasutamine korrelatsioonisõltuvuste uurimiseks pärineb XIX sajandi 70ndatest. Paljud ajaloolased ja statistikud jälgivad korrelatsiooni arengu ajalugu 19. sajandi neljakümnendatesse aastatesse – ajast, mil prantsuse matemaatik O. Bravais pakkus välja valemi kahe juhusliku suuruse jaotamiseks, mis vastavad normaalseaduse nõuetele. levitamine.

Korrelatsiooniteooria tõeliseks rajajaks peetakse aga inglise matemaatikut ja statistikut K. Pearsonit, kes lõi 19. sajandi lõpus ja 20. sajandi alguses. see teooria. Selles toimib korrelatsioon dialektilise ühenduse vormina, milles toimivad paljud erinevad põhjused, nii vajalikud kui juhuslikud, nii ühised mõlema korrelatsiooniväärtuse jaoks kui ka privaatsed, mõjutades ainult ühte neist. Pealegi pole kõik looduslikud seosed põhjuslikud.

Teooria väljatöötamine viidi läbi teiste uuringute abil, kui korrelatsiooniteooria põhisätted olid juba loodud. Veelgi enam, korrelatsioonide uurimise valdkonnas erines praktika järsult teooriast, asetades teadlased tingimustesse, mis ei vastanud selle nõuetele.

Korrelatsioonide ja regressioonide uurimise meetodite väljatöötamise aluseks olid kvantitatiivselt väljendatud tunnuseid iseloomustavad andmed. Seetõttu seisid teadlased juba esimestel sammudel silmitsi ülesandega korreleerida kvalitatiivseid tunnuseid, näiteks isade ja poegade silmavärvi seost. Üldine põhimõte, mis oli aluseks kvalitatiivsete tunnuste korrelatsiooninäitajate kujundamisel, seisnes selles, et kahte kvalitatiivset tunnust saab pidada omavahel seotuks, kui neist ühe A mõju atribuudi B toimel on sama, mis atribuudi mitte B toimel. Selle põhimõtte väljatöötamisel pakuti välja erinevaid selliste näitajate kujundusi, nagu näiteks Pearsoni keskmine ruutkontingentsi koefitsient või Chuprovi vastastikune juhuslikkuse koefitsient.

Kvalitatiivsete tunnuste korrelatsiooni uurimisest sündis üldises korrelatsioonidoktriinis nn astmeteooria ja sellel põhinev järgukorrelatsiooni teooria. Inglise matemaatik ja statistik M. Kendall, monograafia autor, probleemidele pühendatud järgu korrelatsioon, näitas, et auastmete teooria tekkis esmalt juhuslike protsesside teooria haruna. Algstaadiumis peeti auastmeid enamasti lihtsalt mugavaks seadmeks, tänu millele sai hakkama ilma muutujate absoluutväärtuse mõõtmiseta ning säästa seeläbi aega ja vaeva. Hiljem võis auastmestatistika tänu nendele tunnustust koguda enda teeneid. Kendall koostas mõõdiku, mis on rakendatav ka auastmete vahelise osalise korrelatsiooni uurimiseks. Kaasaegne teooria Auaste korrelatsiooni on võimatu ette kujutada ilma seda hõlmavate M. Kendalli kõige põhjalikumate uuringuteta.

Seega olid 20. sajandi alguseks matemaatilised ja statistilised korrelatsioonide ja regressioonide mõõtmise meetodid üldiselt arenenud üsna ühtseks. kogu süsteem, mis hõlmab mitteparameetrilise statistika meetodeid ja mitteparameetrilisi järjestusmeetodeid.

2 Mitteparameetrilised astmemeetodid

Mitteparameetrilised järjestusmeetodid on matemaatilise statistika kiiresti arenev valdkond. Kaasaegsete mitteparameetriliste auastmepõhiste meetodite ajalugu on üsna lühike - ainult umbes 40 aastat. Astemeetodid on mitteparameetrilise statistika erivaldkonnaks kujunenud mitte ainult lähtematerjali olemuse, vaid ka ideede tõttu selle edasiseks kasutamiseks. Tänapäeval lahendavad need meetodid palju majandus-, statistika-, inseneri-, loodusteaduslike, sotsioloogiliste ja meditsiiniliste andmete analüüsimise probleeme.

Edetabel on õppeobjektide järjestamise protseduur, mis viiakse läbi eelistuse alusel. Aste on atribuutide väärtuste seerianumber, mis on järjestatud nende väärtuste kasvavas või kahanevas järjekorras. Nagu on näidanud viimase 10–15 aasta jooksul läbi viidud statistilised uuringud, on järjestamismeetodid suures osas vabad paljudest puudustest töötamiseks väikeste valimitega, mille jaotus pole teada. Nagu teada, kaasneb vaatlustelt endilt nende ridadesse üleminekuga teatav infokaotus. Need kaotused pole aga liiga suured. Kahjuks napib praegu veel selleteemalist erialakirjandust.

IN Hiljuti prognoosimisel ja mitmete muude probleemide lahendamisel on laialt levinud eksperthinnangud. Auaste korrelatsioonimeetodid selles valdkonnas on ehk ainus viis eksperthinnangute üldistamiseks.

Auastmeteooria tekkis esmalt juhuslike protsesside teooria järelkasvuna. Algstaadiumis peeti auastmeid kõige sagedamini lihtsalt mugavaks seadmeks, tänu millele sai hakkama muutujate absoluutväärtust muutmata ja seeläbi säästa aega või vaeva. Tänu auastmete kasutamisele oli võimalik vältida raskusi, mis on seotud absoluutväärtuste objektiivse skaala koostamisega. Hiljem võis auastmestatistika tunnustust koguda oma teenete põhjal.

Allpool käsitleme kõige levinumaid uuritavate objektide korraldamise viise:

Ülesanne võib olla lihtsalt objektide korraldamine vastavalt nendele ruumis või ajas hõivatud kohale. Näiteks paigutati kaardid mingis järjekorras kaardipakki ja seejärel segati. Uut kaartide paigutust iseloomustab ka teatud järjekord, paremusjärjestus. Võrreldes seda vanaga, on näha, kui hoolikalt kaarte segati. Selles ülesandes on huvitav ainult kaartide üldine paigutus pakis ja objekte pole vaja paigutada vastavalt ühe või teise neile kõigile omase tunnuse "suurenemisele" või "vähenemisele";

Objekte saab tellida ka mingi kvaliteedi järgi, mille puhul puudub objektiivne absoluutne muutuste skaala. Näiteks võib kivimiproove järjestada kõvaduse järgi järgmise lihtsa kriteeriumi alusel: A on kõvem kui B, kui A jätab kokkupuutel B-le kriimu. Kui A jätab kriimu B-le ja B jätab kriimu C-le, jätab A kriimustuse C-le. Seega saab rea võrdlusi kasutades kõnealuseid objekte mõistliku täpsusega tellida (kui komplekti ei kuulu kaks objekti, millel on sama kõvadus). See meetod ei võimalda aga mõõta kivimi kõvaduse absoluutväärtust. Alati on võimalik kindlaks teha, et A on kõvem kui B. Kuid seni, kuni pole konstrueeritud üht või teist absoluutväärtuste mõõtmise skaalat, ei saa väita, et A on näiteks kaks korda kõvem kui B;

Järjestamist saab teostada vastavalt mõne atribuudi mõõdetud (või teoreetiliselt arvutatud) väärtusele. Näiteks saate paigutada inimesi ühes või teises järjekorras sõltuvalt nende pikkusest ja linnad rahvaarvu järgi. Sel juhul pole alati vaja mõõtmisprotsessi enda poole pöörduda: õpilaste rühma saate koostada pikkuse järgi "silma järgi"; kuid sellistel juhtudel peab paremusjärjestuse kriteerium võimaldama otsest võrdlust.

Objekte on võimalik järjestada mõne atribuudi järgi, mille väärtust on põhimõtteliselt võimalik mõõta, kuid praktikas (või isegi teoreetiliselt) ei ole võimalik ühel või teisel põhjusel sellise mõõtmise poole pöörduda. Näiteks saate tellida nägude sarja nende järgi intellektuaalsed võimed, uskudes, et selline omadus on tõesti olemas ja inimesi saab selle tunnuse intensiivsuse järgi paigutada ühte või teise järjestusse.

Pingereapõhiste meetodite praktilistes rakendustes kohtame mõnikord juhtumeid, kus kaks või enam objekti on nii sarnased, et neist üht eelistada on võimatu. Kui ekspert reastab objekti subjektiivsete hinnangute alusel, siis see omadus (eelistuse puudumine) on seotud nende eristamatuse tõepärasusega või uurija suutmatusega leida olulisi erinevusi. Sel juhul öeldakse, et sellist objekti nimetatakse seotuks.

Näiteks järjestati õpilasi nende saavutuste või eksamitulemuste järgi. Retsepti jaoks vastuvõetud meetod arvväärtusi Seotud objektide auastmed seisneb nende auastmete keskmistamises, mis neil oleks, kui need oleksid eristatavad. Näiteks kui kolmas ja neljas objekt on ühendatud, omistatakse kummalegi auaste 3,5, aga kui objektid teisest kuni seitsmendani on ühendatud, on tulemuseks 4,5.

Seda lähenemisviisi nimetatakse mõnikord "keskmise astme meetodiks". Kui objektide vahel valikul alust pole, siis on selge, et sel juhul on vaja kõigile võrdsed auastmed määrata. Eelis seda meetodit seisneb selles, et kõigi objektide astmete summa jääb täpselt samaks kui ilma seosteta järjestamisel.

Sotsiaal-majanduslike nähtuste analüüsimisel on sageli vaja auastmeid kasutades kasutada erinevaid tinglikke hinnanguid ning üksikute tunnuste vahelist seost mõõdetakse mitteparameetriliste korrelatsioonikordajate abil.

3 Kendalli järgu vastavuskordaja

Suvalise arvu järjestatud tunnuste vahelise seose lähedase määramiseks kasutatakse mitmekordset korrelatsioonikordajat (konkordantsikordajat).

Statistilise uurimistöö praktikas on juhtumeid, kus objektide kogumit iseloomustavad mitte kaks, vaid mitu järjestust, on vaja luua statistiline seos mitme muutuja vahel. Sellise mõõdikuna kasutatakse Kendalli astmete mitmekordset korrelatsioonikordajat (vastavuskordaja), mis määratakse järgmise valemiga:

Kus W– vastavuskoefitsient;

D– astmete ruutude summa arvutatakse valemi (2) järgi;

n– järjestatava tunnuse objektide arv (ekspertide arv);

m– analüüsitud järjekorramuutujate arv.

Teatud mõttes toimib W üldsuse mõõdupuuna.

, (2)

Kus r ij– eksperdirühma järjestatud hinnangud;

n– objektide arv (ekspertide arv).

Vastavuskordajate väärtused sisalduvad segmendis.

Koefitsiendi suurendamine 0-lt 1-le tähendab otsuste suuremat järjepidevust. Kui kõik need otsused langevad kokku, siis W=1.

Koefitsiendi olulisuse testimine põhineb asjaolul, et kui nullhüpotees korrelatsiooni puudumise kohta n>7 korral on tõene, on statistika m(n-1)* W on ligikaudu jaotusega k = n-1 vabadusastmed. Seetõttu on vastavuskoefitsient oluline tasemel =0,05, kui m(n-1)W> .

Ligikaudu R.s. T, ja erinevus on tühine, kui . Kui hüpotees H 0 on tõene, siis vastavalt lõigatud komponendile X 1 , ... , Xn juhuslik vektor Xessence sõltumatu juhuslikud muutujad, projektsioon R. s. Määratakse valemiga

kus (vaata).

R. s. vahel on sisemine seos. Ja . Nagu näidatud , kui hüpotees H 0 on tõene, siis projektsioon Kendalli korrelatsioonikordaja lineaarsete lineaarsete süsteemide perekonda. kuni konstantse tegurini langeb kokku Spearmani järgu korrelatsioonikordaja, nimelt:

Sellest võrdsusest järeldub, et korrelatsioonikordaja corr vahel ja on võrdne

st suures pr. Koos. ja on asümptootiliselt samaväärsed (vt).

Valgus.: G a e k Ya., Sh i d a k Z., Auastmekriteeriumide teooria, tlk. inglise keelest, M., 1971; K e n d a l l M. G., Auaste korrelatsioonimeetodid, 4ed., L., 1970. M. S. Nikulin.

Matemaatiline entsüklopeedia. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Vaadake, mis on "RANGING STATISTICS" teistes sõnaraamatutes:

edetabeli statistika- - [A.S. Goldberg. Inglise-vene energiasõnastik. 2006] Energeetika teemad üldises EN auaste statistikas ... Tehniline tõlkija juhend

Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Statistika (tähendused). Statistika (kitsamas tähenduses) on valimi mõõdetav arvfunktsioon, mis ei sõltu tundmatutest jaotusparameetritest. Laiemas mõttes termin (matemaatika) ... ... Wikipedia

- (statistika) 1. Andmete kogum ja matemaatilised meetodid, mida kasutatakse erinevate muutujate vaheliste suhete uurimiseks. See hõlmab selliseid meetodeid nagu lineaarne regressioon ja järgu korrelatsioon. 2. Kasutatud väärtused ...... Majandussõnastik

STATISTIKA- 1. Tegevuse liik, mille eesmärk on hankida, töödelda ja analüüsida teavet, mis iseloomustab elu kvantitatiivseid mustreid kogu selle mitmekesisuses, lahutamatus seoses selle kvalitatiivse sisuga. Sõna kitsamas tähenduses...... Vene sotsioloogiline entsüklopeedia

- (mitteparameetriline statistika) Statistilised tehnikad, mis ei võimalda muutujatevaheliste seoste jaoks spetsiaalseid funktsionaalseid vorme. Selle näiteks on kahe muutuja auaste korrelatsioon. Selliste tehniliste ... ... Majandussõnastik- K. m., kes said oma nime. tänu sellele, et need põhinevad “koosseotuse” muutujatel, on tegemist statistiliste meetoditega, mille algus tehti Karl Pearsoni töödes u. XIX lõpus V. Nad on tihedalt seotud...... Psühholoogiline entsüklopeedia

Arendaja Digital Illusions CE Publisher ... Wikipedia

Karl Pearson Karl (Carl) Pearson Sünniaeg ... Wikipedia

Uurides rahvatervist ja tervishoidu teaduslikel ja praktilistel eesmärkidel, peab uurija sageli tegema statistilist analüüsi tegurite ja tulemusnäitajate vaheliste seoste kohta. statistiline populatsioon(põhjus-tagajärg seos) või selle hulga mitme tunnuse paralleelsete muutuste sõltuvuse määramine mõnest kolmandast suurusest (nende ühisest põhjusest). On vaja uurida selle ühenduse omadusi, määrata selle suurus ja suund ning hinnata ka selle usaldusväärsust. Sel eesmärgil kasutatakse korrelatsioonimeetodeid.

1. Tunnuste vaheliste kvantitatiivsete seoste avaldumise tüübid
   • funktsionaalne ühendus
   • korrelatsiooniühendus
2. Funktsionaalse ja korrelatsioonilise seose mõisted

   Funktsionaalne ühendus- seda tüüpi seos kahe tunnuse vahel, kui ühe neist väärtus vastab teise rangelt määratletud väärtusele (ringi pindala sõltub ringi raadiusest jne). Funktsionaalne seos on iseloomulik füüsikalistele ja matemaatilistele protsessidele.

   Korrelatsioon- selline seos, kus ühe tunnuse iga konkreetne väärtus vastab mitmele teise tunnuse väärtusele, mis on sellega omavahel seotud (inimese pikkuse ja kaalu suhe; kehatemperatuuri ja pulsisageduse suhe jne). Korrelatsioon on tüüpiline meditsiinilistele ja bioloogilistele protsessidele.

3. Korrelatsiooniseose loomise praktiline tähendus. Põhjuse ja tagajärje tuvastamine teguri- ja toimivusnäitajate vahel (hindamisel füüsiline areng, töötingimuste, elamistingimuste ja tervisliku seisundi vahelise seose väljaselgitamiseks haigusjuhtude esinemissageduse sõltuvuse määramisel vanusest, tööstaažist, tööohu olemasolust jne)

   Mitme tunnuse paralleelsete muutuste sõltuvus mõnest kolmandast väärtusest. Näiteks töökojas kõrge temperatuuri mõjul tekivad muutused vererõhus, vere viskoossuses, pulsisageduses jne.

4. Tunnustevahelise seose suunda ja tugevust iseloomustav väärtus. Korrelatsioonikordaja, mis ühes numbris annab aimu märkide (nähtuste) vahelise seose suunast ja tugevusest, selle kõikumise piiridest 0 kuni ± 1
5. Korrelatsioonide esitamise meetodid
   • graafik (hajuvusdiagramm)
   • korrelatsioonikordaja
6. Korrelatsiooni suund
   • otse
   • tagurpidi
7. Korrelatsiooni tugevus
   • tugev: ±0,7 kuni ±1
   • keskmine: ±0,3 kuni ±0,699
   • nõrk: 0 kuni ±0,299
8. Korrelatsioonikordaja määramise meetodid ja valemid
   • ruutude meetod (Pearsoni meetod)
   • järjestuse meetod (Spearmani meetod)
9. Korrelatsioonikordaja kasutamise metoodilised nõuded
   • seose mõõtmine on võimalik ainult kvalitatiivselt homogeensetes populatsioonides (näiteks pikkuse ja kaalu suhte mõõtmine soo ja vanuse järgi homogeensetes populatsioonides)
   • arvutamiseks võib kasutada absoluutväärtusi või tuletatud väärtusi
   • korrelatsioonikordaja arvutamiseks kasutatakse grupeerimata variatsiooniridu (see nõue kehtib ainult korrelatsioonikordaja arvutamisel ruutude meetodil)
   • vaatluste arv vähemalt 30
10. Soovitused astmekorrelatsiooni meetodi kasutamiseks (Spearmani meetod)
    • kui pole vaja ühenduse tugevust täpselt kindlaks teha, kuid piisab ligikaudsetest andmetest
    • kui tunnuseid esindavad mitte ainult kvantitatiivsed, vaid ka omistatavad väärtused
    • kui tunnuste jaotussarjadel on avatud valikud (näiteks töökogemus kuni 1 aasta jne)
11. Soovitused ruutude meetodi kasutamiseks (Pearsoni meetod)
    • kui on vaja täpselt määrata omaduste vahelise seose tugevus
    • kui märkidel on ainult kvantitatiivne väljendus
12. Korrelatsioonikordaja arvutamise metoodika ja kord

    1) Ruudude meetod

    2) Järjekorra meetod

    
13. Skeem korrelatsioonisuhte hindamiseks korrelatsioonikordaja abil
14. Korrelatsioonikordaja vea arvutamine
15. Astekorrelatsiooni meetodil ja ruutude meetodil saadud korrelatsioonikordaja usaldusväärsuse hindamine

    1. meetod
    Töökindlus määratakse järgmise valemiga:

    

    Kriteeriumi t hinnatakse t väärtuste tabeli abil, võttes arvesse vabadusastmete arvu (n - 2), kus n on seotud valikute arv. Kriteerium t peab olema võrdne tabeliga või sellest suurem, mis vastab tõenäosusele p ≥99%.

    2. meetod
    Usaldusväärsust hinnatakse spetsiaalse stantabeli abil. Sel juhul peetakse korrelatsioonikordajat usaldusväärseks, kui see on teatud arvu vabadusastmete korral (n - 2) võrdne tabeliga või sellest suurem, mis vastab veavaba prognoosi astmele p ≥95%. .

Harjutus: arvutada välja korrelatsioonikordaja, määrata kindlaks vees sisalduva kaltsiumi koguse ja vee kareduse vahelise seose suund ja tugevus, kui on teada järgmised andmed (tabel 1). Hinnake suhte usaldusväärsust. Tehke järeldus.

Tabel 1

Meetodi valiku põhjendus.Ülesande lahendamiseks valiti ruutude meetod (Pearson), kuna igal märgil (vee karedus ja kaltsiumi kogus) on arvuline avaldis; avatud võimalust pole.

Lahendus.
Arvutuste järjekord on kirjeldatud tekstis, tulemused on toodud tabelis. Olles koostanud paaris võrreldavate karakteristikute jada, tähistage neid x-ga (vee karedus kraadides) ja y-ga (kaltsiumi sisaldus vees mg/l).

1. Määrake M x reavalikus “x” ja M y reavalikus “y” järgmiste valemite abil:
   M x = Σх/n (1. veerg) ja
   M y = Σу/n (veerg 2)
2. Leidke iga variandi kõrvalekalle (d x ja d y) rea “x” ja rea ​​“y” arvutatud keskmise väärtusest.
   d x = x - M x (veerg 3) ja d y = y - M y (veerg 4).
3. Leidke kõrvalekallete d x x d y korrutis ja summeerige need: Σ d x x d y (veerg 5)
4. Ruudutage kõik kõrvalekalded d x ja d y ning liidage nende väärtused piki "x" ja "y" seeriat: Σ d x 2 = 982 (veerg 6) ja Σ d y 2 = 51056 (veerg 7).
5. Määrake korrutis Σ d x 2 x Σ d y 2 ja eraldage sellest korrutisest ruutjuur
6. Saadud väärtused Σ (d x x d y) ja √ (Σd x 2 x Σd y 2) asendada korrelatsioonikordaja arvutamise valemiga:
7. Määrake korrelatsioonikordaja usaldusväärsus:
   1. meetod. Leidke valemite abil korrelatsioonikordaja (mr xy) ja t-kriteeriumi viga:

   

   Kriteerium t = 14,1, mis vastab veavaba prognoosi tõenäosusele p > 99,9%.

   2. meetod. Korrelatsioonikordaja usaldusväärsust hinnatakse tabeli " Standardsed koefitsiendid korrelatsioon" (vt lisa 1). Vabadusastmete arvuga (n - 2) = 6 - 2 = 4 on meie arvutatud korrelatsioonikordaja r xу = + 0,99 suurem kui tabelina esitatud (r tabel = + 0,917 p-l = 99%).

   Järeldus. Mida rohkem kaltsiumi vees, seda kõvem see on (ühendus otsene, tugev ja autentne: r xy = + 0,99, p > 99,9%).

   kasutada järjestusmeetodit

   Harjutus: Järgmiste andmete saamise korral määrake järgmeetodi abil kindlaks aastatepikkuse töökogemuse ja vigastuste sageduse vahelise seose suund ja tugevus:

   Põhjendus meetodi valimisel:Ülesande lahendamiseks saab valida ainult auaste korrelatsioonimeetodi, sest Atribuudi “töökogemus aastates” esimesel real on avatud valikud (töökogemus kuni 1 aasta ja 7 või enam aastat), mis ei võimalda ühenduse loomiseks kasutada täpsemat meetodit - ruutude meetodit. võrreldavate omaduste vahel.

   Lahendus. Arvutuste järjekord on toodud tekstis, tulemused on toodud tabelis. 2.

   tabel 2

   Töökogemus aastates	Vigastuste arv	Järjearvud (järgud)		Auastme erinevus	Auastmete erinevus ruudus
   		X	Y	d(x-y)	d 2
   Kuni 1 aasta	24	1	5	-4	16
   1-2	16	2	4	-2	4
   3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
   5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
   7 või rohkem	6	5	1	+4	16
   					Σ d2 = 38,5

   
   

   Standardsed korrelatsioonikoefitsiendid, mida peetakse usaldusväärseks (L.S. Kaminsky järgi)

   Vabadusastmete arv - 2	Tõenäosuse tase p (%)
   	95%	98%	99%
   1	0,997	0,999	0,999
   2	0,950	0,980	0,990
   3	0,878	0,934	0,959
   4	0,811	0,882	0,917
   5	0,754	0,833	0,874
   6	0,707	0,789	0,834
   7	0,666	0,750	0,798
   8	0,632	0,716	0,765
   9	0,602	0,885	0,735
   10	0,576	0,858	0,708
   11	0,553	0,634	0,684
   12	0,532	0,612	0,661
   13	0,514	0,592	0,641
   14	0,497	0,574	0,623
   15	0,482	0,558	0,606
   16	0,468	0,542	0,590
   17	0,456	0,528	0,575
   18	0,444	0,516	0,561
   19	0,433	0,503	0,549
   20	0,423	0,492	0,537
   25	0,381	0,445	0,487
   30	0,349	0,409	0,449

   
   
   1. Vlasov V.V. Epidemioloogia. - M.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 lk.
   2. Lisitsyn Yu.P. Rahvatervis ja tervishoid. Õpik ülikoolidele. - M.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 lk.
   3. Arst V.A., Jurjev V.K. Rahvatervise ja tervishoiu loengute kursus: 1. osa. Rahvatervis. - M.: Meditsiin, 2003. - 368 lk.
   4. Minjajev V.A., Višnjakov N.I. ja teised sotsiaalmeditsiin ja tervishoiu korraldus (käsiraamat 2 köites). - Peterburi, 1998. -528 lk.
   5. Kutšerenko V.Z., Agarkov N.M. ja teised sotsiaalhügieeni ja tervishoiu organisatsioon (. Õpetus) - Moskva, 2000. - 432 lk.
   6. S. Glanz. Meditsiiniline ja bioloogiline statistika. Tõlge inglise keelest - M., Praktika, 1998. - 459 lk.

Sotsiaal-majanduslike nähtuste analüüsimisel on sageli vaja auastmeid kasutades kasutada erinevaid tinglikke hinnanguid ning üksikute tunnuste vahelist seost mõõdetakse mitteparameetriliste korrelatsioonikordajate abil.

Vahemaa on õppeobjektide korrastamise protseduur, mida tehakse eelistuse alusel.

Koht- see on tunnusväärtuste seerianumber, mis on järjestatud nende väärtuste kasvavas või kahanevas järjekorras. Kui tunnuse väärtustel on sama kvantitatiivne hinnang, siis võetakse kõigi nende väärtuste järjestus võrdseks nende määratletud vastavate kohanumbrite aritmeetilise keskmisega. Neid auastmeid nimetatakse ühendatud.

Ühenduse tugevuse hindamise mitteparameetriliste meetodite hulgas kõrgeim väärtus omavad Spearmani (p1?/) ja Kendalli (t^) auaste korrelatsioonikordajaid. Neid koefitsiente saab kasutada nii kvantitatiivsete kui ka kvalitatiivsete tunnuste vahelise seose lähedase määramiseks.

Aste korrelatsioonikordaja(Spearmani koefitsient) arvutatakse valemi abil

Kus (11 - järgu erinevuse ruudud; P - vaatluste arv (järgupaaride arv).

Spearmani koefitsient võtab mis tahes väärtuse vahemikus [-1; 1].

Näide. 11 Volga piirkonna subjektide kodanike ostu- ja müügiandmete kohta föderaalringkond Vene valuuta krediidiorganisatsioonide kaudu 2010. aastal määrame nende tunnuste vahelise seose Spearmani koefitsiendi abil (tabel 7.14).

Tabel 7.14. Spearmani koefitsiendi arvutamine

Arvutame Spearmani astme korrelatsioonikordaja:

Arvutuse tulemusena tegime kindlaks, et Vene Föderatsiooni Volga föderaalringkonna kodanike poolt 2010. aastal krediidiorganisatsioonide kaudu ostetud valuuta ostu ja müügi vahel oli seos tugev, peaaegu funktsionaalne.

Kendalli astme korrelatsioonikordaja kasutatakse ka homogeenseid objekte iseloomustavate kvalitatiivsete ja kvantitatiivsete tunnuste läheduse ja seose suuna mõõtmiseks, mis on järjestatud sama põhimõtte järgi. Kendalli järgu koefitsient arvutatakse valemi abil

kus 5 on jadade arvu ja inversioonide arvu erinevuste summa vastavalt teisele tunnusele; P - vaatluste arv.

Selle koefitsiendi arvutamine toimub järgmises järjestuses.

• 1. Väärtused X järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras.
• 2. Väärtused juures on paigutatud väärtustele vastavas järjekorras X.
• 3. Iga auastme kohta juures määratakse sellele järgnevate ja selle väärtust ületavate auastmeväärtuste arv. Seega määratakse väärtus numbrite liitmisel R auastmete xx ja järjestuste vastavuse mõõduna y, mida arvestatakse "+" märgiga.
• 4. Iga auastme kohta juures määratakse sellele järgnevate auastmeväärtuste arv, mis on selle väärtusest väiksemad. Koguväärtust tähistatakse (2) ja fikseeritakse märgiga "-".
• 5. Selgub kõikide sarja liikmete punktide summa.

Karakteristikute vahelist seost peetakse statistiliselt oluliseks, kui Spearmani ja Kendalli järgu korrelatsioonikoefitsiendid on suuremad kui 0,5.

Tabeli järgi. 7.14 sai tabelis toodud tulemused. 7.15.

Seega on Kendalli järgu korrelatsioonikordaja

Tabel 7.15.

mis viitab ka tugevale seosele Vene Föderatsiooni Volga föderaalringkonna üksuste kodanike poolt 2009. aastal krediidiorganisatsioonide kaudu ostetavate ja müüvate valuutade vahel.

Mitme astme korrelatsioonikordaja (vastavuskordaja) kasutatakse suvalise arvu järjestatud tunnuste vahelise seose lähedase määramiseks. See arvutatakse valemi abil

kus 5 on järgu ruutude summa hälve järgu ruutude keskmisest; T - tegurite arv; P - vaatluste arv.

Näide. Teeme kindlaks SRÜ riikidega 2010. aasta tehnoloogiakaubanduse selliste põhinäitajate, nagu ekspordilepingute arv, lepingu eseme maksumus ja rahavoog, seose tiheduse (tabel 7.16).

Tabel 7.16. Vastavuskordaja arvutamine