Müstəvi fiqurların ağırlıq mərkəzinin təyini. Ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək üsulları Düzensiz formalı cisimlərin ağırlıq mərkəzini necə təyin etmək olar

Qeyd. Simmetrik fiqurun ağırlıq mərkəzi simmetriya oxunun üzərindədir.

Çubuğun ağırlıq mərkəzi orta hündürlükdədir. Problemləri həll edərkən aşağıdakı üsullardan istifadə olunur:

1.simmetriya üsulu: simmetrik fiqurların ağırlıq mərkəzi simmetriya oxunun üzərindədir;

2. ayırma üsulu: mürəkkəb kəsikləri bir neçə sadə hissəyə ayırırıq, onların ağırlıq mərkəzlərinin vəziyyətini müəyyən etmək asandır;

3. mənfi sahə üsulu: boşluqlar (deşiklər) mənfi sahəsi olan kəsiklərin bir hissəsi hesab olunur.

Problemin həlli nümunələri

Misal 1.Şəkildə göstərilən fiqurun ağırlıq mərkəzinin mövqeyini müəyyənləşdirin. 8.4.

Həll

Şəkili üç hissəyə bölürük:

Eynilə, müəyyən edilir saat C = 4,5 sm.

Misal 2. Simmetrik çubuq fermasının ağırlıq mərkəzinin mövqeyini tapın ADBE(şək. 116), ölçüləri aşağıdakı kimidir: AB = 6 m, DE = 3 m və EF = 1m.

Həll

Ferma simmetrik olduğundan onun ağırlıq mərkəzi simmetriya oxu üzərində yerləşir. DF. Fermanın ağırlıq mərkəzinin absis oxlarının seçilmiş (şək. 116) koordinat sistemi ilə

Beləliklə, naməlum yalnız ordinatdır C-də təsərrüfatın ağırlıq mərkəzi. Onu müəyyən etmək üçün fermanı ayrı-ayrı hissələrə (çubuqlar) ayırırıq. Onların uzunluqları müvafiq üçbucaqlardan müəyyən edilir.

From ΔAEF bizdə var

From ΔADF bizdə var

Hər bir çubuğun ağırlıq mərkəzi onun ortasında yerləşir, bu mərkəzlərin koordinatları rəsmdən asanlıqla müəyyən edilir (şək. 116).

Təsərrüfatın ayrı-ayrı hissələrinin ağırlıq mərkəzlərinin tapılmış uzunluqları və ordinatları cədvələ daxil edilir və düsturdan istifadə olunur.

ordinatını təyin edin ilə bu yastı fermanın ağırlıq mərkəzi.

Beləliklə, ağırlıq mərkəzi İLƏ bütün təsərrüfat ox üzərində yerləşir DF nöqtədən 1,59 m məsafədə trussun simmetriyası F.

Misal 3. Mürəkkəb bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edin. Bölmə bir təbəqədən və haddelenmiş profillərdən ibarətdir (şəkil 8.5).

Qeyd. Lazım olan strukturu yaratmaq üçün çərçivələr tez-tez müxtəlif profillərdən qaynaqlanır. Beləliklə, metal sərfiyyatı azalır və yüksək möhkəmlik strukturu formalaşır.

Daxili həndəsi xüsusiyyətlər standart haddelenmiş bölmələr üçün məlumdur. Onlar müvafiq standartlarda qeyd olunub.

Həll

1. Rəqəmləri rəqəmlərlə təyin edək və lazımi məlumatları cədvəllərdən yazaq:

1 - kanal No 10 (GOST 8240-89); hündürlük h = 100 mm; rəf eni b= 46 mm; en kəsiyi sahəsi A 1= 10,9 sm 2;

2 - I-şüa No 16 (GOST 8239-89); hündürlüyü 160 mm; rəfin eni 81 mm; kəsik sahəsi Və 2 - 20,2 sm 2;

3 - vərəq 5x100; qalınlığı 5 mm; eni 100 mm; en kəsiyinin sahəsi A 3 = 0,5 10 = 5 sm 2.

2. Hər bir fiqurun ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarını rəsmdən müəyyən etmək olar.

Mürəkkəb bölmə simmetrikdir, ona görə də ağırlıq mərkəzi simmetriya oxu və koordinat üzərindədir. X C = 0.

3. Kompozit bölmənin ağırlıq mərkəzinin təyini:

Misal 4.Şəkildə göstərilən hissənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edin. səkkiz, a. Bölmə iki küncdən ibarətdir 56x4 və kanal No 18. Ağırlıq mərkəzinin mövqeyinin təyin edilməsinin düzgünlüyünü yoxlayın. Bölmədəki yerini göstərin.

Həll

1. : iki künc 56 x 4 və kanal № 18. Gəlin onları 1, 2, 3 təyin edək (şək. 8, a).

2. Ağırlıq mərkəzlərini göstəririk hər profil, cədvəldən istifadə etməklə. 1 və 4 adj. Mən və onları işarə edirəm C 1, C 2, C 3.

3. Koordinat sistemini seçin. ox saat simmetriya oxuna və oxuna uyğundur X künclərin ağırlıq mərkəzlərindən keçəcək.

4. Bütün bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edin. Oxdan bəri saat simmetriya oxu ilə üst-üstə düşür, sonra bölmənin ağırlıq mərkəzindən keçir, buna görə də x ilə= 0. Koordinat ilə düsturla müəyyən edilir

Əlavədəki cədvəllərdən istifadə edərək, hər bir profilin sahələrini və ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarını təyin edirik:

Koordinatlar 1-də və 2-də oxdan bəri sıfıra bərabərdir X künclərin ağırlıq mərkəzlərindən keçir. Müəyyən etmək üçün alınan dəyərləri düsturla əvəz edin ilə:

5. Şəkildə bölmənin ağırlıq mərkəzini göstəririk. 8, a və onu C hərfi ilə işarələyin. Oxdan C = 2,43 sm məsafədə olan məsafəni göstərək X C nöqtəsinə.

Künclər simmetrik olaraq yerləşdiyindən, eyni sahəyə və koordinatlara sahib olun, onda A 1 = A 2, y 1 = y 2. Buna görə də müəyyən etmək üçün düstur C-də sadələşdirilə bilər:

6. yoxlayaq. Bunun üçün ox X künc rəfinin aşağı kənarı boyunca çəkin (şəkil 8, b). ox saat birinci həlldə olduğu kimi buraxın. Müəyyən etmək üçün düsturlar x C və C-də dəyişməyin:

Profillərin sahələri eyni qalacaq, künclərin və kanalın ağırlıq mərkəzlərinin koordinatları dəyişəcək. Gəlin onları yazaq:

Ağırlıq mərkəzinin koordinatını tapın:

Tapılan koordinatlara görə x ilə və ilə cizgi üzərində C nöqtəsini çəkirik.İki üsulla tapılan ağırlıq mərkəzinin mövqeyi eyni nöqtədədir. Gəlin yoxlayaq. Koordinatlar arasındakı fərq ilə, birinci və ikinci məhlullarda tapılanlar: 6,51 - 2,43 = 4,08 sm.

Bu, birinci və ikinci həllər üçün x oxları arasındakı məsafəyə bərabərdir: 5,6 - 1,52 = 4,08 sm.

Cavab: ilə= 2.43 sm, əgər x oxu künclərin ağırlıq mərkəzlərindən keçirsə və ya = ilə x oxu künc rəfinin alt kənarı boyunca keçirsə, 6,51 sm.

Misal 5.Şəkildə göstərilən hissənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edin. 9, a. Bölmə 24 saylı I-şüadan və 24a nömrəli kanaldan ibarətdir. Bölmədə ağırlıq mərkəzinin yerini göstərin.

Həll

1.Bölməni haddelenmiş profillərə bölün: I-şüa və kanal. Onları 1 və 2 rəqəmləri ilə təyin edək.

3. Hər profilin ağırlıq mərkəzlərini göstəririk C 1 və C 2, əlavələrin cədvəllərindən istifadə etməklə.

4. Koordinat sistemini seçin. X oxu simmetriya oxuna uyğundur və y oxu I-şüasının ağırlıq mərkəzindən çəkilir.

5. Bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edin. Oxdan bəri koordinat y c = 0 X simmetriya oxu ilə üst-üstə düşür. ilə koordinat x düsturla müəyyən edilir

Cədvələ görə. 3 və 4 s. I və bölmə diaqramını təyin edirik

Düsturda ədədi dəyərləri əvəz edin və alın

5. Tapılmış xc və yc qiymətlərinə uyğun olaraq C nöqtəsini (bölmənin ağırlıq mərkəzi) çəkin (bax Şəkil 9, a).

Həll, şəkildə göstərildiyi kimi, oxların mövqeyi ilə müstəqil olaraq yoxlanılmalıdır. 9, b. Həll nəticəsində xc = 11,86 sm alırıq. Birinci və ikinci həllər üçün xc dəyərləri arasındakı fərq 11,86 - 6,11 = 5,75 sm-dir, bu da eyni üçün y oxları arasındakı məsafəyə bərabərdir. həllər b dv / 2 = 5,75 sm.

Cavab: x c = 6,11 sm, əgər y oxu I şüasının ağırlıq mərkəzindən keçirsə; x c = 11,86 sm, əgər y oxu I şüasının sol ekstremal nöqtələrindən keçirsə.

Misal 6. Dəmir yolu kranı relslərə söykənir, aralarındakı məsafə AB = 1,5 m (şəkil 1.102). Kran arabasının cazibə qüvvəsi G r = 30 kN, arabanın ağırlıq mərkəzi C nöqtəsində, arabanın simmetriya müstəvisinin rəsm müstəvisi ilə kəsişməsinin KL xəttində yerləşir. Kran bucurqadının ağırlıq qüvvəsi Q l = 10 kN nöqtədə tətbiq olunur D. G „= 20 kN əks çəkinin cazibə qüvvəsi E nöqtəsində tətbiq edilir. Bumun cazibə qüvvəsi G c = 5 kN H nöqtəsində tətbiq olunur. Kran xəttinə nisbətən kranın uzanması 2 m-dir. Yüksüz vəziyyətdə olan kranın dayanıqlıq əmsalını və hansı yükü təyin edin F bu kranla qaldırıla bilər, bu şərtlə ki, dayanıqlıq əmsalı ən azı iki olmalıdır.

Həll

1. Yüksüz vəziyyətdə kranın rels ətrafında dönərkən aşmaq riski var A. Buna görə də, nöqtəyə nisbətən A sabitlik anı

2. Nöqtə ilə bağlı çevrilmə anı Aəks çəkinin cazibə qüvvəsi ilə yaradılır, yəni.

3. Beləliklə, yüksüz vəziyyətdə kranın dayanıqlıq əmsalı

4. Kran dirəyi yüklə yükləndikdə F rels B yaxınlığında dönmə ilə kranın aşması təhlükəsi var. Buna görə də nöqtəyə nisbətən V sabitlik anı

5. Dəyişmə anı relsə nisbətən V

6. Problemin şərti ilə kranın işləməsinə k B ≥ 2 sabitlik əmsalı ilə icazə verilir, yəni.

Test sualları və tapşırıqlar

1. Bədənin nöqtələrinə təsir edən Yerə cəlbedici qüvvələr niyə paralel qüvvələr sistemi kimi götürülə bilər?

2. Qeyri-bircins və bircins cisimlərin ağırlıq mərkəzinin vəziyyətini təyin etmək üçün düsturları, müstəvi kəsiklərin ağırlıq mərkəzinin vəziyyətini təyin etmək üçün düsturları yazın.

3. Sadə həndəsi fiqurların ağırlıq mərkəzinin mövqeyini müəyyən etmək üçün düsturları təkrarlayın: düzbucaqlı, üçbucaq, trapesiya və yarım dairə.

4.
Kvadratın statik momenti nə adlanır?

5. Verilmiş fiqurun ox ətrafında statik momentini hesablayın öküz. h= 30 sm; b= 120 sm; ilə= 10 sm (Şəkil 8.6).

6. Kölgəli fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edin (şək. 8.7). Ölçülər mm-dir.

7. Koordinatı təyin edin saat kompozit bölmənin 1-ci şəkli (şək. 8.8).

GOST "İsti haddelenmiş polad" cədvəllərinin istinad məlumatlarından istifadə etməyə qərar verərkən (bax: Əlavə 1).

Məqsəd – mürəkkəb fiqurun ağırlıq mərkəzini analitik və empirik olaraq təyin edin.

Nəzəri əsaslandırma. Maddi cisimlər koordinatları ilə kosmosda mövqeyi müəyyən edilən elementar hissəciklərdən ibarətdir. Hər bir hissəciyin Yerə cazibə qüvvələrini paralel qüvvələr sistemi hesab etmək olar, bu qüvvələrin nəticəsi cismin cazibə qüvvəsi və ya cismin çəkisi adlanır. Cismin ağırlıq mərkəzi cazibə qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsidir.

Ağırlıq mərkəzi bədəndən kənarda yerləşə bilən həndəsi nöqtədir (məsələn, çuxurlu disk, içi boş top və s.). Nazik yastı homojen plitələrin ağırlıq mərkəzinin təyini böyük praktik əhəmiyyət kəsb edir. Onların qalınlığı adətən laqeyd qala bilər və ağırlıq mərkəzinin müstəvidə olduğu qəbul edilir. Əgər xOy koordinat müstəvisi fiqurun müstəvisi ilə düzdürsə, onda ağırlıq mərkəzinin mövqeyi iki koordinatla müəyyən edilir:

fiqurun bir hissəsinin sahəsi haradadır, ();

- fiqurun hissələrinin ağırlıq mərkəzinin koordinatları, mm (sm).

Fiqurun bölməsi	A, mm 2	X c, mm	Y c, mm
	bh	b / 2	h / 2
	bh / 2	b / 3	h / 3
	R 2 a
2α = π πR 2/2 üçün

İş qaydası.

1: 1 miqyasında 3-4 sadə formadan (düzbucaqlı, üçbucaq, dairə və s.) ibarət mürəkkəb bir forma çəkin və ölçülərini qoyun.

Koordinat oxlarını elə çəkin ki, onlar bütün fiquru əhatə etsin, mürəkkəb fiquru sadə hissələrə ayırsın, seçilmiş koordinat sisteminə nisbətən hər bir sadə fiqurun ağırlıq mərkəzinin sahəsini və koordinatlarını təyin etsin.

Bütün fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını analitik olaraq hesablayın. Bu formanı nazik kartondan və ya kontrplakdan kəsin. İki delik qazın, deliklərin kənarları hamar olmalıdır və deliklərin diametri rəqəmi asmaq üçün iynənin diametrindən bir qədər böyükdür.

Əvvəlcə rəqəmi bir nöqtəyə (deşik) asın, plumb xətti ilə üst-üstə düşən bir qələm ilə bir xətt çəkin. Şəkili fərqli bir nöqtəyə asarkən eyni şeyi təkrarlayın. Təcrübə ilə tapılan fiqurun ağırlıq mərkəzi uyğun olmalıdır.

Nazik bircinsli boşqabın ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını analitik olaraq təyin edin. Empirik olaraq yoxlayın

Həll alqoritmi

1. Analitik metod.

a) 1: 1 miqyasında rəsm çəkin.

b) Mürəkkəb fiqurları sadə fiqurlara bölün

c) Koordinat oxlarını seçin və çəkin (şəkil simmetrikdirsə, onda - simmetriya oxu boyunca, əks halda - fiqurun konturları boyunca)

d) Sadə fiqurların və bütün formanın sahəsini hesablayın

e) Rəsmdə hər bir sadə fiqurun ağırlıq mərkəzinin mövqeyini qeyd edin

f) Hər bir fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını hesablayın

(x oxu və y oxu)

g) Bütün fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını düsturla hesablayın

h) C cizgisində ağırlıq mərkəzinin mövqeyini qeyd edin (

2. Təcrübəli qətiyyət.

Problemin həllinin düzgünlüyünü empirik olaraq yoxlayın. Bu formanı nazik kartondan və ya kontrplakdan kəsin. Üç delik qazın, deliklərin kənarları hamar olmalıdır və deliklərin diametri rəqəmi asmaq üçün iynənin diametrindən bir qədər böyükdür.

Əvvəlcə rəqəmi bir nöqtəyə (deşik) asın, plumb xətti ilə üst-üstə düşən bir qələm ilə bir xətt çəkin. Şəkili digər nöqtələrə asarkən eyni şeyi təkrarlayın. Fiqurun iki nöqtədə asılması zamanı tapılan fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatlarının qiyməti:. Təcrübə ilə tapılan fiqurun ağırlıq mərkəzi uyğun olmalıdır.

3. Analitik və eksperimental təyində ağırlıq mərkəzinin mövqeyinə dair nəticə.

Məşq edin

Yastı kəsiyinin ağırlıq mərkəzini analitik və təcrübi yolla təyin edin.

İcra nümunəsi

Tapşırıq

Nazik bircinsli boşqabın ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edin.

I Analitik metod

1. Rəsm miqyasda çəkilir (ölçülər adətən mm ilə verilir)

2. Mürəkkəb rəqəmi sadə olanlara bölün.

1-Dördbucaqlı

2- Üçbucaq (düzbucaqlı)

3- Yarımdairənin sahəsi (orada yoxdur, mənfi işarə).

Nöqtələrin sadə formalarının ağırlıq mərkəzinin mövqeyini tapırıq və

3. Koordinat oxlarını rahat şəkildə çəkirik və koordinatların başlanğıcını qeyd edirik.

4. Sadə fiqurların sahəsini və bütün fiqurun sahəsini hesablayırıq. [ölçüsü sm]

(3. yox, işarəsi -).

Bütün fiqurun sahəsi

5. Mərkəzin koordinatını tapın. , və rəsmdə.

6. C 1, C 2 və C 3 nöqtələrinin koordinatlarını hesablayın

7. C nöqtəsinin koordinatlarını hesablayın

8. Rəsmdə nöqtəni qeyd edin

II Empirik

Ağırlıq mərkəzinin koordinatları empirikdir.

Nəzarət sualları.

1. Cismin cazibə qüvvəsini paralel qüvvələrin nəticə sistemi hesab etmək olarmı?

2. Bütün bədənin ağırlıq mərkəzi yerləşə bilərmi?

3. Yastı fiqurun ağırlıq mərkəzinin eksperimental təyininin mahiyyəti nədir?

4. Bir neçə sadə fiqurdan ibarət mürəkkəb fiqurun ağırlıq mərkəzi necə müəyyən edilir?

5. Bütöv fiqurun ağırlıq mərkəzini təyin edərkən mürəkkəb formalı fiqur rasional olaraq sadə fiqurlara necə bölünməlidir?

6. Ağırlıq mərkəzini təyin etmək üçün düsturda dəliklərin sahəsinin işarəsi nədir?

7. Onun ağırlıq mərkəzi üçbucağın hansı xətlərinin kəsişməsində yerləşir?

8. Fiqurun az sayda sadə fiqurlara bölünməsi çətindirsə, ağırlıq mərkəzini təyin etməyin hansı üsulu ən sürətli cavabı verə bilər?

Praktiki iş № 6

"Mürəkkəb problemlərin həlli"

Məqsəd: mürəkkəb problemləri həll edə bilmək (kinematika, dinamika)

Nəzəri əsaslandırma: Sürət nöqtənin hərəkətinin kinematik ölçüsüdür, onun mövqeyinin dəyişmə sürətini xarakterizə edir. Nöqtənin sürəti müəyyən bir zamanda nöqtənin sürətini və hərəkət istiqamətini xarakterizə edən bir vektordur. Nöqtənin hərəkətini tənliklərlə təyin edərkən, sürətin Dekart koordinatlarının oxuna proyeksiyaları belədir:

Nöqtə sürətinin modulu düsturla müəyyən edilir

Sürətin istiqaməti istiqamət kosinusları ilə müəyyən edilir:

Sürətin dəyişmə sürətinin xarakteristikası sürətlənmədir a. Nöqtənin sürətlənməsi sürət vektorunun zaman törəməsinə bərabərdir:

Nöqtənin hərəkətini təyin edərkən, sürətlənmənin koordinat oxları üzrə proyeksiyasının tənlikləri belədir:

Sürətləndirici modul:

Tam sürətləndirici modul

Kəsmə sürətləndirilməsi modulu düsturla müəyyən edilir

Normal sürətlənmə modulu düsturla müəyyən edilir

müəyyən nöqtədə trayektoriyanın əyrilik radiusu haradadır.

Sürətlənmə istiqaməti istiqamət kosinusları ilə müəyyən edilir

Sərt cismin sabit bir ox ətrafında fırlanma hərəkəti üçün tənlik formaya malikdir

Bədənin bucaq sürəti:

Bəzən bucaq sürəti dəqiqədə inqilabların sayı ilə xarakterizə olunur və hərflə işarələnir. arasındakı əlaqə və formaya malikdir

Bədənin açısal sürətlənməsi:

Nöqtənin sürətlənməsinə bilavasitə əks istiqamətdə olan sürəti və istiqaməti ilə verilmiş nöqtənin kütləsinin hasilinə bərabər olan qüvvəyə ətalət qüvvəsi deyilir.

Güc zaman vahidi üçün qüvvə ilə görülən işdir.

Fırlanma hərəkəti üçün dinamikanın əsas tənliyi

- cismin fırlanma oxuna nisbətən ətalət anı, maddi nöqtələrin kütlələrinin məhsullarının bu oxa olan məsafələrinin kvadratına cəmidir.

Məşq edin

Kütləsi m olan cisim d diametrli barabana sarılmış kabelin köməyi ilə meyl bucağı α olan maili müstəvidə yuxarı və ya aşağı hərəkət edir. Cismin hərəkət tənliyi S = f (t), tamburun fırlanma tənliyi, burada S metrlədir; φ - radyanla; t - saniyələrlə. P və ω - sürətlənmənin sonu və ya yavaşlamanın başlanğıcı anında baraban şaftında müvafiq olaraq güc və bucaq sürəti. Vaxt t 1 - sürətlənmə vaxtı (istirahətdən verilən sürətə) və ya yavaşlama (verilmiş sürətdən dayanmaya qədər). Bədənlə təyyarə arasında sürüşmə sürtünmə əmsalı –f-dir. Barabandakı sürtünmə itkilərini, eləcə də tamburun kütləsini nəzərə almayın. Problemləri həll edərkən g = 10 m / s 2 götürün

Xeyr var	α, dərəcə	Hərəkət qanunu	Hərəkət istiqaməti	m, kq	t 1, s	d, m	P, kVt	, rad / s	f	Müəyyən edilmişdir böyüklüklər
		S = 0,8 t 2	Aşağı	-	-	0,20	4,0		0,20	m, t 1
		φ = 4t 2	Aşağı		1,0	0,30	-	-	0,16	P, ω
		S = 1.5t-t 2	yuxarı	-	-	-	4,5		0,20	m, d
		ω = 15t-15t 2	yuxarı	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m, ω
		S = 0,5 t 2	Aşağı		-	-	1,76		0,20	d, t 1
		S = 1,5t 2	Aşağı	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m, ω
		S = 0,9t 2	Aşağı		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ = 10t 2	Aşağı		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S = t-1,25t 2	yuxarı		-	-	-		0,25	P, d
		φ = 8t-20t 2	yuxarı		-	0,20	-	-	0,14	P, ω

İcra nümunəsi

Problem 1(şəkil 1).

Həll 1. Düzbucaqlı hərəkət (Şəkil 1, a). Düzgün hərəkət edən bir nöqtə zamanın bir nöqtəsində yeni bir hərəkət qanunu aldı və müəyyən bir müddətdən sonra dayandı. İki hal üçün nöqtə hərəkətinin bütün kinematik xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirin; a) düz yolda hərəkət; b) əyrilik radiusunun sabit r = 100sm olan əyri trayektoriyası boyunca hərəkət

Şəkil 1 (a).

Nöqtənin sürətinin dəyişmə qanunu

Şərtdən nöqtənin başlanğıc sürətini tapırıq:

Vəziyyətdən dayanmadan əvvəl əyləc vaxtını tapacağıq:

burada, buradan.

Vahid hərəkət dövründə nöqtənin hərəkət qanunu

Əyləc zamanı nöqtənin trayektoriya boyunca qət etdiyi məsafə,

Nöqtənin tangensial sürətinin dəyişmə qanunu

buradan belə nəticə çıxır ki, yavaşlama dövründə nöqtə eyni dərəcədə yavaş hərəkət etdi, çünki tangensial sürətlənmə mənfi və dəyərcə sabitdir.

Düz trayektoriyada bir nöqtənin normal sürətlənməsi sıfırdır, yəni. ...

Həll 2.Əyri xətti hərəkət (Şəkil 1, b).

Şəkil 1 (b)

Bu halda, düzxətli hərəkət halı ilə müqayisədə, normal sürətlənmə istisna olmaqla, bütün kinematik xüsusiyyətlər dəyişməz qalır.

Nöqtənin normal sürətlənməsinin dəyişmə qanunu

Yavaşlamanın ilkin anında nöqtənin normal sürətlənməsi

Rəsmdə qəbul edilmiş trayektoriya üzrə nöqtənin mövqelərinin nömrələnməsi: 1 - əyləc başlamazdan əvvəl vahid hərəkətdə olan nöqtənin cari vəziyyəti; 2 - əyləc başlama anında nöqtənin mövqeyi; 3 - əyləc dövründə nöqtənin cari vəziyyəti; 4 - nöqtənin son mövqeyi.

Məqsəd 2.

Yük (şəkil 2, a) baraban bucurqadının köməyi ilə qaldırılır. Tamburun diametri d = 0,3 m, fırlanma qanunu.

Baraban bucaq sürətinə qədər sürətləndi. Tamburun və yükün hərəkətinin bütün kinematik xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirin.

Həll... Barabanın bucaq sürətinin dəyişmə qanunu. Şərtdən ilkin bucaq sürətini tapırıq:; deməli, sürətlənmə istirahət vəziyyətindən başlamışdır. Sürətlənmə vaxtı şərtdən tapılır:. Sürətlənmə dövründə tamburun fırlanma bucağı.

Tamburun bucaq sürətindəki dəyişiklik qanunundan belə çıxır ki, sürətlənmə dövründə baraban bərabər şəkildə fırlanır.

Yükün kinematik xüsusiyyətləri dartma kabelinin hər hansı bir nöqtəsinin müvafiq xüsusiyyətlərinə və buna görə də baraban halqasında yatan A nöqtəsinə bərabərdir (şəkil 2, b). Bildiyiniz kimi, fırlanan cismin nöqtəsinin xətti xüsusiyyətləri onun bucaq xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir.

Sürətlənmə dövründə yükün keçdiyi məsafə,. Sürətlənmənin sonunda yükləmə sürəti.

Yükün sürətləndirilməsi.

Yüklərin hərəkət qanunu.

Yükün məsafəsini, sürətini və sürətini yükün tapılmış hərəkət qanunu ilə başqa bir şəkildə təyin etmək olar:

Məqsəd 3. Maili istinad müstəvisində bərabər şəkildə hərəkət edən yük, müəyyən bir zamanda yeni hərəkət qanununa uyğun olaraq əyləc aldı. , burada s metr, t isə saniyədir. Yükün kütləsi m = 100 kq, yüklə təyyarə arasında sürüşmə sürtünmə əmsalı f = 0,25-dir. F qüvvəsini və dartma kabelindəki gücü iki nöqtədə müəyyən edin: a) əyləc başlamazdan əvvəl vahid hərəkət;

b) ilkin əyləc anı. Hesablayarkən g = 10 m / götürün.

Həll. Yükün hərəkətinin kinematik xüsusiyyətlərini müəyyənləşdiririk.

Yükün sürətinin dəyişmə qanunu

Yükün ilkin sürəti (t = 0-da)

Yükün sürətləndirilməsi

Sürətlənmə mənfi olduğundan hərəkət yavaşlayır.

1. Yükün vahid hərəkəti.

F hərəkətverici qüvvəsini təyin etmək üçün birləşən qüvvələr sisteminin təsir etdiyi yükün tarazlığını nəzərə alırıq: F kabelində qüvvə, yükün çəkisi G = mg, dayaq səthinin normal reaksiyası N. və bədənin hərəkətinə yönəlmiş sürtünmə qüvvəsi. Sürtünmə qanununa görə,. Şəkildə göstərildiyi kimi koordinat oxlarının istiqamətini seçirik və yük üçün iki tarazlıq tənliyini tərtib edirik:

Əyləc başlamazdan əvvəl kabeldəki güc tanınmış düsturla müəyyən edilir

Harada m / s.

2. Yükün yavaş hərəkəti.

Bildiyiniz kimi, bir cismin qeyri-bərabər köçürmə hərəkəti ilə hərəkət istiqamətində ona təsir edən qüvvələr sistemi balanslaşdırılmır. D'Alembert prinsipinə (kinetostatik üsul) görə, bu vəziyyətdə cisim, ona təsir edən bütün qüvvələrə vektoru sürətlənmə vektorunun əksinə yönəlmiş ətalət qüvvəsi əlavə edilərsə, şərti tarazlıqda hesab edilə bilər. . Bizim vəziyyətimizdə sürət vektoru sürət vektorunun əksinə yönəldilmişdir, çünki yük yavaş hərəkətlə hərəkət edir. Yük üçün iki tarazlıq tənliyini tərtib edirik:

Əyləc zamanı kabeli yandırın

Nəzarət sualları.

1. Bu anda bir nöqtənin sürətinin ədədi dəyərini və istiqamətini necə təyin etmək olar?

2. Tam sürətlənmənin normal və tangensial komponentləri hansılardır?

3. Bucaq sürətini min -1 ilə ifadə etməkdən rad/s ilə ifadə etməyə necə keçmək olar?

4. Bədən çəkisi nə adlanır? Kütlənin ölçü vahidi nədir

5. Maddi nöqtənin hansı hərəkətində ətalət qüvvəsi yaranır? Onun ədədi dəyəri nədir, necə istiqamətləndirilir?

6. D'Alembert prinsipini formalaşdırın

7. Maddi nöqtənin vahid əyri xətti hərəkəti zamanı ətalət qüvvəsi yaranırmı?

8. Tork nədir?

9. Verilmiş ötürülən güc üçün fırlanma momenti və bucaq sürəti arasındakı əlaqə necə ifadə olunur?

10. Fırlanma hərəkəti üçün dinamikanın əsas tənliyi.

Praktiki iş № 7

"Struktur gücü təhlili"

Məqsəd: gücü, bölmə ölçülərini və icazə verilən yükü müəyyənləşdirin

Nəzəri əsaslandırma.

Dartma (sıxılma) deformasiyası zamanı qüvvə amillərini və kəsiklərin həndəsi xarakteristikalarını bilməklə, düsturlarla gərginliyi təyin edə bilərik. Və bizim hissəmizin (val, dişli və s.) xarici yükə tab gətirə biləcəyini anlamaq üçün. Bu dəyəri icazə verilən gərginliklə müqayisə etmək lazımdır.

Beləliklə, statik güc tənliyi

Bunun əsasında 3 növ vəzifə həll olunur:

1) gücün yoxlanılması

2) bölmənin ölçülərinin müəyyən edilməsi

3) icazə verilən yükün müəyyən edilməsi

Beləliklə, statik sərtliyin tənliyi

Onun əsasında 3 növ vəzifə də həll olunur.

Statik dartılma (sıxılma) gücü tənliyi

1) Birinci növ - güc testi

,

yəni sol tərəfi həll edirik və icazə verilən gərginliklə müqayisə edirik.

2) İkinci növ - bölmənin ölçülərinin müəyyən edilməsi

sağ tərəfdən kəsişmə sahəsindən

Kesiti dairəsi

deməli diametri d

Bölmə düzbucaqlı

Bölmə kvadratı

A = a² (mm²)

Yarımdairəvi bölmə

Kanalın bölmələri, I-şüa, bucaq və s.

Sahə dəyərləri - GOST-a uyğun olaraq alınan cədvəldən

3) Üçüncü növ, icazə verilən yükün müəyyən edilməsidir;

götürüldü, tam ədəd

MƏŞQ

Tapşırıq

A) Güc yoxlaması (yoxlama hesablanması)

Müəyyən bir çubuq üçün uzunlamasına qüvvələri tərtib edin və hər iki hissədə gücü yoxlayın. Çubuğun materialı üçün (polad St3) götürün

Seçim №.
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Bölmə seçimi (layihənin hesablanması)

Verilmiş çubuq üçün uzununa qüvvələrin diaqramını qurun və hər iki hissədə kəsişmənin ölçülərini təyin edin. Çubuğun materialı üçün (polad St3) götürün

Seçim №.
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

C) İcazə verilən uzununa qüvvənin təyini

Verilmiş bir şüa üçün yüklərin icazə verilən dəyərlərini təyin edin və,

uzununa qüvvələrin qrafiki. Çubuğun materialı üçün (polad St3) qəbul edin. Problemi həll edərkən, yükün növünün şüanın hər iki hissəsində eyni olduğunu qəbul edin.

Seçim №.
	-	-
			-	-
	-	-

Tapşırıq nümunəsi

Problem 1(şəkil 1).

Müəyyən bir ölçüdə I-profillərindən hazırlanmış sütunun gücünü yoxlayın. Sütun materialı üçün (polad St3) icazə verilən gərginlikləri götürün və sıxıldıqda ... Həddindən artıq yüklənmə və ya əhəmiyyətli dərəcədə az yükləmə halında, sütunun optimal möhkəmliyini təmin edən I-şüaları seçin.

Həll.

Verilmiş çubuğun iki bölməsi var 1, 2. Bölmələrin sərhədləri xarici qüvvələrin tətbiq olunduğu bölmələrdir. Şüa yükləyən qüvvələr onun mərkəzi uzununa oxu boyunca yerləşdiyindən, kəsiklərdə yalnız bir daxili qüvvə amili yaranır - uzununa qüvvə, yəni. çubuğun uzanması (sıxılması) baş verir.

Uzunlamasına qüvvəni təyin etmək üçün kəsik üsulundan, kəsik üsulundan istifadə edirik. Bölmələrin hər birində zehni bir hissə apararaq, çubuğun aşağı sabit hissəsini atacağıq və yuxarı hissəsini nəzərdən keçirəcəyik. 1-ci bölmədə uzununa qüvvə sabit və bərabərdir

Minus işarəsi ağacın hər iki sahədə sıxıldığını göstərir.

Uzunlamasına qüvvələrin diaqramını qururuq. Çubuğun oxuna paralel diaqramın əsas (sıfır) xəttini çəkərək, əldə edilmiş dəyərləri ona perpendikulyar olaraq ixtiyari miqyasda təxirə salırıq. Gördüyünüz kimi, diaqram bazaya paralel düz xətlərlə təsvir edilmişdir.

Biz ağacın möhkəmliyini yoxlayırıq, yəni. hesablanmış gərginliyi müəyyən edirik (hər bölmə üçün ayrıca) və icazə verilən ilə müqayisə edirik. Bunun üçün sıxılma gücü şərtindən istifadə edirik

burada sahə en kəsiyi möhkəmliyin həndəsi xarakteristikasıdır. Haddelenmiş polad masadan alırıq:

I-şüa üçün
I-şüa üçün

Güc testi:

Uzunlamasına qüvvələrin dəyərləri mütləq dəyərdə alınır.

Ağacın möhkəmliyi təmin edilir, lakin materialın həddindən artıq istehlakı səbəbindən qəbuledilməz olan əhəmiyyətli (25% -dən çox) yüklənmə var.

Güc vəziyyətindən, çubuğun hər bir hissəsi üçün I-şüasının yeni ölçülərini təyin edirik:
Beləliklə, tələb olunan sahə

GOST cədvəlinə əsasən, biz 16 saylı I-şüasını seçirik, bunun üçün;

Beləliklə, tələb olunan sahə

GOST cədvəlinə əsasən, biz 24 nömrəli I-şüasını seçirik, bunun üçün;

I-şüalarının seçilmiş ölçüləri ilə bir az yük var, lakin əhəmiyyətsiz (5% -dən az)

Problem nömrəsi 2.

Verilmiş kəsişmə ölçüləri olan bir çubuq üçün icazə verilən yük dəyərlərini təyin edin və. Çubuğun materialı üçün (polad St3) icazə verilən gərginlikləri götürün və sıxıldıqda .

Həll.

Verilmiş çubuqda iki bölmə var 1, 2. Çubuğun gərginliyi (sıxılması) var.

Bölmə üsulundan istifadə edərək, biz uzunlamasına qüvvəni təyin edirik, onu tələb olunan qüvvələr baxımından ifadə edirik və. Bölmələrin hər biri içərisində bir hissəni həyata keçirərək, çubuğun sol tərəfini atacağıq və nəzərdən keçirmək üçün sağ tərəfi tərk edəcəyik. 1-ci bölmədə uzununa qüvvə sabit və bərabərdir

2-ci bölmədə uzununa qüvvə də sabit və bərabərdir

Artı işarəsi çubuğun hər iki sahədə uzandığını göstərir.

Uzunlamasına qüvvələrin diaqramını qururuq. Süjet əsas xəttə paralel düz xətlərlə təsvir edilmişdir.

Gərginlik gücü vəziyyətindən yüklərin icazə verilən dəyərlərini təyin edirik və verilmiş kəsiklərin sahələrini əvvəlcədən hesablayırıq:

Nəzarət sualları.

1. Gərginlik və sıxılma altında çubuğun en kəsiyində hansı daxili qüvvə amilləri yaranır?

2. Dartma və sıxılma gücü vəziyyətini qeyd edin.

3. Uzunlamasına qüvvə və normal gərginliyin əlamətləri necə təyin olunur?

4. Kəsik sahəsi 4 dəfə artarsa, gərginliyin böyüklüyü necə dəyişəcək?

5. Dartma gücü və sıxılma gücü şərtləri fərqlidirmi?

6. Gərginlik hansı vahidlərlə ölçülür?

7. Çevik və kövrək materiallar üçün mexaniki xüsusiyyətlərdən hansı son gərginlik kimi seçilir?

8. Limit və icazə verilən gərginlik arasında fərq nədir?

Praktiki iş № 8

“Yastı həndəsi fiqurların əsas mərkəzi ətalət momentlərini təyin etmək üçün məsələlərin həlli”

Məqsəd: mürəkkəb formalı yastı cisimlərin ətalət momentlərini analitik olaraq təyin edin

Nəzəri əsaslandırma. Bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatları statik momentlə ifadə edilə bilər:

burada Оx oxuna görə

Oy oxuna görə

Fiqurun sahəsinin eyni müstəvidə yerləşən oxa nisbətən statik momenti, fiqurun sahəsinin ağırlıq mərkəzinin bu oxa olan məsafəsinin məhsuluna bərabərdir. Statik anın bir ölçüsü var. Statik an müsbət, mənfi və sıfır ola bilər (hər hansı bir mərkəzi oxa nisbətən).

Bölmənin eksenel ətalət anı bütün bölmə və ya elementar sahələrin inteqralının nəzərdən keçirilən hissənin müstəvisində yerləşən bəzi oxa olan məsafələrinin kvadratları ilə alınan məhsulların cəmidir.

Eksenel ətalət anı - vahidləri ilə ifadə edilir. Eksenel ətalət anı - kəmiyyət həmişə müsbətdir və sıfıra bərabər deyil.

Fiqurun ağırlıq mərkəzindən keçən oxlara mərkəzi deyilir. Mərkəzi ox ətrafında ətalət momenti mərkəzi ətalət anı adlanır.

İstənilən ox ətrafında ətalət anı mərkəzə bərabərdir

Düzbucaqlı, dəyirmi, sferik və ya silindrik, eləcə də kvadrat kimi sadə fiqurların ağırlıq mərkəzini tapmaqdan əvvəl müəyyən bir formanın simmetriya mərkəzinin harada olduğunu bilməlisiniz. Çünki bu hallarda ağırlıq mərkəzi simmetriya mərkəzi ilə üst-üstə düşəcək.

Homojen çubuğun ağırlıq mərkəzi onun həndəsi mərkəzində yerləşir. Bircins strukturun dairəvi diskinin ağırlıq mərkəzini təyin etmək lazımdırsa, əvvəlcə dairənin diametrlərinin kəsişmə nöqtəsini tapın. O, bu bədənin ağırlıq mərkəzi olacaq. Top, halqa və vahid düzbucaqlı paralelepiped kimi fiqurları nəzərə alsaq, əminliklə deyə bilərik ki, halqanın ağırlıq mərkəzi fiqurun mərkəzində olacaq, lakin onun nöqtələrindən kənarda topun ağırlıq mərkəzi kürənin həndəsi mərkəzi, sonuncu halda isə ağırlıq mərkəzi düzbucaqlı paralelepipedin kəsişmə diaqonallarıdır.

Heterojen cisimlərin ağırlıq mərkəzi

Ağırlıq mərkəzinin, eləcə də qeyri-bərabər bir cismin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını tapmaq üçün rəqəmə təsir edən bütün cazibə qüvvələrinin yerləşdiyi nöqtənin verilmiş cismin hansı seqmentində yerləşdiyini anlamaq lazımdır. çevrilibsə, kəsişir. Təcrübədə belə bir nöqtəni tapmaq üçün gövdə ipə asılır, ipin gövdəyə bağlanma nöqtələrini tədricən dəyişdirir. Bədən tarazlıq vəziyyətində olduqda, bədənin ağırlıq mərkəzi ipin xətti ilə üst-üstə düşən bir xətt üzərində yerləşəcəkdir. Əks halda, cazibə qüvvəsi bədəni hərəkətə gətirir.

Bir qələm və bir hökmdar götürün, ipin istiqamətləri ilə vizual olaraq üst-üstə düşən şaquli düz xətlər çəkin (gövdənin müxtəlif nöqtələrində iplər bərkidilir). Bədənin forması kifayət qədər mürəkkəbdirsə, bir nöqtədə kəsişəcək bir neçə xətt çəkin. O, sınaqdan keçirdiyiniz bədən üçün ağırlıq mərkəzinə çevriləcək.

Üçbucağın ağırlıq mərkəzi

Üçbucağın ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün bir üçbucaq çəkmək lazımdır - üç nöqtədə bir-birinə bağlı üç xətt seqmentindən ibarət bir rəqəm. Formanın ağırlıq mərkəzini tapmazdan əvvəl, üçbucağın bir tərəfinin uzunluğunu ölçmək üçün bir hökmdardan istifadə etməlisiniz. Yan tərəfin ortasına bir işarə qoyun, sonra əks təpəni və seqmentin ortasını median adlı bir xətt ilə birləşdirin. Eyni alqoritmi üçbucağın ikinci tərəfi ilə, sonra üçüncü tərəfi ilə təkrarlayın. İşinizin nəticəsi üçbucağın ağırlıq mərkəzi olacaq bir nöqtədə kəsişən üç median olacaq.

Bərabər üçbucaq şəklində bir cismin ağırlıq mərkəzini necə tapmaqla bağlı bir vəzifə ilə qarşılaşırsınızsa, onda düzbucaqlı bir hökmdardan istifadə edərək hər bir təpədən bir hündürlük çəkmək lazımdır. Bərabərtərəfli üçbucaqda ağırlıq mərkəzi hündürlüklərin, medianların və bisektorların kəsişməsində yerləşəcək, çünki eyni seqmentlər eyni vaxtda hündürlüklər, medianlar və bisektorlardır.

Üçbucağın ağırlıq mərkəzinin koordinatları

Üçbucağın ağırlıq mərkəzini və onun koordinatlarını tapmazdan əvvəl fiqurun özünə daha yaxından nəzər salaq. Bu, A, B, C təpələri və müvafiq olaraq koordinatları olan bircinsli üçbucaqlı lövhədir: A - x1 və y1 təpələri üçün; təpəsi üçün В - x2 və y2; C təpəsi üçün - x3 və y3. Ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını taparkən, üçbucaqlı boşqabın qalınlığını nəzərə almayacağıq. Şəkil üçbucağın ağırlıq mərkəzinin E hərfi ilə təyin olunduğunu aydın şəkildə göstərir - onu tapmaq üçün biz üç medianı çəkdik, kəsişməsində E nöqtəsini qoyduq. Onun öz koordinatları var: xE və yE.

A təpəsindən B seqmentinə çəkilmiş medianın bir ucunun koordinatları x 1, y 1, (bu A nöqtəsidir) və medianın ikinci koordinatları D nöqtəsinin (ikinci ucu) olması faktına əsasən alınır. median) BC seqmentinin ortasındadır. Bu seqmentin ucları bildiyimiz koordinatlara malikdir: B (x 2, y 2) və C (x 3, y 3). D nöqtəsinin koordinatları xD və yD ilə işarələnir. Aşağıdakı düsturlara əsasən:

x = (X1 + X2) / 2; y = (Y1 + Y2) / 2

Seqmentin orta nöqtəsinin koordinatlarını təyin edin. Aşağıdakı nəticəni alırıq:

xd = (X2 + X3) / 2; yd = (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Qan təzyiqi seqmentinin ucları üçün hansı koordinatların xarakterik olduğunu bilirik. E nöqtəsinin, yəni üçbucaqlı boşqabın ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını da bilirik. Biz həmçinin bilirik ki, ağırlıq mərkəzi BP seqmentinin ortasında yerləşir. İndi düsturları və bildiyimiz məlumatları tətbiq edərək, ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını tapa bilərik.

Beləliklə, qalınlığının bizə məlum olmadığını nəzərə alsaq, üçbucağın ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını, daha doğrusu, üçbucaqlı lövhənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını tapa bilərik. Onlar üçbucaqlı lövhənin təpələrinin homogen koordinatlarının arifmetik ortasına bərabərdir.

Sistemin diaqramını çəkin və onun üzərində ağırlıq mərkəzini qeyd edin. Tapılan ağırlıq mərkəzi obyekt sistemindən kənardadırsa, səhv cavab aldınız. Siz müxtəlif istinad nöqtələrindən məsafələri ölçmüş ola bilərsiniz. Ölçmələri təkrarlayın.

• Məsələn, uşaqlar yelləncəkdə otururlarsa, ağırlıq mərkəzi yelləncəyin sağında və ya solunda deyil, uşaqların arasında bir yerdə olacaq. Həmçinin, ağırlıq mərkəzi heç vaxt uşağın oturduğu nöqtə ilə üst-üstə düşməyəcək.
• Bu mülahizə iki ölçülü məkanda doğrudur. Sistemdəki bütün obyektlərə uyğun bir kvadrat çəkin. Ağırlıq mərkəzi bu kvadratın içərisində olmalıdır.

Kiçik nəticələr əldə etsəniz, riyaziyyatı yoxlayın.İstinad nöqtəsi sistemin bir ucundadırsa, kiçik nəticə ağırlıq mərkəzini sistemin sonuna yaxın yerləşdirir. Bəlkə də bu düzgün cavabdır, lakin əksər hallarda belə bir nəticə səhvi göstərir. Anları hesablayanda müvafiq çəkiləri və məsafələri çoxaltmısınız? Əgər çarpmaq əvəzinə çəkiləri və məsafələri əlavə etsəniz, daha kiçik nəticə əldə edirsiniz.

Birdən çox ağırlıq mərkəzi taparsanız, səhvi düzəldin. Hər bir sistemin yalnız bir ağırlıq mərkəzi var. Birdən çox ağırlıq mərkəzi tapmısınızsa, ehtimal ki, bütün nöqtələri əlavə etməmisiniz. Ağırlıq mərkəzi "ümumi" anın "ümumi" çəkiyə nisbətinə bərabərdir. “Hər anı” “hər” çəkiyə bölmək lazım deyil: hər bir obyektin mövqeyini belə tapırsınız.

Cavab bəzi tam dəyərlə fərqlənirsə, başlanğıc nöqtəsini yoxlayın. Nümunəmizdə cavab 3,4 m-dir.Tutaq ki, siz 0,4 m və ya 1,4 m və ya “, 4” ilə bitən başqa bir nömrə aldınız. Bunun səbəbi, siz lövhənin sol ucunu istinad nöqtəsi kimi seçməmisiniz, ancaq tam məbləğlə sağda yerləşən nöqtəni seçmisiniz. Əslində, hansı başlanğıc nöqtəsini seçdiyinizdən asılı olmayaraq, cavabınız düzgündür! Sadəcə unutmayın: mənşə həmişə x = 0-dadır. Budur bir nümunə:

• Bizim nümunəmizdə başlanğıc lövhənin sol ucunda idi və biz ağırlıq mərkəzinin bu mənşədən 3,4 m məsafədə olduğunu gördük.
• İstinad nöqtəsi olaraq lövhənin sol ucundan 1 m sağda yerləşən nöqtəni seçsəniz, cavabı 2,4 m alacaqsınız. Yəni ağırlıq mərkəzi yeni nöqtədən 2,4 m məsafədədir. istinad nöqtəsi, bu da öz növbəsində lövhənin sol ucundan 1 m məsafədə yerləşir. Beləliklə, ağırlıq mərkəzi lövhənin sol ucundan 2,4 + 1 = 3,4 m məsafədədir. Köhnə cavab budur!
• Qeyd: Məsafəni ölçərkən unutmayın ki, "sol" istinad nöqtəsinə olan məsafələr mənfi, "sağ" isə müsbətdir.

Məsafələri düz xətlərlə ölçün. Tutaq ki, yelləncəkdə iki uşaq var, amma bir uşaq digərindən xeyli hündürdür və ya bir uşaq taxtanın üstündə oturmaq əvəzinə altından asılıb. Bu fərqə məhəl qoymayın və düz xətt məsafələrini ölçün. Bucaqlarda məsafələrin ölçülməsi yaxın, lakin tam dəqiq olmayan nəticələr verəcəkdir.

• Yelləncək lövhəsi problemi halında, ağırlıq mərkəzinin lövhənin sağ və sol ucları arasında olduğunu unutmayın. Daha sonra, daha mürəkkəb iki ölçülü sistemlərin ağırlıq mərkəzini hesablamağı öyrənəcəksiniz.

Mühəndislik təcrübəsində elə olur ki, ağırlıq mərkəzinin yeri məlum olan sadə elementlərdən ibarət mürəkkəb müstəvi fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını hesablamaq lazım gəlir. Belə bir vəzifə müəyyən etmək vəzifəsinin bir hissəsidir ...

Şüaların və çubuqların kompozit kəsiklərinin həndəsi xarakteristikası. Tez-tez belə suallarla təzyiq mərkəzinin koordinatlarını təyin edərkən zımbalama kalıplarının dizayn mühəndisləri, yükləri yerləşdirərkən müxtəlif nəqliyyat vasitələri üçün yükləmə sxemlərini tərtib edənlər, elementlərin hissələrini seçərkən metal konstruksiyaların konstruktorları və əlbəttə ki, tələbələr qarşılaşmalı olurlar. “Nəzəri mexanika” və “Materialların müqaviməti” fənlərini öyrənərkən.

Elementar fiqurlar kitabxanası.

Simmetrik müstəvi fiqurlar üçün ağırlıq mərkəzi simmetriya mərkəzi ilə üst-üstə düşür. Elementar obyektlərin simmetrik qrupuna aşağıdakılar daxildir: dairə, düzbucaqlı (kvadrat daxil olmaqla), paraleloqram (romb daxil olmaqla), müntəzəm çoxbucaqlı.

Yuxarıdakı şəkildə göstərilən on formadan yalnız ikisi əsasdır. Yəni, üçbucaqları və dairələrin sektorlarını istifadə edərək, praktiki maraqların demək olar ki, hər hansı bir formasını birləşdirə bilərsiniz. İstənilən ixtiyari əyriləri hissələrə bölmək və dairəvi qövslərlə əvəz etmək olar.

Qalan səkkiz forma ən çox yayılmışdır, buna görə də onlar bu özünəməxsus kitabxanaya daxil edilmişdir. Təsnifatımızda bu elementlər əsas deyil. Düzbucaqlı, paraleloqram və trapesiya iki üçbucaqdan ibarət ola bilər. Altıbucaqlı dörd üçbucağın cəmidir. Dairənin seqmenti çevrənin sektoru ilə üçbucaq arasındakı fərqdir. Dairənin dairəvi sektoru iki sektor arasındakı fərqdir. Dairə α = 2 * π = 360˚ bucağı olan dairənin sektorudur. Yarımdairə müvafiq olaraq α = π = 180˚ bucağı olan dairənin sektorudur.

Excel-də mürəkkəb formanın ağırlıq mərkəzinin koordinatlarının hesablanması.

Sırf nəzəri hesablamalar üzərində sualı öyrənməkdənsə, bir nümunəyə baxaraq məlumatı çatdırmaq və qavramaq həmişə daha asandır. “Ağırlıq mərkəzini necə tapmaq olar?” probleminin həllini nəzərdən keçirək. bu mətnin altındakı şəkildə göstərilən kompozit forma nümunəsindən istifadə edərək.

Mürəkkəb bölmə düzbucaqlıdır (ölçüləri ilə a1 = 80 mm, b1 = 40 mm), ikitərəfli üçbucaq (əsas ölçüsü ilə). a2 = 24 mm və hündürlüyü h2 = 42 mm) və yuxarı sağdan yarımdairə kəsilmiş (koordinatlarla nöqtədə mərkəzləşdirilmiş) x03 = 50 mm və y03 = 40 mm, radius r3 = 26 mm).

Hesablamanı yerinə yetirmək üçün proqramdan istifadə edəcəyik. MS Excel və ya proqram OOo Calc . Onlardan hər hansı biri bizim vəzifəmizin öhdəsindən asanlıqla gələcək!

olan hüceyrələrdə sarı ilə doldurun köməkçi ilkin hesablamalar .

Açıq sarı doldurulmuş hüceyrələrdə nəticələri sayın.

Mavi şriftdir ilkin məlumatlar .

Qara şriftdir Aralıq hesablama nəticələri .

Qırmızı şriftdir final hesablama nəticələri .

Problemi həll etməyə başlayırıq - bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını axtarmağa başlayırıq.

İlkin məlumatlar:

1. Mürəkkəb bölməni təşkil edən elementar fiqurların adlarını müvafiq olaraq yazırıq.

D3 xanasına: Düzbucaqlı

E3 xanasına: Üçbucaq

F3 xanasına: Yarımdairə

2. Bu məqalədə təqdim olunan "Elementar fiqurlar kitabxanası" ndan istifadə edərək, kompozit bölmənin elementlərinin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarını təyin edirik. xci və yci ixtiyari seçilmiş 0x və 0y oxlarına nisbətən mm ilə yazın

D4 xanasına: = 80/2 = 40,000

xc 1 = a 1 /2

D5 xanasına: = 40/2 =20,000

yc 1 = b 1 /2

E4 xanasına: = 24/2 =12,000

xc 2 = a 2 /2

E5 xanasına: = 40 + 42/3 =54,000

yc 2 = b 1 + h 2 /3

F4 xanasına: = 50 =50,000

xc 3 = x03

F5 xanasına: = 40-4 * 26/3 / PI () =28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Elementlərin sahəsini hesablayın F 1 , F 2 , F3 mm2-də yenidən "Elementar fiqurlar kitabxanası" bölməsindəki düsturlardan istifadə etməklə

D6 xanasında: = 40 * 80 =3200

F1 = a 1 * b1

E6 xanasında: = 24 * 42/2 =504

F2 = a2 * h2 / 2

F6 xanasında: = -pi () / 2 * 26 ^ 2 =-1062

F3 =-π / 2 * r3 ^ 2

Üçüncü elementin sahəsi - yarımdairə - mənfidir, çünki bu kəsikdir - boş yer!

Ağırlıq mərkəzinin koordinatlarının hesablanması:

4. Son rəqəmin ümumi sahəsini müəyyənləşdirin F0 mm2-də

birləşdirilmiş xanada D8E8F8: = D6 + E6 + F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Mürəkkəb fiqurun statik momentlərini hesablayaq Sx və Sy seçilmiş 0x və 0y oxlarına nisbətən mm3-də

birləşdirilmiş xanada D9E9F9: = D5 * D6 + E5 * E6 + F5 * F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

birləşdirilmiş xanada D10E10F10: = D4 * D6 + E4 * E6 + F4 * F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. Və nəhayət, kompozit bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını hesablayırıq Xc və Yc seçilmiş koordinat sistemində mm ilə 0x - 0y

birləşdirilmiş xanada D11E11F11: = D10 / D8 =30,640

Xc = Sy / F0

birləşdirilmiş xanada D12E12F12: = D9 / D8 =22,883

Yc = Sx / F0

Problem həll edildi, Excel-də hesablama aparıldı - üç sadə elementdən istifadə edərək tərtib edilmiş bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatları tapıldı!

Nəticə.

Mürəkkəb bir hissənin ağırlıq mərkəzinin hesablanması metodologiyasını başa düşməyi asanlaşdırmaq üçün məqalədəki nümunə çox sadə seçilmişdir. Metod ondan ibarətdir ki, hər hansı bir mürəkkəb fiqur ağırlıq mərkəzlərinin məlum yerləri olan sadə elementlərə bölünməli və bütün bölmə üçün yekun hesablamalar aparılmalıdır.

Bölmə yuvarlanmış profillərdən - bucaqlardan və kanallardan ibarətdirsə, onda onları kəsilmiş dairəvi "π / 2" - sektorları olan düzbucaqlılara və kvadratlara bölmək lazım deyil. Bu profillərin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatları GOST cədvəllərində verilmişdir, yəni həm künc, həm də kanal kompozit bölmələrin hesablamalarınızda əsas elementar elementlər olacaqdır (I-şüaları, borular haqqında danışmağın mənası yoxdur. , çubuqlar və altıbucaqlılar - bunlar mərkəzi simmetrik bölmələrdir).

Koordinat oxlarının yeri, əlbəttə ki, fiqurun ağırlıq mərkəzinin mövqeyinə təsir göstərmir! Buna görə hesablamalarınızı asanlaşdıran bir koordinat sistemi seçin. Məsələn, mən nümunəmizdə koordinat sistemini saat əqrəbi istiqamətində 45˚ çevirsəm, onda düzbucaqlının, üçbucağın və yarımdairənin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarının hesablanması başqa bir ayrıca və çətin hesablama mərhələsinə çevrilərdi ki, bu da yerinə yetirilə bilməz. "başında".

Aşağıda təqdim olunan hesablanmış Excel faylı bu halda proqram deyil. Daha doğrusu, bu, hər bir halda şablonun izlədiyi bir kalkulyatorun eskizi, alqoritmidir. parlaq sarı dolgu ilə hüceyrələr üçün öz düsturlar ardıcıllığını tərtib edin.

Beləliklə, indi hər hansı bir hissənin ağırlıq mərkəzini necə tapacağınızı bilirsiniz! İxtiyari mürəkkəb kompozit bölmələrin bütün həndəsi xüsusiyyətlərinin tam hesablanması "" başlığının növbəti məqalələrindən birində nəzərdən keçiriləcəkdir. Bloqdakı xəbərləri izləyin.

üçün qəbul yeni məqalələrin buraxılması haqqında məlumat və üçün işləyən proqram fayllarını yükləyin Məqalənin sonunda yerləşən pəncərədə və ya səhifənin yuxarı hissəsində yerləşən pəncərədə elanlara abunə olmağı xahiş edirəm.

E-poçt ünvanınızı daxil etdikdən və "Məqalə elanlarını qəbul edin" düyməsini sıxdıqdan sonra UNUTMA ABUNƏLİYİ TƏSDİQ EDİN linkə klikləməklə dərhal sizə göstərilən poçta gələcək bir məktubda (bəzən - qovluğa « Spam » )!

Məqalənin əvvəlində "illüstrasiya ikonasında" təsvir olunan şüşə, sikkə və iki çəngəl haqqında bir neçə söz. Çoxlarınız, şübhəsiz ki, bu "hiylə" ilə tanışsınız, uşaqların və təcrübəsiz böyüklərin heyranedici baxışlarına səbəb olur. Bu məqalənin mövzusu ağırlıq mərkəzidir. O və bizim şüurumuz və təcrübəmizlə oynayan dayaq nöqtəsi sadəcə olaraq ağlımızı aldadır!

Çəngəllər + sikkə sisteminin ağırlıq mərkəzi həmişə üzərində yerləşir sabit məsafə şaquli aşağı sikkənin kənarından, bu da öz növbəsində dayaq nöqtəsidir. Bu sabit balans mövqeyidir!Çəngəlləri silkələsəniz, sistemin əvvəlki sabit vəziyyətinə qayıtmağa çalışdığı dərhal aydın olur! Bir sarkaç təsəvvür edin - bağlama nöqtəsi (= şüşənin kənarındakı sikkənin dayaq nöqtəsi), sarkacın çubuq oxu (= bizim vəziyyətimizdə ox virtualdır, çünki iki çəngəlin kütləsi məkanın müxtəlif istiqamətlərində yayılmışdır) və oxun altındakı çəki (= "çəngəllər + sikkə" bütün sisteminin ağırlıq mərkəzi). Sarkacı şaquli istiqamətdən hər hansı bir istiqamətə (irəli, geri, sola, sağa) yayındırmağa başlasanız, o, cazibə qüvvəsinin təsiri altında qaçılmaz olaraq orijinal vəziyyətinə qayıdacaqdır. sabit tarazlıq vəziyyəti(eyni şey çəngəl və sikkələrimizdə də olur)!

Kim başa düşmür, amma anlamaq istəyir - bunu özünüz anlayın. Özünüzə "çatmaq" çox maraqlıdır! Əlavə edəcəyəm ki, sabit balansdan istifadə prinsipi Vanka-ayaq oyuncağında həyata keçirilir. Yalnız bu oyuncağın ağırlıq mərkəzi dayaq nöqtəsinin üstündə, lakin dəstəkləyici səthin yarımkürəsinin mərkəzindən aşağıda yerləşir.

Şərhlərinizi almağa həmişə şadam, əziz oxucular !!!

Mən yalvarıram, HÖRMƏT müəllif işi, faylı yükləyin ABUNƏDƏN SONRA məqalə elanları üçün.