6.1. Ümumi məlumat

Paralel Qüvvələr Mərkəzi
Nöqtələrdə bədənə tətbiq olunan iki paralel, bir istiqamətli qüvvəni nəzərdən keçirin A 1 və A 2 (Şəkil 6.1). Bu qüvvələr sistemi təsir xətti müəyyən bir nöqtədən keçən bir nəticəyə malikdir İLƏ... Nöqtə mövqeyi İLƏ Varinyon teoremindən istifadə etməklə tapmaq olar:

Nöqtələrin ətrafında qüvvələri çevirsəniz A 1 və A 2 bir istiqamətdə və eyni bucaq altında, sonra eyni modullarla paralel salların yeni sistemini alırıq. Üstəlik, onların nəticəsi də nöqtədən keçəcək İLƏ... Bu nöqtə paralel qüvvələrin mərkəzi adlanır.
Sərt cismə nöqtələrdə tətbiq olunan paralel və bərabər istiqamətlənmiş qüvvələr sistemini nəzərdən keçirək. Bu sistemin bir nəticəsi var.
Sistemin hər bir qüvvəsi onların tətbiq nöqtələri ətrafında eyni istiqamətdə və eyni bucaqla fırlanırsa, o zaman eyni modullara və tətbiq nöqtələrinə malik bərabər istiqamətlənmiş paralel qüvvələrin yeni sistemləri alınacaqdır. Belə sistemlərin nəticəsi eyni modula malik olacaqdır R amma hər dəfə fərqli bir istiqamət. Qüvvələrin birləşdirilməsi F 1 və F 2 onların nəticəsi olduğunu görürük R 1 həmişə nöqtədən keçəcək İLƏ 1, mövqeyi bərabərliklə müəyyən edilir. Əlavə əlavə R 1 və F 3, biz həmişə nöqtədən keçəcək onların nəticəsini tapırıq İLƏ 2 düz xətt üzərində uzanır A 3 İLƏ 2. Qüvvələrin əlavə edilməsi prosesini sona çatdıraraq belə nəticəyə gəlirik ki, bütün qüvvələrin nəticəsi həqiqətən həmişə eyni nöqtədən keçəcək. İLƏ, xallara münasibətdə mövqeyi dəyişməz olacaq.
Nöqtə İLƏ, paralel qüvvələrin nəticə sisteminin təsir xəttinin eyni bucaq altında eyni istiqamətdə tətbiq nöqtələri ətrafında bu qüvvələrin istənilən fırlanmalarında keçdiyi paralel qüvvələrin mərkəzi adlanır (şək. 6.2).

Şəkil 6.2

Paralel qüvvələrin mərkəzinin koordinatlarını təyin edin. Nöqtənin mövqeyindən bəri İLƏ bədənə münasibətdə dəyişməzdir, onda onun koordinatları koordinat sisteminin seçimindən asılı deyildir. Bütün qüvvələri onların tətbiqi ətrafında çevirək ki, oxa paralel olsunlar OU və fırlanan qüvvələrə Varinyon teoremini tətbiq edin. Çünki R " bu qüvvələrin nəticəsidir, onda Varinyon teoreminə görə bizdə var ildən ,, alırıq

Buradan paralel qüvvələrin mərkəzinin koordinatını tapırıq zc:

Koordinatları müəyyən etmək üçün xc Qüvvələrin ox haqqında momentinin ifadəsini tərtib edək Oz.

Koordinatları müəyyən etmək üçün yc bütün qüvvələri çevirin ki, onlar oxa paralel olsunlar Oz.

Paralel qüvvələr mərkəzinin mənşəyə nisbətən mövqeyi (Şəkil 6.2) onun radius vektoru ilə müəyyən edilə bilər:

6.2. Sərt cismin ağırlıq mərkəzi

Qravitasiya mərkəzi sərt cismə dəyişməz olaraq bu cisimlə əlaqəli nöqtə deyilir İLƏ, kosmosda cismin istənilən mövqeyi üçün verilmiş cismin cazibə qüvvələrinin nəticəsinin təsir xətti keçdiyi.
Ağırlıq mərkəzi, cazibə qüvvəsinin təsiri altında cisimlərin və davamlı mühitlərin tarazlıq mövqelərinin sabitliyinin öyrənilməsində və bəzi digər hallarda, yəni materialların möhkəmliyində və struktur mexanikasında - Vereshchagin qaydasından istifadə edərkən istifadə olunur.
Bədənin ağırlıq mərkəzini təyin etməyin iki yolu var: analitik və eksperimental. Ağırlıq mərkəzini təyin etmək üçün analitik üsul birbaşa paralel qüvvələrin mərkəzi anlayışından irəli gəlir.
Paralel qüvvələrin mərkəzi kimi ağırlıq mərkəzinin koordinatları düsturlarla müəyyən edilir:

harada R- bütün bədən çəkisi; pk- bədən hissəciklərinin çəkisi; xk, yk, zk- bədən hissəciklərinin koordinatları.
Homojen bir bədən üçün bütün bədənin və onun hər hansı bir hissəsinin çəkisi həcmlə mütənasibdir P = Vγ, pk = vk γ, harada γ - həcm vahidinin çəkisi, V- bədən həcmi. Əvəzedici ifadələr P, pk ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək və ümumi faktorla ləğv etmək üçün düsturlara γ , alırıq:

Nöqtə İLƏ koordinatları alınan düsturlarla təyin olunan , adlanır həcmin ağırlıq mərkəzi.
Bədən nazik homojen bir boşqabdırsa, ağırlıq mərkəzi düsturlarla müəyyən edilir:

harada S- bütün lövhənin sahəsi; sk- onun hissəsinin sahəsi; xk, yk- plitə hissələrinin ağırlıq mərkəzinin koordinatları.
Nöqtə İLƏ bu halda deyilir ərazinin ağırlıq mərkəzi.
Müstəvi fiqurların ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin edən ifadələrin sayları ilə adlanır. meydanın tatik anları oxlara münasibətdə saat və X:

Sonra ərazinin ağırlıq mərkəzi düsturlarla müəyyən edilə bilər:

Uzunluğu en kəsiyinin ölçülərindən dəfələrlə çox olan cisimlər üçün xəttin ağırlıq mərkəzi müəyyən edilir. Xəttin ağırlıq mərkəzinin koordinatları düsturlarla müəyyən edilir:

harada L- xəttin uzunluğu; lk- onun hissələrinin uzunluğu; xk, yk, zk- xətt hissələrinin ağırlıq mərkəzinin koordinatı.

6.3. Cismlərin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarının təyini üsulları

Alınan düsturlara əsasən cisimlərin ağırlıq mərkəzlərinin təyin edilməsinin praktiki üsullarını təklif etmək olar.
1. Simmetriya... Bədənin simmetriya mərkəzi varsa, o zaman ağırlıq mərkəzi simmetriyanın mərkəzindədir.
Bədənin simmetriya müstəvisi varsa. Məsələn, XOU təyyarəsi, sonra ağırlıq mərkəzi bu müstəvidə yerləşir.
2. Parçalanma... Sadə formalı cisimlərdən ibarət cisimlər üçün parçalanma üsulundan istifadə edilir. Bədən ağırlıq mərkəzi simmetriya üsulu ilə tapılan hissələrə bölünür. Bütün bədənin ağırlıq mərkəzi həcmin (sahənin) ağırlıq mərkəzi üçün düsturlarla müəyyən edilir.

Misal... Aşağıdakı şəkildə göstərilən lövhənin ağırlıq mərkəzini təyin edin (Şəkil 6.3). Lövhəni müxtəlif üsullarla düzbucaqlılara bölmək və hər bir düzbucağın ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını və onların sahəsini təyin etmək olar.

Şəkil 6.3

Cavab: xc= 17,0 sm; yc= 18,0 sm.

3. Əlavə... Bu üsul parçalanma metodunun xüsusi halıdır. Bədənin kəsikləri, kəsikləri və s. olduqda, kəsiksiz bədənin ağırlıq mərkəzinin koordinatları məlum olduqda istifadə olunur.

Misal... Kəsmə radiusu olan dairəvi boşqabın ağırlıq mərkəzini təyin edin r = 0,6 R(şək. 6.4).

Şəkil 6.4

Dəyirmi boşqab simmetriya mərkəzinə malikdir. Mənşəyi boşqabın ortasına qoyun. Kəsiksiz boşqab sahəsi, kəsik sahəsi. Çentikli boşqab sahəsi; ...
Çentikli boşqab simmetriya oxuna malikdir О1 x, deməli, yc=0.

4. inteqrasiya... Bədəni ağırlıq mərkəzlərinin mövqeləri məlum olan məhdud sayda hissələrə bölmək mümkün deyilsə, bədən ixtiyari kiçik həcmlərə bölünür, bunun üçün bölmə metodundan istifadə edən düstur formasını alır: .
Sonra elementar həcmləri sıfıra yönəldərək, limitə keçirlər, yəni. həcmləri nöqtələrə çəkməklə. Cəmlər bədənin bütün həcminə yayılmış inteqrallarla əvəz olunur, sonra həcmin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək üçün düsturlar aşağıdakı formanı alır:

Ərazinin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək üçün düsturlar:

Plitələrin tarazlığını öyrənərkən, struktur mexanikasında Mohr inteqralını hesablayarkən ərazinin ağırlıq mərkəzinin koordinatları müəyyən edilməlidir.

Misal... Radiuslu dairəvi qövsün ağırlıq mərkəzini təyin edin R mərkəzi künc ilə AOB= 2α (Şəkil 6.5).

düyü. 6.5

Dairəvi qövs oxa simmetrikdir Oh, buna görə də qövsün ağırlıq mərkəzi oxun üzərində yerləşir Oh, ys = 0.
Xəttin ağırlıq mərkəzinin formuluna görə:

6.Eksperimental üsul... Mürəkkəb konfiqurasiyalı heterojen cisimlərin ağırlıq mərkəzləri eksperimental olaraq müəyyən edilə bilər: asma və çəkin üsulu ilə. Birinci yol, bədənin müxtəlif nöqtələrdə kəndir üzərində asılmasıdır. Bədənin asıldığı ipin istiqaməti cazibə qüvvəsinin istiqamətini verəcəkdir. Bu istiqamətlərin kəsişmə nöqtəsi bədənin ağırlıq mərkəzini təyin edir.
Çəki üsulu əvvəlcə avtomobil kimi bədənin çəkisini təyin etməkdən ibarətdir. Sonra tarazlıq avtomobilin arxa oxunun dayağa təzyiqini təyin edir. İstənilən nöqtəyə, məsələn, ön təkərlərin oxuna görə tarazlıq tənliyini tərtib edərək, bu oxdan avtomobilin ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafəni hesablaya bilərsiniz (Şəkil 6.6).

Şəkil 6.6

Bəzən problemləri həll edərkən ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək üçün eyni vaxtda müxtəlif üsullardan istifadə etmək lazımdır.

6.4. Ən sadə həndəsi fiqurların ağırlıq mərkəzləri

Tez-tez rast gəlinən formalı (üçbucaq, dairəvi qövs, sektor, seqment) cisimlərin ağırlıq mərkəzlərini müəyyən etmək üçün istinad məlumatlarından istifadə etmək rahatdır (Cədvəl 6.1).

Cədvəl 6.1

Bəzi homojen cisimlərin ağırlıq mərkəzinin koordinatları

№	Şəklin adı	Rəsm
	Bir dairənin qövsü: vahid dairənin qövsünün ağırlıq mərkəzi simmetriya oxu üzərindədir (koordinat uc=0). Rçevrənin radiusudur.
	Homojen dairəvi sektor uc=0). burada α mərkəzi bucağın yarısıdır; Rçevrənin radiusudur.
	Seqment: ağırlıq mərkəzi simmetriya oxunda yerləşir (koordinat uc=0). burada α mərkəzi bucağın yarısıdır; Rçevrənin radiusudur.
	Yarımdairə:
	Üçbucaq: homojen üçbucağın ağırlıq mərkəzi onun medianlarının kəsişməsindədir. harada x1, y1, x2, y2, x3, y3- üçbucağın təpələrinin koordinatları
	Konus: homojen dairəvi konusun ağırlıq mərkəzi onun hündürlüyündə yerləşir və konusun əsasından hündürlüyün 1/4-ü qədər məsafədədir.

Heç bir səy göstərmədən tarazlığı saxlamaq bacarığı effektiv meditasiya, yoqa, qiqonq və həmçinin göbək rəqsi üçün çox vacibdir. Bu, bu fəaliyyətlərə yeni başlayanların qarşılaşdıqları ilk tələbdir və təlimatçı olmadan ilk addımlarını atmağın çətin olmasının səbəblərindən biridir. Bir insanın ağırlıq mərkəzini bilmədiyini göstərən sual bir qədər fərqli görünə bilər. Məsələn, qigongda bir insan necə rahatlaşacağını və eyni zamanda ayaq üstə hərəkətlər edəcəyini soruşacaq, başlanğıc oriyental rəqqas aşağı və yuxarı gövdənin hərəkətlərini necə ayırmaq və əlaqələndirmək lazım olduğunu başa düşməyəcək, həmçinin hər iki halda insanlar həddindən artıq uzanacaq və tez-tez sabitliyi itirəcəklər. Onların hərəkətləri qeyri-müəyyən, yöndəmsiz olacaq.

Buna görə də, ağırlıq mərkəzinizi özünüz necə tapacağınızı başa düşmək vacibdir, bu həm zehni iş, həm də çeviklik tələb edir, lakin zaman keçdikcə bacarıq instinktiv səviyyəyə keçir.

Əzələlərinizi gərginləşdirməmək və eyni zamanda xarici dayaqlardan istifadə etməmək üçün nə etməlisiniz. Cavab aydındır, dəstəyi içəriyə doğru hərəkət etdirmək lazımdır. Daha doğrusu, şərti daxili oxa etibar edin. Bu ox hara gedir? Ağırlıq mərkəzi anlayışı şərtidir, lakin buna baxmayaraq fizikada istifadə olunur. Orada onu nəticələnən cazibə qüvvələrinin tətbiqi nöqtəsi kimi təyin etmək adətdir. Nəticə çəkisi qüvvəsi bütün cazibə qüvvələrinin hərəkət istiqamətini nəzərə alaraq məcmusudur.

Hələ çətindir? Səbr edin.

Yəni, biz bədənimizdə şüurlu şəkildə yer üzünün cazibəsi ilə mübarizə aparmadan yıxılmamağımıza imkan verəcək bir nöqtə axtarırıq. Bu o deməkdir ki, yerin cazibə qüvvəsi elə yönəldilməlidir ki, o, bədənimizin mərkəzində bir yerdə qalan hərəkət edən qüvvələrlə birləşsin.

Bu qüvvələrin istiqaməti bədənimizin tam mərkəzində şərti bir ox yaradır, şaquli səth ağırlıq mərkəzinin şaquli hissəsidir. Bədənin yerə söykəndiyimiz o hissəsi dayaq sahəmizdir (ayaqlarımızla yerə söykənirik) Bu şaquli dayandığımız səthə söykəndiyi yerdə, yəni yerə söykənirik, bu dayaq sahəsinin daxilində ağırlıq mərkəzinin nöqtəsidir. Şaquli bu yerdən yerdəyişsə, tarazlığımızı itirib yıxılacağıq. Dəstəyin sahəsi nə qədər böyükdürsə, onun mərkəzinə yaxın qalmaq bir o qədər asan olar və buna görə də hamımız qeyri-sabit bir səthdə dayanaraq instinktiv olaraq geniş bir addım atacağıq. Yəni, dəstək sahəsi yalnız ayaqların özləri deyil, həm də aralarındakı boşluqdur.

Dəstək sahəsinin eninin uzunluğundan daha çox təsir etdiyini bilmək də vacibdir. Bir insanın vəziyyətində, bu o deməkdir ki, bizim tərəfimizə düşmək şansımız arxadan daha çox və hətta daha da irəli gedir. Buna görə qaçarkən tarazlığı qorumaq bizim üçün daha çətindir, eyni şeyi dabanlar haqqında da demək olar. Ancaq geniş, sabit ayaqqabılarda, əksinə, müqavimət göstərmək daha asandır, hətta tamamilə ayaqyalın olmaqdan daha asandır. Bununla belə, başlanğıcda qeyd olunan fəaliyyətlər çox yumşaq, yüngül ayaqqabıları əhatə edir və ya heç ayaqqabı olmadan. Buna görə də ayaqqabı ilə özümüzə kömək edə bilməyəcəyik.

Buna görə ayağınızdakı şaquli xəttin mərkəzi nöqtəsini tapmaq çox vacibdir. Adətən, bəzilərinin avtomatik olaraq güman etdiyi kimi, ayağın mərkəzində deyil, dabana yaxın, ayağın mərkəzindən dabana qədər bir yerdə yerləşir.
Ancaq bu hamısı deyil.

Ağırlıq mərkəzinin şaquli xəttinə əlavə olaraq, üfüqi, eləcə də əzalar üçün ayrıca bir xətt var.
Qadınlar və kişilər üçün üfüqi xətt bir qədər fərqlidir.

Öndə qadınlarda daha aşağı, kişilərdə isə daha yüksək olur. Kişilərdə göbəkdən 4-5 barmaq, qadınlarda isə təxminən 10 barmaq aşağı gedir. Arxada qadın xətti demək olar ki, zibillikdən keçir və kişi xətti ondan təxminən beş barmaq yüksəkdir. Meditasiya zamanı sabitlik üçün dizin ağırlıq mərkəzinin plumb xəttinə də diqqət yetirmək lazımdır. Sümükdən bir qədər yuxarıda (aşağı ayaq), lakin qığırdaqdan iki və ya üç barmaq aşağıda yerləşir.

Meditasiya zamanı, qarın rəqsi zamanı olduğu kimi, ayaqları geniş yaymaq çox yaxşı deyil, maksimum eni adətən çiyinlərin eninə uyğun gəlir.

Buna görə də, şaquli oxu mümkün qədər düz qurmağa çalışan dizlərinizlə özünüzə bir az kömək etməlisiniz. Güzgü qarşısında durun, bütün təsvir olunan məqamları özünüzdə tapın. Ayaqlarınızı çiyin genişliyindən ayrı qoyun. Ayaqlarınızın və bədəninizin əzələlərini rahatlayın. Sonra bədəninizi gərginləşdirmədən kürəyinizi düzəldin, dizlərinizi bir az əyərək ayaqlarınızı rahatlayın. Üç şaquli xətt təsəvvür edin, hər biri gövdənin arxasında, gövdənin ön hissəsində və dizlərin ətrafında müvafiq nöqtədə. Nöqtələri elə yerləşdirməyə çalışın ki, gövdənin ön oxu arxa ox ilə diz oxu arasında təxminən yarısı olsun. Bu vəziyyətdə, dizlər ayaq barmaqlarının üstündən keçmək üçün bükülməməlidir, yalnız bir az əyilmiş və yaxşı rahat olmalıdır. Tercihen ayaqda tapdığımız dəstək sahəsinin içərisində ağırlıq mərkəzinin üstündə. Bu vəziyyətdə, əllər tanrılar boyunca sərbəst şəkildə yerləşdirilə və ya ovuclarınızı kalçalarınıza qoya bilər.

Ağırlıq mərkəzinizi tapdığınızı necə biləcəksiniz?

Yüngül yırğalanma hiss edəcəksiniz, amma eyni zamanda yıxılmayacağınızı mütləq biləcəksiniz.

Mövzunu öyrənmək nisbətən asandır, lakin materialların möhkəmliyi kursunu öyrənərkən çox vacibdir. Burada əsas diqqət həm düz, həm də həndəsi formalar və standart haddelenmiş profillərlə bağlı məsələlərin həllinə verilməlidir.

Özünə nəzarət üçün suallar

1. Paralel qüvvələrin mərkəzi nədir?

Paralel qüvvələrin mərkəzi, verilmiş nöqtələrə tətbiq olunan paralel qüvvələrin nəticə sisteminin xəttinin fəzada bu qüvvələrin istiqamətində hər hansı dəyişiklikdən keçdiyi nöqtədir.

2. Paralel qüvvələrin mərkəzinin koordinatlarını necə tapmaq olar?

Paralel qüvvələrin mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək üçün Varinyon teoremindən istifadə edirik.

Ox haqqında x

M x (R) = ΣM x (F k), - y C R = Σy kFk və y C = Σy kFk / Σ Fk .

Ox haqqında y

M y (R) = ΣM y (F k), - x C R = Σx kFk və x C = Σx kFk / Σ Fk .

Koordinatı müəyyən etmək üçün z C , bütün qüvvələri 90 ° çevirin ki, onlar oxa paralel olsunlar y (Şəkil 1.5, b). Sonra

M z (R) = ΣM z (F k), - z C R = Σz kFk və z C = Σz kFk / Σ Fk .

Buna görə də paralel qüvvələr mərkəzinin radius vektorunu təyin etmək üçün düstur şəklini alır

r C = Σr kFk / Σ Fk.

3. Bədənin ağırlıq mərkəzi nədir?

Qravitasiya mərkəzi - sabit bir cismin zərrəciklərinə təsir edən cazibə qüvvələrinin nəticəsinin kosmosda cismin istənilən mövqeyindən keçdiyi sabit bir cisimlə əlaqəli bir nöqtə. Simmetriya mərkəzi (dairə, top, kub və s.) olan homojen bir cisim üçün ağırlıq mərkəzi bədənin simmetriyasının mərkəzindədir. Sərt cismin ağırlıq mərkəzinin mövqeyi onun kütlə mərkəzinin mövqeyi ilə üst-üstə düşür.

4. Düzbucaqlının, üçbucağın, çevrənin ağırlıq mərkəzini necə tapmaq olar?

Üçbucağın ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün bir üçbucaq çəkmək lazımdır - üç nöqtədə bir-birinə bağlı üç xətt seqmentindən ibarət bir rəqəm. Formanın ağırlıq mərkəzini tapmazdan əvvəl, üçbucağın bir tərəfinin uzunluğunu ölçmək üçün bir hökmdardan istifadə etməlisiniz. Yan tərəfin ortasına bir işarə qoyun, sonra əks təpəni və seqmentin ortasını median adlı bir xətt ilə birləşdirin. Eyni alqoritmi üçbucağın ikinci tərəfi ilə, sonra üçüncü tərəfi ilə təkrarlayın. İşinizin nəticəsi üçbucağın ağırlıq mərkəzi olacaq bir nöqtədə kəsişən üç median olacaq. Bircins strukturun dairəvi diskinin ağırlıq mərkəzini təyin etmək lazımdırsa, əvvəlcə dairənin diametrlərinin kəsişmə nöqtəsini tapın. O, bu bədənin ağırlıq mərkəzi olacaq. Top, halqa və vahid düzbucaqlı paralelepiped kimi fiqurları nəzərə alsaq, əminliklə deyə bilərik ki, halqanın ağırlıq mərkəzi fiqurun mərkəzində olacaq, lakin onun nöqtələrindən kənarda topun ağırlıq mərkəzi kürənin həndəsi mərkəzi, sonuncu halda isə ağırlıq mərkəzi düzbucaqlı paralelepipedin kəsişmə diaqonallarıdır.

5. Müstəvi kompozit bölmənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını necə tapmaq olar?

Bölmə üsulu: düz bir fiqur hər biri üçün ağırlıq mərkəzinin mövqeyi məlum olan bu cür hissələrə sonlu sayda bölmək olarsa, onda bütün fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatları düsturlarla müəyyən edilir:

X C = (s k x k) / S; Y C = (s k y k) / S,

burada x k, y k - fiqur hissələrinin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatları;

s k - onların sahələri;

S = s k - bütün fiqurun sahəsi.

6. Ağırlıq mərkəzi

1. Hansı halda ağırlıq mərkəzini təyin etmək üçün hesablama yolu ilə bir koordinat təyin etmək kifayətdir?

Birinci halda, ağırlıq mərkəzini təyin etmək üçün bir koordinat təyin etmək kifayətdir.Cism sonlu sayda hissələrə bölünür ki, onların hər biri üçün ağırlıq mərkəzinin mövqeyi müəyyən edilir. C və sahə S məlumdur. Məsələn, cismin təyyarəyə proyeksiyası xOy (Şəkil 1.) sahələri olan iki yastı fiqur kimi göstərilə bilər S 1 və S 2 (S = S 1 + S 2 ). Bu fiqurların ağırlıq mərkəzləri nöqtələrdədir C 1 (x 1, y 1) və C 2 (x 2, y 2) ... Sonra bədənin ağırlıq mərkəzinin koordinatları olur

Fiqurların mərkəzləri ordinat oxunun üzərində yerləşdiyindən (x = 0), biz yalnız koordinatı tapırıq. Bığ.

2 Fiqurun ağırlıq mərkəzini təyin etmək üçün düsturda Şəkil 4-dəki çuxurun sahəsi necə nəzərə alınır?

Mənfi kütlə üsulu

Bu üsul ondan ibarətdir ki, boş boşluqları olan bir cismin bərk, sərbəst boşluqların kütləsi isə mənfi hesab olunur. Bədənin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək üçün düsturların forması bu halda dəyişmir.

Beləliklə, sərbəst boşluqları olan cismin ağırlıq mərkəzini təyin edərkən, bölmə üsulundan istifadə edilməli, lakin boşluqların kütləsi mənfi hesab edilməlidir.

fikri var paralel qüvvələrin mərkəzi və onun xassələri haqqında;

bilmək müstəvi fiqurların ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək üçün düsturları;

bacarmaq sadə həndəsi fiqurların və standart haddelenmiş profillərin yastı fiqurlarının ağırlıq mərkəzinin koordinatlarını təyin etmək.

KİNEMATİKA VƏ DİNAMİKANIN Elementləri
Nöqtənin kinematikasını tədqiq edərək, bir nöqtənin həm qeyri-bərabər, həm də vahid düzxətli hərəkətinin həmişə normal (mərkəzdənqaçma) sürətlənməsinin olması ilə xarakterizə olunduğuna diqqət yetirin. Bədənin köçürmə hərəkəti ilə (onun hər hansı bir nöqtəsinin hərəkəti ilə xarakterizə olunur) nöqtənin kinematikasının bütün düsturları tətbiq olunur. Sabit bir ox ətrafında fırlanan bir cismin bucaq dəyərlərini təyin etmək üçün düsturlar tərcümə ilə hərəkət edən bir cismin müvafiq xətti dəyərlərini təyin etmək üçün düsturlarla tam semantik analoqa malikdir.

Mövzu 1.7. Nöqtə kinematikası
Mövzunu öyrənərkən kinematikanın əsas anlayışlarına diqqət yetirin: sürətlənmə, sürət, yol, məsafə.

Özünə nəzarət üçün suallar

1. İstirahət və hərəkət anlayışlarının nisbiliyi nədir?

Mexanik hərəkət bir cismin və ya (onun hissələrinin) zamanla digər cisimlərə nisbətən kosmosda hərəkətinin dəyişməsidir. Atılan daşın uçuşu, təkərin fırlanması mexaniki hərəkətə misaldır.

2. Kinematikanın əsas anlayışlarının tərifini verin: trayektoriya, məsafə, yol, sürət, sürətlənmə, zaman.

Sürət nöqtənin hərəkətinin kinematik ölçüsüdür, onun məkanda mövqeyinin dəyişmə sürətini xarakterizə edir. Sürət vektor kəmiyyətdir, yəni o, təkcə modul (skalyar komponent) ilə deyil, həm də fəzada istiqaməti ilə xarakterizə olunur.

Fizikadan məlum olduğu kimi, vahid hərəkətlə sürəti zaman vahidi üçün keçilən yolun uzunluğu ilə müəyyən etmək olar: v = s / t = const (yolun başlanğıcı ilə zamanın üst-üstə düşdüyü güman edilir). Düzxətli hərəkətdə sürət həm mütləq qiymətdə, həm də istiqamətdə sabitdir və onun vektoru trayektoriya ilə üst-üstə düşür.

Sistem sürət vahidi SI uzunluq / vaxt nisbəti, yəni m / s ilə müəyyən edilir.

Sürətlənmə bir nöqtənin sürətinin dəyişməsinin kinematik ölçüsüdür. Başqa sözlə, sürətlənmə sürətin dəyişmə sürətidir.
Sürət kimi, sürətlənmə vektor kəmiyyətdir, yəni yalnız modulla deyil, həm də fəzada istiqamətlə xarakterizə olunur.

Düzxətli hərəkətdə sürət vektoru həmişə trayektoriya ilə üst-üstə düşür və buna görə də sürətin dəyişmə vektoru da trayektoriya ilə üst-üstə düşür.

Fizika kursundan məlumdur ki, sürətlənmə zaman vahidində sürətin dəyişməsidir. Qısa müddət ərzində Δt nöqtənin sürəti Δv ilə dəyişdisə, bu müddət ərzində orta sürətlənmə belə oldu: a cf = Δv / Δt.

Orta sürətlənmə istənilən vaxt sürətin dəyişməsinin həqiqi miqyasının göstəricisini vermir. Bu vəziyyətdə, sürət dəyişikliyinin baş verdiyi nəzərə alınan müddət nə qədər qısa olsa, sürətlənmə dəyərinin həqiqi (ani) dəyərinə yaxın olacağı aydındır.
Beləliklə, tərif: həqiqi (ani) sürətlənmə Δt sıfıra meyl etdikdə orta sürətlənmənin meyl etdiyi hədddir:

a = lim a cp kimi t → 0 və ya lim Δv / Δt = dv / dt.

v = ds / dt olduğunu nəzərə alsaq, alırıq: a = dv / dt = d 2 s / dt 2.

Düzxətli hərəkətdə həqiqi sürətlənmə zamana görə sürətin birinci törəməsinə və ya koordinatın ikinci törəməsinə (dəyişmənin başlanğıcından olan məsafə) bərabərdir. Sürətlənmə vahidi ikinci kvadrata bölünmüş bir metrdir (m / s 2).

Trayektoriya- maddi nöqtənin hərəkət etdiyi fəzada xətt.
Yol trayektoriyanın uzunluğudur. Keçilmiş yol l cismin müəyyən t zamanında keçdiyi trayektoriyanın qövs uzunluğuna bərabərdir. Yol skalyardır.

Məsafə nöqtənin trayektoriyası üzrə mövqeyini müəyyən edir və müəyyən mənşədən ölçülür. Məsafə cəbri kəmiyyətdir, çünki nöqtənin başlanğıca nisbətən mövqeyindən və məsafə oxunun qəbul edilən istiqamətindən asılı olaraq həm müsbət, həm də mənfi ola bilər. Məsafədən fərqli olaraq, bir nöqtənin keçdiyi yol həmişə müsbət ədəddir. Yol məsafənin mütləq qiyməti ilə yalnız o halda üst-üstə düşür ki, nöqtənin hərəkəti başlanğıcdan başlayır və yolu bir istiqamətdə gedir.

Bir nöqtənin hərəkətinin ümumi vəziyyətində, yol müəyyən bir müddət ərzində nöqtənin qət etdiyi məsafələrin mütləq qiymətlərinin cəminə bərabərdir:

3. Nöqtənin hərəkət qanununu hansı üsullarla müəyyən etmək olar?

1. Nöqtənin hərəkətini təyin etməyin təbii yolu.

Hərəkəti təyin etməyin təbii metodu ilə mənşəyi hərəkət edən nöqtə ilə üst-üstə düşən, hərəkət edən istinad sistemində nöqtənin hərəkətinin parametrlərini və trayektoriyasına toxunan, normal və binormal olanı müəyyən etmək nəzərdə tutulur. onun mövqelərinin hər birindəki nöqtə oxlar kimi xidmət edir. Nöqtənin hərəkət qanununu təbii şəkildə təyin etmək üçün sizə lazımdır:

1) hərəkət trayektoriyasını bilmək;

2) bu əyri üzərində mənşəyi təyin edin;

3) müsbət hərəkət istiqaməti yaratmaq;

4) bu əyri boyunca nöqtənin hərəkət qanununu verin, yəni. müəyyən bir zamanda əyrinin başlanğıcından nöqtənin vəziyyətinə qədər olan məsafəni ifadə edin ∪OM = S (t) .

2. Nöqtənin hərəkətini təyin etməyin vektor yolu

Bu halda nöqtənin müstəvidə və ya fəzada mövqeyi vektor funksiyası ilə müəyyən edilir. Bu vektor başlanğıc kimi seçilmiş sabit nöqtədən çəkilir, onun sonu hərəkət edən nöqtənin mövqeyini müəyyənləşdirir.

3. Nöqtənin hərəkətini təyin etməyin koordinat yolu

Seçilmiş koordinat sistemində hərəkət edən nöqtənin koordinatları zaman funksiyası kimi təyin edilir. Düzbucaqlı Kartezyen koordinat sistemində bunlar tənliklər olacaq:

4. Əyrixətti hərəkət zamanı nöqtənin həqiqi sürətinin vektoru necə yönəldilir?

Bir nöqtənin qeyri-bərabər hərəkəti ilə onun sürətinin modulu zamanla dəyişir.
Təsəvvür edin ki, hərəkəti s = f (t) tənliyi ilə təbii şəkildə verilmiş nöqtədir.

Qısa bir zaman intervalında Δt nöqtəsi Δs yolunu keçibsə, onun orta sürəti bərabərdir:

vav = Δs / Δt.

Orta sürət zamanın hər hansı bir anında həqiqi sürət haqqında fikir vermir (əsl sürət başqa cür ani adlanır). Aydındır ki, orta sürətin müəyyən edildiyi vaxt intervalı nə qədər qısa olarsa, onun dəyəri ani sürətə bir o qədər yaxın olacaqdır.

Həqiqi (ani) sürət, Δt sıfıra meyl etdiyi üçün orta sürətin meyl etdiyi hədddir:

v = lim v cf kimi t → 0 və ya v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.

Beləliklə, həqiqi sürətin ədədi dəyəri v = ds / dt-dir.
Nöqtənin hər hansı bir hərəkəti üçün həqiqi (ani) sürət koordinatın zamana görə birinci törəməsinə (yəni hərəkətin başlanğıcından olan məsafəyə) bərabərdir.

Δt sıfıra meyl etdiyi kimi, Δs da sıfıra meyllidir və artıq aşkar etdiyimiz kimi, sürət vektoru tangensial olacaq (yəni, həqiqi sürət vektoru v ilə üst-üstə düşür). Buradan belə nəticə çıxır ki, nöqtənin yerdəyişmə vektorunun sonsuz kiçik zaman intervalına nisbətinin həddinə bərabər olan v p şərti sürət vektorunun həddi nöqtənin həqiqi sürət vektoruna bərabərdir.

5. Nöqtənin tangensial və normal təcilləri necə yönəldilir?

Sürətlənmə vektorunun istiqaməti sürətin dəyişmə istiqaməti ilə üst-üstə düşür Δ = - 0

Verilmiş nöqtədə tangensial sürətlənmə nöqtənin trayektoriyasına tangensial olaraq yönəldilir; hərəkət sürətləndirilirsə, onda tangensial sürətlənmə vektorunun istiqaməti sürət vektorunun istiqaməti ilə üst-üstə düşür; hərəkət yavaşdırsa, onda tangensial sürətlənmə vektorunun istiqaməti sürət vektorunun istiqamətinə əksdir.

6. Əgər tangensial sürətlənmə sıfırdırsa və normal sürətlənmə zamanla dəyişməzsə, nöqtə hansı hərəkəti edir?

Vahid əyri xətti hərəkət sürətin ədədi qiymətinin sabit olması ilə xarakterizə olunur ( v= const), sürət yalnız istiqamətdə dəyişir. Bu halda, tangensial sürətlənmə sıfırdır, çünki v= const(şək.b),

və normal sürətlənmə sıfır deyil, çünki r son qiymətdir.

7. Vahid və bərabər dəyişkən hərəkətlə kinematik qrafiklər necə görünür?

Vahid hərəkətlə bədən istənilən bərabər zaman intervalları üçün bərabər yollardan keçir. Vahid düzxətli hərəkətin kinematik təsviri üçün koordinat oxu ÖKÜZ hərəkət xətti boyunca rahat şəkildə yerləşdirilir. Vahid hərəkət zamanı bədənin mövqeyi bir koordinat göstərilməklə müəyyən edilir x... Yerdəyişmə vektoru və sürət vektoru həmişə koordinat oxuna paralel yönəldilir ÖKÜZ... Beləliklə, düz xətt hərəkətində yerdəyişmə və sürət oxa proyeksiya edilə bilər ÖKÜZ və onların proyeksiyalarını cəbri kəmiyyətlər kimi qəbul edin.

Vahid hərəkətlə yol xətti əlaqəyə görə dəyişir. Koordinatlarda. Qrafik əyri xəttdir.

Mövzunu öyrənmək nəticəsində tələbə aşağıdakıları etməlidir:

fikri var məkan, zaman, trayektoriya haqqında; orta və həqiqi sürət;

bilmək nöqtənin hərəkətinin dəqiqləşdirilməsi yollarını; verilən trayektoriya üzrə nöqtənin hərəkətinin parametrləri.

Yuxarıda alınan ümumi düsturlara əsasən, cisimlərin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarını təyin etmək üçün xüsusi üsulları göstərmək olar.

1. Simmetriya. Bircins cismin müstəvisi, oxu və ya simmetriya mərkəzi varsa (şək. 7), onda onun ağırlıq mərkəzi müvafiq olaraq simmetriya müstəvisində, simmetriya oxunda və ya simmetriya mərkəzində yerləşir.

Şəkil 7

2. Parçalanma. Bədən sonlu sayda hissələrə bölünür (şəkil 8), hər biri üçün ağırlıq mərkəzinin mövqeyi və sahəsi məlumdur.

Şəkil 8

3.Mənfi sahə üsulu. Bölmə metodunun xüsusi halı (şək. 9). Bu, kəsiksiz bədənin ağırlıq mərkəzləri və kəsik hissəsi məlumdursa, kəsikli cisimlərə aiddir. Kəsmə ilə boşqab şəklində olan gövdə, S 1 sahəsi və kəsilmiş hissəsinin S 2 sahəsi olan möhkəm bir boşqabın (kəsiksiz) birləşməsidir.

şək. 9

4.Qruplaşdırma üsulu. Son iki üsula yaxşı əlavədir. Fiqurun tərkib elementlərinə bölündükdən sonra, bu qrupun simmetriyasını nəzərə alaraq həlli sadələşdirmək üçün onlardan bəzilərini yenidən birləşdirmək rahat ola bilər.

Bəzi homojen cisimlərin ağırlıq mərkəzləri.

1) Bir dairənin qövsünün ağırlıq mərkəzi. Bir qövs düşünün AB radius R mərkəzi künc ilə. Simmetriyaya görə bu qövsün ağırlıq mərkəzi oxun üzərində yerləşir öküz(şək. 10).

Şəkil 10

Düsturdan istifadə edərək koordinatı tapaq. Bunu etmək üçün qövsdə seçin AB element MM' uzunluğu, mövqeyi bucaqla müəyyən edilir. Koordinat X element MM' olacaq . Bu dəyərləri əvəz etmək X və d l və inteqralın qövsün bütün uzunluğuna qədər uzadılmalı olduğunu nəzərə alaraq, alırıq:

harada L- qövs uzunluğu AB bərabərdir.

Beləliklə, biz nəhayət tapırıq ki, dairənin qövsünün ağırlıq mərkəzi onun simmetriya oxunda mərkəzdən uzaqda yerləşir. O bərabərdir

burada bucaq radyanla ölçülür.

2) Üçbucağın sahəsinin ağırlıq mərkəzi. Təyyarədə uzanan üçbucağı nəzərdən keçirək Oksi, təpələrinin koordinatları məlumdur: A i(x i,y i), (i= 1,2,3). Üçbucağın yan tərəfə paralel olaraq dar zolaqlara bölünməsi A 1 A 2, üçbucağın ağırlıq mərkəzinin mediana aid olması qənaətinə gəlirik. A 3 M 3 (şək. 11).

Şəkil 11

Üçbucağın yan tərəfə paralel zolaqlara bölünməsi A 2 A 3, onun median üzərində uzanmasına əmin ola bilərsiniz A 1 M bir . Bu cür, üçbucağın ağırlıq mərkəzi onun medianlarının kəsişməsində yerləşir, bildiyiniz kimi, müvafiq tərəfdən saymaqla hər mediandan üçdə birini ayırır.

Xüsusilə, median üçün A 1 M 1 nöqtənin koordinatlarını nəzərə alaraq əldə edirik M 1 təpələrin koordinatlarının arifmetik ortasıdır A 2 və A 3:

x c = x 1 + (2/3)∙(x M 1 - x 1) = x 1 + (2/3)∙[(x 2 + x 3)/2-x 1 ] = (x 1 +x 2 +x 3)/3.

Beləliklə, üçbucağın ağırlıq mərkəzinin koordinatları onun təpələrinin koordinatlarının arifmetik ortasıdır:

x c = (1/3) Σ x i ; y c = (1/3) Σ y i.

3) Dairəvi sektorun sahəsinin ağırlıq mərkəzi. Radiuslu dairənin sektorunu nəzərdən keçirək R ox ətrafında simmetrik olaraq yerləşən mərkəzi bucaq 2α ilə öküz(şək. 12).

Aydındır ki y c = 0 və bu sektorun kəsildiyi dairənin mərkəzindən onun ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafə düsturla müəyyən edilə bilər:

Şəkil 12

Bu inteqralı hesablamağın ən asan yolu inteqrasiya bölgəsini bucaqla elementar sektorlara bölməkdir. dφ. Sonsuz kiçik birinci sıraya qədər belə bir sektor əsası bərabər olan üçbucaqla əvəz edilə bilər R× dφ və hündürlük R... Belə bir üçbucağın sahəsi dF=(1/2)R 2 ∙dφ və onun ağırlıq mərkəzi 2/3 məsafədədir R təpədən; buna görə də (5)-də qoyuruq x = (2/3)R∙ cosφ. Əvəz etmə (5) F= α R 2, alırıq:

Son düsturdan istifadə edərək, xüsusilə ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafəni hesablayırıq yarımdairə.

α = π / 2-ni (2) əvəz edərək, əldə edirik: x c = (4R) / (3π) ≅ 0,4 R .

Misal 1.Şəkildə göstərilən homojen cismin ağırlıq mərkəzini təyin edək. on üç.

Şəkil 13

Bədən homojendir, simmetrik formaya malik iki hissədən ibarətdir. Onların ağırlıq mərkəzlərinin koordinatları:

Onların həcmləri:

Buna görə də, bədənin ağırlıq mərkəzinin koordinatları

Misal 2. Düz bucaq altında əyilmiş boşqabın ağırlıq mərkəzini tapın. Ölçülər - rəsmdə (şək. 14).

Şəkil 14

Ağırlıq mərkəzinin koordinatları:

Kvadratlar:

düyü. 6.5.

Misal 3. Kvadrat vərəq sm-dən kvadrat deşik kəsilir (şəkil 15). Yarpağın ağırlıq mərkəzini tapın.

Şəkil 15

Bu vəzifədə bədəni iki hissəyə bölmək daha rahatdır: böyük bir kvadrat və kvadrat çuxur. Yalnız çuxurun sahəsi mənfi hesab edilməlidir. Sonra təbəqənin ağırlıq mərkəzinin çuxurla koordinatları:

əlaqələndirmək çünki bədənin simmetriya oxu (diaqonal) var.

Misal 4. Tel ştapel (şək. 16) bərabər uzunluqlu üç hissədən ibarətdir l.

Şəkil 16

Bölmələrin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatları:

Beləliklə, bütün mötərizənin ağırlıq mərkəzinin koordinatları:

Misal 5. Bütün çubuqları eyni xətti sıxlığa malik olan trussun ağırlıq mərkəzinin mövqeyini müəyyənləşdirin (şəkil 17).

Xatırladaq ki, fizikada cismin sıxlığı ρ və onun xüsusi çəkisi g arasında aşağıdakı əlaqə var: γ = ρ g, harada g- cazibə qüvvəsinin sürətləndirilməsi. Belə bir homojen cismin kütləsini tapmaq üçün sıxlığı onun həcminə vurmaq lazımdır.

Şəkil 17

“Xətti” və ya “xətti” sıxlıq termini o deməkdir ki, truss çubuğunun kütləsini təyin etmək üçün xətti sıxlığı bu çubuğun uzunluğuna vurmaq lazımdır.

Problemi həll etmək üçün bölmə metodundan istifadə edə bilərsiniz. Verilmiş fermanı 6 ayrı çubuqun cəmi kimi təmsil edərək, əldə edirik:

harada L i uzunluq i-th truss rod, və x i, y i- onun ağırlıq mərkəzinin koordinatları.

Bu problemi son 5 truss elementini qruplaşdırmaqla sadələşdirmək olar. Onların bu çubuqlar qrupunun ağırlıq mərkəzinin yerləşdiyi dördüncü çubuqun ortasında yerləşən simmetriya mərkəzi ilə fiqur əmələ gətirdiyini görmək asandır.

Beləliklə, verilmiş truss yalnız iki qrup çubuqların birləşməsi ilə təmsil oluna bilər.

Birinci qrup birinci çubuqdan ibarətdir, bunun üçün L 1 = 4 m, x 1 = 0 m, y 1 = 2 m İkinci qrup çubuqlar bunun üçün beş çubuqdan ibarətdir L 2 = 20 m, x 2 = 3 m, y 2 = 2 m.

Fermanın ağırlıq mərkəzinin koordinatları düsturla tapılır:

x c = (L 1 ∙x 1 +L 2 ∙x 2)/(L 1 + L 2) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙y 1 +L 2 ∙y 2)/(L 1 + L 2) = (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 = 2 m.

Qeyd edək ki, mərkəz İLƏ birləşdirən düz xətt üzərində yerləşir İLƏ 1 və İLƏ 2 və seqmenti bölür İLƏ 1 İLƏ 2 ilə əlaqədar: İLƏ 1 İLƏ/SS 2 = (x c - x 1)/(x 2 - x c ) = L 2 /L 1 = 2,5/0,5.

Özünü test sualları

Paralel qüvvələrin mərkəzinə nə deyilir?

Paralel qüvvələrin mərkəzinin koordinatları necə müəyyən edilir?

Nəticəsi sıfır olan paralel qüvvələrin mərkəzini necə təyin etmək olar?

Paralel qüvvələrin mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir?

Paralel qüvvələrin mərkəzinin koordinatlarını hesablamaq üçün hansı düsturlardan istifadə olunur?

Bədənin ağırlıq mərkəzinə nə deyilir?

Bədənin bir nöqtəsinə təsir edən Yerdəki cazibə qüvvələri niyə paralel qüvvələr sistemi kimi qəbul edilə bilər?

Qeyri-bircins və bircins cisimlərin ağırlıq mərkəzinin vəziyyətini təyin etmək düsturu, yastı kəsiklərin ağırlıq mərkəzinin mövqeyini təyin etmək düsturu yazın?

Sadə həndəsi fiqurların ağırlıq mərkəzinin mövqeyini təyin etmək üçün düstur yazın: düzbucaqlı, üçbucaq, trapesiya və yarım dairə?

Kvadratın statik momenti nə adlanır?

Ağırlıq mərkəzi bədəndən kənarda olan cismə misal göstərin.

Cismlərin ağırlıq mərkəzlərini təyin etmək üçün simmetriyanın xassələrindən necə istifadə olunur?

Mənfi çəkilər metodunun mahiyyəti nədir?

Dairəvi qövsün ağırlıq mərkəzi haradadır?

Üçbucağın ağırlıq mərkəzini qrafik olaraq necə tapmaq olar?

Dairəvi sektorun ağırlıq mərkəzinin düsturunu yazın.

Üçbucağın və dairəvi sektorun ağırlıq mərkəzləri üçün düsturlardan istifadə edərək dairəvi seqment üçün oxşar düstur alın.

Homojen cisimlərin, müstəvi fiqurların və xətlərin ağırlıq mərkəzlərinin koordinatlarını hesablamaq üçün hansı düsturlardan istifadə olunur?

Düz bir fiqurun oxa nisbətən sahəsinin statik momenti nə adlanır, necə hesablanır və hansı ölçüyə malikdir?

Ayrı-ayrı hissələrinin ağırlıq mərkəzlərinin mövqeyi məlumdursa, ərazinin ağırlıq mərkəzinin vəziyyətini necə təyin etmək olar?

Ağırlıq mərkəzinin mövqeyini müəyyən etmək üçün hansı köməkçi teoremlərdən istifadə olunur?

7 sinif dərsliyi

§ 25.3. Bədənin ağırlıq mərkəzini necə tapmaq olar?

Xatırladaq ki, ağırlıq mərkəzi cazibə qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsidir. Düz bir cismin ağırlıq mərkəzinin mövqeyini eksperimental olaraq necə tapacağımızı nəzərdən keçirək - deyək ki, kartondan kəsilmiş ixtiyari bir forma (bax №12 laboratoriya işi).

O nöqtəsindən keçən üfüqi ox ətrafında sərbəst dönə bilməsi üçün karton fiqurunu pin və ya mismar ilə dayandırırıq (şəkil 25.4, a). Onda bu rəqəmi dayaq nöqtəsi O olan qolu hesab etmək olar.

düyü. 25.4. Düz bir fiqurun ağırlıq mərkəzini eksperimental olaraq necə tapmaq olar

Fiqur tarazlıqda olduqda, ona təsir edən qüvvələr bir-birini tarazlayır. Bu, T fiqurunun ağırlıq mərkəzində tətbiq olunan F t cazibə qüvvəsi və O nöqtəsində tətbiq olunan elastik qüvvə F eldir (bu qüvvə sancağın və ya mismarın tərəfdən tətbiq olunur).

Bu iki qüvvə bir-birini yalnız bir şərtlə tarazlayır ki, bu qüvvələrin tətbiqi nöqtələri (T və O nöqtələri) eyni şaquli istiqamətdə olsun (bax. Şəkil 25.4, a). Əks halda, cazibə qüvvəsi fiqurun O nöqtəsi ətrafında dönməsinə səbəb olacaqdır (şəkil 25.4, b).

Beləliklə, fiqur tarazlıqda olduqda, ağırlıq mərkəzi asma nöqtəsi O ilə eyni şaquli xətt üzərində yerləşir. Bu, fiqurun ağırlıq mərkəzinin mövqeyini təyin etməyə imkan verir. Asma nöqtəsindən keçən plumb xəttinin köməyi ilə şaquli xətt çəkək (şəkil 25.4, c-də mavi xətt). Bədənin ağırlıq mərkəzi çəkilmiş xətt üzərində yerləşir. Bu təcrübəni asma nöqtəsinin fərqli mövqeyi ilə təkrarlayaq. Nəticədə, bədənin ağırlıq mərkəzinin yerləşdiyi ikinci xətti alırıq (şəkil 25.4, d-də yaşıl xətt). Nəticə etibarilə, bu xətlərin kəsişməsində bədənin arzu olunan ağırlıq mərkəzidir (şəkil 25.4, d-də qırmızı nöqtə D).