Elektrostaatika valem 10. Coulombi seadus lihtsate sõnadega

Definitsioon 1

Elektrostaatika on ulatuslik elektrodünaamika haru, mis uurib ja kirjeldab teatud süsteemis puhkeolekus elektriliselt laetud kehasid.

Praktikas on elektrostaatilisi laenguid kahte tüüpi: positiivne (klaas siidil) ja negatiivne (kõvakumm villal). Elementaarlaeng on minimaalne laeng ($e = 1,6 ∙10^( -19)$ C). Iga füüsilise keha laeng on elementaarlaengute täisarvu kordne: $q = Ne$.

Materiaalsete kehade elektrifitseerimine on laengu ümberjaotumine kehade vahel. Elektrifitseerimise meetodid: puudutus, hõõrdumine ja mõjutamine.

Elektrilise positiivse laengu jäävuse seadus - suletud kontseptsioonis jääb kõigi elementaarosakeste laengute algebraline summa stabiilseks ja muutumatuks. $q_1 + q _2 + q _3 + …..+ q_n = const$. Testi laadimine sisse sel juhul tähistab punktpositiivset laengut.

Coulombi seadus

See seadus kehtestati eksperimentaalselt 1785. aastal. Selle teooria kohaselt on kahe punktlaengu vastasmõju keskkonnas puhkeolekus alati võrdeline positiivsete moodulite korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kogukauguse ruuduga.

Elektriväli on ainulaadne ainetüüp, mis interakteerub stabiilsete elektrilaengute vahel, moodustub laengute ümber ja mõjutab ainult laenguid.

See punktitaoliste statsionaarsete elementide protsess järgib täielikult Newtoni kolmandat seadust ja seda peetakse osakesed, mis tõrjuvad üksteist võrdse jõuga üksteise suhtes. Staatika stabiilsete elektrilaengute vahelist seost nimetatakse Coulombi interaktsiooniks.

Coulombi seadus on laetud materiaalsete kehade, ühtlaselt laetud kuulide ja kerade puhul täiesti õiglane ja täpne. Sel juhul võetakse kaugusteks peamiselt ruumide keskpunktide parameetrid. Praktikas täidetakse see seadus hästi ja kiiresti, kui laetud kehade suurused on palju väiksemad kui nendevaheline kaugus.

Märkus 1

Elektriväljas toimivad ka juhid ja dielektrikud.

Esimesed esindavad aineid, mis sisaldavad vabu elektromagnetilisi laengukandjaid. Juhi sees võib toimuda elektronide vaba liikumine. Nende elementide hulka kuuluvad lahused, metallid ja mitmesugused elektrolüütide sulad, ideaalsed gaasid ja plasma.

Dielektrikud on ained, milles ei saa olla vabu elektrilaengukandjaid. Elektronide vaba liikumine dielektrikute endi sees on võimatu, kuna neid ei läbi elektrivool. Just nende füüsikaliste osakeste läbilaskvus ei ole võrdne dielektrilise ühikuga.

Elektriliinid ja elektrostaatika

Algpinge väljajooned elektriväli on pidevad jooned, mille puutujapunktid igas keskkonnas, mida nad läbivad, langevad täielikult kokku pingeteljega.

Elektriliinide peamised omadused:

• ei ristu;
• ei ole suletud;
• stabiilne;
• lõppsuund langeb kokku vektori suunaga;
• algavad $+ q$ või lõpmatusest, lõpevad $– q$;
• moodustuvad laengute lähedal (kus pinge on suurem);
• risti peajuhi pinnaga.

2. definitsioon

Elektripotentsiaalide erinevus ehk pinge (Ф või $U$) on potentsiaalide suurus positiivse laengu trajektoori algus- ja lõpp-punktis. Mida vähem potentsiaal muutub piki teelõigu, seda väiksem on sellest tulenev väljatugevus.

Elektrivälja tugevus on alati suunatud algpotentsiaali vähendamisele.

Joonis 2. Elektrilaengute süsteemi potentsiaalne energia. Autor24 - õpilastööde veebivahetus

Elektriline võimsus iseloomustab iga juhi võimet koguda vajalikku elektrilaengut enda pinnale.

See parameeter ei sõltu elektrilaengust, kuid seda võivad mõjutada juhtide geomeetrilised mõõtmed, nende kuju, asukoht ja elementidevahelise keskkonna omadused.

Kondensaator on universaalne elektriseade, mis aitab kiiresti koguda elektrilaengut vooluringi vabastamiseks.

Elektriväli ja selle intensiivsus

Kõrval kaasaegsed ideed teadlased, stabiilsed elektrilaengud üksteist otseselt ei mõjuta. Iga elektrostaatikas laetud füüsiline keha loob keskkond elektriväli. See protsess avaldab teistele laetud ainetele jõudu. Elektrivälja peamine omadus on see, et see mõjub punktlaengutele teatud jõuga. Seega toimub positiivselt laetud osakeste vastastikmõju laetud elemente ümbritsevate väljade kaudu.

Seda nähtust saab uurida nn testlaengu abil – väikese elektrilaenguga, mis uuritavaid laenguid oluliselt ümber ei jaota. Välja kvantitatiivseks tuvastamiseks võetakse kasutusele võimsustunnus - elektrivälja tugevus.

Pinge on füüsikaline näitaja, mis võrdub jõu suhtega, millega väli mõjub välja antud punkti asetatud katselaengule, ja laengu enda suuruse suhtega.

Elektrivälja tugevus on vektorfüüsikaline suurus. Vektori suund langeb sel juhul igas ümbritseva ruumi materiaalses punktis kokku positiivsele laengule mõjuva jõu suunaga. Aja jooksul muutumatute ja paigal seisvate elementide elektrivälja loetakse elektrostaatiliseks.

Elektrivälja mõistmiseks kasutatakse jõujooni, mis on tõmmatud nii, et suund peatelg pinge igas süsteemis langes kokku punkti puutuja suunaga.

Elektrostaatika potentsiaalne erinevus

Elektrostaatilisel väljal on üks oluline omadus: kõigi liikuvate osakeste jõudude poolt punktlaengu ühest välja punktist teise liikumisel tehtav töö ei sõltu trajektoori suunast, vaid selle määrab ainult punktlaengu asukoht. alg- ja lõppread ning laadimisparameeter.

Töö sõltumatuse tulemuseks laengute liikumise vormist on järgmine väide: elektrostaatilise välja jõudude funktsionaalsus laengu muundamisel piki suletud trajektoori on alati võrdne nulliga.

Joonis 4. Elektrostaatilise välja potentsiaal. Autor24 - õpilastööde veebivahetus

Elektrostaatilise välja potentsiaalsuse omadus aitab tutvustada potentsiaalse ja siselaengu energia mõistet. Ja füüsikalist parameetrit, mis on võrdne väljas oleva potentsiaalse energia ja selle laengu väärtuse suhtega, nimetatakse elektrivälja konstantseks potentsiaaliks.

Paljudes keerulised ülesanded Elektrostaatikas on potentsiaalide määramisel võrdlusmaterjali punktist kaugemal, kus potentsiaalse energia suurus ja potentsiaal ise muutuvad nulliks, on mugav kasutada punkti lõpmatus. Sel juhul määratakse potentsiaali olulisus järgmiselt: elektrivälja potentsiaal mis tahes ruumipunktis on võrdne tehtud tööga sisemised jõud positiivse ühiklaengu eemaldamisel antud süsteemist lõpmatuseni.

Kus F- kahe suurusjärgu punktlaengu vastastikuse jõu moodul q 1 ja q 2 , r- laengute vaheline kaugus,  - keskkonna dielektriline konstant,  0 - dielektriline konstant.

Elektrivälja tugevus

Kus - punktlaengule mõjuv jõud q 0 , asetatud välja antud punkti.

Punktlaengu väljatugevus (moodul)

Kus r- kaugus laadimisest q punktini, kus pinge määratakse.

Punktlaengute süsteemi tekitatud väljatugevus (elektriväljade superpositsiooni põhimõte)

Kus - i-nda laengu tekitatud välja antud punktis intensiivsus.

Lõpmatu ühtlaselt laetud tasapinna tekitatud väljatugevuse moodul:

Kus
- pinna laengu tihedus.

Lamekondensaatori väljatugevusmoodul selle keskosas

.

Valem kehtib, kui plaatide vaheline kaugus on palju väiksem kui kondensaatori plaatide lineaarmõõtmed.

Pinge väli, mille tekitab lõpmatult pikk ühtlaselt laetud niit (või silinder) kaugusel r keerme või silindri teljest modulo:

,

Kus
- lineaarne laengutihedus.

a) läbi ebaühtlasele väljale asetatud suvalise pinna

,

Kus  - nurk pingevektori vahel ja normaalne pinnaelemendile, dS- pinnaelemendi pindala, E n- pingevektori projektsioon normaalsele;

b) läbi ühtlasesse elektrivälja asetatud tasase pinna:

,

c) läbi suletud pinna:

,

kus integreerimine toimub kogu pinna ulatuses.

Gaussi teoreem. Pingevektori vool läbi mis tahes suletud pinna S võrdne laengute algebralise summaga q 1 , q 2 ... q n, kaetud selle pinnaga, jagatud    0 .

.

Elektrilise nihke vektori voogu väljendatakse sarnaselt elektrivälja tugevuse vektori vooga:

a) voolab läbi tasase pinna, kui väli on ühtlane

b) ebaühtlase välja ja suvalise pinna korral

,

Kus D n- vektorprojektsioon normaalsuuna suunas pinnaelemendile, mille pindala on võrdne dS.

Gaussi teoreem. Elektrilise induktsiooni vektori vool läbi suletud pinna S, mis katab kulud q 1 , q 2 ... q n, on võrdne

,

Kus n- suletud pinna sees olevate laengute arv (oma märgiga laengud).

Kahe punktlaengu süsteemi potentsiaalne energia K Ja q tingimusel, et W = 0, leitud valemiga:

W=
,

Kus r- laengute vaheline kaugus. Potentsiaalne energia on positiivne, kui sarnased laengud interakteeruvad, ja negatiivne, kui erinevad laengud interakteeruvad.

Punktlaengu tekitatud elektrivälja potentsiaal K distantsil r

 =
,

Raadiusega metallkera tekitatud elektrivälja potentsiaal R, kandes laengut K:

 =
(r ≤ R; väli sfääri sees ja pinnal),

 =
(r > R; väljaspool sfääri).

Süsteemi tekitatud elektrivälja potentsiaal n punktlaengud vastavalt elektriväljade superpositsiooni põhimõttele on võrdsed potentsiaalide algebralise summaga  1 ,  2 ,…,  n, loodud tasudega q 1 , q 2 , ..., q n välja antud punktis

 = .

Potentsiaalide ja pinge suhe:

a) üldiselt = -qrad või =
;

b) ühtlase välja korral

E =
,

Kus d- kaugus potentsiaaliga ekvipotentsiaalpindade vahel  1 Ja  2 piki elektriliini;

c) põllu puhul, millel on kesk- või aksiaalne sümmeetria

kus on tuletis võetakse mööda jõujoont.

Töö, mida välijõud laengu liigutamiseks teevad q punktist 1 punkti 2

A = q( 1 -  2 ),

Kus (  1 -  2 ) - potentsiaalide erinevus esialgse ja lõpp-punktid väljad.

Potentsiaalide erinevus ja elektrivälja tugevus on omavahel seotud

( 1 -  2 ) =
,

Kus E e- pingevektori projektsioon liikumissuunale dl.

Eraldatud juhi elektriline võimsus määratakse laengu suhtega q juhil juhi potentsiaali  .

.

Kondensaatori mahtuvus:

,

Kus (  1 -  2 ) = U- potentsiaalide erinevus (pinge) kondensaatori plaatide vahel; q- laadimismoodul ühel kondensaatorplaadil.

Juhtiva kuuli (kera) elektriline võimsus SI-s

c = 4 0 R,

Kus R- palli raadius,  - keskkonna suhteline dielektriline konstant;  0 = 8,8510 -12 F/m.

Lamekondensaatori elektriline võimsus SI-süsteemis:

,

Kus S- ühe plaadi pindala; d- plaatide vaheline kaugus.

Sfäärilise kondensaatori elektriline võimsus (kaks kontsentrilist raadiusega sfääri R 1 Ja R 2 , mille vaheline ruum on täidetud dielektrikuga, dielektrilise konstandiga  ):

.

Silindrilise kondensaatori elektriline võimsus (kaks koaksiaalset silindrit pikkusega l ja raadiused R 1 Ja R 2 , mille vaheline ruum on täidetud dielektrilise konstandiga dielektrikuga  )

.

Aku mahutavus alates n järjestikku ühendatud kondensaatorid määratakse seosega

.

Viimased kaks valemit on kasutatavad mitmekihiliste kondensaatorite mahtuvuse määramiseks. Kihtide paigutus plaatidega paralleelselt vastab ühekihiliste kondensaatorite jadaühendusele; kui kihtide piirid on plaatidega risti, siis arvestatakse ühekihiliste kondensaatorite paralleelühendust.

Statsionaarsete punktlaengute süsteemi potentsiaalne energia

.

Siin  i- laengu asukohas tekkiva välja potentsiaal q i, kõik tasud v.a i- mine; n- tasude koguarv.

Elektrivälja mahuline energiatihedus (energia ruumalaühiku kohta):

 =
= = ,

Kus D- elektrilise nihke vektori suurus.

Ühtlane välja energia:

W= V.

Ebaühtlane välja energia:

W=
.

Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab osakeste või kehade võimet astuda elektromagnetiliseks vastastikmõjuks. Elektrilaengut tähistatakse tavaliselt tähtedega q või K. SI-süsteemis mõõdetakse elektrilaengut kulonides (C). Tasuta laeng 1 C on hiiglaslik tasu, mida looduses praktiliselt ei leidu. Tavaliselt peate tegelema mikrokulbidega (1 µC = 10 -6 C), nanokulonidega (1 nC = 10 -9 C) ja pikokulombidega (1 pC = 10 -12 C). Elektrilaengul on järgmised omadused:

1. Elektrilaeng on teatud tüüpi aine.

2. Elektrilaeng ei sõltu osakese liikumisest ja selle kiirusest.

3. Laenguid saab üle kanda (näiteks otsekontakti teel) ühelt kehalt teisele. Erinevalt kehamassist ei ole elektrilaeng antud keha lahutamatu omadus. Samal kehal võib erinevates tingimustes olla erinev laeng.

4. On kahte tüüpi elektrilaenguid, mida tavapäraselt nimetatakse positiivne Ja negatiivne.

5. Kõik laengud suhtlevad üksteisega. Sel juhul nagu laengud tõrjuvad, erinevalt laengud tõmbavad. Laengutevahelised vastasmõjujõud on tsentraalsed, see tähendab, et need paiknevad laengute keskpunkte ühendaval sirgel.

6. On olemas minimaalne võimalik (moodul) elektrilaeng, nn elementaarlaeng. Selle tähendus:

e= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.

Iga keha elektrilaeng on alati elementaarlaengu kordne:

Kus: N– täisarv. Pange tähele, et tasu, mis on võrdne 0,5, on võimatu e; 1,7e; 22,7e ja nii edasi. Nimetatakse füüsikalisi suurusi, mis võivad võtta ainult diskreetse (mitte pideva) väärtuste jada kvantiseeritud. Elementaarlaeng e on elektrilaengu kvant (väikseim osa).

Eraldatud süsteemis jääb kõigi kehade laengute algebraline summa konstantseks:

Elektrilaengu jäävuse seadus ütleb, et in suletud süsteem Kehades ei ole võimalik jälgida ainult ühe märgi laengute teket või kadumist. Laengu jäävuse seadusest tuleneb ka, et kui kaks ühesuuruse ja kujuga keha, millel on laenguid q 1 ja q 2 (ei ole üldse oluline, mis märgiga laengud on), viige kokku ja seejärel eraldage uuesti, siis muutub mõlema keha laeng võrdseks:

KOOS kaasaegne punkt Meie arvates on laengukandjad elementaarosakesed. Kõik tavalised kehad koosnevad aatomitest, sealhulgas positiivselt laetud prootonid, negatiivselt laetud elektronid ja neutraalsed osakesed - neutronid. Prootonid ja neutronid on osa aatomituumadest, elektronid moodustavad aatomite elektronkihi. Prootoni ja elektroni elektrilaengud on absoluutväärtuselt täpselt samad ja võrdsed elementaarlaenguga (st minimaalse võimaliku) laenguga. e.

Neutraalses aatomis on prootonite arv tuumas võrdne elektronide arvuga kestas. Seda arvu nimetatakse aatomnumbriks. Teatud aine aatom võib kaotada ühe või mitu elektroni või saada juurde täiendava elektroni. Nendel juhtudel muutub neutraalne aatom positiivselt või negatiivselt laetud iooniks. Pange tähele, et positiivsed prootonid on osa aatomi tuumast, mistõttu nende arv võib muutuda ainult tuumareaktsioonide käigus. On ilmne, et kehade elektrifitseerimisel tuumareaktsioone ei toimu. Seetõttu ei muutu ühegi elektrinähtuse korral prootonite arv, muutub ainult elektronide arv. Seega tähendab negatiivse laengu andmine kehale täiendavate elektronide ülekandmist. Ja positiivse laengu sõnum ei tähenda vastupidiselt levinud veale mitte prootonite liitmist, vaid elektronide lahutamist. Laengut saab ühelt kehalt teisele üle kanda ainult osadena, mis sisaldavad täisarv elektrone.

Mõnikord probleemide korral jaotub elektrilaeng teatud keha peale. Selle jaotuse kirjeldamiseks võetakse kasutusele järgmised suurused:

1. Lineaarne laengutihedus. Kasutatakse laengu jaotuse kirjeldamiseks piki hõõgniidi:

Kus: L- keerme pikkus. Mõõdetud C/m.

2. Pinnalaengu tihedus. Kasutatakse laengu jaotuse kirjeldamiseks keha pinnal:

Kus: S- keha pindala. Mõõdetud C/m2.

3. Mahulise laengu tihedus. Kasutatakse laengu jaotuse kirjeldamiseks keha ruumala vahel:

Kus: V- keha maht. Mõõdetud C/m3.

Pange tähele, et elektroni mass on võrdne:

m e= 9,11∙10 –31 kg.

Coulombi seadus

Punktitasu nimetatakse laetud kehaks, mille mõõtmed võib selle ülesande tingimustes tähelepanuta jätta. Arvukate katsete põhjal kehtestas Coulomb järgmise seaduse:

Statsionaarsete punktlaengute vastastikused jõud on võrdelised laengumoodulite korrutisega ja pöördvõrdelised nendevahelise kauguse ruuduga:

Kus: ε – dielektriline konstant keskkond – mõõtmeteta füüsikaline suurus, mis näitab, mitu korda on elektrostaatilise vastastikmõju jõud antud keskkonnas väiksem kui vaakumis (st mitu korda keskkond vastastikmõju nõrgendab). Siin k– Coulombi seaduse koefitsient, väärtus, mis määrab laengute vastasmõju jõu arvväärtuse. SI-süsteemis võetakse selle väärtus võrdseks:

k= 9∙10 9 m/F.

Punktlaengute vastastikmõjujõud järgivad Newtoni kolmandat seadust ja on üksteisest eemaletõukuvad jõud, kui laengutel on samad märgid ja üksteise külgetõmbejõud. erinevad märgid. Statsionaarsete elektrilaengute vastastikmõju nimetatakse elektrostaatiline või Coulombi interaktsiooni. Elektrodünaamika haru, mis uurib Coulombi interaktsiooni, nimetatakse elektrostaatika.

Punktlaenguga kehade, ühtlaselt laetud kerade ja kuulide puhul kehtib Coulombi seadus. Sel juhul vahemaade jaoks r võtke vahemaa kerade või kuulide keskpunktide vahel. Praktikas on Coulombi seadus hästi täidetud, kui laetud kehade suurused on palju väiksemad kui nendevaheline kaugus. Koefitsient k SI-süsteemis kirjutatakse see mõnikord järgmiselt:

Kus: ε 0 = 8,85∙10 –12 F/m – elektriline konstant.

Kogemused näitavad, et Coulombi interaktsioonijõud järgivad superpositsiooni printsiipi: kui laetud keha interakteerub samaaegselt mitme laetud kehaga, siis sellele mõjuv jõud antud keha, on võrdne kõikidelt teistelt laetud kehadelt sellele kehale mõjuvate jõudude vektorsummaga.

Pidage meeles ka kahte olulist määratlust:

Dirigendid– vabu elektrilaengukandjaid sisaldavad ained. Juhi sees on võimalik elektronide - laengukandjate - vaba liikumine (elektrivool võib läbida juhtide). Juhtide hulka kuuluvad metallid, elektrolüütide lahused ja sulamid, ioniseeritud gaasid ja plasma.

Dielektrikud (isolaatorid)– ained, milles puuduvad vabad laengukandjad. Elektronide vaba liikumine dielektrikute sees on võimatu (elektrivool ei saa neist läbi voolata). Just dielektrikutel on teatud dielektriline konstant, mis ei võrdu ühtsusega. ε .

Aine dielektrilise konstandi puhul kehtib järgmine (umbes sellest, mida elektriväli on veidi allpool):

Elektriväli ja selle intensiivsus

Kaasaegsete kontseptsioonide kohaselt ei mõju elektrilaengud üksteisele otseselt. Iga laetud keha loob ümbritsevas ruumis elektriväli. Sellel väljal on jõu tegevus teistele laetud kehadele. Elektrivälja peamine omadus on teatud jõuga mõju elektrilaengutele. Seega toimub laetud kehade vastastikmõju mitte nende otsesel mõjul üksteisele, vaid laetud kehasid ümbritsevate elektriväljade kaudu.

Laetud keha ümbritsevat elektrivälja saab uurida nn testlaengu abil – väikese punktlaengu abil, mis ei too kaasa uuritavate laengute märgatavat ümberjaotumist. Elektrivälja kvantitatiivseks määramiseks võetakse kasutusele jõu karakteristik - elektrivälja tugevus E.

Elektrivälja tugevus on füüsikaline suurus, mis võrdub jõu ja selle laengu suuruse suhtega, millega väli mõjub välja antud punkti asetatud katselaengule:

Elektrivälja tugevus on vektorfüüsikaline suurus. Pingevektori suund langeb igas ruumipunktis kokku positiivsele katselaengule mõjuva jõu suunaga. Aja jooksul muutumatute statsionaarsete laengute elektrivälja nimetatakse elektrostaatiliseks.

Elektrivälja visuaalseks kujutamiseks kasutage elektriliinid. Need jooned on tõmmatud nii, et pingevektori suund igas punktis langeb kokku jõujoone puutuja suunaga. Väljajoontel on järgmised omadused.

• Elektrostaatilise jõu jooned ei ristu kunagi.
• Elektrostaatilise jõu jooned on alati suunatud positiivsetest laengutest negatiivsetele.
• Elektrivälja kujutamisel väljajoonte abil peaks nende tihedus olema võrdeline väljatugevuse vektori suurusega.
• Jõujooned algavad positiivsest laengust ehk lõpmatusest ja lõpevad negatiivse laenguga ehk lõpmatusega. Mida suurem on pinge, seda suurem on joonte tihedus.
• Antud ruumipunktis saab läbida ainult üks jõujoon, sest Elektrivälja tugevus antud ruumipunktis määratakse üheselt.

Elektrivälja nimetatakse ühtlaseks, kui intensiivsuse vektor on kõigis välja punktides sama. Näiteks ühtlase välja loob lame kondensaator - kaks plaati, mis on laetud võrdse suuruse ja vastasmärgiga laenguga, mis on eraldatud dielektrilise kihiga ja plaatide vaheline kaugus on palju väiksem kui plaatide suurus.

Kõigis ühtse välja punktides laenguga q, viiakse intensiivsusega ühtlasele väljale E, mõjub võrdse suuruse ja suunaga jõud, võrdne F = Eq. Pealegi, kui tasu q positiivne, siis kattub jõu suund pingevektori suunaga ja kui laeng on negatiivne, siis on jõu- ja pingevektorid vastandsuunalised.

Positiivsed ja negatiivsed punktlaengud on näidatud joonisel:

Superpositsiooni põhimõte

Kui katselaengu abil uurida mitme laetud keha tekitatud elektrivälja, siis osutub tekkiv jõud võrdseks iga laetud keha katselaengule mõjuvate jõudude geomeetrilise summaga. Järelikult on antud ruumipunktis laengute süsteemi poolt tekitatud elektrivälja tugevus võrdne laengute poolt eraldi samas punktis tekitatud elektrivälja tugevuste vektorsummaga:

See elektrivälja omadus tähendab, et väli allub superpositsiooni põhimõte. Vastavalt Coulombi seadusele punktlaengu tekitatud elektrostaatilise välja tugevus K distantsil r sellest on mooduliga võrdne:

Seda välja nimetatakse Coulombi väljaks. Coulombi väljas sõltub intensiivsusvektori suund laengu märgist K: Kui K> 0, siis on pingevektor suunatud laengust eemale, kui K < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Elektrivälja tugevus, mille tekitab laetud tasapind selle pinna lähedal:

Seega, kui probleem nõuab laengute süsteemi väljatugevuse määramist, siis peame toimima järgmiselt algoritm:

1. Joonista pilt.
2. Joonistage soovitud punkti iga laengu väljatugevus eraldi. Pidage meeles, et pinge on suunatud negatiivsele laengule ja positiivsest laengust eemale.
3. Arvutage kõik pinged vastava valemi abil.
4. Lisage pingevektorid geomeetriliselt (s.o vektoriaalselt).

Laengu interaktsiooni potentsiaalne energia

Elektrilaengud interakteeruvad üksteisega ja elektriväljaga. Igasugust vastasmõju kirjeldatakse potentsiaalse energiaga. Kahepunktiliste elektrilaengute interaktsiooni potentsiaalne energia arvutatakse valemiga:

Pange tähele, et tasudel ei ole mooduleid. Erinevalt laengutest on interaktsioonienergial negatiivne väärtus. Sama valem kehtib ka ühtlaselt laetud kerade ja kuulide interaktsioonienergia kohta. Nagu tavaliselt, mõõdetakse sel juhul kaugust r kuulide või kerade keskpunktide vahel. Kui laenguid pole mitte kaks, vaid rohkem, siis tuleks nende vastasmõju energia arvutada järgmiselt: jagada laengute süsteem kõikideks võimalikeks paarideks, arvutada iga paari interaktsioonienergia ja summeerida kõikide paaride energiad.

Selle teemaga seotud ülesanded lahendatakse nagu mehaanilise energia jäävuse seaduse ülesanded: kõigepealt leitakse interaktsiooni algenergia, seejärel viimane. Kui ülesanne palub teil leida laengute liigutamiseks tehtud töö, siis võrdub see laengute interaktsiooni alg- ja lõpliku koguenergia vahega. Interaktsioonienergiat saab muundada ka kineetiliseks energiaks või muud tüüpi energiaks. Kui kehad on väga suurel kaugusel, siis eeldatakse, et nende vastasmõju energia on 0.

Pange tähele: kui probleem nõuab liikumisel kehade (osakeste) minimaalse või maksimaalse kauguse leidmist, siis see tingimus on täidetud sel ajahetkel, kui osakesed liiguvad ühes suunas sama kiirusega. Seetõttu tuleb lahendust alustada impulsi jäävuse seaduse üleskirjutamisest, millest see identne kiirus leitakse. Ja siis peaksite kirjutama energia jäävuse seaduse, võttes arvesse kineetiline energia osakesed teisel juhul.

potentsiaal. Potentsiaalne erinevus. Pinge

Elektrostaatilisel väljal on oluline omadus: elektrostaatilise välja jõudude töö laengu liikumisel ühest välja punktist teise ei sõltu trajektoori kujust, vaid selle määrab ainult algus- ja lõpp-punkti asukoht. ja laengu suurus.

Töö trajektoori kujust sõltumatuse tagajärg on järgmine väide: elektrostaatilise välja jõudude töö laengu liikumisel piki suletud trajektoori on võrdne nulliga.

Elektrostaatilise välja potentsiaalsuse omadus (töö sõltumatus trajektoori kujust) võimaldab tutvustada elektrivälja laengu potentsiaalse energia mõistet. Ja füüsikalist suurust, mis võrdub elektrostaatilises väljas oleva elektrilaengu potentsiaalse energia suhtega selle laengu suurusjärku, nimetatakse potentsiaal φ elektriväli:

potentsiaal φ on elektrostaatilise välja energiakarakteristik. IN Rahvusvaheline süsteemühikut (SI) Potentsiaali (ja seega ka potentsiaalide erinevuse, st pinge) ühikuks on volt [V]. Potentsiaal on skalaarne suurus.

Paljudes elektrostaatika probleemides on potentsiaalide arvutamisel mugav võtta võrdluspunktiks lõpmatus olev punkt, kus potentsiaalse energia ja potentsiaali väärtused kaovad. Sel juhul saab potentsiaali mõistet defineerida järgmiselt: väljapotentsiaal antud ruumipunktis võrdub tööga, mida elektrijõud teevad ühe positiivse laengu eemaldamisel antud punktist lõpmatuseni.

Tuletades meelde kahe punktlaengu koosmõju potentsiaalse energia valemit ja jagades selle ühe laengu väärtusega vastavalt potentsiaali definitsioonile, saame, et potentsiaal φ punktmaksu väljad K distantsil r sellest arvutatakse lõpmatuses oleva punkti suhtes järgmiselt:

Selle valemi abil arvutatud potentsiaal võib olenevalt selle tekitanud laengu märgist olla positiivne või negatiivne. Sama valem väljendab ühtlaselt laetud kuuli (või kera) väljapotentsiaali juures r ≥ R(väljaspool palli või sfääri), kus R on palli raadius ja kaugus r mõõdetuna palli keskelt.

Elektrivälja visuaalseks kujutamiseks koos jõujoontega kasutage ekvipotentsiaalpinnad. Pind, mille kõigis punktides on elektrivälja potentsiaal samad väärtused, nimetatakse ekvipotentsiaalipinnaks või võrdse potentsiaaliga pinnaks. Elektrivälja jõujooned on alati potentsiaaliühtlustuspindadega risti. Punktlaengu Coulombi välja ekvipotentsiaalpinnad on kontsentrilised sfäärid.

Elektriline Pinge see on lihtsalt potentsiaalne erinevus, st. Elektripinge määratluse saab anda järgmise valemiga:

Ühtlases elektriväljas on väljatugevuse ja pinge vahel seos:

Elektriväljatööd saab arvutada laengute süsteemi esialgse ja lõpliku potentsiaalse energia vahena:

Elektrivälja tööd saab üldiselt arvutada ka ühe valemi abil:

Ühtlasel väljal, kui laeng liigub mööda oma väljajooni, saab välja töö arvutada ka järgmise valemi abil:

Nendes valemites:

• φ - elektrivälja potentsiaal.
• ∆φ - potentsiaalne erinevus.
• W– laengu potentsiaalne energia välises elektriväljas.
• A– elektrivälja töö laengu (laengute) liigutamiseks.
• q– välises elektriväljas liikuv laeng.
• U- Pinge.
• E- elektrivälja tugevus.
• d või ∆ l– kaugus, milleni laeng liigub mööda jõujooni.

Kõigis eelmistes valemites rääkisime konkreetselt elektrostaatilise välja tööst, kuid kui probleem ütleb, et "töö tuleb ära teha" või me räägime"välisjõudude töö" kohta, siis tuleks seda tööd käsitleda samamoodi kui põllu tööd, kuid vastupidise märgiga.

Potentsiaalse superpositsiooni põhimõte

Elektrilaengute tekitatud väljatugevuste superpositsiooni põhimõttest järgneb potentsiaalide superpositsiooni põhimõte (sel juhul sõltub väljapotentsiaali märk välja tekitanud laengu märgist):

Pange tähele, kui palju lihtsam on rakendada potentsiaali superpositsiooni põhimõtet kui pinge põhimõtet. Potentsiaal on skalaarne suurus, millel pole suunda. Potentsiaalide lisamine on lihtsalt arvväärtuste liitmine.

Elektriline võimsus. Lame kondensaator

Juhile laengu andmisel on alati teatud piir, millest üle ei ole võimalik keha laadida. Keha elektrilaengu kogumise võime iseloomustamiseks võetakse kasutusele mõiste elektriline mahtuvus. Eraldatud juhi mahtuvus on selle laengu ja potentsiaali suhe:

SI-süsteemis mõõdetakse mahtuvust Faradides [F]. 1 Farad on äärmiselt suure mahtuvusega. Võrdluseks, võimsus ainult maakera oluliselt vähem kui üks farad. Juhi mahtuvus ei sõltu selle laengust ega keha potentsiaalist. Samamoodi ei sõltu tihedus ei keha massist ega mahust. Võimsus sõltub ainult keha kujust, suurusest ja keskkonna omadustest.

Elektriline võimsus Kahe juhi süsteem on füüsiline suurus, mis on määratletud laengu suhtena qüks juhtidest potentsiaalide erinevusele Δ φ nende vahel:

Juhtide elektrilise mahtuvuse suurus sõltub juhtide kujust ja suurusest ning juhte eraldava dielektriku omadustest. On juhtide konfiguratsioone, milles elektriväli on koondunud (lokaliseeritud) ainult teatud ruumipiirkonda. Selliseid süsteeme nimetatakse kondensaatorid, ja kondensaatori moodustavaid juhte nimetatakse vooderdised.

Lihtsaim kondensaator on süsteem, mis koosneb kahest lamedast juhtivast plaadist, mis paiknevad üksteisega paralleelselt plaatide suurusega võrreldes väikesel kaugusel ja on eraldatud dielektrilise kihiga. Sellist kondensaatorit nimetatakse tasane. Paralleelse plaatkondensaatori elektriväli paikneb peamiselt plaatide vahel.

Lamekondensaatori iga laetud plaat loob oma pinna lähedale elektrivälja, mille moodulit väljendab juba ülaltoodud seos. Siis on kahe plaadi poolt loodud kondensaatori lõpliku väljatugevuse moodul võrdne:

Väljaspool kondensaatorit on kahe plaadi elektriväljad suunatud eri suundades ja sellest tulenevalt ka tekkiv elektrostaatiline väli E= 0. saab arvutada valemiga:

Seega on lamekondensaatori elektriline võimsus otseselt võrdeline plaatide (plaatide) pindalaga ja pöördvõrdeline nendevahelise kaugusega. Kui plaatide vaheline ruum on täidetud dielektrikuga, suureneb kondensaatori mahtuvus ε üks kord. pane tähele seda S selles valemis on ainult ühe kondensaatoriplaadi pindala. Kui nad räägivad ülesandes "plaadistusalast", mõtlevad nad täpselt seda väärtust. Te ei pea seda kunagi 2-ga korrutama ega jagama.

Veel kord esitame valemi kondensaatori laeng. Kondensaatori laengu all mõistetakse ainult selle positiivse plaadi laengut:

Kondensaatori plaatide vaheline tõmbejõud. Igale plaadile mõjuva jõu määrab mitte kondensaatori koguväli, vaid vastasplaadi tekitatav väli (plaat ei mõju iseendale). Selle välja tugevus võrdub poolega koguvälja tugevusest ja plaatide vastasmõju jõud on:

Kondensaatori energia. Seda nimetatakse ka kondensaatori sees oleva elektrivälja energiaks. Kogemused näitavad, et laetud kondensaatoris on energiavaru. Laetud kondensaatori energia on võrdne välisjõudude tööga, mida tuleb kondensaatori laadimiseks kulutada. Kondensaatori energia valemi kirjutamiseks on kolm samaväärset vormi (need järgnevad üksteisest, kui kasutada seost q = C.U.):

Pöörake erilist tähelepanu fraasile: "Kondensaator on allikaga ühendatud." See tähendab, et kondensaatori pinge ei muutu. Ja fraas "kondensaator oli laetud ja allikast lahti ühendatud" tähendab, et kondensaatori laetus ei muutu.

Elektrivälja energia

Elektrienergiat tuleks käsitleda kui potentsiaalset energiat, mis on salvestatud laetud kondensaatorisse. Kaasaegsete kontseptsioonide kohaselt paikneb kondensaatori elektrienergia kondensaatori plaatide vahelises ruumis, see tähendab elektriväljas. Seetõttu nimetatakse seda elektrivälja energiaks. Laetud kehade energia on koondunud ruumi, milles on elektriväli, s.t. saame rääkida elektrivälja energiast. Näiteks kondensaatori energia on koondunud selle plaatide vahele. Seega on mõttekas võtta kasutusele uus füüsilised omadused– elektrivälja mahuline energiatihedus. Kasutades näitena lamekondensaatorit, saame mahulise energiatiheduse (või elektrivälja ruumalaühiku energia) jaoks järgmise valemi:

Kondensaatorite ühendused

Kondensaatorite paralleelühendus– võimsuse suurendamiseks. Kondensaatorid on ühendatud sarnaselt laetud plaatidega, justkui suurendades võrdselt laetud plaatide pindala. Pinge kõigil kondensaatoritel on sama, kogulaeng võrdub iga kondensaatori laengute summaga ja kogumahtuvus on samuti võrdne kõigi paralleelselt ühendatud kondensaatorite mahtude summaga. Kirjutame üles kondensaatorite paralleelse ühendamise valemid:

Kell kondensaatorite jadaühendus kondensaatoripanga kogumaht on alati väiksem kui aku väikseima kondensaatori võimsus. Kondensaatorite läbilöögipinge suurendamiseks kasutatakse jadaühendust. Paneme kirja kondensaatorite järjestikuse ühendamise valemid. Jadaühendatud kondensaatorite kogumahtuvus leitakse seosest:

Laengu jäävuse seadusest järeldub, et külgnevate plaatide laengud on võrdsed:

Pinge võrdub üksikute kondensaatorite pingete summaga.

Kahe järjestikku ühendatud kondensaatori puhul annab ülaltoodud valem meile järgmise kogumahtuvuse avaldise:

Sest N identsed järjestikku ühendatud kondensaatorid:

Juhtiv sfäär

Laetud juhi sees olev väljatugevus on null. Vastasel juhul mõjuks juhi sees olevatele vabadele laengutele elektrijõud, mis sunniks neid laenguid juhi sees liikuma. See liikumine tooks omakorda kaasa laetud juhi kuumenemise, mida tegelikult ei juhtu.

Seda, et juhi sees elektrivälja ei ole, saab mõista ka teistmoodi: kui see oleks, siis hakkaksid laetud osakesed jälle liikuma ja nad liiguksid täpselt nii, et taandaksid selle välja omadega nulli. valdkonnas, sest tegelikult nad ei tahaks liikuda, sest iga süsteem püüdleb tasakaalu poole. Varem või hiljem peatuksid kõik liikuvad laengud täpselt selles kohas, et juhi sees olev väli muutuks nulliks.

Juhi pinnal on elektrivälja tugevus maksimaalne. Laetud kuuli elektrivälja tugevuse suurus väljaspool selle piire väheneb dirigendist kaugenedes ja see arvutatakse valemiga, mis sarnaneb punktlaengu väljatugevuse valemiga, milles mõõdetakse kaugusi kuuli keskpunktist. .

Kuna väljatugevus laetud juhi sees on null, on potentsiaal kõigis punktides juhi sees ja pinnal sama (ainult sel juhul on potentsiaalide erinevus ja seega ka pinge null). Laetud kuuli sees olev potentsiaal on võrdne pinnal oleva potentsiaaliga. Palliväline potentsiaal arvutatakse punktlaengu potentsiaali valemitega sarnase valemi abil, milles mõõdetakse kaugusi kuuli keskpunktist.

Raadius R:

Kui pall on ümbritsetud dielektrikuga, siis:

Elektriväljas oleva juhi omadused

1. Juhi sees on väljatugevus alati null.
2. Juhi sees olev potentsiaal on kõigis punktides sama ja võrdne juhi pinna potentsiaaliga. Kui nad ütlevad ülesandes, et "juht on laetud potentsiaalile ... V", siis mõeldakse täpselt pinnapotentsiaali.
3. Väljaspool juhti selle pinna lähedal on väljatugevus alati pinnaga risti.
4. Kui juhile antakse laeng, jaotub see kõik väga õhukese kihi peale juhi pinna lähedal (tavaliselt öeldakse, et kogu juhi laeng jaotub selle pinnale). See on lihtsalt seletatav: tõsiasi on see, et kehale laengu andmisel kanname talle üle sama märgi laengukandjad, s.t. nagu laengud, mis üksteist tõrjuvad. See tähendab, et nad püüavad üksteise eest põgeneda maksimaalse võimaliku kaugusele, st. kogunevad juhi kõige servadesse. Selle tulemusena, kui südamik juhi küljest eemaldatakse, ei muutu selle elektrostaatilised omadused kuidagi.
5. Väljaspool juhti, mida kumeram on juhi pind, seda suurem on väljatugevus. Pinge maksimaalne väärtus saavutatakse juhtme pinna servade ja teravate purunemiste lähedal.

Märkused keeruliste probleemide lahendamise kohta

1. Maandus miski tähendab selle objekti juhi ühendust Maaga. Sel juhul Maa ja olemasoleva objekti potentsiaalid võrdsustuvad ning selleks vajalikud laengud liiguvad mööda juhti Maalt objektile või vastupidi. Sel juhul on vaja arvesse võtta mitmeid tegureid, mis tulenevad asjaolust, et Maa on ebaproportsionaalselt suurem kui mis tahes sellel asuv objekt:

• Maa kogulaeng on kokkuleppeliselt null, seega on ka tema potentsiaal null ja see jääb nulliks ka pärast objekti ühendamist Maaga. Ühesõnaga tähendab maandamine objekti potentsiaali lähtestamist.
• Potentsiaali (ja seega ka objekti enda laengu, mis võis varem olla positiivne või negatiivne) lähtestamiseks peab objekt kas leppima või andma Maale mingi (võib-olla isegi väga suure) laengu ja Maa hakkab alati suutma seda võimalust pakkuda.

2. Kordame veel kord: tõrjuvate kehade vaheline kaugus on minimaalne hetkel, mil nende kiirused muutuvad suurusjärgus võrdseks ja on suunatud samas suunas (laengute suhteline kiirus on null). Sel hetkel on laengute interaktsiooni potentsiaalne energia maksimaalne. Tõmbavate kehade vaheline kaugus on maksimaalne, seda ka ühes suunas suunatud kiiruste võrdsuse hetkel.

3. Kui probleem hõlmab süsteemi, mis koosneb suur kogus laenguid, siis on vaja arvestada ja kirjeldada jõude, mis mõjuvad laengule, mis ei asu sümmeetriakeskmes.

Nende kolme punkti edukas, hoolas ja vastutustundlik rakendamine võimaldab teil näidata CT-s suurepärast tulemust, maksimaalset, milleks olete võimeline.

Leidsid vea?

Kui arvate, et olete leidnud vea õppematerjalid, siis palun kirjuta sellest meili teel. Samuti saate veast teatada sotsiaalvõrgustik(). Kirjas märkige õppeaine (füüsika või matemaatika), teema või testi nimetus või number, ülesande number või koht tekstis (leheküljel), kus teie arvates on viga. Samuti kirjeldage, mis on kahtlustatav viga. Teie kiri ei jää märkamata, viga kas parandatakse või teile selgitatakse, miks see viga pole.