Kuidas arvutada keskmise väärtuse valem. Keskmise väärtuse arvutamine Microsoft Excelis

Matemaatikas on arvude aritmeetiline keskmine (või lihtsalt keskmine) antud hulga kõigi arvude summa jagatud arvude arvuga. See on kõige üldisem ja laialt levinud mõiste keskmine suurus. Nagu juba aru saite, peate keskmise leidmiseks kõik teile antud numbrid kokku võtma ja saadud tulemuse jagama terminite arvuga.

Mis on aritmeetiline keskmine?

Vaatame näidet.

Näide 1. Antud arvud: 6, 7, 11. Peate leidma nende keskmise väärtuse.

Lahendus.

Esiteks leiame kõigi nende arvude summa.

Nüüd jagage saadud summa liikmete arvuga. Kuna meil on kolm liiget, jagame seega kolmega.

Seetõttu on arvude 6, 7 ja 11 keskmine 8. Miks 8? Jah, sest 6, 7 ja 11 summa on sama, mis kolm kaheksat. Seda on joonisel selgelt näha.

Keskmine on natuke nagu numbrite jada "õhtustamine". Nagu näha, on pliiatsihunnikud muutunud ühele tasemele.

Vaatame saadud teadmiste kinnistamiseks veel ühte näidet.

Näide 2. Antud arvud: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Peate leidma nende aritmeetilise keskmise.

Lahendus.

Leia summa.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Jagage terminite arvuga (antud juhul - 15).

Seetõttu on selle arvude jada keskmine väärtus 22.

Nüüd kaalume negatiivsed arvud. Tuletagem meelde, kuidas neid kokku võtta. Näiteks on teil kaks numbrit 1 ja -4. Leiame nende summa.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Seda teades vaatame teist näidet.

Näide 3. Leidke arvude jada keskmine väärtus: 3, -7, 5, 13, -2.

Lahendus.

Leidke arvude summa.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Kuna liikmeid on 5, jagage saadud summa 5-ga.

Seetõttu on arvude 3, -7, 5, 13, -2 aritmeetiline keskmine 2,4.

Meie tehnoloogia arengu ajal on keskmise väärtuse leidmiseks palju mugavam kasutada arvutiprogrammid. Microsoft Office Excel on üks neist. Keskmise leidmine Excelis on kiire ja lihtne. Lisaks on see programm Microsoft Office'i tarkvarapaketis. Mõelgem lühikesed juhised, kuidas selle programmi abil aritmeetiline keskmine leida.

Arvurea keskmise väärtuse arvutamiseks peate kasutama funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni süntaks on:
= Keskmine(argument1, argument2, ... argument255)
kus argument1, argument2, ... argument255 on kas numbrid või lahtriviited (lahtrite all peame silmas vahemikke ja massiive).

Et see oleks selgem, proovime saadud teadmisi.

1. Sisestage lahtritesse C1–C6 numbrid 11, 12, 13, 14, 15, 16.
2. Valige lahter C7, klõpsates sellel. Selles lahtris kuvame keskmise väärtuse.
3. Klõpsake vahekaarti Valemid.
4. Rippmenüü avamiseks valige Rohkem funktsioone > Statistiline.
5. Valige KESKMINE. Pärast seda peaks avanema dialoogiboks.
6. Dialoogiboksis vahemiku määramiseks valige ja lohistage sinna lahtrid C1 kuni C6.
7. Kinnitage oma toimingud nupuga "OK".
8. Kui tegite kõik õigesti, peaks teil olema vastus lahtris C7 - 13.7. Kui klõpsate lahtril C7, ilmub valemiribale funktsioon (=Keskmine(C1:C6)).

See funktsioon on väga kasulik raamatupidamises, arvete esitamisel või siis, kui peate lihtsalt leidma väga pika numbrirea keskmise. Seetõttu kasutatakse seda sageli kontorites ja suured ettevõtted. See võimaldab hoida oma arvestust korras ja võimaldab kiiresti midagi välja arvutada (näiteks keskmine kuusissetulek). Samuti koos kasutades Excelit leiate funktsiooni keskmise väärtuse.

Keskmine

Sellel terminil on muid tähendusi, vt keskmist tähendust.

Keskmine(matemaatikas ja statistikas) arvude komplektid - kõigi arvude summa jagatud nende arvuga. See on üks levinumaid keskse tendentsi näitajaid.

Selle pakkusid välja (koos geomeetrilise keskmise ja harmoonilise keskmisega) Pythagoreanid.

Aritmeetilise keskmise erijuhud on keskmine ( elanikkonnast) ja valimi keskmine (proovid).

Sissejuhatus

Tähistame andmete kogumit X = (x 1 , x 2 , …, x n), siis valimi keskmist tähistatakse tavaliselt horisontaalse ribaga muutuja kohal (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), hääldatakse " x joonega").

Kreeka tähte μ kasutatakse kogu populatsiooni aritmeetilise keskmise tähistamiseks. Sest juhuslik muutuja, mille keskmine väärtus määratakse, μ on tõenäosuslik keskmine või oodatud väärtus juhuslik muutuja. Kui komplekt X on kollektsioon juhuslikud arvud tõenäosusliku keskmisega μ, siis mis tahes valimi puhul x i sellest hulgast μ = E( x i) on selle valimi matemaatiline ootus.

Praktikas on erinevus μ ja x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) vahel see, et μ on tüüpiline muutuja, kuna näete pigem valimit kui kogu populatsiooni. Seega, kui valimit esitatakse juhuslikult (tõenäosusteooria mõttes), siis saab x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (aga mitte μ) käsitleda juhusliku muutujana, millel on tõenäosusjaotus valimil ( keskmise tõenäosusjaotus).

Mõlemad kogused arvutatakse samal viisil:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1) (n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1) (n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).

Kui X on juhuslik muutuja, siis on matemaatiline ootus X võib pidada väärtuste aritmeetiliseks keskmiseks suuruse korduval mõõtmisel X. See on suurte arvude seaduse ilming. Seetõttu kasutatakse tundmatu eeldatava väärtuse hindamiseks valimi keskmist.

Elementaaralgebras on tõestatud, et keskmine n+ 1 number üle keskmise n numbrid siis ja ainult siis, kui uus arv on suurem kui vana keskmine, vähem siis ja ainult siis, kui uus arv on keskmisest väiksem ning ei muutu siis ja ainult siis, kui uus arv on võrdne keskmisega. Rohkem n, seda väiksem on erinevus uue ja vana keskmise vahel.

Pange tähele, et saadaval on ka mitu muud "keskmist", sealhulgas võimsuse keskmine, Kolmogorovi keskmine, harmooniline keskmine, aritmeetiline-geomeetriline keskmine ja erinevad kaalutud keskmised (nt kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud geomeetriline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine).

Näited

• Kolme numbri jaoks peate need liitma ja jagama 3-ga:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).

• Sest neli numbrit peate need liitma ja jagama 4-ga:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

Või lihtsam 5+5=10, 10:2. Kuna me liidasime 2 numbrit, mis tähendab, mitu numbrit me liidame, jagame selle arvuga.

Pidev juhuslik muutuja

Pidevalt jaotatud suuruse f (x) korral (\displaystyle f(x)) aritmeetiline keskmine intervallil [ a ; b ] (\displaystyle ) määratakse kindla integraali kaudu:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Mõned keskmise kasutamise probleemid

Tugevuse puudumine

Peamine artikkel: Tugevus statistikas

Kuigi aritmeetilisi keskmisi kasutatakse sageli keskmiste või keskmiste tendentsidena, ei ole see mõiste usaldusväärne statistika, mis tähendab, et aritmeetilist keskmist mõjutavad tugevalt "suured kõrvalekalded". Tähelepanuväärne on see, et suure kaldsuse koefitsiendiga jaotuste puhul ei pruugi aritmeetiline keskmine vastata mõistele "keskmine" ja keskmise väärtused usaldusväärsest statistikast (näiteks mediaan) võivad keskmist paremini kirjeldada. kalduvus.

Klassikaline näide on keskmise sissetuleku arvutamine. Aritmeetilist keskmist võib mediaanina valesti tõlgendada, millest võib järeldada, et suurema sissetulekuga inimesi on rohkem kui tegelikult. "Keskmist" sissetulekut tõlgendatakse nii, et enamikul inimestel on sissetulek umbes sama. See "keskmine" (aritmeetilise keskmise tähenduses) sissetulek on suurem kui enamiku inimeste sissetulekud, kuna kõrge sissetulek suure kõrvalekaldega keskmisest muudab aritmeetilise keskmise väga viltu (seevastu keskmine sissetulek mediaanil "vastupanu" sellisele kalduvusele). See "keskmine" sissetulek ei ütle aga midagi keskmise sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta (ega ei ütle midagi modaalse sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta). Kui aga võtta mõisteid “keskmine” ja “enamik inimesi” kergelt, võib teha vale järelduse, et enamiku inimeste sissetulek on tegelikust suurem. Näiteks Washingtoni osariigi Medina "keskmise" netosissetuleku aruanne, mis arvutatakse elanike kõigi aastaste netosissetulekute aritmeetilise keskmisena, annaks Bill Gatesi tõttu üllatavalt suure arvu. Vaatleme näidist (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmeetiline keskmine on 3,17, kuid viis väärtust kuuest on sellest keskmisest madalamad.

Liitintress

Peamine artikkel: Investeeringutasuvus

Kui numbrid korrutada, kuid mitte voltida, peate kasutama geomeetrilist, mitte aritmeetilist keskmist. Enamasti juhtub see juhtum finantsinvesteeringute tasuvuse arvutamisel.

Näiteks kui aktsia langes esimesel aastal 10% ja tõusis teisel aastal 30%, siis on vale arvutada nende kahe aasta “keskmist” kasvu aritmeetilise keskmisena (−10% + 30%) / 2 = 10%; õige keskmise annab sel juhul liit-aastane kasvumäär, mis annab aastaseks kasvumääraks vaid umbes 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Põhjus on selles, et protsentidel on iga kord uus lähtepunkt: 30% on 30%. numbrist, mis on väiksem kui esimese aasta alguses: kui aktsia algas 30 dollarilt ja langes 10%, on selle väärtus teise aasta alguses 27 dollarit. Kui aktsia tõuseks 30%, oleks selle väärtus teise aasta lõpus 35,1 dollarit. Selle kasvu aritmeetiline keskmine on 10%, kuid kuna aktsiad tõusid kahe aastaga vaid 5,1 dollari võrra, keskmine pikkus annab 8,2% lõpptulemus $35.1:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Kui kasutame samamoodi aritmeetilist keskmist 10%, siis tegelikku väärtust me ei saa: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Liitintress 2 aasta lõpus: 90% * 130% = 117%, see tähendab, et kogukasv on 17% ja keskmine aastane liitintress on 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\ca 108,2\%) , see tähendab, et aasta keskmine kasv 8,2%.

Juhised

Peamine artikkel: Sihtkoha statistika

Mõne tsükliliselt muutuva muutuja (näiteks faasi või nurga) aritmeetilise keskmise arvutamisel tuleb olla eriti ettevaatlik. Näiteks 1° ja 359° keskmine oleks 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. See number on vale kahel põhjusel.

• Esiteks on nurkmõõtmised määratletud ainult vahemikus 0° kuni 360° (või radiaanides mõõdetuna 0 kuni 2π). Seega võib sama numbripaari kirjutada kui (1° ja −1°) või kui (1° ja 719°). Iga paari keskmised väärtused on erinevad: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ ring )) .
• Teiseks sisse sel juhul, on väärtus 0° (võrdne 360°-ga) geomeetriliselt parem keskmine, kuna arvud erinevad 0°-st vähem kui mis tahes muust väärtusest (väärtus 0° on väikseima dispersiooniga). Võrdlema:
  • arv 1° erineb 0°-st ainult 1° võrra;
  • arv 1° erineb arvutatud keskmisest 180° 179° võrra.

Ülaltoodud valemi abil arvutatud tsüklilise muutuja keskmist väärtust nihutatakse kunstlikult tegeliku keskmise suhtes arvulise vahemiku keskkoha suunas. Seetõttu arvutatakse keskmine teistmoodi, nimelt väikseima dispersiooniga arv ( keskpunkt). Samuti kasutatakse lahutamise asemel modulaarset kaugust (st ümbermõõdu kaugust). Näiteks mooduli vahekaugus 1° ja 359° vahel on 2°, mitte 358° (ringil 359° ja 360° vahel ==0° - üks kraad, 0° ja 1° vahel - samuti 1°, kokku -2 °).

Kaalutud keskmine – mis see on ja kuidas seda arvutada?

Matemaatika õppimise käigus saavad kooliõpilased tuttavaks aritmeetilise keskmise mõistega. Hiljem seisavad õpilased statistikas ja mõnes teises teaduses silmitsi teiste keskmiste väärtuste arvutamisega. Mis need olla võivad ja mille poolest need üksteisest erinevad?

Keskmised: tähendus ja erinevused

Täpsed näitajad ei anna alati olukorrast arusaamist. Konkreetse olukorra hindamiseks on mõnikord vaja analüüsida tohutul hulgal arve. Ja siis tulevad appi keskmised. Need võimaldavad hinnata olukorda tervikuna.

Kooliajast alates mäletavad paljud täiskasvanud aritmeetilise keskmise olemasolu. Seda on väga lihtne arvutada – n liikme jada summa jagatakse n-ga. See tähendab, et kui on vaja arvutada aritmeetiline keskmine väärtuste jadas 27, 22, 34 ja 37, siis tuleb lahendada avaldis (27+22+34+37)/4, kuna 4 väärtust kasutatakse arvutustes. Sel juhul on nõutav väärtus 30.

Sageli sees koolikursus Uuritakse ka geomeetrilist keskmist. Arvutus antud väärtus põhineb n-liikmete korrutise n-nda juure eraldamisel. Kui võtame samad arvud: 27, 22, 34 ja 37, on arvutuste tulemus 29,4.

Harmooniline keskmine sisse Põhikool ei ole tavaliselt õppeaine. Siiski kasutatakse seda üsna sageli. See väärtus on aritmeetilise keskmise pöördväärtus ja arvutatakse n - väärtuste arvu ja summa 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n jagatina. Kui võtame arvutamiseks uuesti sama arvude jada, siis on harmooniline 29,6.

Kaalutud keskmine: omadused

Kuid kõiki ülaltoodud väärtusi ei pruugi kõikjal kasutada. Näiteks statistikas mängib teatud keskmiste arvutamisel olulist rolli iga arvutustes kasutatud arvu “kaal”. Tulemused on näitlikumad ja õigemad, kuna need võtavad arvesse rohkem teavet. See koguste rühm on üldnimetus "kaalutud keskmine«Koolis neid ei õpetata, seega tasub nendega lähemalt tutvuda.

Kõigepealt tasub öelda, mida konkreetse väärtuse “kaalu” all mõeldakse. Lihtsaim viis seda selgitada on konkreetne näide. Haiglas mõõdetakse iga patsiendi kehatemperatuuri kaks korda päevas. Haigla erinevates osakondades viibivast 100 patsiendist on 44-l normaalne temperatuur - 36,6 kraadi. Veel 30 väärtus on suurenenud - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja ülejäänud kaks - 40. Ja kui võtta aritmeetiline keskmine, siis on see haigla väärtus üldiselt suurem kui 38 kraadid! Kuid peaaegu pooltel patsientidest on täiesti normaalne temperatuur. Ja siin oleks õigem kasutada kaalutud keskmist ja iga väärtuse “kaaluks” oleks inimeste arv. Sel juhul on arvutustulemus 37,25 kraadi. Erinevus on ilmne.

Kaalutud keskmise arvutuse puhul võib “kaaluks” võtta saadetiste arvu, antud päeval töötavate inimeste arvu, üldiselt kõike, mida on võimalik mõõta ja mõjutada lõpptulemust.

Sordid

Kaalutud keskmine on seotud artikli alguses käsitletud aritmeetilise keskmisega. Kuid esimene väärtus, nagu juba mainitud, võtab arvesse ka iga arvutustes kasutatud numbri kaalu. Lisaks on olemas ka kaalutud geomeetrilised ja harmoonilised väärtused.

Numbrisarjades kasutatakse veel ühte huvitavat variatsiooni. See on umbes umbes kaalutud liikuv keskmine. Selle põhjal arvutatakse trendid. Lisaks väärtustele endile ja nende kaalule kasutatakse seal ka perioodilisust. Ja keskmise väärtuse arvutamisel mingil ajahetkel võetakse arvesse ka eelmiste ajaperioodide väärtusi.

Kõigi nende väärtuste arvutamine pole nii keeruline, kuid praktikas kasutatakse tavaliselt ainult tavalist kaalutud keskmist.

Arvutusmeetodid

Laialdase arvutistamise ajastul ei ole vaja kaalutud keskmist käsitsi arvutada. Kasulik oleks aga teada arvutusvalemit, et saaksid saadud tulemusi kontrollida ja vajadusel korrigeerida.

Lihtsaim viis on arvutada konkreetse näite abil.

Tuleb välja selgitada, milline on selle ettevõtte keskmine palk, võttes arvesse üht või teist palka saavate töötajate arvu.

Seega arvutatakse kaalutud keskmine järgmise valemi abil:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 + w 2 +...+w n)

Näiteks oleks arvutus järgmine:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Ilmselgelt mitte erilisi raskusi kaalutud keskmise käsitsi arvutamiseks. Selle väärtuse arvutamise valem ühes kõige populaarsemas valemitega rakenduses - Excelis - näeb välja nagu funktsioon SUMPRODUCT (arvude jada; kaalude jada) / SUM (kaalude seeria).

Kuidas leida Excelis keskmist?

kuidas leida excelis aritmeetilist keskmist?

Vladimir09854

Sama lihtne kui pirukas. Excelis keskmise leidmiseks on vaja ainult 3 lahtrit. Esimeses kirjutame ühe numbri, teises - teise. Ja kolmandas lahtris sisestame valemi, mis annab meile nende kahe esimese ja teise lahtri keskmise väärtuse. Kui lahtrit nr 1 nimetatakse A1, lahtrit nr 2 nimetatakse B1, siis tuleb valemiga lahtrisse kirjutada see:

See valem arvutab kahe arvu aritmeetilise keskmise.

Arvutuste kaunimaks muutmiseks saame lahtrid plaadi kujul esile tõsta joontega.

Excelis endas on ka funktsioon keskmise väärtuse määramiseks, aga kasutan vanamoodsat meetodit ja sisestan vajaliku valemi. Seega olen kindel, et Excel arvutab täpselt nii, nagu mina vajan, ega tule välja mingisuguseid ümardusi.

M3sergei

See on väga lihtne, kui andmed on juba lahtritesse sisestatud. Kui olete huvitatud ainult arvust, valige lihtsalt soovitud vahemik/vahemikud ja nende arvude summa väärtus, aritmeetiline keskmine ja arv kuvatakse olekuriba allosas.

Saate valida tühja lahtri, klõpsata kolmnurgal (rippmenüü) "AutoSum" ja valida seal "Keskmine", mille järel nõustute arvutamiseks pakutud vahemikuga või valige oma.

Lõpuks saate valemeid kasutada otse, klõpsates valemiriba ja lahtri aadressi kõrval nuppu "Lisa funktsioon". Funktsioon AVERAGE asub kategoorias “Statistika” ja võtab argumentidena nii numbreid kui ka lahtriviiteid jne. Seal saab valida ka keerulisemaid valikuid, näiteks AVERAGEIF – keskmise arvutamine vastavalt tingimusele.

Leidke Excelis keskmine väärtus on üsna lihtne ülesanne. Siin peate aru saama, kas soovite seda keskmist väärtust mõnes valemis kasutada või mitte.

Kui teil on vaja ainult väärtust hankida, siis valige lihtsalt vajalik arvude vahemik, mille järel arvutab Excel automaatselt keskmise väärtuse - see kuvatakse olekuribal, pealkirjaga "Keskmine".

Kui soovite tulemust valemites kasutada, saate seda teha:

1) Summeerige lahtrid funktsiooni SUM abil ja jagage see kõik arvude arvuga.

2) Õigem variant on kasutada spetsiaalset funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni argumendid võivad olla järjestikku määratud numbrid või numbrivahemik.

Vladimir Tihhonov

Tõmmake arvutuses osalevatele väärtustele ring ümber, klõpsake vahekaarti "Valemid", seal näete vasakul on "AutoSum" ja selle kõrval allapoole suunatud kolmnurk. Klõpsake sellel kolmnurgal ja valige "Keskmine". Voila, tehtud) veeru allosas näete keskmist väärtust :)

Jekaterina Mutalapova

Alustame algusest ja järjekorras. Mida tähendab keskmine?

Keskmine on väärtus, mis on keskmine aritmeetiline väärtus, st. arvutatakse, lisades arvude komplekti ja jagades seejärel kogu arvude summa nende arvuga. Näiteks arvude 2, 3, 6, 7, 2 puhul on 4 (arvude summa 20 jagatakse nende arvuga 5)

IN Exceli tabel Minu jaoks isiklikult oli kõige lihtsam kasutada valemit = KESKMINE. Keskmise väärtuse arvutamiseks tuleb tabelisse sisestada andmed, andmeveeru alla kirjutada funktsioon =AVERAGE() ning näidata sulgudes olevate lahtrite arvude vahemik, tuues andmetega veeru esile. Pärast seda vajutage sisestusklahvi (ENTER) või lihtsalt vasakklõpsake mis tahes lahtril. Tulemus kuvatakse veeru all olevasse lahtrisse. Tundub arusaamatult kirjeldatud, kuid tegelikult on see minutite küsimus.

Seikleja 2000

Excel on mitmekesine programm, seega on mitu võimalust, mis võimaldavad teil leida keskmisi:

Esimene variant. Lihtsalt liidate kõik lahtrid kokku ja jagate nende arvuga;

Teine variant. Kasutage spetsiaalset käsku, kirjutage vajalikku lahtrisse valem "= KESKMINE (ja siin märkige lahtrite vahemik)";

Kolmas variant. Kui valite vajaliku vahemiku, pange tähele, et alloleval lehel kuvatakse ka nende lahtrite keskmine väärtus.

Seega on keskmise leidmiseks palju võimalusi, tuleb vaid valida endale parim ja seda pidevalt kasutada.

Excelis saate lihtsa aritmeetilise keskmise arvutamiseks kasutada funktsiooni AVERAGE. Selleks peate sisestama teatud arvu väärtusi. Vajutage võrdsust ja valige kategooriast Statistical, mille hulgast valige funktsioon AVERAGE

Samuti saate statistiliste valemite abil arvutada kaalutud aritmeetilise keskmise, mida peetakse täpsemaks. Selle arvutamiseks vajame indikaatori väärtusi ja sagedust.

Kuidas leida Excelis keskmist?

Selline on olukord. Seal on järgmine tabel:

Punasega varjutatud veerud sisaldavad ainete hinnete arvväärtusi. Veerus "Keskmine skoor" peate arvutama nende keskmise.
Probleem on järgmine: kokku on 60-70 eset ja osa neist on teisel lehel.
Vaatasin teisest dokumendist ja keskmine on juba arvutatud ja lahtris on selline valem nagu
="lehe nimi"!|E12
aga seda tegi mõni programmeerija, kes vallandati.
Palun öelge, kes sellest aru saab.

Hektor

Funktsioonide reale sisestate pakutavate funktsioonide hulgast “AVERAGE” ja valite näiteks Ivanovi jaoks, kust need tuleb arvutada (B6:N6). Ma ei tea külgnevate lehtede kohta kindlalt, kuid see sisaldub tõenäoliselt Windowsi standardspikris

Rääkige mulle, kuidas Wordis keskmist väärtust arvutada

Palun öelge mulle, kuidas Wordis keskmist väärtust arvutada. Nimelt hinnangute keskmine väärtus, mitte hinnangud saanud inimeste arv.

Julia Pavlova

Word suudab makrodega palju ära teha. Vajutage ALT+F11 ja kirjutage makroprogramm.
Lisaks võimaldab Insert-Object... kasutada muid programme, isegi Excelit, et luua Wordi dokumendi sees tabel.
Kuid sel juhul peate oma numbrid tabeli veergu üles kirjutama ja sisestama keskmise sama veeru alumisse lahtrisse, eks?
Selleks sisestage väli alumisse lahtrisse.
Sisesta-väli... -Valem
Välja sisu
[=KESKMINE (ÜLAL)]
annab ülaltoodud lahtrite summa keskmise.
Kui valite välja ja klõpsate hiire paremat nuppu, saate seda värskendada, kui numbrid on muutunud,
vaadata välja koodi või väärtust, muuta koodi otse väljal.
Kui midagi läheb valesti, kustutage lahtris kogu väli ja looge see uuesti.
KESKMINE tähendab keskmist, ÜLEM – umbes, st ülaltoodud rakkude arvu.
Ma ise seda kõike ei teadnud, kuid avastasin selle hõlpsalt HELP-ist, muidugi, veidi mõeldes.

Excel on mitmekesine programm, seega on mitu võimalust, mis võimaldavad teil leida keskmisi:

Esimene variant. Lihtsalt liidate kõik lahtrid kokku ja jagate nende arvuga;

Teine variant. Kasutage spetsiaalset käsku, kirjutage vajalikku lahtrisse valem = AVERAGE (ja siin märkige lahtrite vahemik);

Kolmas variant. Kui valite vajaliku vahemiku, pange tähele, et alloleval lehel kuvatakse ka nende lahtrite keskmine väärtus.

Seega on keskmise leidmiseks palju võimalusi, tuleb vaid valida endale parim ja seda pidevalt kasutada.

Alustame algusest ja järjekorras. Mida tähendab keskmine?

Keskmine on väärtus, mis on aritmeetiline keskmine, st. arvutatakse, lisades arvude komplekti ja jagades seejärel kogu arvude summa nende arvuga. Näiteks arvude 2, 3, 6, 7, 2 puhul on 4 (arvude summa 20 jagatakse nende arvuga 5)

Exceli tabelis oli minu jaoks isiklikult kõige lihtsam kasutada valemit = KESKMINE. Keskmise väärtuse arvutamiseks tuleb tabelisse sisestada andmed, andmeveeru alla kirjutada funktsioon =AVERAGE() ning näidata sulgudes olevate lahtrite arvude vahemik, tuues andmetega veeru esile. Pärast seda vajutage sisestusklahvi (ENTER) või lihtsalt vasakklõpsake mis tahes lahtril. Tulemus kuvatakse veeru all olevasse lahtrisse. Tundub arusaamatult kirjeldatud, kuid tegelikult on see minutite küsimus.

Excelis saate lihtsa aritmeetilise keskmise arvutamiseks kasutada funktsiooni AVERAGE. Selleks peate sisestama teatud arvu väärtusi. Vajutage võrdsust ja valige kategooriast Statistical, mille hulgast valige funktsioon AVERAGE



Samuti saate statistiliste valemite abil arvutada kaalutud aritmeetilise keskmise, mida peetakse täpsemaks. Selle arvutamiseks vajame indikaatori väärtusi ja sagedust.

See on väga lihtne, kui andmed on juba lahtritesse sisestatud. Kui olete huvitatud ainult arvust, valige lihtsalt soovitud vahemik/vahemikud ja nende arvude summa väärtus, aritmeetiline keskmine ja arv kuvatakse olekuriba allosas.

Saate valida tühja lahtri, klõpsata kolmnurgal (rippmenüüs) AutoSum ja valida seal Average, mille järel nõustute arvutamiseks pakutud vahemikuga või valige oma.

Lõpuks saate valemeid kasutada otse, klõpsates valemiriba ja lahtri aadressi kõrval nuppu Lisa funktsioon. Funktsioon AVERAGE asub kategoorias Statistical ja võtab argumentidena nii numbreid kui ka lahtriviiteid jne. Seal saab valida ka keerulisemaid valikuid, näiteks AVERAGEIF - keskmise arvutamine vastavalt tingimusele.

Sama lihtne kui pirukas. Excelis keskmise leidmiseks on vaja ainult 3 lahtrit. Esimeses kirjutame ühe numbri, teises - teise. Ja kolmandas lahtris sisestame valemi, mis annab meile nende kahe esimese ja teise lahtri keskmise väärtuse. Kui lahtrit 1 nimetatakse A1, lahtrit 2 nimetatakse B1, siis peate valemiga lahtrisse kirjutama järgmise:

See valem arvutab kahe arvu aritmeetilise keskmise.

Arvutuste kaunimaks muutmiseks saame lahtrid plaadi kujul esile tõsta joontega.

Excelis endas on ka funktsioon keskmise väärtuse määramiseks, aga kasutan vanamoodsat meetodit ja sisestan vajaliku valemi. Seega olen kindel, et Excel arvutab täpselt nii, nagu mina vajan, ega tule välja mingisuguseid ümardusi.

Siin saab teile palju nõu anda, kuid iga uue nõuandega saate rohkem uus küsimus, see võib olla hea, ühelt poolt on stiimul oma taset sellel saidil tõsta, nii et ma ei anna teile hunnikut nõu, vaid annan teile lingi YouTube'i kanalile, kus on kursus kui valdate sellist vajalikku rakendust nagu Excel, on teil õigus seda kasutada või mitte, tea, et teil on link üksikasjalikule kursusele, kust leiate alati Excelis vastuse oma küsimusele

Tõmmake arvutusse kaasatud väärtused ringiga, klõpsake vahekaarti Valemid, seal näete vasakul on AutoSum ja selle kõrval allapoole suunatud kolmnurk. Klõpsake sellel kolmnurgal ja valige keskmine. Voila, tehtud) veeru allosas näete keskmist väärtust :)

Arvuliste avaldistega töötades on mõnikord vaja arvutada nende keskmine väärtus. nimetatakse aritmeetiliseks keskmiseks. Microsofti tabeliredaktoris Excelis on võimalik seda mitte käsitsi arvutada, vaid kasutada spetsiaalseid tööriistu. Selles artiklis tutvustatakse meetodeid, mis võimaldavad teil välja selgitada ja tuletada aritmeetilise keskmise arvu.

1. meetod: standardne

Kõigepealt vaatame aritmeetilise keskmise arvutamise viisi Excelis, mis hõlmab selleks standardse tööriista kasutamist. Meetod on kõige lihtsam ja mugavam kasutada, kuid sellel on ka mõned puudused. Kuid nendest lähemalt hiljem ja nüüd jätkame käsiloleva ülesande täitmisega.

1. Valige veerus või reas lahtrid, mis sisaldavad arvväärtusi arvutamiseks.
2. Minge vahekaardile "Kodu".
3. Tööriistaribal kategoorias "Redigeerimine" klõpsake nuppu "Automaatne summa", kuid ripploendi kuvamiseks peate klõpsama selle kõrval olevat noolt.
4. Selles peate klõpsama üksusel "Keskmine".

Niipea, kui seda teete, kuvatakse selle kõrval olevasse lahtrisse valitud väärtuste aritmeetilise keskmise arvutamise tulemus. Selle asukoht sõltub andmeplokist, kui valisite rea, asub tulemus valikust paremal, kui veerg, siis allpool.

Aga nagu varem öeldud, seda meetodit on ka puudusi. Seega ei saa te väärtust arvutada lahtrivahemiku või erinevates kohtades asuvate lahtrite põhjal. Näiteks kui teie tabelis on kaks kõrvuti asetsevat arvväärtustega veergu, siis neid valides ja ülalkirjeldatud samme sooritades saate tulemuse iga veeru kohta eraldi.

2. meetod: funktsiooniviisardi kasutamine

Excelis on aritmeetilise keskmise leidmiseks palju võimalusi ja loomulikult on nende abiga võimalik eelmise meetodi piirangutest mööda minna. Nüüd räägime arvutuste tegemisest funktsiooniviisardi abil. Nii et sa pead tegema järgmist.

1. Klõpsates hiire vasakut nuppu, valige lahter, milles soovite arvutustulemust näha.
2. Avage funktsiooniviisardi aken, klõpsates valemiribast vasakul asuvat nuppu "Lisa funktsioon" või kasutades kiirklahve Shift+F3.
3. Ilmuvas aknas leidke loendist rida "AVERAGE", tõstke see esile ja klõpsake nuppu "OK".
4. Kuvatakse uus aken funktsiooni argumentide sisestamiseks. Selles näete kahte välja: "Number1" ja "Number2".
5. Esimesele väljale sisestage nende lahtrite aadressid, milles arvutamiseks kasutatavad arvväärtused asuvad. Seda saab teha kas käsitsi või spetsiaalse tööriista abil. Teisel juhul klõpsake nuppu, mis asub sisestusvälja paremal küljel. Nõustaja aken kukub kokku ja peate valima hiirega arvutamiseks lahtrid.
6. Kui lehe mujal asub mõni muu andmetega lahtrivahemik, märkige see väljale „Number2”.
7. Jätkake andmete sisestamist, kuni olete kogu nõutava teabe esitanud.
8. Klõpsake nuppu OK.

Kui olete sisestamise lõpetanud, suletakse viisardi aken ja arvutuse tulemus kuvatakse lahtris, mille valisite kohe alguses. Nüüd teate teist võimalust aritmeetilise keskmise arvutamiseks Excelis. Kuid see pole kaugeltki viimane, nii et liigume edasi.

3. meetod: läbi valemiriba

See Exceli aritmeetilise keskmise arvutamise meetod ei erine palju eelmisest, kuid mõnel juhul võib see tunduda mugavam, seega tasub seda uurida. Enamasti pakub see meetod funktsiooniviisardi kutsumiseks ainult alternatiivset võimalust.

Niipea kui kõik loendis olevad toimingud on lõpetatud, ilmub teie ette funktsiooniviisardi aken, kuhu peate sisestama argumendid. Teate juba eelmisest meetodist, kuidas seda teha, kõik järgnevad toimingud ei erine.

4. meetod: funktsiooni käsitsi sisestamine

Soovi korral saate funktsiooniviisardiga suhtlemist vältida, kui teate Exceli aritmeetilist keskmist valemit. Mõnes olukorras kiirendab selle käsitsi sisestamine arvutusprotsessi mitu korda.

Kõigi nüansside mõistmiseks peate vaatama valemi süntaksit, see näeb välja selline:

KESKMINE(lahtri_aadress(arv); lahtri_aadress(arv))

Süntaksist järeldub, et funktsiooni argumentides on vaja määrata kas lahtrite vahemiku aadress, milles arvutatavad arvud asuvad, või arvutatavad arvud ise. Praktikas näeb selle meetodi kasutamine välja järgmine:

KESKMINE(C4:D6,C8:D9)

5. meetod: arvutamine tingimuse järgi

• valige lahter, milles arvutus tehakse;
• klõpsake nuppu "Sisesta funktsioon";
• ilmuvas viisardi aknas valige loendist rida "averageif";
• Klõpsake nuppu OK.

Pärast seda ilmub funktsiooni argumentide sisestamise aken. See on väga sarnane varem demonstreerituga, ainult et nüüd on täiendav väli - "Seisukord". Siin tuleb sisestada tingimus. Seega, kui sisestate ">1500", võetakse arvesse ainult neid väärtusi, mis on määratud väärtusest suuremad.

Excelis keskmise väärtuse leidmiseks (ükskõik, kas see on arv, tekst, protsent või muu väärtus) on palju funktsioone. Ja igal neist on oma omadused ja eelised. Tõepoolest, selles ülesandes võib seada teatud tingimused.

Näiteks arvutatakse Exceli arvuseeria keskmised väärtused statistiliste funktsioonide abil. Samuti saate oma valemi käsitsi sisestada. Vaatleme erinevaid võimalusi.

Kuidas leida arvude aritmeetilist keskmist?

Aritmeetilise keskmise leidmiseks tuleb kõik komplektis olevad arvud kokku liita ja summa jagada kogusega. Näiteks õpilase hinded informaatikas: 3, 4, 3, 5, 5. Mis veerandisse jääb: 4. Aritmeetilise keskmise leidsime valemi abil: =(3+4+3+5+5) /5.

Kuidas seda kiiresti teha kasutades Exceli funktsioonid? Võtame näiteks juhuslike arvude jada stringis:

Või: tehke aktiivne lahter ja sisestage lihtsalt valem käsitsi: = AVERAGE(A1:A8).

Nüüd vaatame, mida funktsioon AVERAGE veel suudab.

Leiame esimese kahe ja kolme aritmeetilise keskmise viimased numbrid. Valem: =KESKMINE(A1:B1,F1:H1). Tulemus:



Seisukord keskmine

Aritmeetilise keskmise leidmise tingimuseks võib olla numbriline või tekstiline kriteerium. Kasutame funktsiooni: =AVERAGEIF().

Leidke 10-st suuremate või sellega võrdsete arvude aritmeetiline keskmine.

Funktsioon: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Funktsiooni AVERAGEIF kasutamise tulemus tingimusel ">=10":

Kolmas argument – ​​„keskmine vahemik” – jäetakse välja. Esiteks pole see nõutav. Teiseks sisaldab programmi analüüsitav vahemik AINULT arvväärtusi. Esimeses argumendis määratud lahtreid otsitakse vastavalt teises argumendis määratud tingimusele.

Tähelepanu! Lahtris saab määrata otsingukriteeriumi. Ja tee sellele valemis link.

Leiame tekstikriteeriumi abil arvude keskmise väärtuse. Näiteks toote "tabelid" keskmine müük.

Funktsioon näeb välja selline: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Vahemik – veerg tootenimetustega. Otsingukriteeriumiks on link lahtrile sõnaga "tabelid" (lingi A7 asemel võite sisestada sõna "tabelid"). Keskmistamisvahemik – need lahtrid, millest võetakse andmeid keskmise väärtuse arvutamiseks.

Funktsiooni arvutamise tulemusena saame järgmise väärtuse:

Tähelepanu! Tekstikriteeriumi (tingimuse) jaoks tuleb määrata keskmistamisvahemik.

Kuidas arvutada Excelis kaalutud keskmist hinda?

Kuidas saime teada kaalutud keskmise hinna?

Valem: =SUMMA(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT valemi abil saame teada kogutulu pärast kogu kaubakoguse müümist. Ja funktsioon SUM summeerib kauba koguse. Jagades kaupade müügist saadud kogutulu kaubaühikute koguarvuga, saime kaalutud keskmise hinna. See indikaator võtab arvesse iga hinna "kaalu". Selle osa väärtuste kogumassist.

Standardhälve: valem Excelis

Eristada keskmist standardhälveüldkogumi ja valimi jaoks. Esimesel juhul on see üldise dispersiooni juur. Teises valimi dispersioonist.

Selle statistilise näitaja arvutamiseks koostatakse dispersioonivalem. Sellest ekstraheeritakse juur. Kuid Excelis on standardhälbe leidmiseks valmis funktsioon.

Standardhälve on seotud lähteandmete skaalaga. Sellest ei piisa analüüsitud vahemiku varieerumise kujundlikuks esitamiseks. Andmete hajumise suhtelise taseme saamiseks arvutatakse variatsioonikordaja:

standardhälve / aritmeetiline keskmine

Exceli valem näeb välja selline:

STDEV (väärtuste vahemik) / AVERAGE (väärtuste vahemik).

Variatsioonikoefitsient arvutatakse protsentides. Seetõttu määrame lahtris protsendivormingu.

Erinevate arvutuste ja andmetega töötamise käigus on sageli vaja arvutada nende keskmine väärtus. See arvutatakse numbrite liitmisel ja kogusumma jagamisel nende arvuga. Uurime välja, kuidas arvutada programmi abil arvude hulga keskmist Microsoft Excel erinevatel viisidel.

Kõige lihtsam ja tuntud meetod Arvude komplekti aritmeetilise keskmise leidmiseks kasutage Microsoft Exceli lindil olevat spetsiaalset nuppu. Valige numbrivahemik, mis asub dokumendi veerus või reas. Vahekaardil "Kodu" klõpsake nuppu "Automaatne summa", mis asub tööriistaploki "Redigeerimine" lindil. Valige ripploendist "Keskmine".

Pärast seda, kasutades funktsiooni “AVERAGE”, tehakse arvutus. Antud arvude komplekti aritmeetiline keskmine kuvatakse valitud veeru all olevas lahtris või valitud reast paremal.

See meetod on hea oma lihtsuse ja mugavuse poolest. Kuid sellel on ka olulisi puudusi. Seda meetodit kasutades saate arvutada ainult nende arvude keskmise väärtuse, mis on paigutatud reas ühes veerus või ühes reas. Kuid te ei saa seda meetodit kasutades töötada lahtrite massiivi või lehel hajutatud lahtritega.

Näiteks kui valite kaks veergu ja arvutate aritmeetilise keskmise ülalkirjeldatud meetodil, siis antakse vastus iga veeru kohta eraldi, mitte kogu lahtrite massiivi kohta.

Arvutamine funktsiooniviisardi abil

Juhtudeks, kui peate arvutama lahtrite massiivi või hajutatud lahtrite aritmeetilise keskmise, saate kasutada funktsiooniviisardit. See kasutab sama funktsiooni "AVERAGE", mis on meile teada esimesest arvutusmeetodist, kuid teeb seda veidi erineval viisil.

Klõpsake lahtril, kus soovime kuvada keskmise väärtuse arvutamise tulemuse. Klõpsake nuppu "Sisesta funktsioon", mis asub valemiribast vasakul. Või tippige klaviatuuril kombinatsioon Shift+F3.

Funktsiooniviisard käivitub. Esitatud funktsioonide loendist otsige „AVERAGE”. Valige see ja klõpsake nuppu "OK".

Avaneb selle funktsiooni argumentide aken. Funktsiooni argumendid sisestatakse väljadele „Arv”. Need võivad olla kas tavalised numbrid või nende lahtrite aadressid, kus need numbrid asuvad. Kui teil on ebamugav lahtrite aadresse käsitsi sisestada, klõpsake andmesisestusväljast paremal asuvat nuppu.

Pärast seda funktsiooni argumentide aken minimeeritakse ja saate valida lehe lahtrite rühma, mille arvutamiseks kasutate. Seejärel klõpsake funktsiooni argumentide aknasse naasmiseks uuesti andmesisestusväljast vasakul olevat nuppu.

Kui soovite arvutada aritmeetilise keskmise numbrite vahel, mis asuvad eraldi lahtrirühmades, tehke samad toimingud, mida mainiti ülal väljal „Arv 2”. Ja nii edasi kuni kõike vajalikud rühmadühtegi lahtrit esile ei tõsteta.

Pärast seda klõpsake nuppu "OK".

Aritmeetilise keskmise arvutamise tulemus tõstetakse esile lahtris, mille valisite enne funktsiooniviisardi käivitamist.

Vormeli baar

Funktsiooni AVERAGE käivitamiseks on ka kolmas viis. Selleks minge vahekaardile "Valemid". Valige lahter, milles tulemus kuvatakse. Pärast seda klõpsake lindi tööriistarühmas "Funktsiooniteek" nuppu "Muud funktsioonid". Ilmub loend, milles peate järjestikku läbima üksused "Statistiline" ja "KESKMINE".

Seejärel käivitatakse täpselt sama funktsiooniargumentide aken, mis funktsiooniviisardi kasutamisel, mille tööd me eespool üksikasjalikult kirjeldasime.

Edasised toimingud on täpselt samad.

Funktsiooni käsitsi sisestamine

Kuid ärge unustage, et soovi korral saate funktsiooni “AVERAGE” alati käsitsi sisestada. Sellel on järgmine muster: "= KESKMINE(lahtri_vahemiku_aadress(arv); lahtri_vahemiku_aadress(arv)).

Muidugi pole see meetod nii mugav kui eelmised ja nõuab kasutajalt teatud valemite peas hoidmist, kuid see on paindlikum.

Keskmise väärtuse arvutamine tingimuse järgi

Lisaks tavapärasele keskmise väärtuse arvutamisele on võimalik arvutada keskväärtus tingimuste kaupa. Sel juhul võetakse arvesse ainult neid numbreid valitud vahemikust, mis vastavad teatud tingimusele. Näiteks kui need arvud on konkreetsest väärtusest suuremad või väiksemad.

Nendel eesmärkidel kasutatakse funktsiooni AVERAGEIF. Nagu funktsiooni AVERAGE, saate selle käivitada funktsiooniviisardi kaudu, valemiribalt või käsitsi lahtrisse sisestades. Pärast funktsiooni argumentide akna avanemist peate sisestama selle parameetrid. Sisestage väljale Vahemik lahtrite vahemik, mille väärtused osalevad keskmise määramisel aritmeetiline arv. Teeme seda samamoodi nagu funktsiooni "AVERAGE" puhul.

Kuid väljale "Tingimus" peame märkima konkreetse väärtuse, millest suuremad või väiksemad arvud osalevad arvutuses. Seda saab teha võrdlusmärkide abil. Näiteks võtsime avaldise “>=15000”. See tähendab, et arvutamiseks võetakse ainult lahtrid vahemikus, mis sisaldavad numbreid, mis on suuremad või võrdsed 15000. Vajadusel saate konkreetse numbri asemel määrata selle lahtri aadressi, milles vastav arv asub.

Väli „Keskmistava vahemik” on valikuline. Andmete sisestamine sellesse on vajalik ainult tekstisisuga lahtrite kasutamisel.

Kui kõik andmed on sisestatud, klõpsake nuppu "OK".

Pärast seda kuvatakse valitud vahemiku aritmeetilise keskmise arvutamise tulemus eelvalitud lahtris, välja arvatud lahtrid, mille andmed ei vasta tingimustele.

Nagu näeme, sisse Microsofti programm Excelis on mitmeid tööriistu, mida saab kasutada valitud arvuseeria keskmise arvutamiseks. Lisaks on olemas funktsioon, mis valib vahemikust automaatselt numbrid, mis ei vasta kasutaja määratud kriteeriumile. See muudab arvutused Microsoft Excelis veelgi kasutajasõbralikumaks.