تعیین مرکز ثقل شکل های هواپیما. روش های تعیین مختصات مرکز ثقل نحوه تعیین مرکز ثقل اجسام نامنظم

توجه داشته باشید.مرکز ثقل یک شکل متقارن بر محور تقارن است.

مرکز ثقل میله در ارتفاع وسط قرار دارد. هنگام حل مسائل از روش های زیر استفاده می شود:

1. روش تقارن: مرکز ثقل اشکال متقارن بر محور تقارن است.

2. روش جداسازی: بخش های پیچیده را به چندین قسمت ساده تقسیم می کنیم که تعیین موقعیت مراکز ثقل آنها آسان است.

3. روش ناحیه منفی: حفره ها (سوراخ ها) به عنوان بخشی از یک مقطع با ناحیه منفی در نظر گرفته می شوند.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1.موقعیت مرکز ثقل شکل نشان داده شده در شکل را تعیین کنید. 8.4.

راه حل

شکل را به سه قسمت تقسیم می کنیم:

به همین ترتیب مشخص می شود در C = 4.5 سانتی متر.

مثال 2.موقعیت مرکز ثقل یک خرپا میله متقارن را پیدا کنید ADBE(شکل 116) که ابعاد آن به شرح زیر است: AB = 6 متر، DE = 3 متر و EF = 1 متر

راه حل

از آنجایی که خرپا متقارن است، مرکز ثقل آن بر روی محور تقارن قرار دارد. DF.با سیستم مختصات انتخاب شده (شکل 116) محورهای آبسیسا مرکز ثقل خرپا

بنابراین مجهول فقط امر است در سیمرکز ثقل مزرعه برای تعیین آن، مزرعه را به قسمت های جداگانه (میله) تقسیم می کنیم. طول آنها از مثلث های مربوطه تعیین می شود.

از جانب ΔAEFما داریم

از جانب ΔADFما داریم

مرکز ثقل هر میله در وسط آن قرار دارد، مختصات این مراکز به راحتی از روی نقشه مشخص می شود (شکل 116).

طول های یافت شده و مختصات مراکز ثقل تک تک قسمت های مزرعه با استفاده از فرمول وارد جدول می شود.

ترتیب را تعریف کنید بامرکز ثقل این خرپا تخت.

از این رو مرکز ثقل باکل مزرعه روی محور قرار دارد DFتقارن خرپا در فاصله 1.59 متر از نقطه اف.

مثال 3.مختصات مرکز ثقل مقطع مرکب را تعیین کنید. این بخش شامل یک ورق و پروفیل های نورد شده است (شکل 8.5).

توجه داشته باشید.قاب ها اغلب از پروفیل های مختلف جوش داده می شوند تا ساختار مورد نیاز ایجاد شود. بنابراین، مصرف فلز کاهش می یابد و ساختاری با استحکام بالا تشکیل می شود.

ویژگی های هندسی ذاتی برای مقاطع نورد استاندارد شناخته شده است. آنها در استانداردهای مربوطه ذکر شده اند.

راه حل

1. بیایید ارقام را با اعداد مشخص کنیم و داده های لازم را از جداول بنویسیم:

1 - کانال شماره 10 (GOST 8240-89)؛ ارتفاع h = 100 میلی متر؛ عرض قفسه ب= 46 میلی متر؛ سطح مقطع الف 1= 10.9 سانتی متر مربع؛

2 - I-beam شماره 16 (GOST 8239-89); ارتفاع 160 میلی متر; عرض قفسه 81 میلی متر; سطح مقطع و 2 - 20.2 سانتی متر مربع؛

3 - ورق 5x100; ضخامت 5 میلی متر؛ عرض 100 میلی متر؛ سطح مقطع A 3 = 0.5 10 = 5 cm 2.

2. مختصات مراکز ثقل هر شکل را می توان از روی نقشه تعیین کرد.

مقطع مرکب متقارن است، بنابراین مرکز ثقل روی محور تقارن و مختصات قرار دارد. ایکس C = 0.

3. تعیین مرکز ثقل یک مقطع مرکب:

مثال 4.مختصات مرکز ثقل مقطع نشان داده شده در شکل 1 را تعیین کنید. هشت، آ.این بخش شامل دو گوشه 56x4 و کانال شماره 18 است. صحت تعیین موقعیت مرکز ثقل را بررسی کنید. موقعیت آن را در بخش مشخص کنید.

راه حل

1. : دو گوشه 56 x 4 و کانال شماره 18. بیایید آنها را 1، 2، 3 تعیین کنیم (شکل 8 را ببینید، آ).

2. مراکز ثقل را نشان می دهیمهر پروفایل، با استفاده از جدول 1 و 4 adj.من، و آنها را نشان می دهد ج 1، ج 2،ج 3.

3. یک سیستم مختصات را انتخاب کنید.محور درسازگار با محور تقارن، و محور ایکساز طریق مراکز ثقل گوشه ها هدایت می شود.

4. مختصات مرکز ثقل کل مقطع را تعیین کنید.از آنجایی که محور دربا محور تقارن منطبق است، سپس از مرکز ثقل مقطع عبور می کند، بنابراین x با= 0. مختصات بابا فرمول تعریف شده است

با استفاده از جداول پیوست، مساحت هر نیمرخ و مختصات مراکز ثقل را تعیین می کنیم:

مختصات در 1و در 2برابر با صفر هستند، زیرا محور ایکساز مراکز ثقل گوشه ها عبور می کند. مقادیر به دست آمده را با فرمول جایگزین کنید تا مشخص شود با:

5. مرکز ثقل بخش را در شکل 1 نشان می دهیم. 8، a و آن را با حرف C نشان دهید.اجازه دهید فاصله را در C = 2.43 سانتی متر از محور نشان دهیم ایکسبه نقطه C

از آنجایی که گوشه ها به طور متقارن واقع شده اند، پس مساحت و مختصات یکسانی دارند A 1 = A 2, y 1 = y 2.بنابراین، فرمول برای تعیین در سیرا می توان ساده کرد:

6. بیایید بررسی کنیم.برای این، محور ایکسدر امتداد لبه پایین قفسه گوشه بکشید (شکل 8، ب). محور درمانند راه حل اول بگذارید. فرمول های تعیین x Cو در سیتغییر نده:

نواحی پروفیل ها ثابت می ماند و مختصات مراکز ثقل گوشه ها و کانال تغییر می کند. بیایید آنها را بنویسیم:

مختصات مرکز ثقل را پیدا کنید:

با توجه به مختصات یافت شده x باو بانقطه C را روی نقشه رسم می کنیم.موقعیت مرکز ثقل به دو صورت در یک نقطه است. بگذار چک کنیم. تفاوت بین مختصات با،در راه حل های اول و دوم یافت می شود: 6.51 - 2.43 = 4.08 سانتی متر.

این برابر است با فاصله بین محور x برای راه حل اول و دوم: 5.6 - 1.52 = 4.08 سانتی متر.

پاسخ: بااگر محور x از مرکز ثقل گوشه ها عبور کند، 43/2 سانتی متر = با =اگر محور x در امتداد لبه پایین قفسه گوشه قرار گیرد 6.51 سانتی متر.

مثال 5.مختصات مرکز ثقل مقطع نشان داده شده در شکل 1 را تعیین کنید. 9، آ.این بخش از یک پرتو I شماره 24 و یک کانال شماره 24a تشکیل شده است. موقعیت مرکز ثقل را در بخش نشان دهید.

راه حل

1.بخش را به پروفیل های رول شده تقسیم کنید: آی بیم و کانال. بیایید آنها را با اعداد 1 و 2 مشخص کنیم.

3. ما مراکز ثقل هر پروفیل را نشان می دهیمج 1 و ج 2 با استفاده از جداول پیوست.

4. سیستم مختصات را انتخاب کنید. محور x با محور تقارن سازگار است و محور y از مرکز ثقل پرتو I کشیده شده است.

5. مختصات مرکز ثقل مقطع را تعیین کنید. مختصات y c = 0، از محور ایکسمنطبق با محور تقارن است. مختصات x با با فرمول تعیین می شود

طبق جدول. 3 و 4 adj. من و نمودار مقطع را تعریف می کنیم

مقادیر عددی را جایگزین فرمول کنید و بدست آورید

5. نقطه C (مرکز ثقل مقطع) را با توجه به مقادیر یافت شده xc و yc رسم کنید (شکل 9، a را ببینید).

همانطور که در شکل نشان داده شده است، محلول باید به طور مستقل با موقعیت محورها بررسی شود. 9، ب. در نتیجه حل، xc = 11.86 سانتی متر به دست می آید. تفاوت بین مقادیر xc برای محلول اول و دوم 11.86 - 6.11 = 5.75 سانتی متر است که برابر با فاصله بین محورهای y برای همان است. محلول های b dv / 2 = 5.75 سانتی متر.

پاسخ: x c = 6.11 سانتی متر، اگر محور y از مرکز ثقل پرتو I عبور کند. x c = 11.86 سانتی متر، اگر محور y از نقاط انتهایی سمت چپ پرتو I عبور کند.

مثال 6.جرثقیل راه آهن بر روی ریل قرار دارد که فاصله بین آنها AB = 1.5 متر است (شکل 1.102). نیروی گرانش واگن برقی جرثقیل G r = 30 کیلو نیوتن است، مرکز ثقل واگن برقی در نقطه C است که روی خط KL تقاطع صفحه تقارن چرخ دستی با صفحه نقاشی قرار دارد. نیروی گرانش وینچ جرثقیل Ql = 10 کیلو نیوتن در نقطه اعمال می شود دینیروی گرانش وزنه تعادل G „= 20 kN در نقطه E اعمال می شود. نیروی گرانش بوم G c = 5 kN در نقطه H اعمال می شود. پیشروی جرثقیل نسبت به خط KL 2 متر است. ضریب پایداری جرثقیل در حالت بدون بار و نوع بار را تعیین کنید افبا این جرثقیل قابل بلند شدن است، مشروط بر اینکه ضریب پایداری حداقل دو باشد.

راه حل

1. در حالت بدون بار، جرثقیل در هنگام چرخش به دور ریل خطر واژگونی دارد. آ.بنابراین، نسبت به نقطه آلحظه ثبات

2. لحظه واژگونی در مورد نقطه آتوسط گرانش وزنه تعادل ایجاد می شود، یعنی.

3. از این رو ضریب پایداری جرثقیل در حالت بدون بار است

4. هنگامی که بازوی جرثقیل با بار بارگیری می شود افخطر واژگونی جرثقیل با پیچ در نزدیکی ریل B وجود دارد. بنابراین نسبت به نقطه Vلحظه ثبات

5. لحظه واژگونی نسبت به ریل V

6. با توجه به شرایط مشکل، عملکرد جرثقیل با ضریب پایداری k B ≥ 2 مجاز است، یعنی.

سوالات و وظایف تست

1. چرا نیروهای جاذبه زمین که بر روی نقاط بدن اثر می گذارند را می توان سیستمی از نیروهای موازی در نظر گرفت؟

2. فرمول های تعیین موقعیت مرکز ثقل اجسام ناهمگن و همگن، فرمول های تعیین موقعیت مرکز ثقل مقاطع صفحه را بنویسید.

3. برای تعیین موقعیت مرکز ثقل اشکال هندسی ساده، فرمول ها را تکرار کنید: مستطیل، مثلث، ذوزنقه و نیم دایره.

4.
ممان ایستا مربع را چه می گویند؟

5. ممان استاتیک شکل داده شده را در مورد محور محاسبه کنید گاو نر ساعت= 30 سانتی متر؛ ب= 120 سانتی متر؛ با= 10 سانتی متر (شکل 8.6).

6. مختصات مرکز ثقل شکل سایه دار را تعیین کنید (شکل 8.7). ابعاد بر حسب میلی متر می باشد.

7. مختصات را تعیین کنید درشکل 1 از بخش کامپوزیت (شکل 8.8).

هنگام تصمیم گیری برای استفاده از داده های مرجع جداول GOST "فولاد نورد گرم" (به پیوست 1 مراجعه کنید).

هدف، واقعگرایانه – مرکز ثقل یک شکل پیچیده را به صورت تحلیلی و تجربی تعیین کنید.

اثبات نظری. اجسام مادی از ذرات بنیادی تشکیل شده اند که موقعیت آنها در فضا با مختصات آنها مشخص می شود. نیروهای جاذبه هر ذره به زمین را می توان سیستمی از نیروهای موازی در نظر گرفت که حاصل این نیروها را نیروی گرانش جسم یا وزن جسم می نامند. مرکز ثقل جسم، نقطه اعمال نیروی گرانش است.

مرکز ثقل یک نقطه هندسی است که می تواند در خارج از بدن قرار گیرد (به عنوان مثال، یک دیسک با یک سوراخ، یک توپ توخالی، و غیره). تعیین مرکز ثقل صفحات همگن مسطح نازک از اهمیت عملی بالایی برخوردار است. ضخامت آنها را معمولاً می توان نادیده گرفت و مرکز ثقل را در صفحه فرض کرد. اگر صفحه مختصات xOy با صفحه شکل تراز باشد، موقعیت مرکز ثقل توسط دو مختصات تعیین می شود:

مساحت قسمتی از شکل کجاست، ()

- مختصات مرکز ثقل قطعات شکل، میلی متر (سانتی متر).

بخش یک شکل	A، میلی متر 2	X c، میلی متر	Y c، میلی متر
	bh	ب / 2	h / 2
	bh / 2	ب / 3	h / 3
	R 2 a
برای 2α = π πR 2/2

ترتیب کار.

یک شکل پیچیده، متشکل از 3-4 شکل ساده (مستطیل، مثلث، دایره و غیره) را در مقیاس 1: 1 بکشید و ابعاد آن را بنویسید.

محورهای مختصات را طوری ترسیم کنید که کل شکل را بپوشانند، یک شکل پیچیده را به قطعات ساده تقسیم کنید، مساحت و مختصات مرکز ثقل هر شکل ساده را نسبت به سیستم مختصات انتخاب شده تعیین کنید.

مختصات مرکز ثقل کل شکل را به صورت تحلیلی محاسبه کنید. این شکل را از مقوای نازک یا تخته سه لا برش دهید. دو سوراخ دریل کنید، لبه سوراخ ها باید صاف باشد و قطر سوراخ ها کمی بزرگتر از قطر سوزن برای آویزان کردن شکل باشد.

ابتدا شکل را در یک نقطه (سوراخ) آویزان کنید، یک خط با مداد بکشید که با خط شاقول منطبق است. همین کار را در حالی که شکل را در نقطه دیگری آویزان کرده اید تکرار کنید. مرکز ثقل شکل، که به صورت تجربی یافت می شود، باید مطابقت داشته باشد.

مختصات مرکز ثقل یک صفحه همگن نازک را به صورت تحلیلی تعیین کنید. به صورت تجربی بررسی کنید

الگوریتم برای حل

1. روش تحلیلی.

الف) یک نقاشی در مقیاس 1: 1 بکشید.

ب) یک شکل پیچیده را به شکل های ساده تقسیم کنید

ج) محورهای مختصات را انتخاب و رسم کنید (اگر شکل متقارن است، در امتداد محور تقارن، در غیر این صورت - در امتداد طرح کلی شکل)

د) مساحت اشکال ساده و کل شکل را محاسبه کنید

ه) موقعیت مرکز ثقل هر شکل ساده را در نقشه مشخص کنید

و) مختصات مرکز ثقل هر شکل را محاسبه کنید

(محور x و محور y)

ز) مختصات مرکز ثقل کل شکل را با فرمول محاسبه کنید

ح) موقعیت مرکز ثقل را در رسم C مشخص کنید (

2. عزم با تجربه.

صحت راه حل مسئله را به صورت تجربی بررسی کنید. این شکل را از مقوای نازک یا تخته سه لا برش دهید. سه سوراخ دریل کنید، لبه سوراخ ها باید صاف باشد و قطر سوراخ ها کمی بزرگتر از قطر سوزن برای آویزان کردن شکل باشد.

ابتدا شکل را در یک نقطه (سوراخ) آویزان کنید، یک خط با مداد بکشید که با خط شاقول منطبق است. همین کار را در حالی که شکل را در نقاط دیگر آویزان کرده اید تکرار کنید. مقدار مختصات مرکز ثقل شکل که هنگام آویزان کردن شکل در دو نقطه پیدا می شود:. مرکز ثقل شکل، که به صورت تجربی یافت می شود، باید مطابقت داشته باشد.

3. نتیجه گیری در مورد موقعیت مرکز ثقل در تعیین تحلیلی و تجربی.

ورزش

مرکز ثقل یک مقطع مسطح را به صورت تحلیلی و تجربی تعیین کنید.

نمونه اجرا

وظیفه

مختصات مرکز ثقل یک صفحه نازک همگن را تعیین کنید.

I روش تحلیلی

1. نقاشی به مقیاس کشیده شده است (ابعاد معمولاً بر حسب میلی متر داده می شود)

2. یک شکل پیچیده را به ساده تقسیم کنید.

1- مستطیل

2- مثلث (مستطیل)

3- مساحت یک نیم دایره (آنجا نیست، علامت منهای).

موقعیت مرکز ثقل اشکال ساده نقاط را پیدا می کنیم و

3. محورهای مختصات را به راحتی ترسیم می کنیم و مبدا مختصات را مشخص می کنیم.

4. مساحت شکل های ساده و مساحت کل شکل را محاسبه می کنیم. [اندازه بر حسب سانتی متر]

(3. نه، علامت -).

مساحت کل شکل

5. مختصات مرکز را پیدا کنید. ، و در نقاشی.

6. مختصات نقاط C 1 و C 2 و C 3 را محاسبه کنید

7. مختصات نقطه ج را محاسبه کنید

8. روی نقاشی، نقطه را علامت بزنید

II به صورت تجربی

مختصات مرکز ثقل به صورت تجربی هستند.

کنترل سوالات

1. آیا می توان نیروی گرانش جسم را سیستمی از نیروهای موازی در نظر گرفت؟

2. آیا می توان مرکز ثقل کل بدن را قرار داد؟

3. جوهره تعیین تجربی مرکز ثقل یک شکل صاف چیست؟

4-مرکز ثقل یک شکل پیچیده متشکل از چند شکل ساده چگونه تعیین می شود؟

5. هنگام تعیین مرکز ثقل کل شکل چگونه باید یک شکل با شکل پیچیده را به صورت منطقی به اشکال ساده تقسیم کرد؟

6. علامت مساحت سوراخ ها در فرمول تعیین مرکز ثقل چیست؟

7. مرکز ثقل مثلث در محل تلاقی کدام خطوط قرار دارد؟

8. اگر شکستن یک شکل به تعداد کمی از اشکال ساده دشوار است، کدام روش برای تعیین مرکز ثقل می تواند سریع ترین پاسخ را بدهد؟

کار عملی شماره 6

"حل مشکلات پیچیده"

هدف، واقعگرایانه: قادر به حل مسائل پیچیده (سینماتیک، دینامیک)

توجیه نظری: سرعت یک معیار سینماتیکی حرکت یک نقطه است که سرعت تغییر موقعیت آن را مشخص می کند. سرعت یک نقطه بردار است که سرعت و جهت حرکت یک نقطه را در یک زمان معین مشخص می کند. هنگام تعیین حرکت یک نقطه توسط معادلات، پیش بینی سرعت بر روی محور مختصات دکارتی به صورت زیر است:

ماژول سرعت نقطه ای با فرمول تعیین می شود

جهت سرعت توسط کسینوس های جهت تعیین می شود:

مشخصه نرخ تغییر سرعت، شتاب a است. شتاب یک نقطه برابر است با مشتق زمانی بردار سرعت:

هنگام تعیین حرکت یک نقطه، معادلات طرح شتاب بر روی محورهای مختصات عبارتند از:

ماژول شتاب:

ماژول شتاب کامل

مدول شتاب برشی با فرمول تعیین می شود

مدول شتاب طبیعی با فرمول تعیین می شود

شعاع انحنای مسیر در یک نقطه مشخص کجاست.

جهت شتاب توسط کسینوس های جهت تعیین می شود

معادله حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک محور ثابت شکل دارد

سرعت زاویه ای بدن:

گاهی اوقات سرعت زاویه ای با تعداد دور در دقیقه مشخص می شود و با یک حرف نشان داده می شود. رابطه بین و شکل دارد

شتاب زاویه ای بدن:

نیرویی که برابر با حاصلضرب جرم یک نقطه معین در شتاب و جهت آن در جهت مستقیماً مخالف شتاب نقطه است، نیروی اینرسی نامیده می شود.

توان کاری است که با نیرو در واحد زمان انجام می شود.

معادله پایه دینامیک برای حرکت چرخشی

- ممان اینرسی یک جسم نسبت به محور چرخش، مجموع حاصل ضرب جرم نقاط مادی به مجذور فواصل آنها تا این محور است.

ورزش

جسمی به جرم m با کمک کابلی که روی درام به قطر d پیچیده شده است، صفحه شیبدار با زاویه شیب α به سمت بالا یا پایین حرکت می کند. معادله حرکت جسم S = f (t)، معادله چرخش درام، که در آن S بر حسب متر است. φ - بر حسب رادیان؛ t - در چند ثانیه P و ω - به ترتیب قدرت و سرعت زاویه ای روی شفت درام در لحظه پایان شتاب یا شروع کاهش سرعت. زمان t 1 - زمان شتاب (از استراحت به سرعت معین) یا کاهش سرعت (از سرعت معین به یک توقف). ضریب اصطکاک لغزشی بین بدنه و صفحه -f است. تلفات اصطکاکی روی درام و همچنین جرم درام را نادیده بگیرید. هنگام حل مسائل، g = 10 m / s 2 را در نظر بگیرید

شماره var	α، درجه	قانون حرکت	مسیر حرکت	متر، کیلوگرم	t 1, s	د، م	P، kW	، راد / س	f	تعریف شده است بزرگی ها
		S = 0.8t 2	پایین	-	-	0,20	4,0		0,20	m, t 1
		φ = 4t 2	پایین		1,0	0,30	-	-	0,16	P، ω
		S = 1.5t-t 2	بالا	-	-	-	4,5		0,20	m، d
		ω = 15t-15t 2	بالا	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m، ω
		S = 0.5t 2	پایین		-	-	1,76		0,20	د، ت 1
		S = 1,5t 2	پایین	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m، ω
		S = 0.9t 2	پایین		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ = 10t 2	پایین		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S = t-1.25t 2	بالا		-	-	-		0,25	پ، د
		φ = 8t-20t 2	بالا		-	0,20	-	-	0,14	P، ω

نمونه اجرا

مشکل 1(تصویر 1).

راه حل 1.حرکت مستطیلی (شکل 1، الف). نقطه ای که به طور یکنواخت حرکت می کرد، در نقطه ای از زمان قانون حرکت جدیدی دریافت کرد و پس از مدت زمان معینی متوقف شد. تمام ویژگی های حرکتی حرکت نقطه را برای دو مورد تعیین کنید. الف) حرکت در مسیر مستقیم؛ ب) حرکت در امتداد یک مسیر منحنی با شعاع انحنای ثابت r = 100cm

شکل 1 (الف).

قانون تغییر سرعت یک نقطه

سرعت اولیه نقطه را از شرط زیر بدست می آوریم:

ما زمان ترمز را قبل از توقف از وضعیت زیر پیدا خواهیم کرد:

در، از اینجا

قانون حرکت یک نقطه در یک دوره حرکت یکنواخت

مسافت طی شده توسط نقطه در طول مسیر در طول دوره ترمز،

قانون تغییر در شتاب مماسی یک نقطه

از این رو نتیجه می شود که در طول دوره کاهش سرعت، نقطه به همان اندازه آهسته حرکت می کند، زیرا شتاب مماسی منفی و از نظر مقدار ثابت است.

شتاب معمولی یک نقطه در یک مسیر مستقیم صفر است، یعنی. ...

راه حل 2.حرکت منحنی (شکل 1، ب).

شکل 1 (ب)

در این حالت، در مقایسه با حالت حرکت مستقیم، تمام خصوصیات سینماتیکی بدون تغییر باقی می‌مانند، به استثنای شتاب معمولی.

قانون تغییر شتاب نرمال یک نقطه

شتاب طبیعی یک نقطه در لحظه اولیه کاهش سرعت

شماره گذاری موقعیت های نقطه روی مسیر اتخاذ شده در نقشه: 1 - موقعیت فعلی نقطه در حرکت یکنواخت قبل از شروع ترمز. 2 - موقعیت نقطه در لحظه شروع ترمز. 3 - موقعیت فعلی نقطه در طول دوره ترمز. 4 - موقعیت نهایی نقطه.

هدف 2.

بار (شکل 2، a) با استفاده از یک وینچ درام بلند می شود. قطر درام d = 0.3m و قانون چرخش آن است.

طبل تا سرعت زاویه ای شتاب گرفت. تمام خصوصیات سینماتیکی حرکت درام و بار را تعیین کنید.

راه حل... قانون تغییر در سرعت زاویه ای درام. سرعت زاویه ای اولیه را از شرط:; بنابراین، شتاب از حالت سکون شروع شد. زمان شتاب از شرط:. زاویه چرخش درام در طول دوره شتاب.

قانون تغییر در شتاب زاویه ای درام، نتیجه می گیرد که در طول دوره شتاب، درام به طور یکنواخت می چرخد.

ویژگی های سینماتیکی بار برابر با ویژگی های مربوط به هر نقطه از کابل کشش است و از این رو نقطه A روی لبه درام قرار دارد (شکل 2، b). همانطور که می دانید ویژگی های خطی یک نقطه از یک جسم دوار از طریق ویژگی های زاویه ای آن تعیین می شود.

مسافت تحت پوشش بار در طول دوره شتاب،. سرعت بار در پایان شتاب.

تسریع بار.

قانون جابجایی بار.

مسافت، سرعت و شتاب بار را می توان به روش دیگری از طریق قانون حرکت بار تعیین کرد:

هدف 3.باری که به طور یکنواخت در صفحه مرجع شیبدار به سمت بالا حرکت می کند، در نقطه ای از زمان مطابق با قانون جدید حرکت ترمز دریافت می کند. ، که s بر حسب متر و t بر حسب ثانیه است. جرم بار m = 100 کیلوگرم است، ضریب اصطکاک لغزشی بین بار و صفحه f = 0.25 است. نیروی F و توان روی کابل کشش را برای دو نقطه در زمان تعیین کنید: الف) حرکت یکنواخت قبل از شروع ترمز.

ب) لحظه اولیه ترمز. هنگام محاسبه، g = 10 m / را در نظر بگیرید.

راه حل.ما ویژگی های سینماتیکی حرکت بار را تعیین می کنیم.

قانون تغییر در سرعت بار

سرعت اولیه بار (در t = 0)

تسریع بار

از آنجایی که شتاب منفی است، حرکت کند می شود.

1. حرکت یکنواخت بار.

برای تعیین نیروی محرکه F، تعادل بار را در نظر می گیریم، که توسط سیستم نیروهای همگرا بر روی آن اعمال می شود: نیروی وارد بر کابل F، گرانش بار G = mg، واکنش طبیعی سطح تکیه گاه N. و نیروی اصطکاک معطوف به حرکت جسم. طبق قانون اصطکاک،. همانطور که در نقشه نشان داده شده است جهت محورهای مختصات را انتخاب می کنیم و دو معادله تعادل برای بار ایجاد می کنیم:

قدرت کابل قبل از شروع ترمز با فرمول معروف تعیین می شود

جایی که m/s.

2. حرکت آهسته بار.

همانطور که می دانید با حرکت انتقالی ناهموار یک جسم، سیستم نیروهای وارد بر آن در جهت حرکت متعادل نمی شود. با توجه به اصل دالامبر (روش جنبشی استاتیکی) در این حالت می توان جسم را در حالت تعادل شرطی در نظر گرفت اگر به تمام نیروهای وارد بر آن نیروی اینرسی اضافه شود که بردار آن مخالف بردار شتاب است. . بردار شتاب در مورد ما مخالف بردار سرعت است، زیرا بار در حرکت آهسته حرکت می کند. ما دو معادله تعادل برای بار ایجاد می کنیم:

کابل را در لحظه ترمز روشن کنید

کنترل سوالات

1. چگونه مقدار عددی و جهت سرعت یک نقطه را در لحظه تعیین کنیم؟

2. مولفه های عادی و مماسی شتاب کامل کدامند؟

3. چگونه از بیان سرعت زاویه ای در min -1 به بیان آن در راد / ثانیه برسیم؟

4. وزن بدن به چه چیزی گفته می شود؟ واحد اندازه گیری جرم چیست؟

5. نیروی اینرسی در کدام حرکت نقطه مادی ایجاد می شود؟ مقدار عددی آن چقدر است، چگونه هدایت می شود؟

6. اصل دالامبر را فرموله کنید

7. آیا نیروی اینرسی در طول حرکت منحنی خطی یکنواخت یک نقطه مادی ایجاد می شود؟

8. گشتاور چیست؟

9. رابطه بین گشتاور و سرعت زاویه ای برای یک توان ارسالی معین چگونه بیان می شود؟

10. معادله اصلی دینامیک برای حرکت چرخشی.

کار عملی شماره 7

"تحلیل مقاومت سازه"

هدف، واقعگرایانه: تعیین مقاومت، ابعاد مقطع و بار مجاز

اثبات نظری.

با دانستن ضرایب نیرو و مشخصات هندسی مقطع در هنگام تغییر شکل کششی (فشردهی) می‌توان تنش را با فرمول تعیین کرد. و برای درک اینکه آیا قطعه ما (شفت، دنده و غیره) می تواند بار خارجی را تحمل کند یا خیر. لازم است این مقدار را با ولتاژ مجاز مقایسه کنید.

بنابراین، معادله قدرت استاتیکی

بر اساس آن، 3 نوع کار حل می شود:

1) بررسی قدرت

2) تعیین ابعاد مقطع

3) تعیین بار مجاز

بنابراین، معادله سفتی استاتیکی

بر اساس آن، 3 نوع کار نیز حل می شود.

معادله مقاومت کششی استاتیکی (فشاری).

1) نوع اول - تست قدرت

,

یعنی سمت چپ را حل می کنیم و با ولتاژ مجاز مقایسه می کنیم.

2) نوع دوم - تعیین ابعاد مقطع

از سطح مقطع سمت راست

دایره مقطع

از این رو قطر d

مقطع مستطیل

مربع مقطع

A = a² (mm²)

بخش نیم دایره

بخش های یک کانال، I-beam، زاویه و غیره.

مقادیر مساحت - از جدول، مطابق با GOST گرفته شده است

3) نوع سوم، تعیین بار مجاز است;

حذف شده، عدد کامل

ورزش

وظیفه

الف) بررسی قدرت (محاسبه تایید)

برای یک میله مشخص، نیروهای طولی را رسم کنید و استحکام را در هر دو بخش بررسی کنید. برای مواد میله (فولاد St3) بگیرید

گزینه شماره
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

ب) انتخاب بخش (محاسبه طرح)

برای یک میله مشخص، نموداری از نیروهای طولی بسازید و ابعاد مقطع را در هر دو مقطع مشخص کنید. برای مواد میله (فولاد St3) بگیرید

گزینه شماره
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

ج) تعیین نیروی طولی مجاز

برای یک تیر معین، مقادیر مجاز بارها را تعیین کنید و

نیروهای طولی را رسم کنید. برای جنس میله (استیل St3) قبول کنید. هنگام حل مشکل، فرض کنید که نوع بارگذاری در هر دو بخش تیر یکسان است.

گزینه شماره
	-	-
			-	-
	-	-

نمونه ای از یک کار

مشکل 1(تصویر 1).

استحکام ستونی که از پروفیل های I با اندازه معین ساخته شده است را بررسی کنید. برای مصالح ستون (فولاد St3)، تنش های کششی مجاز را در نظر بگیرید و هنگامی که فشرده می شود ... در صورت اضافه بار یا زیر بار قابل توجه، تیرهای I را انتخاب کنید که مقاومت ستون را بهینه می کنند.

راه حل.

یک نوار داده شده دارای دو بخش 1، 2 است. مرزهای مقاطع بخشهایی هستند که در آنها نیروهای خارجی اعمال می شود. از آنجایی که نیروهای بارگیری تیر در امتداد محور طولی مرکزی آن قرار دارند، تنها یک عامل نیروی داخلی در مقاطع ایجاد می شود - نیروی طولی، به عنوان مثال. کشش (فشرده سازی) میله صورت می گیرد.

برای تعیین نیروی طولی از روش مقطع، روش مقطع استفاده می کنیم. با انجام یک بخش ذهنی در هر یک از بخش ها، قسمت ثابت پایین میله را دور می اندازیم و قسمت بالایی را برای بررسی می گذاریم. در بخش 1 نیروی طولی ثابت و برابر است

علامت منفی نشان می دهد که چوب در هر دو ناحیه فشرده شده است.

ما نموداری از نیروهای طولی می سازیم. با کشیدن خط پایه (صفر) نمودار به موازات محور میله، مقادیر به دست آمده را عمود بر آن در مقیاس دلخواه به تعویق می اندازیم. همانطور که می بینید، نمودار با خطوط مستقیم موازی با پایه مشخص شد.

ما استحکام چوب را بررسی می کنیم، یعنی. تنش محاسبه شده را (برای هر بخش به طور جداگانه) تعیین می کنیم و آن را با مقدار مجاز مقایسه می کنیم. برای این کار از شرایط مقاومت فشاری استفاده می کنیم

که در آن مساحت مشخصه هندسی مقاومت مقطع است. از میز فولادی نورد می گیریم:

برای I-beam
برای I-beam

تست قدرت:

مقادیر نیروهای طولی در مقدار مطلق گرفته می شود.

استحکام چوب تضمین شده است، با این حال، بار قابل توجهی (بیش از 25٪) وجود دارد که به دلیل مصرف بیش از حد مواد غیر قابل قبول است.

از شرایط استحکام، ابعاد جدید تیر I را برای هر یک از بخش های میله تعیین می کنیم:
از این رو منطقه مورد نیاز است

با توجه به جدول GOST، ما I-beam شماره 16 را انتخاب می کنیم که برای آن;

از این رو منطقه مورد نیاز است

با توجه به جدول GOST، ما I-beam شماره 24 را انتخاب می کنیم که برای آن;

با اندازه های انتخاب شده تیرهای I، بار زیر بار، اما ناچیز (کمتر از 5٪) وجود دارد.

مشکل شماره 2.

برای یک میله با ابعاد مقطع داده شده، مقادیر بار مجاز را تعیین کنید و. برای جنس میله (فولاد St3)، تنش های کششی مجاز را در نظر بگیرید و هنگامی که فشرده می شود .

راه حل.

نوار داده شده دارای دو بخش 1، 2 است. کشش (فشردگی) میله وجود دارد.

با استفاده از روش مقطع، نیروی طولی را تعیین می کنیم، آن را بر حسب نیروهای مورد نیاز و. با انجام یک بخش در هر یک از بخش ها، سمت چپ میله را کنار می گذاریم و سمت راست را برای بررسی می گذاریم. در بخش 1 نیروی طولی ثابت و برابر است

در قسمت 2 نیروی طولی نیز ثابت و برابر است

علامت مثبت نشان می دهد که میله در هر دو ناحیه کشیده شده است.

ما نموداری از نیروهای طولی می سازیم. طرح با خطوط مستقیم موازی با خط مبنا مشخص شده است.

با توجه به شرایط استحکام کششی، مقادیر مجاز بارها را تعیین می کنیم و از قبل مساحت مقاطع داده شده را محاسبه می کنیم:

کنترل سوالات

1. چه عوامل نیروی داخلی در سطح مقطع میله تحت کشش و فشار ایجاد می شود؟

2. شرایط مقاومت کششی و فشاری را ثبت کنید.

3. علائم نیروی طولی و تنش معمولی چگونه تخصیص داده می شود؟

4. اگر سطح مقطع 4 برابر شود، مقدار تنش چگونه تغییر می کند؟

5. آیا استحکام کششی و شرایط استحکام فشاری متفاوت است؟

6. ولتاژ در چه واحدهایی اندازه گیری می شود؟

7. کدام یک از ویژگی های مکانیکی به عنوان تنش نهایی برای مواد شکل پذیر و شکننده انتخاب می شود؟

8. تفاوت ولتاژ حد و مجاز چیست؟

کار عملی شماره 8

"حل مسائل برای تعیین ممان مرکزی اصلی اینرسی اشکال هندسی تخت"

هدف، واقعگرایانه: گشتاورهای اینرسی اجسام مسطح با شکل پیچیده را به صورت تحلیلی تعیین کنید

اثبات نظری. مختصات مرکز ثقل مقطع را می توان بر حسب ممان ایستا بیان کرد:

که در آن نسبت به محور Оx

با توجه به محور Oy

ممان ایستا مساحت یک شکل نسبت به محوری که در همان صفحه قرار دارد برابر است با حاصلضرب مساحت شکل با فاصله مرکز ثقل آن تا این محور. لحظه ایستا یک بعد دارد. ممان ایستا می تواند مثبت، منفی و صفر (نسبت به هر محور مرکزی) باشد.

گشتاور محوری اینرسی یک مقطع عبارت است از مجموع محصولاتی که کل بخش یا انتگرال نواحی ابتدایی را با مجذور فواصل آنها تا برخی از محورهای واقع در صفحه مقطع مورد نظر گرفته می شود.

گشتاور محوری اینرسی بر حسب واحد - بیان می شود. گشتاور محوری اینرسی - کمیت همیشه مثبت است و برابر با صفر نیست.

محورهایی که از مرکز ثقل شکل عبور می کنند، مرکزی نامیده می شوند. ممان اینرسی حول محور مرکزی را ممان اینرسی مرکزی می گویند.

ممان اینرسی حول هر محوری برابر با مرکز است

قبل از اینکه بتوانید مرکز ثقل اشکال ساده را پیدا کنید، مانند آنهایی که مستطیل، گرد، کروی یا استوانه ای و همچنین مربع هستند، باید بدانید مرکز تقارن یک شکل خاص کجاست. از آنجایی که در این موارد، مرکز ثقل با مرکز تقارن منطبق خواهد شد.

مرکز ثقل یک میله همگن در مرکز هندسی آن قرار دارد. اگر لازم است مرکز ثقل یک دیسک دایره ای از یک ساختار همگن تعیین شود، ابتدا نقطه تقاطع قطرهای دایره را پیدا کنید. او مرکز ثقل این بدن خواهد بود. با در نظر گرفتن شکل هایی مانند یک توپ، یک حلقه و یک متوازی الاضلاع مستطیلی یکنواخت، می توان با اطمینان گفت که مرکز ثقل حلقه در مرکز شکل خواهد بود، اما خارج از نقاط آن، مرکز ثقل توپ قرار دارد. مرکز هندسی کره، و در مورد دوم، مرکز ثقل، قطرهای تقاطع یک متوازی الاضلاع مستطیلی است.

مرکز ثقل اجسام ناهمگن

برای یافتن مختصات مرکز ثقل و همچنین مرکز ثقل یک جسم ناهمگن، باید مشخص شود که در کدام بخش از جسم معین نقطه ای قرار دارد که تمام نیروهای گرانشی وارد بر شکل در آن قرار دارد. اگر برگردانده شد، تقاطع کنید. در عمل برای یافتن چنین نقطه ای، بدنه را روی نخی آویزان می کنند و به تدریج نقاط اتصال نخ را به بدنه تغییر می دهند. در حالتی که جسم در حالت تعادل باشد، مرکز ثقل جسم روی خطی قرار می گیرد که منطبق بر خط نخ است. در غیر این صورت، گرانش بدن را به حرکت در می آورد.

یک مداد و یک خط کش بردارید، خطوط مستقیم عمودی بکشید که از نظر بصری با جهت نخ منطبق است (نخ هایی که در نقاط مختلف بدن بسته شده اند). اگر شکل بدن به اندازه کافی پیچیده است، چندین خط بکشید که در یک نقطه قطع می شوند. این مرکز ثقل بدنی می شود که شما با آن آزمایش می کردید.

مرکز ثقل مثلث

برای پیدا کردن مرکز ثقل مثلث، باید یک مثلث بکشید - شکلی متشکل از سه بخش خطی که در سه نقطه به یکدیگر متصل هستند. قبل از پیدا کردن مرکز ثقل شکل، باید از یک خط کش برای اندازه گیری طول یک ضلع مثلث استفاده کنید. وسط ضلع علامت بگذارید سپس راس مقابل و وسط پاره را با خطی به نام میانه وصل کنید. همین الگوریتم را با ضلع دوم مثلث و سپس با ضلع سوم تکرار کنید. نتیجه کار شما سه وسط خواهد بود که در یک نقطه تلاقی می کنند که مرکز ثقل مثلث خواهد بود.

اگر با کار در مورد چگونگی پیدا کردن مرکز ثقل جسم به شکل مثلث متساوی الاضلاع روبرو هستید، لازم است با استفاده از یک خط کش مستطیلی از هر رأس ارتفاعی رسم کنید. مرکز ثقل در یک مثلث متساوی الاضلاع در تقاطع ارتفاعات، میانه ها و نیمسازها قرار خواهد گرفت، زیرا همان بخش ها به طور همزمان ارتفاع، میانه و نیمساز هستند.

مختصات مرکز ثقل مثلث

قبل از پیدا کردن مرکز ثقل مثلث و مختصات آن، اجازه دهید نگاهی دقیق‌تر به خود شکل بیندازیم. این یک صفحه مثلثی همگن با رئوس A، B، C و بر این اساس، مختصات است: برای رئوس A - x1 و y1. برای راس В - x2 و y2. برای راس С - x3 و y3. هنگام پیدا کردن مختصات مرکز ثقل، ضخامت صفحه مثلثی را در نظر نمی گیریم. شکل به وضوح نشان می دهد که مرکز ثقل مثلث با حرف E مشخص شده است - برای پیدا کردن آن، ما سه وسط رسم کردیم که در محل تقاطع آنها نقطه E را قرار دادیم. مختصات خود را دارد: xE و yE.

یک انتهای میانه، که از راس A به قطعه B کشیده شده است، دارای مختصات x 1، y 1، است (این نقطه A است) و مختصات دوم میانه بر اساس این واقعیت به دست می آید که نقطه D (انتهای دوم میانه) در وسط بخش قبل از میلاد است. انتهای این بخش دارای مختصاتی است که می دانیم: B (x 2, y 2) و C (x 3, y 3). مختصات نقطه D با xD و yD نشان داده می شود. بر اساس فرمول های زیر:

x = (X1 + X2) / 2; y = (Y1 + Y2) / 2

مختصات نقطه وسط پاره را تعیین کنید. نتیجه زیر را می گیریم:

xd = (X2 + X3) / 2; yd = (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2، (Y2 + Y3) / 2).

ما می دانیم که کدام مختصات برای انتهای بخش فشار خون مشخص است. مختصات نقطه E یعنی مرکز ثقل صفحه مثلثی را نیز می دانیم. همچنین می دانیم که مرکز ثقل در وسط قطعه BP قرار دارد. اکنون با استفاده از فرمول ها و داده هایی که می دانیم، می توانیم مختصات مرکز ثقل را پیدا کنیم.

بنابراین، با توجه به اینکه ضخامت آن برای ما ناشناخته است، می توانیم مختصات مرکز ثقل مثلث، یا بهتر است بگوییم، مختصات مرکز ثقل صفحه مثلثی را پیدا کنیم. آنها برابر با میانگین حسابی مختصات همگن رئوس صفحه مثلثی هستند.

نموداری از سیستم بکشید و مرکز ثقل را روی آن علامت بزنید.اگر مرکز ثقل یافت شده خارج از سیستم جسم باشد، پاسخ اشتباهی دریافت کرده اید. ممکن است فاصله ها را از نقاط مرجع مختلف اندازه گیری کرده باشید. اندازه گیری ها را تکرار کنید

• به عنوان مثال، اگر کودکان روی تاب نشسته باشند، مرکز ثقل جایی بین کودکان خواهد بود، نه در سمت راست یا چپ تاب. همچنین مرکز ثقل هرگز با نقطه ای که کودک نشسته است منطبق نخواهد بود.
• این استدلال در فضای دو بعدی صادق است. مربعی رسم کنید که با تمام اشیاء موجود در سیستم مناسب باشد. مرکز ثقل باید داخل این مربع باشد.

اگر نتایج کوچکی گرفتید، ریاضی را بررسی کنید.اگر نقطه مرجع در یک انتهای سیستم باشد، نتیجه کوچک مرکز ثقل را نزدیک انتهای سیستم قرار می دهد. شاید این پاسخ صحیح باشد، اما در اکثریت قریب به اتفاق موارد، چنین نتیجه ای نشان دهنده یک خطا است. وقتی لحظه ها را محاسبه کردید، وزن ها و فواصل مربوطه را ضرب کردید؟ اگر به جای ضرب کردن، وزن ها و فواصل را جمع کنید، نتیجه بسیار کوچک تری می گیرید.

اگر چندین مرکز ثقل پیدا کردید، خطا را تصحیح کنید.هر سیستم فقط یک مرکز ثقل دارد. اگر چندین مرکز ثقل پیدا کرده اید، به احتمال زیاد تمام نقاط را اضافه نکرده اید. مرکز ثقل برابر است با نسبت لحظه "کل" به وزن "کل". لازم نیست "هر" لحظه را بر "هر" وزن تقسیم کنید: به این ترتیب موقعیت هر جسم را پیدا می کنید.

اگر پاسخ با مقداری عدد صحیح متفاوت است، نقطه شروع را بررسی کنید.در مثال ما، پاسخ 3.4 متر است. فرض کنید شما یک پاسخ 0.4 متر یا 1.4 متر، یا عدد دیگری که به "، 4" ختم می شود، دریافت کرده اید. این به این دلیل است که شما انتهای سمت چپ تخته را به عنوان نقطه مرجع انتخاب نکرده اید، بلکه نقطه ای را انتخاب کرده اید که به میزان کامل در سمت راست قرار دارد. در واقع، بدون توجه به اینکه کدام نقطه شروع را انتخاب می کنید، پاسخ شما صحیح است! فقط به یاد داشته باشید: مبدا همیشه در x = 0 است. در اینجا یک مثال است:

• در مثال ما، مبدأ در انتهای سمت چپ تخته بود و متوجه شدیم که مرکز ثقل 3.4 متر از این مبدأ فاصله دارد.
• اگر نقطه ای را به عنوان نقطه مرجع انتخاب کنید که در فاصله 1 متری سمت راست سمت چپ تخته قرار دارد، به پاسخ 2.4 متر خواهید رسید، یعنی مرکز ثقل در فاصله 1 متری است. 2.4 متر از نقطه مرجع جدید، که به نوبه خود، در فاصله 1 متری از انتهای سمت چپ تخته قرار دارد. بنابراین، مرکز ثقل 2.4 + 1 = 3.4 متر از انتهای سمت چپ تخته است. این پاسخ قدیمی است!
• توجه: هنگام اندازه گیری فاصله، به یاد داشته باشید که فواصل تا نقطه مرجع "چپ" منفی و به سمت "راست" مثبت است.

فواصل را در خطوط مستقیم اندازه گیری کنید.فرض کنید دو کودک روی تاب هستند، اما یکی از کودکان بسیار بلندتر از دیگری است، یا یکی از کودکان به جای نشستن روی تخته، زیر تخت آویزان است. این تفاوت را نادیده بگیرید و فواصل خط مستقیم را اندازه بگیرید. اندازه گیری فواصل در زوایا نتایج نزدیک اما نه کاملاً دقیق را به همراه خواهد داشت.

• در مورد مشکل تخته تاب، به یاد داشته باشید که مرکز ثقل بین انتهای راست و چپ تخته است. بعداً یاد خواهید گرفت که چگونه مرکز ثقل سیستم های دو بعدی پیچیده تر را محاسبه کنید.

در عمل مهندسی، این اتفاق می افتد که محاسبه مختصات مرکز ثقل یک شکل هواپیمای پیچیده، متشکل از عناصر ساده ای که مکان مرکز ثقل برای آنها مشخص است، ضروری می شود. چنین وظیفه ای بخشی از وظیفه تعیین ...

مشخصات هندسی مقاطع مرکب تیرها و میلگردها. اغلب مهندسین طراح قالب های پانچ هنگام تعیین مختصات مرکز فشار، توسعه دهندگان طرح های بارگذاری وسایل نقلیه مختلف هنگام بارگذاری، طراحان سازه های فلزی در هنگام انتخاب بخش هایی از عناصر و البته دانشجویان با چنین سؤالاتی مواجه می شوند. هنگام مطالعه رشته های "مکانیک نظری" و "مقاومت مواد".

کتابخانه چهره های ابتدایی.

برای شکل های صفحه متقارن، مرکز ثقل با مرکز تقارن منطبق است. گروه متقارن اجسام ابتدایی شامل: دایره، مستطیل (شامل مربع)، متوازی الاضلاع (شامل لوزی)، چندضلعی منتظم است.

از ده شکل نشان داده شده در شکل بالا، تنها دو شکل پایه هستند. یعنی با استفاده از مثلث ها و بخش های دایره، می توانید تقریباً هر شکلی را که مورد علاقه عملی است ترکیب کنید. هر منحنی دلخواه را می توان به بخش هایی تقسیم کرد و با قوس های دایره ای جایگزین کرد.

هشت شکل باقیمانده رایج‌ترین شکل‌ها هستند، به همین دلیل است که در این کتابخانه عجیب و غریب گنجانده شده‌اند. در طبقه بندی ما، این عناصر اساسی نیستند. یک مستطیل، متوازی الاضلاع و ذوزنقه را می توان از دو مثلث تشکیل داد. شش ضلعی مجموع چهار مثلث است. پاره دایره تفاوت بین یک بخش از یک دایره و یک مثلث است. بخش دایره ای دایره تفاوت بین این دو بخش است. دایره بخشی از یک دایره با زاویه α = 2 * π = 360˚ است. نیم دایره به ترتیب بخشی از یک دایره با زاویه α = π = 180 درجه است.

محاسبه مختصات مرکز ثقل یک شکل مرکب در اکسل.

همیشه انتقال و درک اطلاعات با در نظر گرفتن یک مثال آسان تر از مطالعه یک سوال در محاسبات صرفا نظری است. راه حل مسئله "چگونه مرکز ثقل را پیدا کنیم؟" در نظر بگیرید. با استفاده از مثال شکل ترکیبی که در شکل زیر این متن نشان داده شده است.

مقطع مرکب یک مستطیل (با ابعاد آ1 = 80 میلی متر، ب1 = 40 میلی متر)، که به آن یک مثلث متساوی الساقین (با اندازه پایه). آ2 = 24 میلی متر و ارتفاع ساعت2 = 42 میلی متر) و از آن یک نیم دایره از سمت راست بالا (در مرکز در نقطه با مختصات) بریده شد. ایکس03 = 50 میلی متر و y03 = 40 میلی متر، شعاع r3 = 26 میلی متر).

ما از این برنامه برای کمک به شما در انجام محاسبات استفاده خواهیم کرد. MS Excel یا برنامه OOo Calc . هر کدام از آنها به راحتی با وظیفه ما کنار می آیند!

در سلول های با رنگ زرد آن را پر کنید کمکی مقدماتی محاسبات .

نتایج را در سلول ها با پر کردن زرد روشن بشمارید.

آبی فونت است اطلاعات اولیه .

مشکی فونت است حد واسط نتایج محاسبه .

قرمز فونت است نهایی نتایج محاسبه .

ما شروع به حل مشکل می کنیم - شروع به جستجو برای مختصات مرکز ثقل بخش می کنیم.

اطلاعات اولیه:

1. نام شکل های ابتدایی که قسمت مرکب را تشکیل می دهند را به ترتیب می نویسیم.

به سلول D3: مستطیل

به سلول E3: مثلث

به سلول F3: نیم دایره

2. با استفاده از "کتابخانه شکل های ابتدایی" ارائه شده در این مقاله، مختصات مراکز ثقل عناصر یک بخش مرکب را تعیین می کنیم. xciو yciدر میلی متر نسبت به محورهای دلخواه انتخاب شده 0x و 0y و بنویسید

به سلول D4: = 80/2 = 40,000

xc 1 = آ 1 /2

به سلول D5: = 40/2 =20,000

yc 1 = ب 1 /2

به سلول E4: = 24/2 =12,000

xc 2 = آ 2 /2

به سلول E5: = 40 + 42/3 =54,000

yc 2 = ب 1 + ساعت 2 /3

به سلول F4: = 50 =50,000

xc 3 = ایکس03

در سلول F5: = 40-4 * 26/3 / PI () =28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. مساحت عناصر را محاسبه کنید اف 1 , اف 2 , اف3 در mm2، دوباره با استفاده از فرمول های بخش "کتابخانه شکل های ابتدایی"

در سلول D6: = 40 * 80 =3200

اف1 = آ 1 * ب1

در سلول E6: = 24 * 42/2 =504

F2 = a2 * h2 / 2

در سلول F6: = -pi () / 2 * 26 ^ 2 =-1062

F3 =-π / 2 * r3 ^ 2

مساحت عنصر سوم - یک نیم دایره - منفی است زیرا این یک برش است - یک فضای خالی!

محاسبه مختصات مرکز ثقل:

4. مساحت کل شکل نهایی را تعیین کنید اف0 در mm2

در سلول ادغام شده D8E8F8: = D6 + E6 + F6 =2642

اف0 = اف 1 + اف 2 + اف3

5. بیایید گشتاورهای ساکن یک شکل مرکب را محاسبه کنیم Sxو Syدر mm3 نسبت به محورهای انتخاب شده 0x و 0y

در سلول ادغام شده D9E9F9: = D5 * D6 + E5 * E6 + F5 * F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

در سلول ادغام شده D10E10F10: = D4 * D6 + E4 * E6 + F4 * F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. و در نهایت مختصات مرکز ثقل مقطع مرکب را محاسبه می کنیم Xcو Ycدر میلی متر در سیستم مختصات انتخاب شده 0x - 0y

در سلول ادغام شده D11E11F11: = D10 / D8 =30,640

Xc = Sy / اف0

در سلول ادغام شده D12E12F12: = D9 / D8 =22,883

Yc = Sx / F0

مشکل حل شد، محاسبه در اکسل انجام شد - مختصات مرکز ثقل بخش، که با استفاده از سه عنصر ساده کامپایل شده است، پیدا شده است!

نتیجه.

مثال در مقاله بسیار ساده انتخاب شد تا درک روش محاسبه مرکز ثقل یک بخش پیچیده آسانتر شود. روش شامل این واقعیت است که هر شکل پیچیده باید به عناصر ساده با مکان های مشخص از مراکز ثقل تقسیم شود و محاسبات نهایی برای کل بخش انجام شود.

اگر بخش از پروفیل های نورد شده - زاویه ها و کانال ها تشکیل شده باشد، لازم نیست آنها را به مستطیل ها و مربع هایی با بخش های دایره ای برش خورده "π / 2" تقسیم کنید. مختصات مراکز ثقل این پروفیل ها در جداول GOST آورده شده است، یعنی هم گوشه و هم کانال عناصر اولیه اولیه در محاسبات شما از مقاطع مرکب خواهند بود (در مورد تیرهای I، لوله ها صحبت نمی شود. ، میله ها و شش ضلعی ها - اینها بخش های متقارن مرکزی هستند).

محل قرار گرفتن محورهای مختصات البته تاثیری در موقعیت مرکز ثقل شکل ندارد! بنابراین، سیستم مختصاتی را انتخاب کنید که محاسبات شما را آسان‌تر کند. به عنوان مثال، اگر من در مثال خود سیستم مختصات را در جهت عقربه های ساعت 45 درجه بچرخانم، محاسبه مختصات مراکز ثقل یک مستطیل، مثلث و نیم دایره به مرحله جداگانه و دست و پا گیر دیگری از محاسبات تبدیل می شود که قابل انجام نیست. در سر شما".

فایل اکسل محاسبه شده ارائه شده در زیر یک برنامه در این مورد نیست. بلکه طرحی از یک ماشین حساب است، الگوریتمی که یک الگو در هر مورد از آن پیروی می کند. دنباله ای از فرمول های خود را برای سلول هایی با رنگ زرد روشن بنویسید.

بنابراین، اکنون می دانید که چگونه مرکز ثقل هر بخش را پیدا کنید! محاسبه کامل تمام مشخصات هندسی مقاطع مرکب مختلط دلخواه در یکی از مقالات بعدی در عنوان "" در نظر گرفته خواهد شد. اخبار را در وبلاگ دنبال کنید.

برای دریافت اطلاعات در مورد انتشار مقالات جدید و برای دانلود فایل های برنامه کاری از شما می خواهم در پنجره ای که در انتهای مقاله یا در پنجره بالای صفحه قرار دارد، در اطلاعیه ها مشترک شوید.

پس از وارد کردن آدرس ایمیل خود و کلیک بر روی دکمه "دریافت اطلاعیه های مقاله" فراموش نکن تایید اشتراک با کلیک بر روی لینک در نامه ای که بلافاصله به ایمیل مشخص شده برای شما ارسال می شود (گاهی اوقات - به پوشه « هرزنامه ها » )!

چند کلمه در مورد لیوان، سکه و دو چنگال که در "آیکون تصویر" در همان ابتدای مقاله به تصویر کشیده شده است. بسیاری از شما مطمئناً با این "ترفند" آشنا هستید، که باعث نگاه های تحسین برانگیز کودکان و بزرگسالان ناآگاه می شود. موضوع این مقاله مرکز ثقل است. این او و تکیه گاه است که با آگاهی و تجربه ما بازی می کند که به سادگی ذهن ما را فریب می دهد!

مرکز ثقل سیستم چنگال + سکه همیشه روشن است درست شدفاصله به صورت عمودی پاییناز لبه سکه که به نوبه خود نقطه اتکا است. این موقعیت تعادل پایدار است!اگر چنگال ها را تکان دهید، بلافاصله مشخص می شود که سیستم در تلاش است تا به موقعیت پایدار قبلی خود بازگردد! یک آونگ را تصور کنید - یک نقطه اتصال (= نقطه تکیه گاه سکه در لبه لیوان)، محور میله آونگ (= در مورد ما، محور مجازی است، زیرا جرم دو چنگال برابر است. جدا شده در جهات مختلف فضا) و وزن در پایین محور (= مرکز ثقل کل سیستم "چنگال + سکه"). اگر شروع به انحراف آونگ از عمود در هر جهتی (به جلو، عقب، چپ، راست) کنید، آنگاه به ناچار تحت تأثیر گرانش به موقعیت اصلی خود باز می گردد. حالت تعادل ثابت(در مورد چنگال و سکه های ما هم همین اتفاق می افتد)!

کسی که نمی فهمد، اما می خواهد بفهمد - خودتان آن را بفهمید. خیلی جالبه به خودت "رسیدن"! من اضافه می کنم که همان اصل استفاده از تعادل پایدار در اسباب بازی Vanka-stand up اجرا می شود. فقط مرکز ثقل این اسباب بازی در بالای تکیه گاه، اما در زیر مرکز نیمکره سطح نگهدارنده قرار دارد.

من همیشه از دریافت نظرات شما خوانندگان عزیز خوشحالم !!!

التماس میکنم، توجه اثر نویسنده دانلود فایل پس از اشتراک برای اطلاعیه های مقاله