Matemaatilised tehted polünoomidega. Polünoomi jagamine monoomiga. Polünoomi jagamine monoomiga – Knowledge Hypermarket

1. Üldsätted

1.1. Ärialase maine säilitamiseks ja föderaalseaduste järgimise tagamiseks peab Föderaalne Riigiasutus Riiklik Tehnoloogiainstituut "Informika" (edaspidi ettevõte) kõige olulisemaks ülesandeks isikuandmete töötlemise legitiimsuse ja turvalisuse tagamist. Ettevõtte äriprotsesside subjektide andmed.

1.2. Selle probleemi lahendamiseks on Ettevõte juurutanud, opereerib ja läbib perioodilise isikuandmete kaitse süsteemi ülevaatuse (seire).

1.3. Isikuandmete töötlemine Ettevõttes toimub järgmistel põhimõtetel:

Isikuandmete töötlemise eesmärkide ja meetodite seaduslikkus ning terviklikkus;

Isikuandmete töötlemise eesmärkide vastavus isikuandmete kogumisel eelnevalt kindlaks määratud ja märgitud eesmärkidele, samuti Ettevõtte volitustele;

Töödeldavate isikuandmete mahu ja olemuse, isikuandmete töötlemise meetodite vastavus isikuandmete töötlemise eesmärkidele;

Isikuandmete usaldusväärsus, asjakohasus ja piisavus töötlemise eesmärkide seisukohalt, isikuandmete töötlemise lubamatus, mis on isikuandmete kogumise eesmärkidega võrreldes ülemäärane;

Isikuandmete turvalisuse tagamiseks võetavate organisatsiooniliste ja tehniliste meetmete õiguspärasus;

Ettevõtte töötajate teadmiste taseme pidev tõstmine isikuandmete turvalisuse tagamise valdkonnas nende töötlemisel;

Isikuandmete kaitse süsteemi pideva täiustamise poole püüdlemine.

2. Isikuandmete töötlemise eesmärgid

2.1. Ettevõte on kooskõlas isikuandmete töötlemise põhimõtetega kindlaks määranud töötlemise koosseisu ja eesmärgid.

Isikuandmete töötlemise eesmärgid:

Järeldus, toetus, muutmine, lõpetamine töölepingud, mis on tekkimise või lõpetamise aluseks töösuhted Ettevõtte ja selle töötajate vahel;

Portaali ja teenuste pakkumine isiklik kontoõpilastele, vanematele ja õpetajatele;

Õpitulemuste talletamine;

Föderaalseadustes ja muudes normatiivaktides sätestatud kohustuste täitmine;

3. Isikuandmete töötlemise reeglid

3.1. Ettevõte töötleb ainult neid isikuandmeid, mis on esitatud föderaalse osariigi autonoomse asutuse riiklikus infotehnoloogia instituudis "Informika" töödeldavate isikuandmete kinnitatud loendis.

3.2. Ettevõte ei luba töödelda järgmiste kategooriate isikuandmeid:

Rass;

poliitilised vaated;

Filosoofilised uskumused;

Tervisliku seisundi kohta;

osariik intiimne elu;

Rahvus;

Usulisi tõekspidamisi.

3.3. Ettevõte ei töötle biomeetrilisi isikuandmeid (isiku füsioloogilisi ja bioloogilisi omadusi iseloomustav teave, mille alusel saab tuvastada tema isikut).

3.4. Ettevõte ei teosta isikuandmete piiriülest edastamist (isikuandmete edastamine välisriigi territooriumile välisriigi ametiasutusele, välisriigi ametiasutusele üksikisikule või välisriigi juriidiline isik).

3.5. Ettevõte keelab teha isikuandmete subjektide kohta otsuseid, mis põhinevad üksnes nende isikuandmete automatiseeritud töötlemisel.

3.6. Ettevõte ei töötle andmeid subjektide karistusregistri kohta.

3.7. Ettevõte ei avalda subjekti isikuandmeid avalikult kättesaadavates allikates ilma tema eelneva nõusolekuta.

4. Rakendatud nõuded isikuandmete turvalisuse tagamiseks

4.1. Isikuandmete turvalisuse tagamiseks nende töötlemise ajal rakendab Ettevõte isikuandmete töötlemise ja turvalisuse tagamise valdkonnas järgmiste Vene Föderatsiooni normatiivdokumentide nõudeid:

föderaalseadus 27. juuli 2006 nr 152-FZ “Isikuandmete kohta”;

Valitsuse määrus Venemaa Föderatsioon 01.11.2012 N 1119 „Isikuandmete kaitse nõuete kinnitamise kohta nende töötlemisel aastal infosüsteemid isiklikud andmed";

Vene Föderatsiooni valitsuse 15. septembri 2008. aasta dekreet nr 687 "Automatiseerimisvahendeid kasutamata teostatava isikuandmete töötlemise eripära käsitlevate määruste kinnitamise kohta";

Venemaa FSTECi 18. veebruari 2013. aasta korraldus N 21 "Isikuandmete infosüsteemides töötlemise ajal isikuandmete turvalisuse tagamiseks vajalike organisatsiooniliste ja tehniliste meetmete koosseisu ja sisu kinnitamise kohta";

Isikuandmete turvalisuse ohtude põhimudel nende töötlemisel isikuandmete infosüsteemides (kinnitatud Venemaa FSTECi asedirektori poolt 15. veebruaril 2008);

Isikuandmete infosüsteemides töötlemise ajal isikuandmete turvalisust ähvardavate hetkeohtude kindlakstegemise metoodika (kinnitatud Venemaa FSTECi asedirektori poolt 14. veebruaril 2008).

4.2. Ettevõte hindab isikuandmete subjektidele tekitatud kahju ja tuvastab ohud isikuandmete turvalisusele. Vastavalt tuvastatud hetkeohtudele rakendab Ettevõte vajalikke ja piisavaid organisatsioonilisi ja tehnilisi meetmeid, sealhulgas infoturbe vahendite kasutamist, volitamata juurdepääsu tuvastamist, isikuandmete taastamist, isikuandmetele juurdepääsu reeglite kehtestamist, samuti järelevalvet ja rakendatud meetmete tõhususe hindamine.

4.3. Ettevõte on määranud isikuandmete töötlemise korraldamise ja turvalisuse tagamise eest vastutavad isikud.

4.4. Ettevõtte juhtkond on teadlik vajadusest ja on huvitatud ettevõtte põhitegevuse osana töödeldavate isikuandmete piisava turvalisuse tagamisest nii Vene Föderatsiooni regulatiivsete dokumentide nõuete kui ka seisukohast põhjendatud seisukohast. äririskide hindamisest.

polünoomi monoomiga on omadus jagada arvude summa mis tahes arvuga peale 0. See reegel on, et mitme arvu summa jagamiseks arvuga saate jagada summa iga liikme sellega, ja lisage saadud tulemused

Kehtivad väärtused

See tähendab, et selleks, et jagada arvude summa mis tahes arvuga vajalik tingimus on see, et see arv ei tohi olla võrdne $0$-ga.

Üleminek polünoomidele

Jätame meelde polünoom on monomiaalide summa. See tähendab, et kui me ütleme, et peame jagama polünoomi monoomiga, siis see tähendab, et kogu see monomialide summa tuleb jagada mõne monoomiga. Tuletagem meelde, millel põhineb monomiaalide jaotus/

• Võimude jaotus $\frac(a^n)(a^m)=a^(n-m)$

Näide 1

Leidke monomialide jagatis: $x^3y^5:x^2y$

Lahendus:$x^3y^5:x^2y=x^(3-2)y^(5-1)=xy^4$

• Murru tõstmine astmeks $((\frac(a^n)(b^m)))^x=\frac(a^(nx))(b^(mx))$

Näide 2

Lihtsusta murdosa $((\rm (\ )\frac(12x^6c^7)(6x^2c^2)))^2$

Lahendus:$\ ((\rm (\ )\frac(12x^6c^7)(6x^2c^2)))^2=\frac(144x^(12)c^(14))(36x^4c^4 )=144x^(12)c^(14):36x^4c^4=4x^(12-4)c^(14-4)=4x^8c^(10)$

1) murru tõstmine astmeni $((\rm (\ )\frac(12x^6c^7)(6x^2c^2)))^2=\frac(144x^(12)c^(14) )( 36x^4c^4)$

2) asjaolu, et monomiaalide jagamisel on jagatise koefitsient võrdne dividendi ja jagaja koefitsientide jagatisega, meie puhul $144:36=4$

3) reegel, et kraadide jagamisel sama alusega jääb alus samaks ja astendajad lahutatakse $x^(12):x^4(=x)^(12-4)=x^8$,

Märkus 1

Selleks, et sõnastada tingimused, mis on vajalikud polünoomi jagamiseks monoomiga, on vaja meelde tuletada tingimusi, mille korral on võimalik monoomi jagamine. Sellised tingimused on järgmised:

Monoomia jagamise tingimuseks on, et jagaja koefitsient peab erinema $0$-st ja jagajaks olev monoom ei tohi sisaldada muutujaid, mida dividendis ei ole. Näiteks $(4x)^3:2xy=\frac((2x)^2)(y)$ jagamisel monomiaali ei saa, st jäägita jagamine ei ole võimalik.

Eeltoodu põhjal võime järeldada, et polünoomi monoomiga jagamise võimaluse üheks tingimuseks on see, et monoomi koefitsient peab erinema $0$-st ja et polünoomi igas liikmes on monoomiga võrdne tegur. tuleb eraldada.

Näide 3

Jagage polünoom $(8a)^3+(6a)^2b-b$ arvuga $(2a)^2$

Polünoomi pole võimalik jagada monoomiga ilma jäägita, sest polünoomi $- b$ element ei sisalda muutujat $a$, mis on monomialis.

Reegel polünoomi monoomiga jagamiseks

Polünoomi jagamiseks monoomiks peate jagama polünoomi iga liikme selle monomiga ja liitma saadud tulemused.

Näide 4

Jagage polünoom $(6x)^2y+(12xy)^2$ $2x.$-ga

Lahendus:

Niisiis: ($(6x)^2y+(12xy)^2):2x=(6x)^2y: 2x+(12xy)^2:2x=3xy+6y^2$

Selles ülesandes kasutasime

1) Polünoomide jagamise reegel, jagasime polünoomi iga liikme monoomiks: $\ (6x)^2y: 2x$ , $(12xy)^2:2x$ ja lisasime jagatised

2) Asjaolu, et monomiaalide jagamisel on jagatise koefitsient võrdne dividendi ja jagaja koefitsientide jagatisega, meie puhul $6:2=3$, $12:2=6$

3) Reegel, et sama alusega astmete jagamisel jääb alus samaks ja astendajad lahutatakse $x^2:x=x^(2-1)x,\ x: x=1$,

Näide 5

Lihtsusta murdosa $\frac((8a)^4b^9+(2a)^3b^3)((2ab)^2)$

Lahendus:

1) Kujutleme seda murdosa kahe murru summana. Siin juhindume liitmise reeglist algebralised murrud sama nimetajaga: kui lisada lõppmurrus sama nimetajaga algebralisi murde, võrdub lugeja terminite lugejate summaga ja nimetaja on võrdne murdude nimetajatega - liikmed

Seejärel $\frac((8a)^4b^9+(2a)^3b^3)((2ab)^2)=\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)+\ frac((2a)^3b^3)((2ab)^2)$

2) Nüüd pole raske märgata, et iga murd esindab monomialide jaotust. Teisendame esmalt esimese murru:

\[(\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)=8a)^4b^9:(2ab)^2\]

Esiteks pidage meeles, et monomiaalide jagamisel on jagatise koefitsient võrdne dividendi ja jagaja koefitsientide jagatisega, meie puhul $8:2=4.$

Nüüd kasutame sama alusega astmete jagamise reeglit: sama alusega astmete jagamisel jääb alus samaks ja astendajad lahutatakse, siis:

See tähendab, et esimest murdosa saab esitada pärast identseid teisendusi järgmiselt:

\[(\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)=8a)^4b^9: (2ab)^2=4a^3b^7\]

Nüüd teisendame teise murdosa sarnaselt: $\ \frac((2a)^3b^3)((2ab)^2)=(2a)^3b^3:(2ab)^2$

Lõpliku monomi koefitsient on võrdne lugejas ja nimetajas olevate monomialide koefitsientide jagatisega $2:2=1.$

Vaatame, kuidas muutujad teisendatakse: $a^3:a=a^2$ , $b^3:b^2=b$

Nii et teine ​​murd on identselt võrdne:

\[\frac((2a)^3b^3)((2ab)^2)=(2a)^3b^3:(2ab)^2=a^2b\]

Pöördume tagasi algse avaldise juurde, milleks oli polünoomi jagamine monomiga

\[\frac((8a)^4b^9+(2a)^3b^3)((2ab)^2)=\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)+\frac ((2a)^3b^3)((2ab)^2)=4a^3b^7+a^2b\]

§ 1 Polünoomi monooomiga jagamise eeskirjad

Selles õppetükis õpime polünoomi monoomiga jagamise reeglit. Meie edasised toimingud põhinevad omadusel jagada summa arvuga, nimelt:

Summa arvuga jagamiseks peate iga liikme selle arvuga jagama ja liitma saadud jagatised.

Sõnasõnaliselt näeb see omadus välja järgmine:

(a + b + c) : k = a: k + b: k + c: k

Kuna meie puhul tähistavad muutujad a, b, c ja k monoomi, siis saame kohe sõnastada reegli polünoomi jagamiseks monoomiga.

Polünoomi jagamiseks monoomiks peate jagama polünoomi iga liikme selle monomiga ja liitma saadud jagatised.

Siinkohal on oluline meeles pidada, et monomiaali jagamine monomiaaliga ei ole alati teostatav. Järgida tuleb järgmisi reegleid:

1) jagaja ei tohiks sisaldada muutujaid, mida dividendis ei ole;

2) dividendi muutujate astendajad ei tohi olla väiksemad kui nende muutujate astendajad jagajas.

§ 2 Näiteid polünoomi jagamisest monoomiga

Vaatame mõnda näidet.

Näide 1. Jagage polünoom (3ab - a3b2) polünoomiga ab.

Siin peame kõigepealt jagama monomiaali 3ab monomiaaliga ab, seejärel jagama monomiaali -a3b2 ab-ga ja lõpuks liitma tulemused. Lahendus kirjutatakse järgmiselt:

(3аb - а3b2) : (аb) = 3аb: аb - а3b2: аb = 3 - а2b

Näide 2. Jagage polünoom 12x4y2 - 8x3y + 6x2y monomiga 2xy.

Selles näites peame jagama monoomi kolm korda monomiaaliga. Lahendus näeb välja selline:

(12x4y2 - 8x3y + 6x2y): (2xy) = (12x4y2: 2xy) - (8x3y: 2xy) + (6x2y: 2xy) = 6x3y - 4x2 + 3x

Näide 3. Jagage polünoom 24ab - 2a2b5 monomiga 5k.

Võite kohe märgata, et me ei saa sellise monomiga jagamist teostada, sest see sisaldab muutujat k, mida dividendides 24ab ja 2a2b5 ei esine. See tähendab, et see ülesanne on vale.

Kasutatud kirjanduse loetelu:

1. Mordkovich A.G., Algebra 7. klass 2 osas, 1. osa, Õpik for õppeasutused/ A.G. Mordkovitš. – 10. väljaanne, parandatud – Moskva, “Mnemosyne”, 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra 7. klass 2 osas, 2. osa, Probleemiraamat õppeasutustele / [A.G. Mordkovitš ja teised]; toimetanud A.G. Mordkovitš - 10. trükk, muudetud - Moskva, “Mnemosyne”, 2007
3. TEMA. Tultšinskaja, Algebra 7. klass. Blitzi uuring: käsiraamat üldharidusasutuste õpilastele, 4. väljaanne, parandatud ja täiendatud, Moskva, “Mnemosyne”, 2008
4. Alexandrova L.A., Algebra 7. klass. Temaatiline testimistööd V uus vormüldharidusasutuste õpilastele, toimetanud A.G. Mordkovitš, Moskva, "Mnemosyne", 2011
5. Alexandrova L.A. Algebra 7. klass. Iseseisvad teosed üldharidusasutuste õpilastele, toimetanud A.G. Mordkovich - 6. trükk, stereotüüpne, Moskva, “Mnemosyne”, 2010

Selles artiklis arutatakse ratsionaalsed murded, selle tervete osade valik. Murrud võivad olla tavalised või ebaõiged. Kui murdosa lugeja on nimetajast väiksem, on see õige murd ja vastupidi, vale murd.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vaatame näiteid õiged murded: 1 2, 9 29, 8 17, vale: 16 3, 21 20, 301 24.

Arvutame murdu, mis võivad tühistada, see tähendab, et 12 16 on 3 4, 21 14 on 3 2.

Täisarvulise osa valimisel viiakse läbi lugeja jagamine nimetajaga. Siis saab sellist murdosa esitada täisarvu ja murdosa summana, kus murdosa loetakse jagamise jäägi ja nimetaja suhteks.

Näide 1

Leidke jääk, kui jagate 27 4-ga.

Lahendus

On vaja jagada veeruga, siis saame selle

Niisiis, 27 4 = terve osa + praegune väärtus = 6 + 3 4

Vastus:ülejäänud 3.

Näide 2

Valige terved osad 331 12 ja 41 57.

Lahendus

Jagame nimetaja nurga abil lugejaga:

Seetõttu saame, et 331 12 = 27 + 7 12.

Teine murd on õige, mis tähendab terve osa võrdub nulliga.

Vastus: terved osad 27 ja 0.

Vaatleme polünoomide klassifikatsiooni, teisisõnu, murdosaline ratsionaalne funktsioon. Seda peetakse õigeks, kui lugeja aste on nimetaja astmest väiksem, vastasel juhul loetakse see valeks.

Definitsioon 1

Polünoomi jagamine polünoomiga toimub nurgaga jagamise põhimõttel ja funktsioon esitatakse täisarvu ja murdosa summana.

Polünoomi jagamiseks lineaarseks binoomiks kasutatakse Horneri skeemi.

Näide 3

Jagage x 9 + 7 x 7 - 3 2 x 3 - 2 monomiaaliga 2 x 2.

Lahendus

Kasutades jagamise omadust, kirjutame selle

x 9 + 7 x 7 - 3 2 x 3 - 2 2 x 2 = x 9 2 x 2 + 7 x 7 2 x 2 - 3 2 x 3 2 x 2 + x 2 2 x 2 - 2 2 x 2 = = 1 2 x 7 + 7 2 x 5 - 3 4 x + 1 2 - 2 2 x - 2 .

Sageli tehakse seda tüüpi teisendusi integraalide võtmisel.

Näide 4

Polünoomi jagamine polünoomiga: 2 x 3 + 3 x 3 + x-ga.

Lahendus

Jagamismärgi saab kirjutada murdosa kujul 2 x 3 + 3 x 3 + x. Nüüd peate valima kogu osa. Teeme seda veergude jagamise abil. Me saame sellest aru

See tähendab, et saame täisarvulise osa väärtuseks - 2 x + 3, siis kirjutatakse kogu avaldis 2 x 3 + 3 x 3 + x = 2 + - 2 x + 3 x 3 + x

Näide 5

Jagage ja leidke 2 x 6 - x 5 + 12 x 3 - 72 x 2 + 3 jääk x 3 + 2 x 2 - 1-ga.

Lahendus

Fikseerime murdosa vormist 2 x 6 - x 5 + 12 x 3 - 72 x 2 + 3 x 3 + 2 x 2 - 1.

Lugeja aste on suurem kui nimetaja oma, mis tähendab, et meil on vale murd. Valige veerude jagamise abil kogu osa. Me saame sellest aru

Jagame uuesti ja saame:

Siit saame, et jääk on võrdne - 65 x 2 + 10 x - 3, mis on järgmine:

2 x 6 - x 5 + 12 x 3 - 72 x 2 + 3 x 3 + 2 x 2 - 1 = 2 x 3 - 5 x 2 + 10 x - 6 + - 65 x 2 + 10 x - 3 x 3 + 2x2-1

On juhtumeid, kus on vaja murdosa täiendavalt teisendada, et jagamisel jääk tuvastada. See näeb välja selline:

3 x 5 + 2 x 4 - 12 x 2 - 4 x 3 - 3 = 3 x 2 x 3 - 3 - 3 x 2 x 3 - 3 + 3 x 5 + 2 x 4 - 12 x 2 - 4 x 3 - 3 = = 3 x 2 x 3 - 3 + 2 x 4 - 3 x 2 - 4 x 3 - 3 = 3 x 2 + 2 x 4 - 3 x 2 - 4 x 3 - 3 = = 3 x 2 + 2 x x 3 - 3 - 2 x x 3 - 3 + 2 x 4 - 3 x 2 - 4 x 3 - 3 = = 3 x 2 + 2 x (x 3 - 3) - 3 x 2 + 6 x - 4 x 3 - 3 = 3 x 2 + 2 x + - 3 x 2 + 6 x - 4 x 3 - 3

See tähendab, et jääk 3 x 5 + 2 x 4 - 12 x 2 - 4 jagamisel x 3 - 3-ga annab väärtuse - 3 x 2 + 6 x - 4. Tulemuse kiireks leidmiseks kasutatakse lühendatud korrutamisvalemeid.

Näide 6

Jagage 8 x 3 + 36 x 2 + 54 x + 27 2 x + 3-ga.

Lahendus

Kirjutame jagamise murruna. Saame, et 8 x 3 + 36 x 2 + 54 x + 27 2 x + 3. Pange tähele, et lugejas saab avaldise lisada summa valemi kuubi abil. Meil on see

8 x 3 + 36 x 2 + 54 x + 27 2 x + 3 = (2 x + 3) 3 2 x + 3 = (2 x + 3) 2 = 4 x 2 + 12 x + 9

Antud polünoom on jagatav ilma jäägita.

Lahendamiseks kasutatakse mugavamat lahendusmeetodit ning polünoomi jagamist polünoomiga peetakse kõige universaalsemaks ning seetõttu kasutatakse seda sageli ka terve detaili eraldamisel. Lõppkirje peab sisaldama jagamisest saadud polünoomi.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Algebratunni tehnoloogiline kaart 7. klass

Tunni struktuur

Aja organiseerimine.(2 minutit)

Teadmiste värskendamine. (7 minutit)

Konsolideerimine (12 minutit)

Füüsiline treening. (2 minutit)

Õpilaste iseseisev töö (11 minutit)

Kodutöö.(1 minut)

Peegeldus (3 minutit)

Hindamispaber

FI ___________________________________

Kuupäev: 03.01.2018

1 ülesanne

max 10) _________________

2 ülesannet

Ülesande punktide koguarv (max 4) ______________________

3 ülesanne

Ülesande punktide koguarv (max 5) ____________________

4 ülesanne

Ülesande punktide koguarv (max 8) ____________________

Kogutud punktid ______________________________

Tunni hinne ________________________________________

Peegeldus

1. Tunni ajal töötasin __________________________________________________

2. Oma tööga I klassis ___________________________________

3. Tund tundus minu jaoks ________________________________________

4. Tunni jaoks ma ________________________________________________________

5. Minu tuju _______________________________________________________

6. Tunni materjaliks oli ________________________________________

7. Kodutöö tundub mulle ____________________________________

Tunni eneseanalüüs.

Algebra tunni eneseanalüüs 7. klassis,

viis läbi matemaatikaõpetaja,

Goršunova Oksana Romanovna.

Tund “Polünoomi jagamine monomiga” on teine ​​kahest tunniplaani järgi antud teema õppimiseks eraldatud õppetükist. See on õppetund teemakohaste teadmiste üldistamiseks ja süstematiseerimiseks. See tugineb varem omandatud teadmistele polünoomide ja monomiaalide kohta

See õppetund viidi läbi 7. klassis, üldharidusklassis.

Tasemeõpik "Algebra", toimetanud A.G. Mordkovich, L.A. Aleksandrov, peaosa autorisaade Üldharidus arvutiteaduses, toimetanud A.G. Mordkovich, L.A. Aleksandrova.

Tunni eesmärk:

1. oskuste kinnistamine oskuses jagada polünoomi monoomiga.

Tunni eesmärgid:

hariv:

võtta kokku ja süstematiseerida õpilaste teadmisi sellel teemal;

rakendada omandatud teadmisi ja oskusi konkreetsete ülesannete täitmisel;

kinnistada oskusi ja vilumusi iseseisvate ülesannete täitmisel.

arendamine:

arendada tunnetuslikku huvi, kollektiivse ja iseseisva töö oskusi;

aidata kaasa loogilise ja algoritmilise mõtlemise tehnikate kujunemisele;

arendada vastastikuse kontrolli ja enesekontrolli oskusi.

hariv:

kasvatada töökust ja iseseisvust, tähelepanelikkust ja visadust;

sisendama soovi omada kvaliteetseid teadmisi ja näha asju lõpuni;

arendada oskust objektiivselt hinnata enda ja meeskonnatöö tulemusi.

Õpetaja jaoks:

· korraldada õpilaste tegevusi teoreetiliseks arendamiseks, loov mõtlemine, samuti operatiivse mõtlemise kujundamine;

· jätkata oskuste ja võimete kujundamist, mis on kaasaegsed tingimusedüldine teaduslik ja üldine intellektuaalne iseloom;

· soodustada regulatiivsete universaalsete kasvatustegevuste kujunemist: õppida planeerima oma tegevust vastavalt ülesandele, läbi viima enesehindamise ja enesekontrolli toiminguid;

· luua tingimused tunnetusliku huvi, hariduse arendamiseks infokultuur.

Õpilastele:

· planeerida oma tegevust kompetentselt vastavalt ülesandele;

· viia läbi enesehindamise ja -kontrolli toiminguid.

Tunnis osales 16 inimest.

Valitud tunni sisu, tunni varustus, aktiivsete korraldamine vaimne tegevusõpilased kõigil tunni etappidel aitasid kaasa tunni hariduslike eesmärkide saavutamisele, stimuleerisid õpilaste kognitiivseid huvisid.

See õppetund illustreerib moodustamise töösüsteemi rakendamist võtmepädevusedõppijad tegevuses. Põhineb psühholoogilised omadused lapsed, nende arengutase, tund oli üles ehitatud nii, et kõik lapsed tundsid end mugavalt ja said oma eesmärgi saavutada.

Tund viiakse läbi CTP raames, tööprogrammõppeaines ja on suunatud õpilaste infokultuuri parandamisele ning seega iga lapse isiksuse arendamisele.

Vaatame tunni etappe.

Aja organiseerimine realiseeris õpetaja eesmärgi: õpilaste psühholoogiline meeleolu tunniks, tunniplaaniga tutvumine. Õpilaste eesmärk: positiivne suhtumine tööle, töökoha korraldus. Õpetaja sõnastab koostöös lastega õpilaste isiklikud eesmärgid, täpsustades eelnevalt sõnastatud ülesandeid.

"Tunni eesmärkide seadmise" etapis Õpetaja juhib õpilasi toetavate sõnade abil eesmärgi seadmiseni

Õpilaste eesmärk on korrata ja kinnistada varem õpitud teadmisi polünoomide ja monomialide kohta.

Selles etapis moodustusid kognitiivsed universaalid õppetegevused, näiteks valides kõige rohkem tõhusaid viise infoprobleemi lahendamine, info struktureerimine.

Reguleerivad universaalsed haridustoimingud: määrake haridustegevuse roll, otsige selle saavutamist, töötage koostatud plaani kohaselt vastavalt ülesandele.

Isiklikud universaalsed õppetegevused: sisemine asend tasemel positiivne suhtumine kooli, õppetegevuse motiveeriv alus.

Kommunikatiivsed universaalsed õppetegevused: piisav kasutamine kõne tähendab, lahendada suhtlemisprobleeme, sõnastada oma arvamus seisukohaks, oskus pidada läbirääkimisi teistsugusel arvamusel olevate inimestega, muuta oma vaatenurka.

Konsolideerimise etapis lapsed Neil paluti töötada paaris, kus nad valisid pakutud variantide hulgast õige vastuse ja teenisid punkte. Õpetaja eesmärk selles tunni etapis on juba õpitud materjali põhjal kontrollida polünoomi ja monomiumi mõistete arengutaset.

Õpilaste eesmärk: demonstreerida sellel teemal omandatud teadmisi ja oskusi.

Reguleerivad universaalsed haridustoimingud: planeerige oma tegevust vastavalt ülesandele, arvestage kehtestatud reeglitega.

Kognitiivsed universaalsed kasvatustoimingud: õpitud reeglitega analoogia loomine, vajaliku teabe võrdlemine ja valimine.

Kommunikatiivne universaalne õppetegevus: oskama sõnastada oma mõtteid verbaalselt ja kirjutamine erinevaid olukordi arvestades kaitsta oma seisukohta, seda põhjendades, faktidega kinnitades.

Kehalise kasvatuse minut

Õpetaja eesmärk selles tunnietapis on kasutada tervist säästvaid elemente, et leevendada õpilaste stressi ja töötada tunni järgmises etapis produktiivsemalt.

Õpilaste eesmärk: anda mõnele arvutiga töötamisel kaasatud lihasrühmale puhkust ja leevendada vaimset pinget.

Iseseisev töö.

Selles etapis pakuti õpilastele mitmetasandilist iseseisvat tööd. Poisid pidid oma jõuülesanded värvi järgi valima. Sellest tulenevalt pidid nad end iseseisvalt vastuste tabeli abil hindama.

Uuritava teema kinnistamise raames paluti õpilastel võrrelda uurimusi erinevates tarkvarakeskkondades. Nad jõudsid erinevate protsesside mudelite uurimisel järeldusele visuaalse programmeerimiskeskkonna eeliste kohta.

Kodutöö.

Õpetaja eesmärk: koondada õpilaste tähelepanu õpitavale materjalile, püstitades ülesandeid kodus töö jätkamiseks.

Õpilaste eesmärkide püstitamine: õpitavas materjalis põhilise esiletõstmine, positiivne psühholoogiline suhtumine kodus töötamisse.

Tunni refleksioon.

Selles etapis tehti õpilastele ettepanek teisendada punktid hindeks. Lapsed andsid iseseisvalt klassis tehtud töö eest hinde.

Kogu tunni jooksul pakuti õpilastele erinevate teadlaste väiteid matemaatika kohta ja selle teadlase fotot. See on ajalooline aspekt.

Tunni tulemuseks võib lugeda järgmist. Õpilased näitasid kogu tunni vältel üles aktiivsust, kõrget motivatsiooni ja organiseeritust. Tunni kõrge tempo võimaldas õppeaega ratsionaalselt sisustada, muuta tunni tihedaks, sisukaks, liikuvaks ja huvitavaks. Näitajaks oli õpilaste tehtud paaris- ja iseseisev töö hea kvaliteetõppematerjali valdamine.

Seega on föderaalse osariigi haridusstandardi põhiprintsiibid ja haridusprogramm koolid:

psühholoogilise mugavuse põhimõte;

sisu terviklikkuse põhimõte (seos eelnevalt uuritud materjaliga oli olemas);

orienteeritud funktsiooni põhimõte (lapsed mõistsid omandatud teadmiste tähtsust).

Kogu tunni vältel viidi läbi õpilaste metaaine-, aine- ja isiklike kompetentside kujundamine. Samuti teostati kogu tunni vältel kontrolli ja enesekontrolli, tunni arendavaid ja kasvatuslikke ülesandeid lahendati ühtses õppetööga. Arvan, et õppetund saavutas oma eesmärgi.

Sobitage õige valik