Як обчислити об'єм тіла обертання за допомогою певного інтегралу? Розробка конспекту уроку з математики на тему "Плоскі фігури та об'ємні тіла" (3 клас)

Об'ємні тіла Озирнися навколо себе, і ти всюди виявиш об'ємні тіла. Це такі геометричні фігури, які мають три виміри: довжину, ширину та висоту. Наприклад, щоб уявити багатоповерховий будинок, достатньо сказати: "Цей будинок завдовжки три під'їзди, шириною два вікна і висотою шість поверхів". Відомі тобі з початкової школи прямокутний паралелепіпед та куб повністю описуються трьома вимірами. Всі навколишні предмети мають три виміри, але далеко не у всіх можна назвати довжину, ширину та висоту. Наприклад, для дерева ми можемо вказати лише висоту, для мотузки – довжину, для ями – глибину. А для кулі? Чи має він також три виміри? Ми говоримо, що тіло має три виміри (є об'ємним), якщо в нього можна помістити кубик або кульку. І куля, і циліндр, і конус мають три виміри.

Багатогранники Тіло, обмежене плоскими багатокутниками, називається багатогранником. Наприклад, куб обмежений рівними квадратами. Багатокутники, що утворюють поверхню багатогранника, називаються гранями. Сторони цих багатокутників ребра багатогранників. Вершини багатокутників. Наприклад, куб має 6 граней (усі вони рівні квадрати), 12 ребер та 8 вершин.

Багатогранники. піраміда. Багатогранник праворуч має спеціальну назву: правильна чотирикутна піраміда. Саме таку форму має знаменита піраміда Хеопса: у її основі лежить квадрат, а бічні грані рівні трикутники. Скільки граней, ребер і вершин цього багатогранника? Деякі фігури на картинці є багатогранниками, а деякі ні. Під якими номерами зображено багатогранники?

Багатокутники Багатокутники, як ми вже знаємо, бувають опуклі і непуклі. Випуклий багатокутник лежить по одну сторону від будь-якої прямої, що містить будь-яку сторону багатокутника. А у невипуклого можна знайти таку сторону, що пряма, що містить її, "розріже" багатокутник на частини. На малюнку жовтий багатокутник — опуклий, а блакитний — невипуклий. Багатогранники теж бувають опуклими та невипуклими. Випуклий багатогранник лежить по одну сторону від будь-якої площини, що містить будь-яку його грань. А у невипуклого багатогранника можна знайти таку грань, що площина, що проходить через неї, "розріже" його на частини. Жовтий багатогранник на малюнку опуклийБлакитний багатогранник непуклий. Під якими номерами малюнку зображені опуклі багатогранники, а під якими непуклі?

Відповідай на запитання: 1. Що являє собою грань куба: а) відрізок; б) точку, в) квадрат. 2. Що являє собою ребро куба: а) відрізок; б) точку, в) квадрат. 3. Що являє собою вершина куба: а) відрізок; б) точку, в) квадрат. 4. Скільки граней у прямокутного паралелепіпеда: а) 8б) 6в) 12 5. Багатогранником називається а) будь-яке об'ємне тіло б) тіло, яке обмежене плоскими багатокутниками

Відповідай на питання: 6. Що лежить в основі правильної піраміди а) прямокутник б) квадратв) паралелограм 7. Яка фігура є гранню правильної піраміди а) прямокутник б) квадрат в) правильний трикутник 8. Випуклий багатогранник а) лежить по одну сторону від будь-якої площини, що містить будь-яку його грань; б) будь-яке об'ємне тіло; в) лежить по обидва боки від будь-якої площини, що містить будь-яку його грань. 9.Під якими номерами на малюнку зображені опуклі багатогранники?

Використовувані ресурси: Сайт школи дистанційного навчання (м.Москва) школи дистанційного навчання (м.Москва) Онлайн Енциклопедія Навколосвіт OGRANNIK.html OGRANNIK.html Яндекс / картинки %8C%D0%BD%D0%B0%D 1%8F%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83% D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC% D0%B8 %D0%B4%D0%B0&spsite= ru%3A8080%2For%2Fget_att.jsp%3Fatt_id%3D2493&rpt=simage Підручник з геометрії 6-9

Тема: «Плоскі фігури та об'ємні тіла»

Цілі:

узагальнити уявлення про плоскі геометричні фігури та об'ємні геометричні тіла;

створити умови, у яких учні «відкриють» спосіб отримання об'ємної фігури.

Завдання:

закріпити знання щодо класифікації плоских фігур та об'ємних тіл, їх принципових відмінностей;

познайомити з поняттями «тіла обертання» та «багатогранники»;

встановити зв'язок науки геометрії із образотворчим мистецтвом;

створити модель куба у техніці орігамі;

розвивати логічне та просторове мислення, увагу, пам'ять, уяву, творчість;

виховувати акуратність, дотримання правил техніки безпеки під час роботи з інструментами.

Обладнання: інтерактивна дошка, презентація, моделі об'ємних геометричних фігур, роздатковий матеріал (індивідуальні картки).

Хід уроку.

Організаційний момент. Створення ситуації успіху.

II . Актуалізація опорних знань.

Вчитель нач. - Хлопці, сьогодні наш урок присвячений геометрії.

Згадаймо, що таке геометрія? (У перекладі з грецької, слово "геометрія" означає "землемірство". У математиці, "геометрія" наука, що вивчає геометричні фігури та їх властивості)

Вчитель нач. – Які геометричні фігури ви знаєте? (Квадрат, прямокутник, куб, куля тощо)

Вчитель нач. - На які види можна поділити ці геометричні фігури? (Об'ємні геометричні тіла, плоскі геометричні фігури, основні геометричні поняття)

Вчитель нач. - Тема нашого уроку «Плоскі фігури та об'ємні тіла».

Усі предмети бувають плоскими чи об'ємними.

Чим відрізняються пласкі фігури від об'ємних тіл? (Плоскі фігури мають тільки довжину і ширину, а об'ємні тіла мають довжину, висоту та ширину.)

Вчитель ІЗО: - Ось вамперше завдання (За варіантами):розфарбувати плоскі фігури теплими квітами, а об'ємні тіла холодними. Згадаймо, які кольори називають теплими, а які холодними?

Вчитель нач. - Яка ж будова об'ємних тіл? (Ребра, грані, основа, вершина).

- Хто покаже на макеті перелічені частини об'ємних тіл?

Вчитель нач.кл.: - Як закріплення виконаємодруге завдання

(За варіантами):

1 варіант - Заштрихуй передню та верхню грані куба.

2 варіант - Накресли відсутні ребра.

3 варіант - Порахуй кількість вершин у п'ятикутній призмі.

Вчитель нач.кл.: - А тепер пограємось. Давайте розберемося, хто з ким «дружить» (Апельсин із кулею, морква з конусом, лимон із овалом, коробка із прямокутником).

Вчитель ІЗО: - Геометрію ми можемо зустріти й у мистецтві. Наприклад, пам'ятники геометричним фігурам:

Скульптура Куб у парку Забіль, Дубаї ОАЕ.

Куб, що світиться в Пекіні

Ось такиймармурова куля встановлений на Великій Садовій, центральній вулиці міста Ростова-на-Дону. Напрочуд точні форми у цієї кулі, дивують всіх любителів математики, і геометрії зокрема.

Пам'ятник правильним багатогранникам у Німеччині

Неправильний трикутник у бельгійському селі

Проект пам'ятника художнику Казимиру Малевичу у Підмосков'ї

Каземир Малевич радянський художник, який жив у 20 столітті, створив безпредметні твори, що складаються з геометричних фігур, де головну роль відіграє квадрат.

Автопортрет Казимира Малевича

Називається це мистецтво «супрематизм» (зверхність, верховенство). Наприклад, одна з перших його картин Чорний квадрат.

Жінка несе воду

III . Відкриття нового.

1. Тіла обертання та багатогранники.

Вчитель нач.кл.: - Об'ємні тіла теж поділяються на дві групи: тіла обертання та багатогранники.

Як ви вважаєте, чомутіла обертання ? (Циліндр можна розглядати як тіло, отримане при обертанні прямокутника навколо його боку як осі. Конус можна розглядати як тіло, отримане при обертанні прямокутного трикутника навколо його сторони як осі.)

Вчитель ІЗО: - Подивіться на макеті.

Вчитель нач. - А як охарактеризувати багатогранники? ( Багатогранник – геометричне тіло, обмежене з усіх боків гранями. Сторони граней називаються ребрами багатогранника, а кінці ребер - вершинами багатогранника.

Вчитель ІЗО: – Як зобразити об'ємні фігури?

Об'ємні фігури зображуються за допомогою світлотіні, інакше неможливо показати, що вони піднімаються над аркушем паперу. І з допомогою пунктирної лінії зображується невидимий контур. Спробуємо показати обсяг тіл обертання та багатогранників за допомогою світлотіні.Третє завдання :

1 варіант – конус;

2 варіант – піраміда;

3 варіант – циліндр.( Аналіз робіт.)

IV . Фізкультхвилинка. ( Виконується під пісню «Крапка, крапка, кома…»)

Крапка, крапка, кома.

Показують руками, присідаючи.

Вийшла пика смішна.

Руки до вух, повороти тулуба.

Ручки, ніжки, огірочок

Показують руки, ноги, креслять овал руками

Вийшов чоловічок.

Руки на поясі, повороти тулуба вліво, вправо.

Що побачать ці точки,

Моргаємо віями - пальчиками

Що збудують ці ручки,

Руки вперед, до плечей

Чи далеко ці ніжки

Відведуть його,

Кроки на місці

Як він житиме на світі -

Ми за це не відповідаємо:

Руки на поясі – нахили тулуба вліво-вправо

Ми його намалювали,

Присіли

Тільки і всього!

Встали

V . Практична робота.

Вчитель ІЗО: – Однією з важливих просторових геометричних фігур є куб.

Яка пласка фігура є гранню куба? (Квадрат)

Скільки граней куба? (6)

А зараз ми з вами зберемо куб у техніці орігамі. Такий куб можна скласти із однакових деталей. Їх має бути стільки, скільки граней у куба. З'єднай деталі за схемою. Гострі кути вставляй у кишені. Пам'ятай: кожний кут обов'язково треба вставити в кишеню. Працюватимете в парах. Кожна пара збере куб. Зі зібраних кубів складемо ще одну геометричну фігуру - ступінчасту піраміду.

VI . Виставка та аналіз робіт.

VII . Підсумок уроку. – На які групи можна розподілити об'ємні тіла? (Тіла обертання та багатогранники)

Наведіть приклади тіл обертання. Яка пласка фігура лежить в основі конуса, кулі, циліндра?

Наведіть приклади багатогранників. Скільки граней куба?

VIII . Рефлексія.

VIII . Домашнє завдання. Г.с.46-47 (покажи обсяг призми, циліндра, піраміди, випиши видимі та невидимі ребра та грані)

Геометричні об'ємні фігури – це тверді тіла, які займають ненульовий об'єм у евклідовому (тривимірному) просторі. Ці фігури вивчає розділ математики, що зветься "просторова геометрія". Знання про властивості об'ємних фігур застосовуються в інженерії та науках про природу. Розглянемо у статті питання, геометричні об'ємні фігури та їх назви.

Геометричні об'ємні тіла

Оскільки ці тіла мають кінцеву розмірність у трьох просторових напрямках, то їх описи в геометрії використовують систему з трьох координатних осей. Ці осі мають такі властивості:

1. Вони ортогональні один одному, тобто перпендикулярні.
2. Ці осі нормалізовані, тобто базисні вектори кожної осі мають однакову довжину.
3. Кожна з осей координат – це результат векторного твору двох інших.

Говорячи про геометричні об'ємні фігури та їх назви, слід зазначити, що всі вони належать до одного з 2-х великих класів:

1. Клас поліедрів. Ці фігури, виходячи з назви класу, мають прямі ребра та плоскі грані. Грань – це площина, яка обмежує фігуру. Місце з'єднання двох граней називається ребром, а точка з'єднання трьох граней – це вершина. До поліедр відносяться геометрична фігура куб, тетраедри, призми, піраміди. Для цих фігур справедлива теорема Ейлера, яка встановлює зв'язок між числом сторін (С), ребер (Р) та вершин (В) для кожного поліедра. Математично ця теорема записується так: З + В = Р + 2.
2. Клас круглих тіл чи тіл обертання. Ці постаті мають хоча б одну поверхню, що утворює їх, вигнутої форми. Наприклад, куля, конус, циліндр, тор.

Що стосується властивостей об'ємних фігур, то слід виділити два найважливіші з них:

1. Наявність певного обсягу, який фігура займає у просторі.
2. Наявність у кожної об'ємної фігури

Обидві властивості кожної фігури описуються конкретними математичними формулами.

Розглянемо нижче найпростіші геометричні об'ємні фігури та їх назви: куб, піраміду, призму, тетраедр та кулю.

Фігура куб: опис

Під геометричною фігурою куб розуміють об'ємне тіло, яке утворене шістьма квадратними площинами або поверхнями. Також цю фігуру називають правильний гексаедр, оскільки вона має 6 сторін, або прямокутний паралелепіпед, оскільки він складається з 3 пар паралельних сторін, які взаємно перпендикулярні один одному. Називають куб і у якої основа є квадратом, а висота дорівнює стороні основи.

Оскільки куб є багатогранником або поліедром, для нього можна застосувати теорему Ейлера, щоб визначити число його ребер. Знаючи, що число сторін рівне 6, а вершин у куба 8, число ребер дорівнює: Р = С + В - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Якщо позначити літерою "a" довжину сторони куба, тоді формули для його об'єму та площі поверхні матимуть вигляд: V = a 3 і S = 6*a 2 відповідно.

Фігура піраміда

Піраміда - це поліедр, який складається з простого багатогранника (основа піраміди) та трикутників, які з'єднуються з основою та мають одну загальну вершину (вершина піраміди). Трикутники називаються бічними гранями піраміди.

Геометричні характеристики піраміди залежать від того, який багатокутник лежить у її основі, а також від того, чи є піраміда прямою чи косою. Під прямою пірамідою розуміють таку піраміду, для якої перпендикулярна основа пряма, проведена через вершину піраміди, перетинає основу в її геометричному центрі.

Однією з найпростіших пірамід є чотирикутна пряма піраміда, в основі якої лежить квадрат зі стороною "a", висота цієї піраміди "h". Для цієї фігури піраміди обсяг і площа поверхні дорівнюватимуть: V = a 2 *h/3 і S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 відповідно. Застосовуючи для неї, з урахуванням того, що число граней дорівнює 5 і число вершин дорівнює 5, отримуємо кількість ребер: Р = 5 + 5 - 2 = 8.

Фігура тетраедр: опис

Під геометричною фігурою тетраедр розуміють об'ємне тіло, утворене чотирма гранями. Виходячи з властивостей простору такі грані можуть представляти тільки трикутники. Таким чином, тетраедр є окремим випадком піраміди, у якої в основі лежить трикутник.

Якщо всі 4 трикутники, що утворюють грані тетраедра, є рівносторонніми і рівними між собою, то такий тетраедр називається правильним. Цей тетраедр має 4 грані і 4 вершини, число ребер становить 4 + 4 - 2 = 6. Застосовуючи стандартні формули з плоскої геометрії для аналізованої фігури, отримуємо: V = a 3 * √2/12 і S = √3*a 2 , де a - Довжина сторони рівностороннього трикутника.

Цікаво відзначити, що у природі деякі молекули мають форму правильного тетраедра. Наприклад, молекула метану CH 4 в якій атоми водню розташовані у вершинах тетраедра, і з'єднані з атомом вуглецю ковалентними хімічними зв'язками. Атом вуглецю знаходиться в геометричному центрі тетраедра.

Проста у виготовленні форма фігури тетраедр також використовується в інженерії. Наприклад, тетраедричні форму використовують при виготовленні якорів для кораблів. Зазначимо, що космічний зонд НАСА Mars Pathfinder, який здійснив посадку на поверхню Марса 4 липня 1997 року, також мав форму тетраедра.

Фігура призму

Цю геометричну фігуру можна отримати, якщо взяти два багатогранники, розташувати їх паралельно один одному в різних площинах простору, і з'єднати їх вершини між собою. У результаті вийде призма, два багатогранники називаються її основами, а поверхні, що з'єднують ці багатогранники, матимуть форму паралелограмів. Призма називається прямою, якщо її бічні сторони (паралелограми) прямокутники.

Призма – це поліедр, тому для неї вірна теорема Ейлера. Наприклад, якщо в підставі призми лежить шестикутник, тоді кількість сторін у призми дорівнює 8, а кількість вершин - 12. Число ребер буде рівним: Р = 8 + 12 - 2 = 18. Для прямої призми висотою h, в основі якої лежить правильний шестикутник із стороною a, обсяг дорівнює: V = a 2 *h*√3/4, площа поверхні дорівнює: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Говорячи про прості геометричні об'ємні фігури та їх назви, слід згадати кулю. Під об'ємним тілом під назвою кулю розуміють тіло, обмежене сферою. Своєю чергою, сфера - це сукупність точок простору, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром сфери.

Оскільки куля відноситься до класу круглих тіл, то для нього не існує поняття про сторони, ребри і вершини. Площа поверхні сфери, що обмежує кулю, знаходиться за формулою: S = 4*pi*r 2 , а об'єм кулі можна обчислити за формулою: V = 4*pi*r 3 /3 де pi - число пі (3,14), r – радіус сфери (кулі).

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Ціль:

• поглиблення та розширення уявлення дітей про плоскі та об'ємні предмети; їх порівняння та виявлення відмінностей між ними;
• виявлення та узагальнення знань учнів про геометричні фігури та їх властивості;
• конструювання різних плоских фігур;
• вироблення умінь працювати у групі, виконуючи правила, ставити мету, домагатися її, аналізувати своєї роботи і роботу групи.

Форма:урок-подорож чи групова робота у позаурочній діяльності.

Устаткування: презентація для класу; для кожної групи: конструктор, конверти із завданням та фігурами, геометричні тіла, картки-правила.

Хід заняття

I. Організаційний момент.

Ми прийшли сюди вчитися, не лінуватися, а працювати.
Працюємо старанно, слухаємо уважно.
Разом весело і дружно виконуємо все, що потрібно.

Наша робота сьогодні відбувається у групах. Повторимо правила нашої роботи: (на партах кожної групи картка-пам'ятка, нагадати кожне правило – старші груп по черзі). Правила – у Додатку.

Чи знаєте ви, що у величезному світі Математики є дуже цікава країна з гарною назвою – Геометрія. Цю країну населяють не числа, а різні лінії, постаті та тіла. (Слайд 2)

Сьогодні ми вирушимо в подорож країною Геометрії та відвідаємо міста, в яких живуть плоскі та об'ємні фігури. Наше завдання – розібратися, які геометричні фігури відносяться до плоских, а які до об'ємних і чим вони різняться.

Подорожувати ми будемо на повітряній кулі. (Слайд 3)

Як думаєте, чому? - Зібраний із геометричних фігур.

Під час подорожі ми з'ясуємо, до якої групи належать деталі нашої повітряної кулі.

ІІ. Основна частина.

Отже, у дорогу!

Місто бачимо попереду. Що це за місто? Подивися!

1 зупинка – розподільна.

Та не одне місто, а цілих два. (Слайд 4)

Перед вами два міста. Прочитайте їхні назви.

На партах ви так само бачите різні постаті - це мешканці міст. Розгляньте фігури в конверті, назвіть їх, розкажіть про одну.

Робота групами.

Тепер розкажіть, які фігури ви заселили у Місто плоских фігур.

Відповіді дітей. (Слайд 4-ліворуч)

Що спільного у всіх плоских фігур?

(Вони повністю укладаються на аркуші, столі, не піднімаються над площиною, їх можна вирізати з паперу.)

Математики кажуть, що площина –це двомірне простір, тобто. вона має два виміри: довжина і ширина.

Які ще пласкі фігури ви знаєте?

Відрізки, прямі, трикутники, кола.

А тепер назвіть фігури, які поселили в Місто об'ємних фігур.

Відповіді дітей. (Слайд 4-праворуч)

Що спільного у цих фігур?

Їх як не клади, вони будуть височіти над столом, дошкою.

Які ще великі фігури знаєте? Кожна група називає свої об'ємні постаті.Відповіді дітей.

У геометрії є спеціальна назва для об'ємних фігур геометричне тіло.

Всі тіла навколо нас мають три виміри: довжину, ширину та висоту. Щоправда, далеко не у всіх геометричних тіл можна вказати довжину, ширину, висоту. А ось у прямокутного паралелепіпедаможна, можливо.

Демонстрація вчителем, діти розглядають свої паралелепіпеди на столах. Усі його грані є прямокутними. Багато предметів мають таку форму. Назвіть їх. (Слайд 6) Відповіді дітей.

Повернемося до нашої повітряної кулі. З яких фігур, плоских чи об'ємних він складається? - Циліндр та куля – об'ємні фігури, а тесьми-лінії – плоскі. (Слайд 7)

Сонце стало високо і летимо ми далеко.

2 зупинка – наукова. Група №1.

А зараз здогадайтеся, про яку фігуру йдеться.

Учень 1: Три кути, три сторони

Можуть бути різної довжини. ( трикутник). (Слайд 8)

Учениця 2:це постать плоска. У неї 3 вершини, 3 кути, 3 сторони. Можуть бути однакові чи різні довжини сторін.

Учень 3:Трикутник утворюється трьома відрізками ламаної лінії.

Яка це фігура, плоска чи об'ємна? Відповіді дітей.

(Слайд 9) КОНВЕРТ із геометричними фігурами. Наступна фігура...

Група №2.

Учень 1: Обведи цеглу дрібною на асфальті повністю,

І вийде постать – ти, звичайно, з нею знайомий.

Це прямокутник. ("кликнути" на слайді )

Учениця 2:у прямокутника 4 кути, 4 вершини, 4 сторони. Попарно рівні.

Учень 3:Модель – замкнута ламана з 4-х ланок. Ланки попарно рівні.

Група №3.

Учень 1: усі чотири сторони однакової довжини.

Вам представитися він радий, а звати його ... квадрат).

Учениця 2:у квадрата 4 вершини, 4 кути, 4 рівні сторони.

Учень 3:модель - замкнута лінія з 4-х ланок однакової довжини.

Група №4.

Учениця 1:Трикутник засунув ніс у реактивний пилосос.

А без носа він, - боже! – став на спідничку схожим.

Найцікавіше, як тепер звати його. ( трапеція)

Учень 2: 4 кути, 4 вершини, 4 сторони. Сторони бувають всі різні або бічні рівні, а підстави різні.

Учень 3:модель – 4 замкнуті лінії, кути – 2 тупих та 2 гострі.

Група №5.

Учень 1:якщо встали всі квадрати на вершини під кутом Б,

То побачили, хлопці, не квадрати ми, а... ( ромби.)

Учень 2: 4 кути, 4 вершини, 4 сторони. Сторони – рівні, протилежні кути – також рівні.

Учениця 3:модель – 4 замкнуті лінії, певні кути.

Сонце стало високо і летимо ми далеко.
Зупинка попереду. Що ж це таке? Подивися!

3 зупинка – привал. Фізкультхвилинка: “Крапка, крапка, кома...” Танцювальні рухи під музику. (Відеозапис для класу)

4 зупинка – конструкторська. (Слайд 10) Перед вами – контейнери з деталями конструктора. Кожній групі необхідно зібрати фігури за завданням. (Див. Додаток).

Знайдіть завдання, розберіться з деталями, обговоріть план дій і починайте роботу: зберіть геометричні фігури. Назвіть їх.

Робота парами. Старші групи – допомагають, організують. Аналіз робіт.

ІІІ. Підсумок заняття. Рефлексія. Ось і закінчилася наша перша подорож країною Геометрії. Але вам належить ще не раз побувати в цій дивовижній і чудовій країні і дізнатися багато нового. Сьогодні ви всі працювали чудово і тому ви ... молодці.

Аналіз роботи груп: чи виконано завдання, якість роботи, дотримання правил (картки для оцінки роботи з груп).

Наше заняття закінчено. Спасибі за увагу. (слайд 11)

ДОДАТОК:

Завдання для виконання у групі № 1:

1. Розгляньте геометричні фігури, назвіть їх та виберіть ТРИКУТНИКИ.

4. Виконайте моделі фігур.

Завдання для виконання у групі № 2:

1. Розгляньте геометричні фігури, назвіть їх та виберіть ПРЯМОКУТНИКИ.

2. Розкажіть, що ви знаєте про цю геометричну фігуру.

3. Подумайте, як побудувати модель цієї фігури. Поясніть.

4. Виконайте моделі фігур.

Завдання для виконання у групі № 3:

1. Розгляньте геометричні фігури, назвіть їх та виберіть КВАДРАТИ.

2. Розкажіть, що ви знаєте про цю геометричну фігуру.

3. Подумайте, як побудувати модель цієї фігури. Поясніть.

4. Виконайте моделі фігур.

Завдання для виконання у групі № 4:

1. Розгляньте геометричні фігури, назвіть їх та виберіть ТРАПЕЦІЇ.

2. Розкажіть, що ви знаєте про цю геометричну фігуру.

3. Подумайте, як побудувати модель цієї фігури. Поясніть.

4. Виконайте моделі фігур.

Завдання для виконання у групі № 5:

1. Розгляньте геометричні фігури, назвіть їх та виберіть РОМБИ.

2. Розкажіть, що ви знаєте про цю геометричну фігуру.

3. Подумайте, як побудувати модель цієї фігури. Поясніть.

4. Виконайте моделі фігур.

Правила роботи у групі.

• Поважай свого товариша.
• Вмій кожного вислухати.
• Відповідай за свою роботу та за спільну справу.
• Виявляй терпимість до критики.
• Не згоден – пропонуй!

Об'ємні тіла. Озирнися довкола себе, і ти всюди виявиш об'ємні тіла. Це такі геометричні фігури, які мають три виміри: довжину, ширину та висоту. Наприклад, щоб уявити багатоповерховий будинок, достатньо сказати: "Цей будинок завдовжки три під'їзди, шириною два вікна і висотою шість поверхів". Відомі тобі з початкової школи прямокутний паралелепіпед та куб повністю описуються трьома вимірами. Всі навколишні предмети мають три виміри, але далеко не у всіх можна назвати довжину, ширину та висоту. Наприклад, для дерева ми можемо вказати лише висоту, для мотузки – довжину, для ями – глибину. А для кулі? Чи має він також три виміри? Ми говоримо, що тіло має три виміри (є об'ємним), якщо в нього можна помістити кубик або кульку.

Геометрія 11 клас

«Геометричні тіла обертання» - Наочність. Практична частина. Робота творчої групи Повторення теорії. Люди творчі професії. Обмін досвідом. Натхнення. Організаційний момент. Вчитися можна лише весело. Музей геометричних тел. Люди, які присвятили себе науці. Тіла. Люди науки трудяться. Ішов мудрець. Підведення підсумків. Циліндрична поверхня. Люди робітничих професій. Знання учнів. Тіла обертання. Елементарні знання.

«Теорема про три перпендикуляри» - Точка. Перпендикулярність прямих. Мислення. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикуляр до площини паралелограма. Пряма. Катети. перпендикуляр. Теорема. Перетину діагоналей. Відрізок. Перпендикуляр до плоскості трикутника. Сторони ромба. Сторони трикутника. Відстань. Перпендикуляри до прямих. Подумай! Відрізок МА. Завдання на побудову. Доведення. Зворотна теорема. Завдання застосування ТТП.

"Площа сфери" - Діаметр кулі (d=2R). Радіус великого кола є радіусом кулі. Шару = vш.Сег.1-vш.Сег.2. Висота сегмента (h). Площа поверхні кулі радіусом. Заснування сегмента. Vш. сектора = 2/3ПR2h. Центр сфери (С). Об'єм кулі, кульового сегмента та кульового шару. Площа першого виражається через радіус. рази більша за площу поверхні великого кола. , А площа поверхні сфери - як 4ПR2. описана куля. Об'єм кулі дорівнює 288.

«У світі багатогранників» - багатогранники. Вершина куба. Світ багатогранників. Тіла Кеплера – Пуансо. Математика. Царська гробниця. Ейлерова характеристика. Тетраедр. Геометрія. Фароський маяк. Випуклі багатогранники. Тіла Архімеда. Багатогранники у мистецтві. Вогонь. Зірчастий додекаедр. Магнус Веннінджер. Теорема Ейлер. Олександрійський маяк. Правильні багатогранники. П'ять опуклих правильних багатогранників. Розгортки деяких багатогранників.

"Філософ Піфагор" - Знання основ музики. Слово "філософ". Життя та наукові відкриття Піфагора. Піфагор зустрічався з перськими магами. Математика. Напрямок польоту. Девіз. Єгипетські храми. Думка. Засновник сучасної математики. Істина. Безсмертна ідея. Мнесарх. Піфагор.

«Завдання в координатах» - Знайти довжину вектора, якщо він має координати: (-5; -1; 7). Найпростіші завдання у координатах. Скалярський витвір векторів. Вектор AB. Розв'язання задач: (за картками). Як визначити довжину вектора за його координатами. Цілі уроку. Що називається скалярним твором векторів. Відстань між точками А та В. Вектор А має координати (-3; 3; 1). М – середина відрізка АВ. План уроку. Як знайти координати середини відрізка?