Täisarvude ümardamine kümneteks näideteks. Numbrite ümardamine

Ümardamisel jäetakse alles ainult õiged märgid, ülejäänud jäetakse kõrvale.

Reegel 1: Ümardamine saavutatakse numbrite lihtsalt äraviskamisega, kui esimene ära jäetav number on väiksem kui 5.

Reegel 2. Kui esimene äravisatud number on suurem kui 5, siis viimast numbrit suurendatakse ühe võrra. Viimast numbrit suurendatakse ka siis, kui esimene ära jäetav number on 5, millele järgneb üks või mitu nullist erinevat numbrit. Näiteks 35,856 erinevad ümardamised oleksid 35,86; 35,9; 36.

Reegel 3. Kui kõrvalejäetud number on 5 ja selle taga pole olulisi numbreid, siis ümardatakse lähima paarisarvuni, s.o. viimane salvestatud number jääb muutumatuks, kui see on paaris, ja suureneb ühe võrra, kui see on paaritu. Näiteks 0,435 ümardatakse 0,44-ni; Ümardame 0,465 kuni 0,46.

8. MÕÕTMISTULEMUSTE TÖÖTLEMISE NÄIDE

Tahkete ainete tiheduse määramine. Oletame tahke on silindri kujuga. Seejärel saab tiheduse ρ määrata järgmise valemiga:

kus D on silindri läbimõõt, h on selle kõrgus, m on mass.

M, D ja h mõõtmise tulemusena saadakse järgmised andmed:

Määrame D̃ keskmise väärtuse:

Leiame üksikute mõõtmiste vead ja nende ruudud

Määrame mõõtmiste seeria ruutkeskmise vea:

Määrame usaldusväärsuse väärtuseks α = 0,95 ja leiame tabeli abil Studenti koefitsiendi t α. n = 2,8 (n = 5 korral). Piiride määratlemine usaldusvahemik:

Kuna arvutatud väärtus ΔD = 0,07 mm ületab oluliselt absoluutse mikromeetri vea 0,01 mm (mõõtmine toimub mikromeetriga), võib saadud väärtust kasutada usaldusvahemiku piiri hinnanguna:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Määrame h̃ väärtuse:

Seega:

Kui α = 0,95 ja n = 5 Studenti koefitsient t α, n = 2,8.

Usaldusvahemiku piiride määramine

Kuna saadud väärtus Δh = 0,11 mm on samas suurusjärgus nihiku veaga, võrdne 0,1 mm-ga (h mõõdetakse nihikuga), tuleks usaldusvahemiku piirid määrata valemiga:

Seega:

Arvutame keskmise tiheduse ρ:

Leiame suhtelise vea avaldise:

Kus

7. GOST 16263-70 Metroloogia. Tingimused ja määratlused.

8. GOST 8.207-76 Otsesed mõõtmised mitme vaatlusega. Vaatlustulemuste töötlemise meetodid.

9. GOST 11.002-73 (CMEA artikkel 545-77) Vaatlustulemuste anomaaliate hindamise reeglid.

Tsarkovskaja Nadežda Ivanovna

Sahharov Juri Georgijevitš

Üldfüüsika

Juhised rakendamiseks laboritööd“Sissejuhatus mõõtmisvigade teooriasse” kõikide erialade üliõpilastele

Formaat 60*84 1/16 1. köide akadeemiline väljaanne. l. Tiraaž 50 eksemplari.

Telli ______ Tasuta

Brjanski Riiklik Tehnika- ja Tehnikaakadeemia

Brjansk, Stanke Dimitrova avenüü, 3, BGITA,

Toimetus- ja kirjastusosakond

Prinditud – BGITA operatiivne trükiüksus

Paljud inimesed on huvitatud numbrite ümardamisest. See vajadus tekib sageli inimestel, kes seovad oma elu raamatupidamise või muude arvutusi nõudvate tegevustega. Ümardada saab täisarvudeni, kümnenditeni jne. Ja peate teadma, kuidas seda õigesti teha, et arvutused oleksid enam-vähem täpsed.

Mis on ikkagi ümmargune arv? See on see, mis lõpeb 0-ga (enamasti). IN igapäevane elu Võimalus numbreid ümardada muudab ostlemise palju lihtsamaks. Kassas seistes saad ligikaudselt hinnata ostude kogumaksumust ja võrrelda, kui palju maksab kilogramm sama toodet erineva kaaluga kottides. Mugavasse vormi vähendatud numbritega on mõttelisi arvutusi lihtsam teha ilma kalkulaatorit kasutamata.

Miks arvud ümardatakse?

Inimesed kipuvad ümardama suvalisi numbreid juhtudel, kui on vaja teha lihtsustatumaid toiminguid. Näiteks melon kaalub 3150 kilogrammi. Kui inimene räägib oma sõpradele, mitu grammi lõunamaisel viljal on, võib teda pidada mitte eriti huvitavaks vestluskaaslaseks. Fraasid nagu “Nii ma ostsin kolmekilose meloni” kõlavad palju lakoonilisemalt, ilma igasugustesse tarbetutesse detailidesse süvenemata.

Huvitaval kombel pole isegi teaduses vaja tegeleda alati võimalikult täpsete arvudega. Ja kui me räägime perioodiliste lõpmatute murdude kohta, mille vorm on 3.33333333...3, siis muutub see võimatuks. Seetõttu oleks kõige loogilisem variant need lihtsalt ümardada. Reeglina on tulemus siis veidi moonutatud. Kuidas siis numbreid ümardada?

Mõned olulised reeglid numbrite ümardamisel

Seega, kui soovite arvu ümardada, kas on oluline mõista ümardamise põhimõtteid? See on muutmistoiming, mille eesmärk on vähendada kümnendkohtade arvu. Selle toimingu tegemiseks peate teadma mõnda olulised reeglid:

1. Kui nõutava numbri arv on vahemikus 5–9, ümardatakse ülespoole.
2. Kui vajaliku numbri arv on vahemikus 1-4, ümardatakse allapoole.

Näiteks on meil number 59. Peame selle ümardama. Selleks tuleb võtta arv 9 ja lisada sellele üks, et saada 60. See on vastus küsimusele, kuidas numbreid ümardada. Vaatame nüüd erijuhtumeid. Tegelikult mõtlesime selle näite abil välja, kuidas arv ümardada kümneteks. Nüüd jääb üle vaid neid teadmisi praktikas kasutada.

Kuidas ümardada arv täisarvudeks

Tihti juhtub, et on vaja ümardada näiteks arv 5,9. See protseduur ei ulatu palju tööd. Kõigepealt tuleb koma ära jätta ja ümardades kerkib silme ette juba tuttav number 60. Nüüd paneme koma paika ja saame 6.0. Ja kuna tavaliselt jäetakse kümnendmurdudes nullid välja, saame tulemuseks arvu 6.

Sarnast toimingut saab teha ka keerukamate arvudega. Näiteks kuidas ümardada numbreid nagu 5,49 täisarvudeks? Kõik oleneb sellest, milliseid eesmärke endale sead. Üldiselt matemaatika reeglite järgi ei ole 5.49 ikka 5.5. Seetõttu ei saa seda ümardada. Kuid võite ümardada 5,5-ni, pärast mida on seaduslik ümardada 6-ni. Kuid see trikk ei tööta alati, seega peate olema äärmiselt ettevaatlik.

Põhimõtteliselt on eespool juba käsitletud näidet arvu õigest ümardamisest kümnendikku, seega on nüüd oluline kuvada ainult põhiprintsiip. Põhimõtteliselt toimub kõik ligikaudu samamoodi. Kui koma järel teisel positsioonil olev number on vahemikus 5-9, siis see eemaldatakse üldse ja selle ees olevat numbrit suurendatakse ühe võrra. Kui see on väiksem kui 5, siis see arv eemaldatakse ja eelmine jääb oma kohale.

Näiteks vahemikus 4,59 kuni 4,6 kaob number "9" ja viiele lisatakse üks. Kuid ümardades 4,41, jäetakse ühik välja ja neli jääb muutumatuks.

Kuidas turundajad kasutavad ära massitarbija suutmatust numbreid ümardada?

Tuleb välja, enamik Inimestel maailmas ei ole kombeks hinnata toote tegelikku maksumust, mida turundajad aktiivselt ära kasutavad. Kõik teavad reklaamlauseid nagu "Osta ainult 9,99 eest". Jah, me saame teadlikult aru, et see on sisuliselt kümme dollarit. Sellest hoolimata on meie aju loodud nii, et see tajub ainult esimest numbrit. Nii et lihtne toiming numbri mugavasse vormi viimiseks peaks saama harjumuseks.

Väga sageli võimaldab ümardamine paremini hinnata numbrilises vormis väljendatud vahepealseid õnnestumisi. Näiteks hakkas inimene teenima 550 dollarit kuus. Optimist ütleb, et see on peaaegu 600, pessimist ütleb, et see on veidi üle 500. Tundub, et vahe on, kuid aju jaoks on meeldivam “näha”, et objekt on saavutanud midagi enamat. (või vastupidi).

On tohutult palju näiteid, kus ümardamise oskus osutub uskumatult kasulikuks. Oluline on olla loominguline ja võimaluse korral hõivatud. tarbetut teavet. Siis on edu kohe.

Ligikaudsete arvutuste puhul on sageli vaja mõnda numbrit, nii ligikaudset kui ka täpset, ümardada, st eemaldada üks või mitu lõppnumbrit. Tagamaks, et üksik ümardatud arv oleks ümardatavale arvule võimalikult lähedal, tuleb järgida teatud reegleid.

Kui eraldatud numbritest esimene on suurem kui arv 5, siis viimast ülejäänud numbritest võimendatakse ehk teisisõnu suurendatakse ühe võrra. Võimsust eeldatakse ka siis, kui esimene eemaldatud numbritest on 5 ja pärast seda on üks või mitu olulist numbrit.

Arv 25,863 on ümardatud alla – 25,9. IN sel juhul number 8 tugevdatakse 9-ni, kuna esimene number on 6, suurem kui 5.

Arv 45,254 ümardatakse alla – 45,3. Siin suurendatakse numbrit 2 3-ks, kuna esimene number on 5 ja sellele järgneb oluline number 1.

Kui esimene piirarv on väiksem kui 5, siis võimendamist ei teostata.

Arv 46,48 ümardatakse alla – 46. Arv 46 on ümardatavale arvule lähim kui 47.

Kui number 5 on ära lõigatud ja selle taga pole olulisi numbreid, siis ümardatakse lähima paarisarvuni, teisisõnu, viimane number jääb paarisarvuni muutumatuks ja paaritu korral tugevdatakse. .

Arv 0,0465 ümardatakse alla – 0,046. Sel juhul võimendamist ei tehta, kuna viimane alles jäänud number 6 on paaris.

Arv 0,935 ümardatakse alla – 0,94. Viimast allesjäänud numbrit 3 tugevdatakse, kuna see on paaritu.

Numbrite ümardamine

Numbrid ümardatakse, kui täielikku täpsust pole vaja või see pole võimalik.

Ümmargune number teatud arvule (märgile), tähendab selle asendamist lähedase numbriga, mille lõpus on nullid.

Naturaalarvud ümardatakse kümneteks, sadadeks, tuhandeteks jne. Naturaalarvu numbrites olevate numbrite nimetused saab meelde tuletada teemas naturaalarvud.

Olenevalt numbrist, milleni on vaja arv ümardada, asendame numbri ühikutes, kümnetes jne numbrites nullidega.

Kui arv ümardatakse kümneteks, siis asendame ühekohalise numbri nullidega.

Kui arv ümardatakse lähima sajani, peab null olema nii ühikute kui ka kümnete kohas.

Ümardamisel saadud arvu nimetatakse antud arvu ligikaudseks väärtuseks.

Kirjutage ümardamise tulemus erimärgi “≈” järele. See märk on "ligikaudu võrdne".

Naturaalarvu ümardamisel mis tahes numbrini peate kasutama ümardamise reeglid.

1. Tõmmake alla selle koha number, milleni number ümardada.
2. Eraldage kõik sellest numbrist paremal olevad numbrid vertikaalse joonega.
3. Kui allakriipsutatud numbrist paremal on number 0, 1, 2, 3 või 4, asendatakse kõik paremal pool eraldatud numbrid nullidega. Numbri, milleni ümardasime, jätame muutmata.
4. Kui allakriipsutatud numbrist paremal on number 5, 6, 7, 8 või 9, asendatakse kõik paremal pool eraldatud numbrid nullidega ja 1 lisatakse kohanumbrile, milleni see ümardati.

Selgitame näitega. Ümardame 57 861 tuhandeteks. Lähtume ümardamisreeglite kahest esimesest punktist.

Allajoonitud numbri järel on number 8, mis tähendab, et lisame tuhandekohalisele numbrile 1 (meie jaoks on see 7) ja asendame kõik vertikaalse ribaga eraldatud numbrid nullidega.

Nüüd ümardame 756 485 sadadeni.

Ümardame 364 kümneteks.

3 6 |4 ≈ 360 - ühikukohas on 4, seega jätame kümnendiku koha 6 muutmata.

Numbrireal on number 364 kahe "ümmarguse" numbri 360 ja 370 vahele. Neid kahte arvu nimetatakse arvu 364 ligikaudseteks kümnenditeks.

Arv 360 on ligikaudne puuduv väärtus, ja arv 370 on ligikaudne väärtus ületab.

Meie puhul, ümardades 364 kümneteks, saime 360 ​​- ligikaudse väärtuse, millel on puudus.

Ümardatud tulemused kirjutatakse sageli ilma nullideta, lisades lühendi "tuhanded". (tuhat), "miljon" (miljon) ja "miljard". (miljard).

• 8 659 000 = 8 659 tuhat
• 3 000 000 = 3 miljonit.

Ümardamist kasutatakse ka vastuse hindamiseks arvutustes.

Enne täpse arvutuse tegemist anname vastuse hinnangu, ümardades tegurid suurima numbrini.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Järeldame, et vastus on 40 000 lähedal.

794 52 = 41 228

Samamoodi saate arvude jagamisel teha hinnanguid ümardades.

Mõningatel juhtudel, täpne arv Teatud summa jagamisel konkreetse arvuga on seda põhimõtteliselt võimatu määrata. Näiteks jagades 10 3-ga, saame 3,3333333333.....3, see tähendab, antud number ei saa kasutada konkreetsete üksuste loendamiseks ja muudes olukordades. Seejärel tuleks see arv vähendada teatud numbrini, näiteks täisarvuni või kümnendkohaga arvuni. Kui taandame 3.3333333333…..3 täisarvuks, saame 3 ja kui taandame 3.3333333333…..3 kümnendkohaga arvuks, saame 3.3.

Ümardamise reeglid

Mis on ümardamine? See jätab kõrvale mõned numbrid, mis on täpse numbri seeria viimased. Niisiis, järgides meie näidet, jätsime täisarvu (3) saamiseks kõrvale kõik viimased numbrid ja jätsime numbrid kõrvale, jättes alles vaid kümned kohad (3,3). Arvu saab ümardada sajandikuteks ja tuhandikuteks, kümnendikuteks ja muudeks numbriteks. Kõik sõltub sellest, kui täpne number peab olema. Näiteks valmistamisel meditsiinitarbed, võetakse ravimi iga koostisosa kogus suurima täpsusega, sest isegi tuhandik grammi võib põhjustada surmav tulemus. Kui koolis on vaja arvutada õpilaste edusamme, siis kasutatakse enamasti kümnend- või sajandikukohaga arvu.

Vaatame veel ühte näidet, kus kehtivad ümardamisreeglid. Näiteks on number 3,583333, mis tuleb ümardada tuhandikuteks - pärast ümardamist peaks meil pärast koma olema kolm numbrit, see tähendab, et tulemuseks on arv 3,583. Kui ümardame selle arvu kümnendikku, siis saame mitte 3,5, vaid 3,6, kuna pärast “5” on arv “8”, mis on ümardamise ajal juba võrdne “10”. Seega, järgides numbrite ümardamise reegleid, peate teadma, et kui numbrid on suuremad kui "5", siis viimast salvestatavat numbrit suurendatakse 1 võrra. Kui number on väiksem kui "5", siis viimane salvestatav number jääb muutumatuks. Need arvude ümardamise reeglid kehtivad olenemata sellest, kas täisarvu või kümnendite, sajandikute jne. peate arvu ümardama.

Enamikul juhtudel, kui peate ümardama arvu, mille viimane number on "5", ei toimu see protsess õigesti. Kuid on ka ümardamisreegel, mis kehtib spetsiaalselt selliste juhtumite puhul. Vaatame näidet. Arv 3,25 on vaja ümardada kümnendikuni. Rakendades arvude ümardamise reegleid, saame tulemuseks 3.2. See tähendab, et kui pärast numbrit "viis" pole ühtegi numbrit või on null, jääb viimane number muutumatuks, kuid ainult siis, kui see on paaris - meie puhul on "2" paarisarv. Kui me ümardaksime 3.35, oleks tulemuseks 3.4. Sest ümardamise reeglite kohaselt, kui enne numbrit 5 on paaritu number, mis tuleb eemaldada, suurendatakse paaritut numbrit 1 võrra. Kuid ainult tingimusel, et pärast numbrit 5 ei ole olulisi numbreid. . Paljudel juhtudel saab rakendada lihtsustatud reegleid, mille kohaselt kui viimasele salvestatud numbrile järgnevad numbrid 0 kuni 4, siis salvestatud number ei muutu. Kui on muid numbreid, suurendatakse viimast numbrit 1 võrra.

5.5.7. Numbrite ümardamine

Numbri ümardamiseks mis tahes numbrini tõmbame selle numbri alla alla ja seejärel asendame kõik pärast allajoonitud numbrid nullidega ja kui need on pärast koma, siis jätame need kõrvale. Kui esimene number asendatakse nulliga või jäetakse kõrvale 0, 1, 2, 3 või 4, seejärel allajoonitud number jätta muutmata. Kui esimene number asendatakse nulliga või jäetakse kõrvale 5, 6, 7, 8 või 9, seejärel allajoonitud number suurendada 1 võrra.

Näited.

Ümarda täisarvudeks:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Lahendus. Tõmbame ühikute (täisarvu) kohas alla arvule alla ja vaatame selle taga olevat numbrit. Kui see on arv 0, 1, 2, 3 või 4, siis jätame allajoonitud numbri muutmata ja jätame kõik selle järel olevad numbrid kõrvale. Kui allajoonitud numbrile järgneb number 5 või 6 või 7 või 8 või 9, siis suurendame allajoonitud numbrit ühe võrra.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Ümarda lähima kümnendikuni:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Lahendus. Tõmbame kümnendikul olevale numbrile alla ja jätkame siis reegli järgi: visame maha kõik pärast allajoonitud numbrit. Kui allajoonitud numbrile järgnes arv 0 või 1 või 2 või 3 või 4, siis me allajoonitud numbrit ei muuda. Kui allajoonitud numbrile järgnes arv 5 või 6 või 7 või 8 või 9, siis suurendame allajoonitud arvu 1 võrra.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Üheksa taga on kuus, seega suurendame üheksat 1 võrra. (9+1=10) kirjutame nulli, 1 läheb järgmisele numbrile ja see on 19. Me lihtsalt ei saa vastusesse kirjutada 19, kuna peaks olema selge, et ümardasime kümnendikku - number peab olema kümnendiku kohal. Seetõttu on vastus: 19.0.

Ümarda lähima sajandikuni:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Lahendus. Sajandikes olevale numbrile kriipsutame alla ja olenevalt sellest, milline number tuleb pärast allajoonitud numbrit, jätame allakriipsutatud numbri muutmata (kui sellele järgneb 0, 1, 2, 3 või 4) või suurendame allajoonitud numbrit 1 võrra (kui sellele järgneb 5, 6, 7, 8 või 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Tähtis: viimane vastus peaks sisaldama arvu selles numbris, milleni ümardasite.

www.mathematics-repetition.com

Kuidas ümardada arv täisarvuks

Kaaluge arvude ümardamise reegli rakendamist konkreetsed näited Kuidas ümardada arv täisarvuks.

Arvu täisarvuks ümardamise reegel

Arvu ümardamiseks täisarvuni (või arvu ümardamiseks ühikuteni) peate koma ja kõik arvud pärast koma ära jätma.

Kui esimene kõrvalejäetud number on 0, 1, 2, 3 või 4, siis number ei muutu.

Kui esimene väljalangenud number on 5, 6, 7, 8 või 9, tuleb eelmist numbrit ühe võrra suurendada.

Ümardage arv lähima täisarvuni:

Arvu ümardamiseks täisarvuni jätke koma ja kõik sellele järgnevad numbrid kõrvale. Kuna esimene ära jäetud number on 2, siis eelmist numbrit me ei muuda. Nad kirjutasid: "kaheksakümmend kuus punkti kakskümmend neli sajandikku on ligikaudu võrdne kaheksakümne kuuega."

Arvu ümardamisel lähima täisarvuni jätame koma ja kõik sellele järgnevad arvud kõrvale. Kuna esimene kõrvalejäetud numbritest võrdub 8-ga, suurendame eelmist ühe võrra. Nad kirjutasid: "Kakssada seitsekümmend neli koma kaheksasada kolmkümmend üheksa tuhandikku on ligikaudu võrdne kahesaja seitsmekümne viiega terve."

Arvu ümardamisel lähima täisarvuni jätame koma ja kõik sellele järgnevad arvud kõrvale. Kuna esimene äravisatud numbritest on 5, suurendame eelmist ühe võrra. Nad kirjutavad: "Null punkt viiskümmend kaks sajandikku on ligikaudu võrdne ühe punktiga."

Jätame koma ja kõik numbrid pärast seda ära. Esimene kõrvalejäetud numbritest on 3, seega me eelmist numbrit ei muuda. Nad kirjutasid: "Null koma kolm üheksakümmend seitse tuhandikku on ligikaudu võrdne nullpunktiga."

Esimene äravisatud numbritest on 7, mis tähendab, et selle ees olevat numbrit suurendatakse ühe võrra. Nad kirjutasid: "Kolmkümmend üheksa koma seitsesada neli tuhandikku on ligikaudu võrdne neljakümnega terve." Ja veel paar näidet arvude ümardamiseks täisarvudeks:

27 kommentaari

Vale teooria selle kohta, kui arv 46,5 ei ole 47, vaid 46, seda nimetatakse ka panga ümardamiseks lähima paarisarvuni, ümardatakse, kui pärast koma on 5 ja pärast seda pole arvu

Kallis ShS! Võib-olla(?) käib ümardamine pankades erinevate reeglite järgi. Ma ei tea, ma ei tööta pangas. See sait räägib matemaatikas kehtivatest reeglitest.

kuidas ümardada arv 6,9?

Arvu ümardamiseks täisarvuni tuleb kõik arvud pärast koma ära jätta. Jätame 9 kõrvale, seega tuleks eelmist numbrit ühe võrra suurendada. See tähendab, et 6,9 on ligikaudu võrdne seitsme täisarvuga.

Tegelikult see arv ei suurene, kui mõnes finantsasutuses on pärast koma 5

Hm. Sel juhul finants institutsioonidümardamise küsimustes juhinduvad nad mitte matemaatika seadustest, vaid omaenda kaalutlustest.

Ütle mulle, kuidas ümardada 46,466667. Segaduses

Kui teil on vaja arv ümardada täisarvuni, peate loobuma kõigist komajärgsetest numbritest. Esimene kõrvalejäetud numbritest on 4, seega me eelmist numbrit ei muuda:

Kallis Svetlana Ivanovna. Sa ei ole matemaatika reeglitega väga kursis.

Reegel. Kui number 5 jäetakse kõrvale ja selle taga pole olulisi numbreid, siis ümardatakse lähima paarisarvuni, st viimane allesjäänud number jäetakse muutmata, kui see on paaris ja tugevdatakse, kui see on paaritu.

Ja vastavalt: ümardades arvu 0,0465 kolmanda kümnendkohani, kirjutame 0,046. Me ei teeninda, kuna viimane salvestatud number 6 on paaris. Arv 0,046 on sellele sama lähedal kui 0,047.

Kallis külaline! Anna teada, et matemaatikas on ümardamiseks numbrid erinevaid viiseümardamine. Koolis õpivad nad ühte neist, mis seisneb numbri alumiste numbrite äraviskamises. Mul on hea meel teie üle, et teate teist võimalust, kuid tore oleks mitte unustada oma kooliteadmisi.

Tänan teid väga! Ümardada oli vaja 349,92. See on 350. Täname reegli eest?

kuidas ümardada 5499,8 õigesti?

Kui räägime täisarvuni ümardamisest, siis jätke kõik arvud pärast koma kõrvale. Visatud number on 8, seetõttu suurendame eelmist ühe võrra. See tähendab, et 5499,8 on ligikaudu võrdne 5500 täisarvuga.

Head päeva!
Nüüd tekkis selline küsimus:
Arvu on kolm: 60,56% 11,73% ja 27,71% Kuidas ümardada täisarvudeni? Nii et kokku jääb 100. Kui lihtsalt ümardada, siis 61+12+28=101 Tekib lahknevus. (Kui, nagu kirjutasid, kasutades “pangandus” meetodit, siis antud juhul see toimib, aga näiteks 60,5% ja 39,5% puhul kukub jälle midagi - kaotame 1%.) Mida ma peaksin tegema?

KOHTA! aitas meetod “külaline 07/02/2015 12:11”
Aitäh"

Ma ei tea, nad õpetasid mulle koolis seda:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Võib-olla õpetati teid nii.

0,855 kuni sajandik, palun aidake

0,855≈0,86 (5 visatakse ära, eelmist numbrit suurendatakse 1 võrra).

Ümarda 2,465 täisarvuks

2,465≈2 (esimene kõrvalejäetud number on 4. Seetõttu jätame eelmise muutmata).

Kuidas ümardada 2,4456 täisarvuks?

2,4456 ≈ 2 (kuna esimene kõrvalejäetud number on 4, jätame eelmise numbri muutmata).

Ümardamisreeglite alusel: 1,45=1,5=2, seega 1,45=2. 1, (4)5 = 2. Kas see on tõsi?

Ei. Kui peate ümardama 1,45 täisarvuni, jätke esimene komajärgne number kõrvale. Kuna see on 4, siis me eelmist numbrit ei muuda. Seega 1,45≈1.

Programm Microsoft Excel See töötab ka arvandmetega. Jagamisel või murdarvudega töötamisel teostab programm ümardamise. See on tingitud ennekõike sellest, et absoluutselt täpseid murdarvusid on harva vaja, kuid tülika, mitme kümnendkohaga avaldisega opereerimine pole kuigi mugav. Lisaks on numbreid, mida põhimõtteliselt ei saa täpselt ümardada. Kuid samal ajal võib ebapiisavalt täpne ümardamine põhjustada jämedaid vigu olukordades, kus on vaja täpsust. Õnneks võimaldab Microsoft Excel kasutajatel määrata, kuidas numbreid ümardatakse.

Kõik numbrid, millega see töötab Microsofti programm Excel on jagatud täpseks ja ligikaudseks. Numbrid kuni 15. numbrini salvestatakse mällu ja kuvatakse kuni kasutaja määratud numbrini. Kuid samal ajal tehakse kõik arvutused vastavalt mällu salvestatud andmetele ja neid ei kuvata monitoril.

Ümardamistoimingut kasutades jätab Microsoft Excel teatud arvu komakohti kõrvale. Kasutatakse Excelis üldtunnustatud meetodümardamine, kui arv, mis on väiksem kui 5, ümardatakse allapoole ja suurem kui 5 või sellega võrdne arv ümardatakse üles.

Ümardamine lindi nuppude abil

Kõige lihtsal viisil Arvu ümardamise muutmiseks tuleb valida lahter või lahtrite rühm ja olles vahekaardil „Avaleht”, klõpsake lindil nuppu „Suurenda bitisügavust” või „Vähenda bitisügavust”. Mõlemad nupud asuvad tööriistaplokis "Number". Sel juhul ümardatakse ainult kuvatav arv, kuid vajadusel kasutatakse arvutustes kuni 15 numbrit.

Kui klõpsate nupul „Suurenda kümnendkohta”, suureneb sisestatud kümnendkohtade arv ühe võrra.

Kui klõpsate nuppu „Vähenda kümnendkohta”, vähendatakse kümnendkoha järel olevate numbrite arvu ühe võrra.

Ümardamine lahtrivormingu kaudu

Ümardamise saate määrata ka lahtri vormingu sätete abil. Selleks peate lehel valima lahtrite vahemiku, paremklõpsake ja valige kuvatavast menüüst "Format Cells".

Avanevas lahtrivormingu sätete aknas minge vahekaardile "Arv". Kui määratud andmevorming ei ole numbriline, peate valima numbrivormingu, vastasel juhul ei saa te ümardamist reguleerida. Akna keskosas sildi “Komakohtade arv” lähedal märgime lihtsalt numbriga numbrite arvu, mida tahame ümardamisel näha. Pärast seda klõpsake nuppu "OK".

Arvutuste täpsuse määramine

Kui varasematel juhtudel mõjutasid seatud parameetrid ainult andmete välist kuvamist ja arvutustes kasutati täpsemaid indikaatoreid (kuni 15. numbrini), siis nüüd räägime teile, kuidas arvutuste täpsust muuta.

Avaneb Exceli suvandite aken. Selles aknas minge alamjaotisesse "Täpsemalt". Otsime seadete plokki nimega "Selle raamatu ümberarvutamisel". Selle jaotise sätted kehtivad mitte ühele lehele, vaid kogu töövihikule tervikuna, st kogu failile. Märkige ruut valiku „Määra täpsus nagu ekraanil” kõrval. Klõpsake akna vasakus alanurgas nuppu "OK".

Nüüd võetakse andmete arvutamisel arvesse ekraanil kuvatud numbri väärtus, mitte Exceli mällu salvestatud väärtus. Kuvatavat numbrit saab konfigureerida kahel ülalkirjeldatud viisil.

Funktsioonide rakendamine

Kui soovite ühe või mitme lahtri suhtes arvutamisel ümardamissummat muuta, kuid ei soovi vähendada dokumendi arvutuste kui terviku täpsust, siis on sel juhul kõige parem kasutada funktsioon "ROUND" ja selle erinevad variatsioonid, samuti mõned muud funktsioonid.

Peamiste ümardamist reguleerivate funktsioonide hulgas on järgmised:

• ROUND – ümardab üldtunnustatud ümardamisreeglite järgi määratud arvu kümnendkohtadeni;
• ROUNDUP – ümardab ülespoole lähima arvuni;
• ROUNDDOWN – ümardab allapoole lähima arvuni;
• ROUND – ümardab arvu määratud täpsusega;
• OKRVERCH – ümardab arvu etteantud täpsusega kuni absoluutväärtuseni;
• OKRVNIZ – ümardab arvu allapoole moodulit määratud täpsusega;
• OTBR – ümardab andmed täisarvuni;
• PAARAS – ümardab andmed lähima paarisarvuni;
• ODD – ümardab andmed lähima paaritu arvuni.

Funktsioonide ROUND, ROUNDUP ja ROUNDDOWN jaoks on järgmine sisestusvorming: „Funktsiooni nimi (number; number_digits). See tähendab, et kui soovite näiteks arvu 2,56896 ümardada kolmekohaliseks, kasutage funktsiooni ROUND(2,56896;3). Väljund on 2,569.

Funktsioonide ROUNDUP, OKRUP ja OKRBOTTEN puhul kasutatakse järgmist ümardamisvalemit: “Funktsiooni nimi (arv, täpsus)”. Näiteks arvu 11 ümardamiseks 2 lähima kordseni sisestage funktsioon ROUND(11;2). Väljund on number 12.

Funktsioonid DISRUN, EVEN ja ODD kasutavad järgmist vormingut: "Funktsiooni nimi (number)". Arvu 17 ümardamiseks lähima paarisarvuni kasutage funktsiooni EVEN(17). Saame numbri 18.

Funktsiooni saab sisestada nii lahtrisse kui ka funktsioonireale, olles eelnevalt valinud lahtri, milles see asub. Iga funktsiooni ees peab olema märk “=”.

Ümardamisfunktsioonide tutvustamiseks on veidi erinev viis. See on eriti kasulik, kui teil on eraldi veerus tabel väärtustega, mis tuleb teisendada ümardatud numbriteks.

Selleks minge vahekaardile "Valemid". Klõpsake nuppu "Matemaatika". Järgmisena valige avanevas loendis soovitud funktsiooni, näiteks ROUND.

Pärast seda avaneb funktsiooni argumentide aken. Väljale “Arv” saab numbri sisestada käsitsi, aga kui tahame kogu tabeli andmeid automaatselt ümardada, siis vajuta andmesisestusaknast paremal asuvat nuppu.

Funktsiooni argumentide aken on minimeeritud. Nüüd peate klõpsama selle veeru ülemisel lahtril, mille andmeid me ümardame. Pärast väärtuse aknasse sisestamist klõpsake sellest väärtusest paremal asuvat nuppu.

Funktsiooni argumentide aken avaneb uuesti. Kirjutage väljale „Number of Numbers” numbriline number, milleni peame murde vähendama. Pärast seda klõpsake nuppu "OK".

Nagu näete, on arv ümardatud. Kõigi muude soovitud veeru andmete samamoodi ümardamiseks liigutage kursor ümardatud väärtusega lahtri alumises paremas nurgas, klõpsake hiire vasakut nuppu ja lohistage see alla tabeli lõppu.

Pärast seda ümardatakse kõik soovitud veerus olevad väärtused.

Nagu näete, on numbri nähtava kuva ümardamiseks kaks peamist võimalust: lindil oleva nupu kasutamine ja lahtri vormingu parameetrite muutmine. Lisaks saate muuta tegelike arvutatud andmete ümardamist. Seda saab teha ka kahel viisil: muutes raamatu kui terviku sätteid või kasutades spetsiaalseid funktsioone. Konkreetne valitud meetod sõltub sellest, kas kavatsete seda tüüpi ümardamist rakendada kõikidele faili andmetele või ainult teatud lahtrivahemikule.

Elus tuleb numbreid ümardada sagedamini, kui paljud arvavad. See kehtib eriti rahandusega seotud elukutsete inimeste kohta. Selles valdkonnas töötavad inimesed on selle protseduuri jaoks hästi koolitatud. Aga ka sisse Igapäevane elu protsessi väärtuste teisendamine täisarvuks Pole ebatavaline. Paljud inimesed unustasid mugavalt kohe pärast numbreid ümardada koolipäevad. Tuletagem meelde selle tegevuse põhipunkte.

Kokkupuutel

Ümmargune number

Enne väärtuste ümardamise reeglite juurde asumist tasub aru saada mis on ümmargune arv. Kui me räägime täisarvudest, siis see peab lõppema nulliga.

Küsimusele, kus igapäevaelus võib selline oskus kasulik olla, võite julgelt vastata - elementaarsete osturetkede ajal.

Ligikaudse arvutusreegli abil saate hinnata, kui palju teie ostud maksavad ja kui palju peate kaasa võtma.

Just ümarate numbritega on lihtsam arvutusi teha ilma kalkulaatorit kasutamata.

Näiteks kui nad ostavad supermarketist või turult köögivilju kaaluga 2 kg 750 g, siis lihtsas vestluses vestluskaaslasega ei anna nad sageli täpset kaalu, vaid ütlevad, et ostsid 3 kg köögivilju. Vahemaa määramisel asulad Kasutatakse ka sõna "umbes". See tähendab tulemuse viimist mugavasse vormi.

Tuleb märkida, et ka mõned arvutused matemaatikas ja ülesannete lahendamises ei kasuta alati täpseid väärtusi. See kehtib eriti juhtudel, kui vastus saabub lõpmatu perioodiline murd. Siin on mõned näited, kus kasutatakse ligikaudseid väärtusi:

• mõned konstantsete suuruste väärtused on esitatud ümardatud kujul (arv "pi" jne);
• siinuse, koosinuse, puutuja, kotangensi tabeliväärtused, mis on ümardatud teatud numbrini.

Märge! Nagu praktika näitab, annab väärtuste lähendamine tervikule loomulikult vea, kuid ainult ebaolulise. Mida kõrgem on auaste, seda täpsem on tulemus.

Ligikaudsete väärtuste saamine

See matemaatiline tehe viiakse läbi teatud reeglite järgi.

Kuid iga numbrikomplekti puhul on need erinevad. Pange tähele, et saate ümardada täisarvu ja kümnendkohti.

Kuid tavaliste murdudega operatsioon ei toimi.

Esiteks vajavad nad teisendada kümnendkohtadesse ja seejärel jätkake protseduuriga vajalikus kontekstis.

Väärtuste lähendamise reeglid on järgmised:

• täisarvude puhul – ümardatud numbrile järgnevate numbrite asendamine nullidega;
• Sest kümnendkohad– tühistada kõik arvud, mis on ümardatud numbrist kaugemal.

Näiteks ümardades 303 434 tuhandeteks, peate sajad, kümned ja ühed asendama nullidega, see tähendab 303 000. Kümnendkohtades 3,3333 ümardades lähima kümneni x, lihtsalt visake ära kõik järgnevad numbrid ja saate tulemuseks 3.3.

Numbrite ümardamise täpsed reeglid

Kümnendkohtade ümardamisel ei piisa lihtsalt tühistada numbrid pärast ümardatud numbrit. Saate seda selle näitega kontrollida. Kui poest ostetakse 2 kg 150 g maiustusi, siis öeldakse, et osteti umbes 2 kg maiustusi. Kui kaal on 2 kg 850 g, siis ümardatakse üles, see tähendab umbes 3 kg. See tähendab, et on selge, et mõnikord muudetakse ümardatud numbrit. Millal ja kuidas seda tehakse, vastavad täpsed reeglid:

1. Kui ümardatud numbrile järgneb number 0, 1, 2, 3 või 4, siis jäetakse ümardatud number muutmata ja kõik järgnevad numbrid jäetakse kõrvale.
2. Kui ümardatavale numbrile järgneb arv 5, 6, 7, 8 või 9, siis suurendatakse ümardatud numbrit ühe võrra ning kõik järgnevad numbrid jäetakse samuti kõrvale.

Näiteks kuidas murdosa parandada 7.41 ühtsusele lähemale tuua. Määrake numbrile järgnev arv. Sel juhul on see 4. Seetõttu jäetakse reegli kohaselt arv 7 muutmata ning numbrid 4 ja 1 jäetakse kõrvale. See tähendab, et saame 7.

Kui murdosa 7,62 ümardatakse, siis järgneb ühikutele arv 6. Reegli järgi tuleb 7 suurendada 1 võrra ning arvud 6 ja 2 kõrvale jätta. See tähendab, et tulemuseks on 8.

Esitatud näited näitavad, kuidas ümardada kümnendkohti ühikuteni.

Täisarvude lähendamine

Tuleb märkida, et ümardada saab ühikuteks samamoodi nagu täisarvudeks. Põhimõte on sama. Peatugem üksikasjalikumalt kümnendmurdude ümardamisel teatud numbrini kogu murdosas. Kujutagem ette näidet 756,247 lähendamisest kümnetele. Kümnendikes on number 5. Ümardatud koha järel tuleb number 6. Seega on reeglite kohaselt vaja sooritada järgmised sammud:

• kümnendite ümardamine ühiku kohta;
• ühes kohas asendatakse number 6;
• arvu murdosa numbrid jäetakse kõrvale;
• tulemus on 760.

Pöörame tähelepanu mõnele väärtusele, mille puhul matemaatilise täisarvudeks ümardamise protsess vastavalt reeglitele ei peegelda objektiivset pilti. Kui võtame murdosa 8,499, siis teisendades selle reegli järgi, saame 8.

Kuid sisuliselt pole see täiesti tõsi. Kui ümardame täisarvudeni, saame esmalt 8,5 ja seejärel jätame pärast koma ära 5 ja ümardame üles.