The metoodiline materjal on ainult viitamiseks ja viitab laiale ringile teemasid Artiklis antakse ülevaade põhiliste elementaarfunktsioonide graafikutest ja käsitletakse kõige tähtsam küsimus – kuidas koostada graafik õigesti ja KIIRESTI. Kõrgema matemaatika õppimise käigus ilma põhiliste elementaarfunktsioonide graafikute tundmiseta on see keeruline, seetõttu on väga oluline meeles pidada, millised näevad välja parabooli, hüperbooli, siinuse, koosinuse jne graafikud, ja mõnda neist meeles pidada. funktsioonide tähendustest. Räägime ka põhifunktsioonide mõningatest omadustest.

Ma ei pretendeeri materjalide täielikkusele ja teaduslikule põhjalikkusele, rõhk on ennekõike praktikal – nendel asjadel, millega kohtab sõna otseses mõttes igal sammul, mis tahes kõrgema matemaatika teemas. Mannekeenide graafikud? Nii võiks öelda.

Lugejate arvukate palvete tõttu klikitav sisukord:

Lisaks on sellel teemal ülilühike konspekt
- omandage 16 tüüpi diagramme, uurides kuut lehekülge!

Tõsiselt, kuus, isegi mina olin üllatunud. See kokkuvõte sisaldab täiustatud graafikat ja on saadaval sümboolse tasu eest; demoversiooni saab vaadata. Faili on mugav printida nii, et graafikud oleksid alati käepärast. Aitäh projekti toetamise eest!

Ja alustame kohe:

Kuidas õigesti koordinaattelgesid konstrueerida?

Praktikas täidavad õpilased kontrolltöid peaaegu alati eraldi vihikutes, mis on ruudukujuliselt joonestatud. Miks vajate ruudulist märgistust? Lõppude lõpuks saab tööd põhimõtteliselt teha A4-lehtedel. Ja puur on vajalik just jooniste kvaliteetseks ja täpseks kujundamiseks.

Funktsioonigraafiku mis tahes joonistamine algab koordinaattelgedega.

Joonised võivad olla kahe- või kolmemõõtmelised.

Vaatleme esmalt kahemõõtmelist juhtumit Descartes'i ristkülikukujuline koordinaatsüsteem:

1) Joonistage koordinaatide teljed. Telge nimetatakse x-telg , ja telg on y-telg . Püüame neid alati joonistada korralik ja mitte kõver. Nooled ei tohiks samuti meenutada papa Carlo habet.

2) Allkirjastame teljed suurte tähtedega “X” ja “Y”. Ärge unustage telgi märgistada.

3) Seadke skaala piki telge: joonista null ja kaks ühte. Joonise tegemisel on kõige mugavam ja sagedamini kasutatav mõõtkava: 1 ühik = 2 lahtrit (joonis vasakul) - võimalusel jää sellest kinni. Aeg-ajalt aga juhtub, et joonis ei mahu vihikulehele ära – siis vähendame mõõtkava: 1 ühik = 1 lahter (joonis paremal). See on haruldane, kuid juhtub, et joonise mõõtkava tuleb veelgi vähendada (või suurendada).

POLE VAJA "kuulipildujat" …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Sest koordinaattasand ei ole Descartes'i monument ja õpilane ei ole tuvi. Panime null Ja kaks ühikut piki telge. Mõnikord selle asemelühikutes, on mugav "märgistada" muid väärtusi, näiteks "kaks" abstsissteljele ja "kolm" ordinaatteljel - ja see süsteem (0, 2 ja 3) määratleb ka koordinaatide ruudustiku üheselt.

Parem on hinnata joonise hinnangulisi mõõtmeid ENNE joonise koostamist. Näiteks kui ülesanne nõuab kolmnurga joonistamist tippudega , , , siis on täiesti selge, et populaarne skaala 1 ühik = 2 lahtrit ei tööta. Miks? Vaatame asja - siin peate mõõtma viisteist sentimeetrit allapoole ja ilmselgelt ei mahu joonis (või mahub vaevu) märkmikulehele. Seetõttu valime kohe väiksema skaala: 1 ühik = 1 lahter.

Muide, umbes sentimeetrid ja sülearvuti rakud. Kas vastab tõele, et 30 sülearvuti lahtrit sisaldavad 15 sentimeetrit? Lõbu pärast mõõtke oma märkmikus joonlauaga 15 sentimeetrit. NSV Liidus võis see tõsi olla... Huvitav on märkida, et kui mõõta neid samu sentimeetreid horisontaalselt ja vertikaalselt, on tulemused (lahtrites) erinevad! Rangelt võttes ei ole tänapäevased märkmikud ruudulised, vaid ristkülikukujulised. See võib tunduda jabur, kuid näiteks kompassiga ringi joonistamine on sellistes olukordades väga ebamugav. Ausalt öeldes hakkad sellistel hetkedel mõtlema seltsimees Stalini õigsusele, kes saadeti laagritesse tootmises häkkimistöödele, rääkimata kodumaisest autotööstusest, kukkuvatest lennukitest või plahvatavatest elektrijaamadest.

Kvaliteedist rääkides või lühike soovitus kirjatarvete kohta. Tänapäeval on enamus müügil olevaid märkmikke pehmelt öeldes täielik jama. Sel põhjusel, et nad saavad märjaks ja mitte ainult geelpliiatsite, vaid ka pastapliiatsite käest! Nad säästavad paberil raha. Registreerimiseks testid Soovitan kasutada Arhangelski tselluloosi- ja paberivabriku märkmikke (18 lehte, ruudustik) või "Pjaterochka", kuigi need on kallimad. Soovitatav on valida geelpliiats, isegi odavaim Hiina geelitäide on palju parem kui pastapliiats, mis kas määrib või rebib paberi ära. Ainus “konkureeriv” pastapliiats, mida ma mäletan, on Erich Krause. Ta kirjutab selgelt, kaunilt ja järjekindlalt – kas täis tuumaga või peaaegu tühjaga.

Lisaks: Silmaga ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi nägemine analüütiline geomeetria artiklis käsitletud Vektorite lineaarne (mitte)sõltuvus. Vektorite alused, detailne info koordinaatveerandite kohta leiate õppetunni teisest lõigust Lineaarsed ebavõrdsused.

3D korpus

Siin on peaaegu sama.

1) Joonistage koordinaatide teljed. Standard: telg kohaldada – suunatud üles, telg – suunatud paremale, telg – suunatud alla vasakule rangelt 45 kraadise nurga all.

2) Märgistage teljed.

3) Seadke skaala piki telge. Skaala piki telge on kaks korda väiksem kui teiste telgede skaala. Pange tähele ka seda, et parempoolsel joonisel kasutasin piki telge mittestandardset "sälku". (seda võimalust on juba eespool mainitud). Minu seisukohast on see täpsem, kiirem ja esteetilisem - pole vaja otsida mikroskoobi all raku keskosa ja koordinaatide alguspunkti lähedast ühikut “skulpeerida”.

3D-joonise tegemisel eelista jällegi mõõtkava
1 ühik = 2 lahtrit (joonis vasakul).

Mille jaoks kõik need reeglid on? Reeglid on loodud selleks, et neid rikkuda. Seda ma nüüd teengi. Fakt on see, et artikli järgnevad joonised teen mina Excelis ja koordinaatteljed näevad vaatenurgast valed välja õige disain. Ma võin kõik graafikud käsitsi joonistada, kuid tegelikult on neid hirmutav joonistada, kuna Excel ei soovi neid palju täpsemalt joonistada.

Elementaarfunktsioonide graafikud ja põhiomadused

Lineaarfunktsioon on antud võrrandiga. Lineaarfunktsioonide graafik on otsene. Sirge konstrueerimiseks piisab kahe punkti teadmisest.

Näide 1

Koostage funktsiooni graafik. Leiame kaks punkti. Üheks punktiks on kasulik valida null.

Kui siis

Võtame veel ühe punkti, näiteks 1.

Kui siis

Ülesannete täitmisel võetakse punktide koordinaadid tavaliselt tabelisse:

Ja väärtused ise arvutatakse suuliselt või mustandil, kalkulaatoril.

Kaks punkti on leitud, teeme joonise:

Joonise koostamisel allkirjastame alati graafika.

Kasulik oleks meenutada erijuhtumeid lineaarne funktsioon:

Pange tähele, kuidas ma allkirju panin, allkirjad ei tohiks joonise uurimisel lubada lahknevusi. IN sel juhulÄärmiselt ebasoovitav oli panna allkiri joonte lõikepunkti kõrvale või all paremale graafikute vahele.

1) Vormi () lineaarset funktsiooni nimetatakse otseseks proportsionaalsuseks. Näiteks, . Otsese proportsionaalsuse graafik läbib alati alguspunkti. Seega on sirge konstrueerimine lihtsustatud – piisab vaid ühe punkti leidmisest.

2) Vorm võrrand määrab teljega paralleelse sirge, täpsemalt on võrrandiga antud telg ise. Funktsiooni graafik koostatakse kohe, punkte leidmata. See tähendab, et kirjet tuleks mõista järgmiselt: "y on alati võrdne -4, mis tahes x väärtuse korral."

3) Vorm võrrand määrab teljega paralleelse sirge, täpsemalt on võrrandiga antud telg ise. Kohe joonistatakse ka funktsiooni graafik. Kirjet tuleks mõista järgmiselt: "x on alati y mis tahes väärtuse korral võrdne 1-ga."

Mõni küsib, miks mäletada 6. klassi?! Nii see on, võib-olla on see nii, kuid aastatepikkuse praktika jooksul olen kohanud kümmekond õpilast, kes olid hämmingus graafiku koostamise ülesandest nagu või.

Sirge joone ehitamine on jooniste tegemisel kõige tavalisem tegevus.

Sirgest tuleb üksikasjalikult juttu analüütilise geomeetria käigus ning huvilised võivad viidata artiklile Tasapinna sirgjoone võrrand.

Ruut-, kuupfunktsiooni graafik, polünoomi graafik

Parabool. Ajakava ruutfunktsioon () tähistab parabooli. Mõelge kuulsale juhtumile:

Tuletame meelde funktsiooni mõningaid omadusi.

Niisiis, meie võrrandi lahendus: – just selles punktis asub parabooli tipp. Miks see nii on, leiate tuletise teoreetilisest artiklist ja funktsiooni äärmuste õppetunnist. Vahepeal arvutame välja vastava "Y" väärtuse:

Seega on tipp punktis

Nüüd leiame teisi punkte, kasutades samas jultunult parabooli sümmeetriat. Tuleb märkida, et funktsioon – pole ühtlane, kuid sellegipoolest ei tühistanud keegi parabooli sümmeetriat.

Mis järjekorras ülejäänud punktid leida, selgub vist finaallauast:

Seda ehitusalgoritmi võib Anfisa Tšehhovaga piltlikult nimetada "süstikuks" või "edasi-tagasi" põhimõtteks.

Teeme joonise:

Uuritud graafikute põhjal tuleb meelde veel üks kasulik funktsioon:

Ruutfunktsiooni jaoks () järgmine on tõsi:

Kui , siis on parabooli oksad suunatud ülespoole.

Kui , siis on parabooli oksad suunatud allapoole.

Põhjalikud teadmised kõvera kohta saab tunnis Hüperbool ja parabool.

Funktsioon annab kuupparabooli. Siin üks kooliajast tuttav joonistus:

Loetleme funktsiooni peamised omadused

Funktsiooni graafik

See esindab ühte parabooli harudest. Teeme joonise:

Funktsiooni peamised omadused:

Sel juhul on telg vertikaalne asümptoot graafiku jaoks hüperbooli juures .

Oleks JÄÄV viga, kui laseksite joonist koostades hooletult graafikul asümptoodiga ristuda.

Ka ühepoolsed piirid ütlevad meile, et hüperbool pole ülalt piiratud Ja ei ole altpoolt piiratud.

Uurime funktsiooni lõpmatus: st kui hakkame liikuma mööda telge vasakule (või paremale) lõpmatuseni, siis on "mängud" kindlas sammus lõpmatult lähedal läheneda nullile ja vastavalt ka hüperbooli harudele lõpmatult lähedal läheneda teljele.

Nii et telg on horisontaalne asümptoot funktsiooni graafiku puhul, kui “x” kaldub pluss või miinus lõpmatuseni.

Funktsioon on kummaline, ja seetõttu on hüperbool sümmeetriline päritolu suhtes. See asjaolu jooniselt ilmne, lisaks on seda analüütiliselt lihtne kontrollida: .

Vormi () funktsiooni graafik esindab hüperbooli kahte haru.

Kui , siis asub hüperbool esimeses ja kolmandas koordinaatveerandis(vt pilti ülal).

Kui , siis hüperbool asub teises ja neljandas koordinaatveerandis.

Näidatud hüperbooli asukoha mustrit on lihtne analüüsida graafikute geomeetriliste teisenduste seisukohast.

Näide 3

Koostage hüperbooli parempoolne haru

Kasutame punktpõhist ehitusmeetodit ja väärtused on kasulik valida nii, et need jaguksid tervikuga:

Teeme joonise:

Hüperbooli vasaku haru konstrueerimine pole keeruline, siin aitab funktsiooni veidrus. Jämedalt öeldes lisame punktipõhise ehituse tabelis igale numbrile mõttes miinuse, paneme vastavad punktid ja joonistame teise haru.

Üksikasjalikku geomeetrilist teavet vaadeldava joone kohta leiate artiklist Hüperbool ja parabool.

Eksponentfunktsiooni graafik

Selles jaotises käsitlen kohe eksponentsiaalfunktsiooni, kuna kõrgema matemaatika ülesannetes ilmneb 95% juhtudest eksponentsiaal.

Tuletan teile meelde, et see on irratsionaalne arv: , seda nõutakse graafiku koostamisel, mille tegelikult koostan ilma tseremooniata. Kolm punkti, võib-olla sellest piisab:

Jätame funktsiooni graafiku praegu rahule, sellest lähemalt hiljem.

Funktsiooni peamised omadused:

Funktsioonigraafikud jne näevad põhimõtteliselt samad välja.

Pean ütlema, et teist juhtumit esineb praktikas harvemini, kuid see juhtub, nii et pidasin vajalikuks lisada see käesolevasse artiklisse.

Logaritmilise funktsiooni graafik

Mõelge funktsioonile naturaallogaritm.
Teeme punkthaaval joonise:

Kui olete unustanud, mis on logaritm, vaadake oma kooliõpikuid.

Funktsiooni peamised omadused:

Domeen:

Väärtuste vahemik: .

Funktsioon ei ole ülalt piiratud: , küll aeglaselt, kuid logaritmi haru tõuseb lõpmatuseni.
Uurime parempoolse nullilähedase funktsiooni käitumist: . Nii et telg on vertikaalne asümptoot funktsiooni graafik kui “x” kaldub paremalt nulli.

On hädavajalik teada ja meeles pidada logaritmi tüüpilist väärtust: .

Põhimõtteliselt näeb aluse logaritmi graafik välja sama: , , (kümnendlogaritm aluse 10ni) jne. Veelgi enam, mida suurem on alus, seda lamedam on graafik.

Me ei käsitle seda juhtumit, ma ei mäleta, millal viimane kord Selle põhjal koostasin graafiku. Ja logaritm näib olevat väga harv külaline kõrgema matemaatika ülesannetes.

Selle lõigu lõpus ütlen veel ühe fakti: Eksponentfunktsioon ja logaritmiline funktsioon– need on kaks vastastikku pöördfunktsiooni. Kui vaatate tähelepanelikult logaritmi graafikut, näete, et see on sama eksponent, see asub lihtsalt veidi erinevalt.

Trigonomeetriliste funktsioonide graafikud

Kust algab koolis trigonomeetriline piin? Õige. Siinusest

Joonistame funktsiooni

Seda rida nimetatakse sinusoid.

Tuletan meelde, et “pi” on irratsionaalne arv: , ja trigonomeetrias paneb see silmad särama.

Funktsiooni peamised omadused:

See funktsioon on perioodiline perioodiga . Mida see tähendab? Vaatame segmenti. Sellest vasakul ja paremal kordub lõputult täpselt sama graafiku tükk.

Domeen: , see tähendab, et iga x väärtuse korral on siinusväärtus.

Väärtuste vahemik: . Funktsioon on piiratud: , see tähendab, et kõik "mängud" istuvad rangelt segmendis .
Seda ei juhtu: või täpsemalt, juhtub, aga ülaltoodud võrrandid ei ole lahendust.

Definitsioon: numbriline funktsioon on vastavus, mis seostab antud hulga iga arvu x ainsus y.

Määramine:

kus x on sõltumatu muutuja (argument), y on sõltuv muutuja (funktsioon). X väärtuste komplekti nimetatakse funktsiooni domeeniks (tähistatud D(f)). Y väärtuste komplekti nimetatakse funktsiooni väärtuste vahemikuks (tähistatud E(f)). Funktsiooni graafik on punktide kogum tasapinnal koordinaatidega (x, f(x))

Funktsiooni määramise meetodid.

1. analüüsimeetod (matemaatilist valemit kasutades);
2. tabelimeetod (tabeli kasutamine);
3. kirjeldav meetod (kasutades sõnalist kirjeldust);
4. graafiline meetod (graafi kasutamine).

Funktsiooni põhiomadused.

1. Paaris ja paaritu

Funktsiooni kutsutakse isegi siis, kui
– funktsiooni määratluspiirkond on nulli suhtes sümmeetriline
f(-x) = f(x)

Ajakava ühtlane funktsioon telje suhtes sümmeetriline 0a

Funktsiooni nimetatakse paarituks, kui
– funktsiooni määratluspiirkond on nulli suhtes sümmeetriline
– mis tahes x jaoks definitsioonipiirkonnast f(-x) = –f(x)

Paaritu funktsiooni graafik on lähtekoha suhtes sümmeetriline.

2. Sagedus

Funktsiooni f(x) nimetatakse perioodiliseks koos perioodiga, kui mis tahes x jaoks definitsioonipiirkonnast f(x) = f(x+T) = f(x-T) .

Perioodilise funktsiooni graafik koosneb piiramatult korduvatest identsetest fragmentidest.

3. Monotoonsus (kasvav, vähenev)

Funktsioon f(x) kasvab hulgal P, kui mis tahes x 1 ja x 2 korral sellest hulgast nii, et x 1

Funktsioon f(x) väheneb hulgal P, kui iga selle hulga x 1 ja x 2 korral, nii et x 1 f(x 2) .

4. Äärmused

Punkti X max nimetatakse funktsiooni f(x) maksimumpunktiks, kui kõigi x-ide korral X max mingist naabrusest on ebavõrdsus f(x) f(X max) täidetud.

Väärtust Y max =f(X max) nimetatakse selle funktsiooni maksimumiks.

X max – maksimumpunkt
Maksimaalselt - maksimaalselt

Punkti X min nimetatakse funktsiooni f(x) miinimumpunktiks, kui kõigi x-ide korral X min mõnest naabrusest on ebavõrdsus f(x) f(X min) täidetud.

Väärtust Y min =f(X min) nimetatakse selle funktsiooni miinimumiks.

X min – miinimumpunkt
Y min – miinimum

X min , X max – äärmuspunktid
Y min , Y max – äärmus.

5. Funktsiooni nullid

Funktsiooni y = f(x) null on argumendi x väärtus, mille juures funktsioon muutub nulliks: f(x) = 0.

X 1, X 2, X 3 – funktsiooni y = f(x) nullid.

Ülesanded ja testid teemal "Funktsiooni põhiomadused"

• Funktsiooni omadused - Arvfunktsioonid 9. klass

  Tunnid: 2 Ülesanded: 11 Kontrolltööd: 1

• Logaritmide omadused - Eksponent- ja logaritmfunktsioonid 11. hinne

  Tunnid: 2 Ülesanded: 14 Kontrolltööd: 1

• Ruutjuurfunktsioon, selle omadused ja graafik - Funktsioon ruutjuur. Ruutjuure klassi 8 omadused

  Tunnid: 1 Ülesanded: 9 Kontrolltööd: 1

• Funktsioonid - Olulised teemad matemaatika ühtse riigieksami kordamise eest

  Ülesanded: 24

• Võimsusfunktsioonid, nende omadused ja graafikud - kraadid ja juured. Toitefunktsioonid 11. klass

  Tunnid: 4 Ülesanded: 14 Kontrolltööd: 1

Pärast selle teema uurimist peaksite leidma määratlusvaldkonna erinevaid funktsioone, määrake graafikute abil funktsiooni monotoonsuse intervallid, uurige funktsioonide ühtlust ja paaritust. Kaaluge sarnaste probleemide lahendamist järgmiste näidete abil.

Näited.

1. Leidke funktsiooni määratluspiirkond.

Lahendus: funktsiooni määratluspiirkond leitakse tingimusest

seetõttu on funktsioon f(x) paaris.

Vastus: isegi

D(f) = [-1; 1] – sümmeetriline nulli suhtes.

seega ei ole funktsioon paaris ega paaritu.

Vastus: ei ühtlane ega ebaühtlane.

1) Funktsiooni domeen ja funktsioonide vahemik.

Funktsiooni domeen on kõigi kehtivate kehtivate argumentide väärtuste kogum x(muutuja x), mille jaoks funktsioon y = f(x) kindlaks määratud. Funktsiooni vahemik on kõigi reaalväärtuste hulk y, mille funktsioon aktsepteerib.

Elementaarmatemaatikas uuritakse funktsioone ainult reaalarvude hulgal.

2) Funktsiooni nullid.

Funktsioon null on argumendi väärtus, mille juures funktsiooni väärtus võrdub nulliga.

3) Funktsiooni konstantse märgi intervallid.

Funktsiooni konstantse märgi intervallid on argumentide väärtuste komplektid, mille funktsiooni väärtused on ainult positiivsed või ainult negatiivsed.

4) Funktsiooni monotoonsus.

Kasvav funktsioon (teatud intervallis) on funktsioon, milles selle intervalli argumendi suurem väärtus vastab funktsiooni suuremale väärtusele.

Vähenev funktsioon (teatud intervallis) on funktsioon, milles selle intervalli argumendi suurem väärtus vastab funktsiooni väiksemale väärtusele.

5) Paaris (paaritu) funktsioon.

Paarisfunktsioon on funktsioon, mille määratluspiirkond on sümmeetriline lähtekoha suhtes ja mis tahes jaoks X määratlusvaldkonnast võrdsus f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on ordinaadi suhtes sümmeetriline.

Paaritu funktsioon on funktsioon, mille määratluspiirkond on sümmeetriline lähtekoha suhtes ja mis tahes jaoks X definitsiooni valdkonnast on võrdsus tõene f(-x) = - f(x). Paaritu funktsiooni graafik on lähtekoha suhtes sümmeetriline.

6) Piiratud ja piiramatud funktsioonid.

Funktsiooni nimetatakse piirituks, kui on olemas selline a positiivne arv M selline, et |f(x)| ≤ M kõigi x väärtuste korral. Kui sellist numbrit pole, on funktsioon piiramatu.

7) Funktsiooni perioodilisus.

Funktsioon f(x) on perioodiline, kui on olemas nullist erinev arv T, nii et mis tahes funktsiooni definitsioonipiirkonna x korral kehtib järgmine: f(x+T) = f(x). Seda väikseimat arvu nimetatakse funktsiooni perioodiks. Kõik trigonomeetrilised funktsioonid on perioodilised. (Trigonomeetrilised valemid).

19. Põhiline elementaarsed funktsioonid, nende omadused ja graafikud. Funktsioonide rakendamine majanduses.

Põhilised elementaarfunktsioonid. Nende omadused ja graafikud

1. Lineaarne funktsioon.

Lineaarne funktsioon nimetatakse funktsiooniks kujul , kus x on muutuja, a ja b on reaalarvud.

Number A mida nimetatakse sirge kaldeks, on see võrdne selle sirge kaldenurga puutujaga x-telje positiivse suuna suhtes. Lineaarfunktsiooni graafik on sirgjoon. See on määratletud kahe punktiga.

Lineaarse funktsiooni omadused

1. Definitsioonipiirkond – kõigi reaalarvude hulk: D(y)=R

2. Väärtuste hulk on kõigi reaalarvude hulk: E(y)=R

3. Funktsioon võtab nullväärtuse, kui või.

4. Funktsioon suureneb (väheneb) kogu määratluspiirkonna ulatuses.

5. Lineaarfunktsioon on pidev kogu definitsioonipiirkonna ulatuses, diferentseeruv ja .

2. Ruutfunktsioon.

Vormi funktsiooni, kus x on muutuja, koefitsiendid a, b, c on reaalarvud, nimetatakse ruutkeskne

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, nagu auditeerimine, andmete analüüs ja erinevaid uuringuid et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, sisse kohtuprotsess ja/või avalike taotluste või taotluste alusel valitsusagentuurid Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.