ВИЗНАЧЕННЯ ФОКУСНОЇ ВІДСТАНИ

ЗБІРЮВАЛЬНОЇ І РОЗІЮЮЧОЇ ЛІНЗ

Елементарна теорія тонких лінз призводить до простих співвідношень між фокусною відстанню тонкої лінзи, з одного боку, та відстанню від лінзи до предмета та до його зображення – з іншого.

Простий виявляється зв'язок між розмірами об'єкта, його зображення, що дається лінзою, та їх відстанями до лінзи. Визначаючи на досвіді названі величини, неважко по згаданим співвідношенням обчислити фокусну відстань тонкої лінзи з точністю, цілком достатньої більшості випадків.

Вправа 1

Визначення фокусної відстані збірної лінзи

На розташованій горизонтально-оптичній лаві можуть переміщатися на повзушках наступні прилади: матовий екран зі шкалою, лінза , предмет (виріз у вигляді літери F), освітлювач . Всі ці прилади встановлюються так, щоб їх центри лежали на одній висоті, площини екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. Відстань між приладами відлічується по лівому краю повзушки на шкалі лінійки, розташованої вздовж лави.

Визначення фокусної відстані збірної лінзи провадиться такими способами.

Спосіб 1. Визначення фокусної відстані на відстані предмета

та його зображення від лінзи.

Якщо позначити літерами аі bвідстані предмета та його зображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою

або; (1)

(Ця формула справедлива тільки в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).

Вимірювання . Помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її доти, доки не отримають на екрані чітке зображення предмета (літера F). Відрахувавши по лінійці, розташованій вздовж лави, положення лінзи, екрану та предмета, пересувають повзушку з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи та всіх приладів на лаві.

Зважаючи на неточність візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. Крім того, в даному способі корисно зробити частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. З кожного окремого виміру за формулою (1) обчислити фокусну відстань та з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.

Спосіб 2. Визначення фокусної відстані за величиною предмета та

його зображення, і на відстані останнього від лінзи.

Позначимо величину предмета через l.Величину його зображення через Lта відстань їх від лінзи (відповідно) через aі b. Ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням

.

Визначаючи звідси b(відстань предмета до лінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для fчерез ці три величини:

. (2)

Вимірювання. Ставлять лінзу між екраном та предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене та чітке зображення предмета, відраховують положення лінзи та екрана. Вимірюють за допомогою лінійки розмір зображення на екрані. Розміри предмета l»В мм дано на рис.1.

Вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусну відстань до лінзи за формулою (2).

Змінюючи відстань від предмета до екрана, кілька разів повторюють досвід.

Спосіб 3. Визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи

Якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через А, більше 4 f, то завжди знайдуться два такі положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому – збільшене (рис.2).

Неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом та зображенням. Дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).

;

для другого положення

.

Прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо

.

Підставивши цей вираз для x в ( A - e - x ) легко знайдемо, що

;

тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета та зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом та зображенням.

Щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. Для нього відстань від предмета до лінзи

.

А відстань від лінзи до зображення

.

Підставляючи ці величини у формулу (1), знайдемо

. (3)

Цей спосіб є найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. Справді, коли у попередніх випадках користувалися для розрахунку величинами аі b, то мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. Насправді ж слід ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. У описуваному способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.

Вимірювання. Встановивши екран на відстані більшій 4 fвід предмета (орієнтовно значення fберуть із попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані чіткого зображення предмета, наприклад, збільшеного. Відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зсувають її убік і знову встановлюють. Ці виміри виробляють п'ять разів.

Пересуваючи лінзу, досягають другого чіткого зображення предмета – зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. Вимірювання повторюють п'ять разів.

Вимірявши відстань Аміж екраном та предметом, а також середнє значення переміщень е, обчислюють фокусну відстань лінзи за формулою (3)

Вправа 2

Визначення фокусної відстані лінзи, що розсіює

Укріплена на повзушках розсіювальна і збірна лінзи, матовий екран і освітлений предмет розміщують уздовж оптичної лави і встановлюють згідно з тими самими правилами, як і вправі 1.

Вимірювання фокусної відстані лінзи, що розсіює, проводиться наступним способом. Якщо на шляху променів, що виходять з точки Аі сходяться в точці Dпісля заломлення у збірній лінзі В(рис.3), поставити розсіювальну лінзу так, щоб відстань З Dбуло менше її фокусної відстані, то зображення точки Авідійде від лінзи В. Нехай, наприклад, воно переміститься в крапку Е. Через оптичний принцип взаємності ми можемо тепер подумки розглянути промені світла, що поширюються з точки Ев зворотний бік. Тоді точка буде уявним зображенням точки Епісля проходження променів через розсіювальну лінзу З.

Позначаючи відстань ЄСбуквою а , D З– через bі помічаючи, що fі bмають негативні знаки, отримаємо згідно з формулою (1)

, тобто. . (4)

Вимірювання. На оптичній лаві розміщують освітлений предмет (F), що збирає лінзу, лінзу, що розсіює, розсіює лінзу, матовий екран (відповідно до рис.3). Положення матового екрану та розсіювальної лінзи можуть бути обрані довільно, але зручніше розташувати їх у точках, координати яких кратні 10.

Таким чином, відстань авизначається як різниця координат точок Еі З(координату точки Ззаписати). Потім, не чіпаючи екран і лінзу, що розсіює, переміщують збираючу лінзу до тих пір, поки на екрані не вийде чітке зображення предмета (точність результату експерименту дуже залежить від ступеня чіткості зображення).

Після цього розсіювальну лінзу прибирають, а екран переміщають до лінзи, що збирає, і знову отримують чітке зображення предмета. Нове положення екрана визначить координату точки D .

Очевидно, різниця координат точок Зі Dвизначить відстань b, Що дозволить за формулою (4) обчислити фокусну відстань лінзи, що розсіює.

Таких вимірювань роблять не менше п'яти разів, вибираючи щоразу нове положення екрану і лінзи, що розсіює.

Примітка. Аналізуючи розрахункову формулу

легко приходимо до висновку, що точність визначення фокусної відстані дуже залежить від того, наскільки сильно відрізняються відрізки bі а. Очевидно, що за аблизькому до bнайменші похибки у тому вимірі можуть сильно спотворити результат.

Для уникнення таких випадків необхідно розсіювальну лінзу встановлювати на великій відстані від екрана (відрізок а- Великий). У цьому випадку її дія на хід променів після збираючої лінзи буде значною, що призведе до достатньої відмінності відрізка bвід відрізка а .

Далекосхідний федеральний університет

Кафедра загальної фізики

Лабораторна робота № 1.1

Визначення фокусних відстаней лінз, що збирає та розсіює, за методом Бесселя

Владивосток

Мета роботи:вивчення властивостей збираючих та розсіювальних лінз та їх систем, ознайомлення з методом Бесселя, визначення фокусної відстані лінзи.

Коротка теорія

Лінзою називається прозоре для світла тіло, обмежене двома сферичними поверхнями. Основні види лінз представлені на рис.1.

Збираючі (у повітрі):

1 - двоопукла лінза,

2 – плоско-опукла лінза,

3 – увігнуто-опукла лінза.

Розсіювальні (у повітрі):

4 – двояковогнута лінза,

5 – плоско-увігнута лінза,

6 - опукло-увігнута лінза.

Тонкою називається лінза, товщина якої набагато менша за будь-який з її радіусів кривизни.

Оптична система називається центрованою, якщо центри кривизни всіх її заломлюючих поверхонь лежать на одній прямій, що називається головною оптичною віссюсистеми. Крапка перетину площини лінзи з оптичною віссю називається оптичним центром тонкої лінзи. Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи і не співпадає з головною оптичною віссю, називається побічною оптичною віссю.

Якщо на збираючу лінзу падають промені, паралельні головній оптичній осі, то вони, після заломлення в лінзі, перетинаються в одній точці, що лежить на головній оптичній осі і називається головним фокусом лінзи F (рис. 2). У лінзи є два головні фокуси з обох боків від неї. Відстань від оптичного центру до фокусу називається фокусною відстанню. Якщо радіуси кривизни поверхонь лінзи однакові і по обидва боки від лінзи середовище те саме, то фокусні відстані лінзи однакові.

Мал. 2. Хід променів у збираючій лінзі.

Якщо розсіюючу лінзу падають промені, паралельні головної оптичної осі, то одній точці, також званої головним фокусом, перетинаються самі переломлені промені, які продовження (рис.3). Фокус у разі називається уявним, а фокусна відстань вважається негативним. У лінзи, що розсіює, також два головні фокуси по обидва боки від неї.

Мал. 3. Хід променів у розсіюючій лінзі.

Площина, що проходить через головний фокус лінзи перпендикулярно головній оптичній осі, називається фокальною площиною, а точка перетину будь-якої побічної осі з фокальною площиною називається побічним фокусом. Якщо на лінзу падає пучок променів, паралельних до якоїсь побічної осі, то після заломлення або самі промені, або їх продовження (залежно від виду лінзи) перетинаються у відповідному побічному фокусі. Промені, що йдуть через оптичний центр тонкої лінзи, свого напряму практично не змінюють.

Побудова зображення у лінзах.Для побудови зображення точки, що світиться, з цієї точки треба взяти не менше двох променів, що падають на лінзу, і побудувати хід цих променів. Як правило, вибираються промені, паралельні головній оптичній осі, що проходять через головний фокус лінзи, або через оптичний центр лінзи. Перетин цих променів, або їх продовжень, дає дійсне або уявне зображення точки. Для отримання зображення відрізка будують зображення його крайніх точок. Якщо предмет, що світиться, – невеликий відрізок, перпендикулярний головній оптичній осі, то його зображення теж буде представлятися відрізком, перпендикулярним головній оптичній осі. Найпростіше побудувати зображення відрізка, одна з двох крайніх точок якого лежить на головній оптичній осі: у цьому випадку будується зображення іншої крайньої точки і опускається перпендикуляр на головну оптичну вісь (рис. 4). Для побудови зображень також можуть бути використані оптичні побічні осі і побічні фокуси. Залежно від виду лінзи та положення предмета щодо лінзи зображення може бути збільшеним або зменшеним.

При побудові зображень використовують умовні зображення тонкої лінзи:

↕ - двоопукла лінза, ‍‍‍‍↕ - двояковогнута лінза

Мал. 4а. Побудова дійсного зображення в тонкій лінзі, що збирає (предмет знаходиться за фокусом).

Мал. 4б. Побудова уявного зображенняу тонкій збираючій лінзі (предмет знаходиться між фокусом та лінзою).

Мал. 4 в. Побудова уявного зображення в тонкій лінзі, що розсіює (предмет знаходиться за фокусом).

Формули лінзи.Якщо позначити відстань від предмета до лінзи –s, а відстань від лінзи до зображення -s′, то формулу тонкої лінзи можна записати у вигляді:

де R 1 і R 2 – радіуси кривизни сферичних поверхонь лінзи, n 1 – показник заломлення речовини, з якого зроблена лінза, n 2 – показник заломлення середовища, в якому знаходиться лінза.

Величина D, обернена до фокусної відстані лінзи, називається оптичною силою лінзи і вимірюється в діоптріях. У збираючої лінзи оптична сила позитивна, у розсіюючої – негативна.

Інший важливий параметр лінзи – лінійне збільшення Р. Воно показує, чому дорівнює відношення лінійного розміру зображення h′ до відповідного розміру предметаh. Можна показати, що Г=h′/h=s′/s.

Недоліки зображення у лінзі.

Сферична абераціяпризводить до того, що зображення точки виходить неточковим, а вигляді невеликого кружка. Цей недолік пов'язаний з тим, що промені, що пройшли через центральну область лінзи та промені, що пройшли через її краї, збираються не в одній точці.

Хроматична абераціяспостерігається під час проходження через лінзу складного світла, що містить хвилі різної довжини. Показник заломлення залежить від довжини хвилі. Це призводить до того, що краї зображення мають райдужне забарвлення.

Астигматизм– це дефект зображення, пов'язаний із залежністю фокусної відстані від кута падіння світла на лінзу. Це призводить до того, що зображення точки може мати вигляд гуртка, еліпса, відрізка.

Дисторсія– це недолік зображення, який має місце, якщо поперечне збільшення предмета лінзою у межах зору неоднаково. Якщо збільшення убуває від центру до периферії, має місце бочкоподібна дисторсія, а якщо навпаки – подушкоподібна дисторсія.

Недоліки зображення прагнуть усунути або зменшити шляхом вибору системи лінз.

Теорія методу.

Зручним методом визначення фокусної відстані лінзи є метод Бесселя. Він полягає в тому, що при досить великій відстані між предметом і екраном можна знайти два положення лінзи, при яких виходить чітке зображення предмета - в одному випадку збільшене, в іншому - зменшене.

Ці положення можна визначити, вирішуючи систему із двох рівнянь:

1/s′ + 1/s=1/f.

Виразивши s′ з першого рівняння, і підставивши отриманий вираз у друге, отримаємо квадратне рівняння, рішення якого можна записати:

. (1)

Оскільки дискримінант цього рівняння має бути більшим за нуль: L 2 – 4Lf≥0, то L≥4f– лише за такої умови можна отримати два чіткі зображення предмета.

З формули (1) випливає, що існує два положення лінзи, що дають чітке зображення предмета, розташовані симетрично відносно центру відрізка між предметом і екраном. Відстань між цими положеннями можна знайти з формули:

. (2)

Якщо з цієї формули висловити фокусну відстань лінзи, то отримаємо:

. (3)

Фокусна відстань лінзи, що розсіює, так визначити не можна, т.к. вона дає дійсних зображень предмета. Але якщо розсіювальну лінзу скласти з більш сильною лінзою, що збирає, то вийде збираюча система лінз. Фокусні відстані системи та збираючої лінзи можна знайти за методом Бесселя, а фокусну відстань розсіюючої лінзи визначити потім із співвідношення:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , звідки слід:

. (4)

Лабораторна установка

Лабораторна установка включає оптичну лаву стрижневого типу. Лінзи в оправах розміщуються між стрижнями і можуть переміщатися вздовж них. Для відліку відстані служить рулетка. Для імітації предмета, що світиться, використовується двомірна дифракційна решітка (центральна зона об'єкта МОЛ-1), що освітлюється лазером. Зображення е на екрані є хрестоподібною фігурою, що складається з яскравих плям. Зовнішній виглядустановки представлено на рис. 5.

1 - лазер,

2 – дифракційні грати,

3 – лінза,

4 – екран,

5 – оптична лава.

Рис.5. Установка визначення фокусної відстані лінзи.

Порядок виконання роботи

Встановити лазер, грати та екран. Увімкнути лазер. При правильному встановленні світла пляма повинна знаходитися в центрі екрана та мати округлу форму. Виміряти відстань між решіткою і екраном.

Встановити в тракт лінзу, що збирає. Переміщуючи її, знайти координати х 1 і х 2 двох її положень, що дають чітке збільшене та зменшене зображення. Повторити виміри 5 разів. Результати занести до таблиці.

Встановити в тракт лінзу, що розсіює. Повторити вимірювання п.2 для системи з двох лінз. Результати занести до таблиці.

Вийняти лінзи з обойми і встановити екран так, щоб було чітко видно світлові плями, що утворюють хрест. Поставити приблизно на середині відстані між ґратами та екраном спочатку одну лінзу, потім іншу, потім обидві та замалювати структуру розподілу світлових плям у кожному випадку.

Визначити середні значення координат х 1 і х 2 для однієї лінзи та для системи лінз, знайти відстань у кожному випадку за формулою (2).

Визначити фокусні відстані для збираючої лінзи та системи з двох лінз за формулою (3). Порахувати похибки вимірів.

Визначити фокусну відстань лінзи, що розсіює, за формулою

На підставі зроблених замальовок (п.4) зробити висновок характер дисторсії кожної лінзи і системи з двох лінз.

		Збірна лінза				Система з двох лінз

Контрольні питання

Яка лінза називається тонкою?

Що таке головна оптична вісь лінзи, головний фокус лінзи (збирає і розсіює)?

Що таке оптична вісь, побічний фокус?

Запишіть та поясніть формулу тонкої лінзи. Що називається оптичною силою та збільшенням лінзи?

Які основні недоліки зображень у лінзі, у чому їхня суть?

Побудуйте зображення предмета в лінзі (вид лінзи та положення предмета задається викладачем).

У чому суть методу Бесселя?

професор

Лабораторна робота № 4-1:

ВИЗНАЧЕННЯ фокусної відстані тонкої лінзи

Студент:_____________________________________________________________________ група:_________________

Допуск_____________________________________Виконання_______________________Захист_________________

Мета роботи: Визначення фокусної відстані збираючої та розсіюючої лінз, сферичної та хроматичної аберацій збираючої лінзи.

Прилади та приладдя: Установка ФПВ-05-1-6.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

В оптичному діапазоні з досить великою точністю можна уявити поширення

електромагнітних хвиль як перенесення ними енергії вздовж деяких ліній. Ці лінії отримали назву світлових променів.

Розділ оптики, в якому закони розповсюдження оптичного випромінювання вивчаються на основі математичної моделі, в якій світлові хвилі замінюють світловими променями та застосовують до них звичайні правилаевклідової геометрії та кілька простих законів, встановлених дослідним шляхом називається геометричною оптикою.

Основними законами геометричної оптики є:

1. Закон прямолінійного поширення світла:світло в оптично однорідному середовищі поширюється прямолінійно.

2. Закон незалежності світлових пучків:поширення будь-якого світлового пучка серед не залежить від наявності інших пучків; промені оборотні.

Промінь світла, що падає межу розділу двох середовищ, поділяється на два – відбитий і заломлений, напрями яких визначаються законами відображення і заломлення (рис. 1).

3. Закони відображення:

- відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, проведеним до межі розділу двох середовищ у точці падіння променя;

Кут відображення γ дорівнює куту падіння α:

4. Закони заломлення:

- промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр, проведений до межі розділу в точці падіння променя, лежать в одній площині падіння;

Відношення синуса кута падіння є величина постійна для двох даних середовищ (закон Снелліуса):

де - відносний показник заломлення двох середовищ,

І - абсолютні показники заломлення першого та другого середовища.

Мал. 1.Відображення та заломлення падаючого променя світла на межі розділу двох середовищ.

Положення геометричної оптики можна застосовувати тоді, коли ефекти, що викликаються хвильовою природою світла (інтерференція, дифракція та поляризація), несуттєві.

Лінза– прозоре (найчастіше скляне) тіло, обмежене двома криволінійними (зазвичай сферичними) або однією криволінійною та однією плоскою поверхнями (рис. 2).

Мал. 2. Збиральні (a) та розсіювальні (b) лінзи та їх умовні позначення.

Залежно від форми лінзи розрізняють збираючі(позитивні) та розсіюючі(Негативні) лінзи.

До групи збираючих лінз зазвичай відносять лінзи, у яких середина товщі за їхні краї, а до групи розсіюючих - лінзи, краї яких товщі за середину. Слід зазначити, що це правильно тільки в тому випадку, коли показник заломлення матеріалу лінзи більший, ніж у довкілля. Якщо показник заломлення лінзи є меншим, ситуація буде зворотною.

Пряма лінзи, що проходить через центри сферичних поверхонь Про 1Про 2, називається головною оптичною віссю лінзи(Рис. 3). Відстань між поверхнями лінзи, виміряна вздовж головної оптичної осі, називається товщиною лінзи. Лінзи, у яких товщина дуже мала порівняно з радіусами кривизни її поверхонь, називаються тонкими. У нескінченно тонкої лінзи обидві поверхні збігаються і перетинають головну оптичну вісь в одній і тій же точці, що називається оптичним центром лінзиПро .

Будь-який промінь, що проходить через оптичний центр тонкої лінзи, не зазнає заломлення і не змінює напрямки розповсюдження. Будь-яка лінія, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю лінзи(побічної оптичної віссю).

Якщо на лінзу направити пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після проходження лінзи всі промені зберуться в одній точці, що називається фокусом лінзи(Для розсіюючої лінзи перетинаються продовження променів).

Фокус лінзи, що лежить на головній оптичній осі, називається головним фокусом лінзиF .

http://pandia.ru/text/78/597/images/image010_78.gif" width="185" height="51">, (2)

де R1і R2- радіуси кривизни сферичних поверхонь лінзи; - Відносний показник заломлення матеріалу лінзи, рівний відношенню абсолютних показників заломлення матеріалу лінзи та навколишнього середовища http://pandia.ru/text/78/597/images/image012_33.jpg" >

Лінза, у якої фокусна відстань позитивна, називається збирає , лінза з негативною фокусною відстанню називається розсіювальної . Таким чином, при DIV_ADBLOCK181">

Кожна лінза має два головні фокуси, що знаходяться на однаковій відстані від центру лінзи. Фокус, розташований у просторі, в якому знаходиться , називають переднім фокусом лінзи, а фокус у просторі із зображенням джерела світла – заднім фокусом . У разі збирання лінзи промені від нескінченно віддаленого джерела збиратимуться в задньому фокусі ( зображення дійсне), а у разі розсіюючої лінзи у передньому фокусі збиратимуться продовження променів ( зображення уявне)

Джерело світла можна представити як сукупність точок, що світяться, кожна з яких є вершиною розходиться пучка променів, званого гомоцентричним , Т. е. мають загальний центр. Якщо світло від точкового джерела після проходження оптичної системизнову збирається в одній точці, то цю точку називають точковою або стигматичним зображення джерела. Дві точки (джерело та його зображення) називаються пов'язаними точками цієї оптичної системи. Внаслідок оборотності ходу світлових променів джерело та його зображення можна поміняти місцями. Зображення називається дійсним якщо промені дійсно перетинаються в точці. Якщо перетинаються не самі промені, а їх продовження, проведені у напрямку, протилежному напрямкупоширення світла, то таке зображення називають уявним . Аналогічно дійсним і уявним може бути і точкове джерело світла.

В рамках геометричної оптики обмежуються, як правило, розглядом центрованих систем та параксіальних променів. Система називається центрованої якщо центри кривизни всіх сферичних поверхонь розташовані на одній прямій, тобто головні оптичні осі всіх лінз збігаються. Параксіальними називаються промені, що утворюють малі кути з головною оптичною віссю та нормалями до заломлюючих поверхонь системи. Для ідеальних центрованих систем показано, що будь-яке джерело у вигляді площині, прямій або точкидаватиме зображення також у вигляді відповідно площині, прямій або точки, За винятком джерел у фокальній площині.

Для тонкої лінзи справедлива така формула, що називається формулою тонкої лінзи :

де F -фокусна відстань лінзи , а- відстань від джерела до лінзи, b- Відстань від лінзи до зображення.

Фокусним відстаням лінз прийнято приписувати певні знаки: для лінзи, що збирає F> 0, для розсіювання F < 0. Величины aі bтакож підкоряються певному правилу знаків: a> 0 та b> 0 – для дійсних предметів (тобто реальних джерел світла, а чи не продовжень променів, які сходяться за лінзою) та зображень; a < 0 и b < 0 – для мнимых источников и изображений.

Основна властивість лінз – здатність давати зображення предметів. Положення зображення та його характер можна визначити за допомогою геометричних побудов. Повне зображеннялінійного предмета в лінзі знаходиться шляхом побудови зображення крайніх точок. Для цього використовують властивості деяких стандартних променів, перебіг яких відомий. Це промені, що проходять через оптичний центр або один із фокусів лінзи, а також промені, паралельні головній або одній з оптичних опічних осей. При побудові зображення за допомогою вказаних променів необхідно керуватися такими правилами:

1) промінь, що йде через оптичний центр лінзи в будь-якому напрямку, не зазнає заломлення та пройде без зміни напрямку.

2) промінь, що проходить через передній (задній) фокус збираючої (розсіюючої) лінзи, піде паралельно головній оптичній осі.

3) промінь, паралельний головній оптичній осі, після заломлення в лінзі, що збирає (розсіює), пройде через її задній (передній) фокус.

4) промінь, паралельний до будь-якої оптичної осі збираючої (розсіюючої) лінзи, пройде через точку перетину цієї осі з задньої (передньої) фокальною площиною.

Приклади побудови зображень у лінзах, що збирають і розсіюють, наведені на рис. 5 та 6.

Мал. 5.Побудова зображення в лінзі, що збирає.

Мал. 6.Побудова зображення в лінзі, що розсіює.

Слід звернути увагу, що деякі з стандартних променів, використаних на рис. 5 і 6 для побудови зображень, що не проходять через лінзу. Ці промені реально не беруть участь у освіті зображення, але можуть бути використані для побудов.

У випадку зображення предмета, одержуване з допомогою лінзи, залежно з його становища стосовно лінзі то, можливо:

1. дійсним (якщо після заломлення переломлюються самі промені) або уявним (якщо після заломлення перетинаються їх продовження);

2. збільшеним, зменшеним чи рівним самому собі;

3. Прямий або перевернутий.

Характеристики зображень та його положення залежно від положення предмета для лінз, що збирають і розсіюють, відображені в таблиці.

Таблиця 1.Характеристика зображення та його положення в залежності від положення предмета.

Положення предмета,	Положення зображення,	Характеристика зображення
збираючі лінзи
		Зворотне, дійсне, зменшене
		Зворотне, дійсне, рівне
		Зворотне, дійсне, збільшене
		Зображення знаходиться в нескінченності
		Пряме, збільшене, уявне
розсіювальні лінзи
		Пряме, зменшене, уявне
		Пряме, зменшене, уявне

Відношення лінійних розмірів зображення до лінійних розмірів hпредмета називається лінійним збільшенням лінзи.

Лінзи мають ряд недоліків, що не дозволяють отримувати високоякісні зображення. Спотворення, що виникають при формуванні зображення, називаються абераціями. Головні з них – сферична і хроматична аберації .

Сферична аберація в тому, що монохроматичні промені по-різному заломлюються в лінзі (тобто мають різний фокус), залежно від відстані від оптичної осі лінзи (рис. 7). Це призводить до того, що центральна частина зображення виявляється найбільш різкою, а периферійні ділянки розмитими. Цей дефект зображення пов'язаний з тим, що форма заломлюючих поверхонь лінзи не забезпечує фокусування всіх променів світлового пучка, що падає на лінзу. У разі паралельного пучка промені, близькі до осі, проходять через фокус, зовнішні промені перетинаються ближче до лінзи. В результаті зображення предмета виходить нечітким. Ефект сферичної аберації можна усунути, якщо використовувати лише центральну область лінзи. Для цього в оптичних приладах застосовують діафрагми.

Хроматична аберація проявляється в тому, що світлові промені різних кольорів, що знаходяться на однаковій відстані від оптичної осі лінзи, переломлюються по-різному (тобто мають різний фокус). Це явище виникає внаслідок дисперсії середовища (тобто залежності показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі). Коли заломлюється білий світто фокусні відстані лінзи різні для світла різних кольорів. Найменша фокусна відстань у фіолетових променів, найбільша – у червоних (рис. 7). Тому зображення стає нечітким та пофарбованим.

http://pandia.ru/text/78/597/images/image023_22.jpg" align="left" width="251" height="176">

Існує також коматична аберація (або кома), дисторсія і астигматизм .

Кома- це позаосьова аберація, пов'язана з нахилом променів світла, що йдуть від джерела, до оптичної осі телескопа (рис. 8).

При цьому зображення крапкового джерела світла має вигляд краплі. Лінійні розміри плями коми пропорційні відстані точкового джерела від оптичної осі та квадрату відносного отвору об'єктива.

Дисторсіявиявляється у тому, що масштаб зображення різну від центру поля різний.

Зображення точкового джерела світла збирається в одну точку, але ця

точка не співпадає із зображенням джерела в ідеальній оптичній системі.

Через це зображення квадрата матиме вигляд або подушки (позитивна дисторсія) або вид бочки (негативна дисторсія) (див. рис 9).

Зрештою, астигматизмполягає в розтягуванні точкового зображення в рису. Промені світла від об'єкта, що йдуть у різних площинах, фокусуються над площині, але в деякої викривленої поверхні (мал. 10), що також спотворює зображення.

Розмір астигматичного зображення зростає пропорційно квадрату кутової відстані точкового джерела від оптичного центру.

ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ

Установка складається з оптичної лави, рейтерів, освітлювача з регульованим джерелом живлення, що збирають та розсіює лінз, червоного та синього світлофільтрів, дискової та кільцевої діафрагм, екрану та тримачів лінз. Загальний виглядустановки представлено на рис 5.

http://pandia.ru/text/78/597/images/image028_25.gif" width="45" height="21"> від освітлювача 2 з сіткою.

2. Переміщаючи екран знайдіть таке його положення, у якому виходить чітке зменшене зображення предмета.

3. Встановіть тримач 4 з розсіювальною лінзою № 13 між лінзою, що збирає, і екраном.

4. Визначте відстань від розсіювальної лінзи до екрана a.

5. Переміщаючи екран, знайдіть чітке зображення предмета. Для розсіювальної лінзи «предметом» є зображення предмета, що дається лінзою, що збирає.

6. Визначте відстань від розсіювальної лінзи до екрана b.

7. Змініть положення лінзи, що розсіює, і проведіть вимірювання відповідно до пунктів 4 - 6.

Вимірювання повторіть щонайменше 5 разів.

За формулою (3) визначте фокусну відстань лінзи, що розсіює. Результати вимірювань занесіть до таблиці 4.

Таблиця 4.Експериментальні дані та розрахункові значення фокусної відстані розсіюючої лінзи.

8. Обробку результатів здійсніть за методикою прямих вимірювань (див. лабораторну роботу 0-1)

Відповідь запишіть у вигляді:

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Дайте визначення геометричній оптиці. Сформулюйте та поясніть основні закони геометричної оптики.

2. Що таке абсолютний та відносний показники заломлення середовища? Поясніть їхній фізичний сенс.

3. Що називається світловим променем, оптичною лінзою? Розкажіть про класифікацію лінз (за товщиною, формою заломлюючих поверхонь, заломлення падаючих променів) та їх характеристиками.

4. Вкажіть основні елементи лінзи та дайте їхню характеристику.

5. Напишіть формулу тонкої збираючої лінзи (розсіюючої лінзи). За яких умов лінза

може працювати як розсіююча?

6. Що називається лінійним збільшенням лінзи? Як залежить оптична сила лінзи від оптичних властивостей середовища,

у якій знаходиться лінза.

7. Сформулюйте правила побудови зображення предметів у лінзах. Охарактеризуйте зображення предмета

залежно від відстані предмета до лінзи.

8. Дайте визначення аберації. Які види аберацій існують? Поясніть їхню природу.

9. Побудуйте хід променів в ідеальній лінзі у випадках, коли зображення буде:

1) збільшеним;

2) зменшеним;

3) прямим;

4) перевернутим;

5) дійсним;

6) уявним.

Як розташовані при цьому один щодо одного предмет, лінза та її фокуси?

10. Який пучок променів називається гомоцентричним? Які зображення називають стигматичними?

11. Які зображення формують лінза, що збирає? розсіювальна лінза?

Розглянемо тепер інший випадок, який має велике практичного значення. Більшість лінз, якими користуємося, має не одну, а дві поверхні розділу. До чого це призводить? Нехай є скляна лінза, обмежена поверхнями з різною кривизною (фіг. 27.5). Розглянемо задачу про фокусування пучка світла з точки в крапку. Як це зробити? Спочатку використовуємо формулу (27.3) для першої поверхні, забувши про другу поверхню. Це дозволить нам встановити, що світло, що випускається в точці, буде здаватися схожим або розбіжним (залежно від знака фокусної відстані) з деякої іншої точки, скажімо . Розв'яжемо тепер другу частину завдання. Є інша поверхня між склом і повітрям, і промені підходять до неї, сходячи до точки. Де вони зійдуться насправді? Знову скористаємось тією ж формулою! Знаходимо, що вони зійдуться до точки. Таким чином можна пройти, якщо необхідно, через 75 поверхонь, послідовно застосовуючи ту саму формулу і переходячи від однієї поверхні до іншої!

Є ще складніші формули, які можуть допомогти в тих рідкісних випадках нашого життя, коли нам чомусь потрібно простежити шлях світла через п'ять поверхонь. Однак якщо це вже необхідно, то краще послідовно перебрати п'ять поверхонь, ніж запам'ятовувати купу формул, адже може статися, що нам взагалі не доведеться возитися з поверхнями!

Принаймні принцип розрахунку такий: при переході через одну поверхню ми знаходимо нове положення, нову точку фокусу і розглядаємо її як джерело для наступної поверхні і т. д. Часто в системах буває кілька сортів скла з різними показниками; тому для конкретного розв'язання задачі нам потрібно узагальнити формулу (27.3) у разі двох різних показників і . Неважко показати, що узагальнене рівняння (27.3) має вигляд

. (27.7)

Фігура 27.5. Побудова зображення, яке дається двосторонньою лінзою.

Фігура 27.6. Тонка лінза з двома позитивними радіусами кривизни

Особливо простий випадок, коли поверхні близькі одна до одної і помилками через кінцеву товщину можна знехтувати. Розглянемо лінзу, зображену на фіг. 27.6, і поставимо таке питання: яким умовам має задовольняти лінза, щоб пучок з фокусувався у ? Нехай світло проходить точно через крап лінзи в точці. Тоді (нехтуючи тимчасово товщиною лінзи з показником заломлення) надлишок часу на шляху буде дорівнює . Щоб зрівняти час на дорозі і час на прямолінійному шляху, лінза повинна мати в центрі таку товщину, щоб вона затримувала світло на потрібний час. Тому товщина лінзи повинна задовольняти співвідношення

. (27.8)

Можна ще виразити через радіуси обох поверхонь та . Враховуючи умову 3 (наведена на стор. 27), ми знаходимо для випадку (опукла лінза)

Звідси отримуємо остаточно

. (27.10)

Зазначимо, що, як і раніше, коли одна точка знаходиться на нескінченності, інша буде розташована на відстані, яку ми називаємо фокусною відстанню. Величина визначається рівністю

, (27.11)

У протилежному випадку, коли прагне нескінченності, виявляється на фокусній відстані. Для нашої лінзи фокусні відстані збігаються. (Тут ми зустрічаємося ще з одним окремим випадком загального правила, За яким відношення фокусних відстаней дорівнює відношенню показників заломлення тих двох середовищ, де фокусуються промені. Для нашої оптичної системи обидва показники однакові, тому фокусні відстані рівні.) і може використовуватися на практиці для визначення . Цікаво також, що обидві точки рухаються в один бік. Якщо одна йде праворуч, то й друга рухається у той самий бік. І нарешті, якщо і однакові, то кожне з них рівне.

>> Формула тонкої лінзи. Збільшення лінзи

§ 65 Формула тонкої лінзи. ЗБІЛЬШЕННЯ ЛІНЗИ

Виведемо формулу, що зв'язує три величини: відстань d від предмета до лінзи, відстань f від зображення до лінзи та фокусна відстань F.

З подоби трикутників АОВ та A 1 B 1 O (див. рис. 8.37) випливає рівність

Рівняння (8.10), як і (8.11), прийнято називати формулою тонкої лінзи. Величини d, f і. F можуть бути як поло-нительними, так і негативними. Зазначимо (без доказу), що, застосовуючи формулу лінзи, потрібно ставити знаки перед членами рівняння відповідно до наступного правила. Якщо лінза збирає, її фокус дійсний, і перед членом ставлять знак «+». У разі розсіювальної лінзи F< 0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина. Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

У разі, коли F, f або d невідомі, перед відповідними членами ставлять знак «+». Але якщо в результаті обчислень фокусної відстані або відстані від лінзи до зображення або джерела виходить негативна величина, то це означає, що фокус, зображення або джерело уявні.

Збільшення лінзи. Зображення, яке отримується за допомогою лінзи, зазвичай відрізняється своїми розмірами від предмета. Відмінність розмірів предмета та зображення характеризують збільшенням.

Лінійним збільшенням називають відноптування лінійного розміру зображення до лінійного розміру предмета.

Для знаходження лінійного збільшення звернемося знову до малюнку 8.37. Якщо висота предмета АВ дорівнює h, а висота зображення А 1 1 дорівнює Н, то

є лінійне збільшення.

4. Побудуйте зображення предмета, поміщеного перед лінзою, в наступних випадках:

1) d> 2F; 2) d = 2F; 3) F< d < 2F; 4) d < F.

5. На малюнку 8.41 лінія АВС зображує хід променя через тонку лінзу, що розсіює. Визначте побудовою положення основних фокусів лінзи.

6. Побудуйте зображення точки, що світиться, в розсіювальній лінзі, використовуючи три «зручні» промені.

7. Точка, що світиться, знаходиться у фокусі розсіюючої лінзи. На якій відстані лінзи знаходиться зображення? Збудуйте хід променів.

Мякішев Г. Я., Фізика. 11 клас: навч. для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні / Г. Я. Мякішев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругін; за ред. В. І. Ніколаєва, Н. А. Парфентьєвої. - 17-те вид., перероб. та дод. - М.: Просвітництво, 2008. - 399 з: іл.

Фізика для 11 класу, підручники та книги з фізики скачати , бібліотека онлайн

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Вдосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендаціїпрограми обговорення Інтегровані уроки