Figury niemożliwe i ich modelowanie. Niemożliwe figury w realnym świecie Niemożliwe w realnym świecie

Niemożliwe jest co
które nie mogą istnieć...
lub zdarzy się ...

Cel lekcji: rozwój wizji wolumetrycznej uczniów; umiejętność wyjaśnienia niemożności istnienia konkretnej figury z punktu widzenia geometrii; rozwój zainteresowania tematem.

Ekwipunek: gazeta na podstawie materiałów z serwisu „Świat niemożliwy” (Internet), narzędzia do budowania figur, figur geometrycznych, ilustracje figur niemożliwych.

Podczas zajęć:

Wstęp:
Na przestrzeni dziejów ludzie spotykali się z różnego rodzaju złudzeniami optycznymi. Wystarczy przypomnieć miraż na pustyni, iluzje stworzone przez światło i cień, a także ruch względny. Poniższy przykład jest powszechnie znany: księżyc wschodzący z horyzontu wydaje się znacznie większy niż wysoko na niebie. To tylko kilka ciekawych zjawisk występujących w przyrodzie. Kiedy po raz pierwszy zauważono te, oszukujące oczy i umysł zjawiska, zaczęły pobudzać wyobraźnię ludzi.

Od czasów starożytnych złudzenia optyczne były używane do wzmacniania oddziaływania dzieł sztuki lub ulepszania wygląd zewnętrzny kreacje architektoniczne. Starożytni Grecy uciekali się do złudzeń optycznych, aby udoskonalić wygląd swoich wielkich świątyń. W średniowieczu w malarstwie stosowano niekiedy przesuniętą perspektywę. Później w grafice wykorzystano wiele innych iluzji. Wśród nich jedyny w swoim rodzaju i stosunkowo nowy rodzaj złudzenia optycznego znany jest jako „obiekty niemożliwe”.

Jedną z ważnych umiejętności osób pracujących w branży technicznej jest umiejętność postrzegania obiektów trójwymiarowych na płaszczyźnie dwuwymiarowej. Impossible Objects opiera się na trikach perspektywy i głębi w dwuwymiarowej przestrzeni. Niemożliwe w realnej trójwymiarowej przestrzeni, wpływają na nasze widzenie przez przesuniętą perspektywę, manipulacje głębią i płaszczyzną, zwodnicze wskazówki optyczne, niespójności w planach, grę światła i cienia, niejasne połączenia, spowodowane nieprawidłowymi i sprzecznymi kierunkami i połączeniami, zmienione punkty kodowe i inne „sztuczki”, do których ucieka się grafik.

Celowe wykorzystanie przedmiotów niemożliwych w projektowaniu istniało od czasów starożytnych, przed pojawieniem się perspektywy klasycznej. Artyści próbowali znaleźć nowe rozwiązania. Przykładem jest XV-wieczne przedstawienie Zwiastowania na fresku w Katedrze Mariackiej w holenderskim mieście Breda. Obraz przedstawia Archanioła Gabriela przynoszącego Maryi wiadomość o jej przyszłym Synu. Fresk obramowany jest dwoma łukami wspartymi z kolei na trzech kolumnach. Należy jednak zwrócić uwagę na środkową kolumnę. W przeciwieństwie do pozostałych, znika w tle za płytą. Z praktycznego punktu widzenia artysta wykorzystał tę „niemożliwość” jako specjalną technikę, aby uniknąć podziału sceny na dwie połowy.

Przykład takiego łuku pokazano na ryc. 1

"Figury niemożliwe"są podzielone na 4 grupy. Teraz spróbujmy zdemontować główne figury z każdej grupy. A więc pierwsza:

Uczeń 1:

Niesamowity trójkąt to tri-bar.

Ta figura jest prawdopodobnie pierwszym niemożliwym do opublikowania obiektem. Pojawiła się w 1958 roku. Jego autorzy, ojciec i syn Lionell i Roger Penrose, genetyk i matematyk, określili ten obiekt jako „trójwymiarową prostokątną strukturę”. Otrzymała również imię „trybar”.

Określ, co jest geometrycznie niemożliwe.

(Na pierwszy rzut oka trybbar wydaje się być tylko trójkątem równobocznym. Ale boki zbiegające się u góry figury wydają się prostopadłe. Jednocześnie lewa i prawa krawędź na dole również wydają się prostopadłe. Jeśli spojrzysz na każdy szczegół osobno, wydaje się to realne, ale ogólnie ta liczba nie może istnieć. Nie jest zdeformowany, ale prawidłowe elementy nie zostały prawidłowo połączone podczas rysowania.)

Oto kilka przykładów niemożliwych kształtów plemiennych. Spróbuj wyjaśnić ich niemożliwość.

Potrójnie zdeformowany trybun

Trójkąt 12 kostek

Skrzydlaty trybun

Potrójne domino

Uczeń 2:

Niekończące się schody

Figura ta jest najczęściej nazywana „Niekończące się schody”, „Wieczne schody” lub „Penrose Staircase” - od nazwiska jej twórcy. Nazywa się ją również „ciągłą ścieżką wznoszenia się i opadania”.

Ta liczba została po raz pierwszy opublikowana w 1958 roku. Pojawiają się przed nami schody, prowadzące, jak się wydaje, w górę lub w dół, ale jednocześnie osoba po nich idąca nie podnosi się ani nie opada. Po ukończeniu swojej trasy wizualnej będzie na początku ścieżki.

Artysta Maurits K. Escher z powodzeniem wykorzystał „Niekończące się schody”, tym razem w swojej litografii z 1960 r. „W górę i w dół”.

Drabina z czterema lub siedmioma stopniami.

Aby stworzyć ten kształt za pomocą duża ilość Inspiracją do poczynań autora mogła być banda zwykłych podkładów kolejowych. Kiedy masz zamiar wspiąć się po tej drabinie, staniesz przed wyborem: czy wspiąć się po czterech czy siedmiu stopniach.

Spróbuj wyjaśnić, jakie właściwości wykorzystali twórcy tych schodów.

(Twórcy tej drabiny wykorzystali równoległe linie, aby zaprojektować końcowe części bloków w tej samej odległości; niektóre klocki wydają się skręcać, aby dopasować się do iluzji).

Sugeruje się przyjrzenie się jeszcze jednej figurze. Ściana schodkowa.

Uczeń 3:

Kolejna grupa figur poniżej Nazwa zwyczajowa„Kosmiczny widelec”. Z tą postacią wkraczamy w samo sedno i istotę niemożliwego. Być może jest to najliczniejsza klasa przedmiotów niemożliwych.

Ten znany niemożliwy obiekt z trzema (lub dwoma?) Rogaczami stał się popularny wśród inżynierów i entuzjastów puzzli w 1964 roku. Pierwsza publikacja poświęcona niezwykłej postaci ukazała się w grudniu 1964 roku. Autor nazwał go „Sprzętem składającym się z trzech elementów”. Dostrzeganie i rozwiązywanie (jeśli to możliwe) niespójności w tym nowym typie niejednoznacznej postaci wymaga prawdziwej zmiany wizualnej fiksacji. Z praktycznego punktu widzenia ten dziwny trójząb lub mechanizm w postaci wspornika jest absolutnie nie do zastosowania. Niektórzy nazywają to po prostu „irytującym błędem”. Jeden z przedstawicieli przemysłu lotniczego zaproponował wykorzystanie jego właściwości w projektowaniu międzywymiarowego kamertonu kosmicznego.

Wieża z czterema bliźniaczymi kolumnami.

Uczeń 4:

Kolejny niemożliwy obiekt pojawił się w 1966 roku w Chicago w wyniku oryginalnych eksperymentów fotografa dr Charlesa F. Cochrana. Wielu fanów niemożliwych postaci eksperymentowało z Crazy Box. Autor pierwotnie nazwał go „Free Box” i stwierdził, że został „zaprojektowany do wysyłania dużej liczby niemożliwych przedmiotów”.

„Crazy Box” to sześcienna ramka odwrócona na lewą stronę. Bezpośrednim poprzednikiem „Crazy Box” był „The Impossible Box” (by Escher), a jego poprzednikiem był z kolei Necker Cube.

Nie jest to obiekt niemożliwy, ale figura, w której parametr głębi może być postrzegany niejednoznacznie.

Sześcian Neckera został po raz pierwszy opisany w 1832 roku przez szwajcarskiego krystalografa Lewisa A. Neckera, który zauważył, że kryształy czasami wizualnie zmieniają kształt, gdy na nie patrzysz. Kiedy patrzymy na sześcian Neckera, zauważamy, że twarz z punktem jest albo na pierwszym planie, albo w tle, przeskakuje z jednej pozycji na drugą.

Jeszcze kilka niemożliwych postaci.

Nauczyciel:

Teraz spróbuj samodzielnie stworzyć jakiś niemożliwy kształt.

Lekcja kończy się próbą samodzielnego zobrazowania przez uczniów postaci niemożliwej do wykonania.

Wielu uważa, że ​​figury niemożliwe są naprawdę niemożliwe i nie można ich tworzyć w prawdziwy świat... Jednak od kurs szkolny geometrii, wiemy, że rysunek przedstawiony na kartce papieru jest rzutem trójwymiarowej postaci na płaszczyznę. Dlatego każdy kształt narysowany na kartce musi istnieć w przestrzeni trójwymiarowej. Ponadto trójwymiarowe obiekty, rzutowane na płaszczyznę, której dany płaska figura nieskończona różnorodność. To samo dotyczy figur niemożliwych.

Oczywiście żadna z niemożliwych postaci nie może zostać stworzona, działając w linii prostej. Na przykład, jeśli weźmiesz trzy identyczne kawałki drewna, nie możesz ich połączyć, tworząc niemożliwy trójkąt. Jednak podczas rzutowania trójwymiarowej figury na płaszczyznę niektóre linie mogą stać się niewidoczne, zachodzić na siebie, łączyć się itp. Na tej podstawie możemy wziąć trzy różne paski i wykonać trójkąt pokazany na poniższym zdjęciu (ryc. 1). Ta fotografia została stworzona przez słynnego popularyzatora twórczości M.K. Escher, autor duża liczba książki Bruno Ernsta. Na pierwszoplanowy zdjęcia widzimy postać niemożliwy trójkąt... W tle zainstalowane jest lustro, które odbija tę samą postać z innego punktu widzenia. I widzimy, że w rzeczywistości figura niemożliwego trójkąta nie jest zamknięta, ale otwarta. I dopiero z punktu, z którego obserwujemy figurę, wydaje się, że pionowa kreska figury wychodzi poza poziomą, w wyniku czego figura wydaje się niemożliwa. Gdybyśmy nieco przesunęli kąt widzenia, od razu zobaczylibyśmy przerwę na figurze i stracilibyśmy efekt niemożliwości. Fakt, że niemożliwa postać wygląda na niemożliwą tylko z jednego punktu widzenia, jest charakterystyczny dla wszystkich niemożliwych postaci.

Ryż. 1. Niemożliwe trójkątne zdjęcie zrobione przez Bruno Ernsta.

Jak wspomniano powyżej, liczba figur odpowiadających danemu rzutowi jest nieskończona, dlatego powyższy przykład nie jest jedyny sposób budowanie niemożliwego trójkąta w rzeczywistości. artysta belgijski Mathieu Hamaekers stworzył rzeźbę pokazaną na ryc. 2. Zdjęcie po lewej przedstawia figurę z przodu, na której wygląda ona jako niemożliwy trójkąt, zdjęcie środkowe pokazuje tę samą figurę obróconą o 45 °, a zdjęcie po prawej przedstawia figurę obróconą o 90 °.

Ryż. 2. Zdjęcie postaci niemożliwego trójkąta autorstwa Mathieu Hemakersa.

Jak widać, na tym rysunku nie ma proste linie, wszystkie elementy figury są zakrzywione w określony sposób. Jednak, podobnie jak w poprzednim przypadku, efekt niemożliwości jest zauważalny tylko pod jednym kątem patrzenia, kiedy wszystkie zakrzywione linie są rzutowane na linie proste, a jeśli zignoruje się niektóre cienie, postać wygląda na niemożliwą.

Inny sposób na stworzenie niemożliwego trójkąta został zaproponowany przez rosyjskiego artystę i projektanta Wiaczesława Kolejczuka i opublikowany w czasopiśmie „Technical Aesthetics” nr 9 (1974). Wszystkie krawędzie tego wzoru są liniami prostymi, a krawędzie są zakrzywione, chociaż ta krzywizna nie jest widoczna w widoku z przodu figury. Stworzył ten model trójkąta z drewna.

Ryż. 3. Model niemożliwego trójkąta autorstwa Wiaczesława Kolejczuka.

Później model ten odtworzył Elber Gershon Elber z Wydziału Informatyki Instytutu Technion w Izraelu. Jego wersja (patrz rys. 4) została najpierw zaprojektowana na komputerze, a następnie odtworzona w rzeczywistości za pomocą drukarki trójwymiarowej. Jeśli nieco przesuniemy kąt widzenia niemożliwego trójkąta, zobaczymy figurę podobną do drugiego zdjęcia na ryc. 4.

Ryż. 4. Wariant skonstruowania niemożliwego trójkąta przez Elbera Gershona.

Warto zauważyć, że gdybyśmy teraz patrzyli na same postacie, a nie na ich zdjęcia, od razu zauważylibyśmy, że żadna z przedstawionych postaci nie jest niemożliwa i jaki jest sekret każdej z nich. Po prostu nie bylibyśmy w stanie zobaczyć tych postaci jako niemożliwe, ponieważ mamy widzenie stereoskopowe. Oznacza to, że nasze oczy, znajdujące się w pewnej odległości od siebie, widzą ten sam obiekt z dwóch bliskich, ale wciąż różnych punktów widzenia, a nasz mózg, otrzymawszy dwa obrazy z naszych oczu, łączy je w jeden obraz. Wcześniej mówiono, że obiekt niemożliwy wygląda na niemożliwy tylko z jednego punktu widzenia, a ponieważ obserwujemy obiekt z dwóch punktów widzenia, od razu widzimy triki, za pomocą których ten lub inny obiekt został stworzony.

Czy to oznacza, że ​​w rzeczywistości wciąż nie da się zobaczyć niemożliwego obiektu? Nie, możesz. Jeśli zamkniesz jedno oko i spojrzysz na postać, będzie to wyglądało niemożliwe. Dlatego w muzeach, demonstrując niemożliwe postacie, zwiedzający zmuszeni są patrzeć na nie przez mały otwór w ścianie jednym okiem.

Jest inny sposób, dzięki któremu można zobaczyć niemożliwą postać i to z dwojgiem oczu naraz. Polega ona na tym, że: trzeba stworzyć ogromną figurę wysokości wielopiętrowego budynku, umieścić ją na szerokiej, otwartej przestrzeni i spojrzeć na nią z bardzo dużej odległości. W takim przypadku, nawet patrząc na postać dwojgiem oczu, uznasz to za niemożliwe, ponieważ oba oczy otrzymają obrazy praktycznie nie do odróżnienia od siebie. Taka niemożliwa postać powstała w australijskim mieście Perth.

Jeśli niemożliwy trójkąt jest stosunkowo łatwy do zbudowania w prawdziwym świecie, to nie jest tak łatwo stworzyć niemożliwy trójząb w przestrzeni trójwymiarowej. Cechą tej figury jest obecność sprzeczności między pierwszym planem a tłem figury, gdy poszczególne elementy figury płynnie przechodzą w tło, na którym znajduje się figura.

Ryż. 5. Konstrukcja jest podobna do niemożliwego trójzębu.

Instytut Optyki Oka w Akwizgranie (Niemcy) był w stanie rozwiązać ten problem, tworząc specjalną instalację. Projekt składa się z dwóch części. Z przodu trzy okrągłe kolumny i budowniczy. Ta część jest podświetlona tylko na dole. Za kolumnami znajduje się półprzepuszczalne lustro z warstwą odblaskową umieszczoną z przodu, to znaczy widz nie widzi tego, co jest za lustrem, a jedynie widzi w nim odbicie kolumn.

Ryż. 6. Schemat instalacji odtwarzający niemożliwy trójząb.

Figury niemożliwe - szczególny rodzaj obiektów w sztukach wizualnych. Nazywa się je zwykle tak, ponieważ nie mogą istnieć w prawdziwym świecie.

Dokładniej, niemożliwe kształty to geometryczne obiekty narysowane na papierze, które sprawiają wrażenie normalnego rzutu trójwymiarowego obiektu, jednak po bliższym przyjrzeniu się, pojawiają się sprzeczności w połączeniach elementów figury.

Figury niemożliwe wyróżnia się odrębną klasą złudzeń optycznych.

Konstrukcje niemożliwe są znane od dawna. Można je znaleźć w ikonach z czasów średniowiecza. „Ojciec” niemożliwych postaci uważany jest za szwedzkiego artystę Oscar Reutersward który narysował niemożliwy trójkąt złożony z sześcianów w 1934 roku.

Liczby niemożliwe stały się znane opinii publicznej w latach 50. ubiegłego wieku, po opublikowaniu artykułu Rogera Penrose'a i Lionela Penrose'a, w którym opisano dwie podstawowe postacie - niemożliwy trójkąt (zwany również trójkątem).Penrose) i niekończące się schody. Ten artykuł wpadł w ręce znanego holenderskiego artystyM.K. Escher, który zainspirowany ideą niemożliwych postaci stworzył swoje słynne litografie „Wodospad”, „Wznoszenie i zejście” oraz „Belvedere”. Idąc za nim, ogromna liczba artystów na całym świecie zaczęła wykorzystywać w swojej pracy postacie niemożliwe. Najbardziej znane z nich to Jos de May, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Prace tych, jak i innych artystów, są wydzielone w osobnym kierunku. Dzieła wizualne - " dodawać" .

Może się wydawać, że niemożliwe postacie naprawdę nie mogą istnieć w przestrzeni trójwymiarowej. Jest pewne sposoby które pozwalają odtworzyć niemożliwe postacie w prawdziwym świecie, chociaż będą wyglądać na niemożliwe tylko z jednego punktu widzenia.

Najbardziej znane postacie niemożliwe to: niemożliwy trójkąt, niekończące się schody i niemożliwy trójząb.

Artykuł z czasopisma Science and Life „Niemożliwa rzeczywistość” pobieranie

Oscar Ruthersward(pisownia nazwiska przyjęta w literaturze rosyjskojęzycznej; bardziej poprawnie Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) to szwedzka artystka specjalizująca się w przedstawianiu postaci niemożliwych, czyli takich, które można przedstawić, ale których nie można stworzyć. Jedna z jego postaci otrzymała dalszy rozwój jako „trójkąt Penrose'a”.

Od 1964 profesor historii i teorii sztuki na Uniwersytecie w Lund.

Duży wpływ na Rutherswarda miały lekcje Michaiła Katza, rosyjskiego imigranta profesora na Akademii Sztuk Pięknych w Petersburgu. Pierwsza niemożliwa figura - niemożliwy trójkąt, składający się z zestawu kostek, powstała przypadkowo w 1934 roku. Później, przez lata kreatywności, narysował ponad 2500 różnych niemożliwych figur. Wszystkie są realizowane w równoległej „japońskiej” perspektywie.

W 1980 r. szwedzki rząd wydał serię trzech znaczki pocztowe z obrazami artysty.

D. RAKOV, kandydat nauk technicznych (Instytut Inżynierii Mechanicznej im. A. A. Blagonravova, RAS).

Istnieje duża klasa obrazów, o których można powiedzieć: „Co widzimy? Coś dziwnego”. Są to rysunki ze zniekształconą perspektywą i niemożliwe w naszej trójwymiarowy świat obiekty i nie do pomyślenia kombinacje bardzo rzeczywistych obiektów. Pojawiające się na początku XI wieku takie „dziwne” rysunki i fotografie stały się dziś całą dziedziną sztuki, zwaną imp-artem.

Williama Hogarda. „Perspektywa niemożliwa”, w której celowo popełnia się co najmniej czternaście błędów w perspektywie.

Madonna z Dzieciątkiem. 1025 rok.

Piotra Bruegla. „Sroka na szubienicy”. 1568 rok.

Oscar Rutesward. Opus 1 (nr 293aa). 1934 rok.

Oscar Rutesward. „Opus 2B”. 1940 rok.

Maurits Cornelius Escher. „Wznoszenie i schodzenie”.

Rogera Penrose'a. „Niemożliwy trójkąt”. 1954 rok.

Budowa „trójkąta niemożliwego”.

Rzeźba „Niemożliwy trójkąt”, widok z różnych stron. Jest zbudowany z zakrzywionych elementów i z jednego punktu wygląda na niemożliwy.

Figa. 1. Morfologiczna tablica klasyfikacji obiektów niemożliwych.

Osoba zaczyna przyglądać się obrazowi od lewego dolnego rogu (1), następnie patrzy najpierw na środek (2), a następnie na punkt 3.

W zależności od kierunku, w którym patrzymy, widzimy różne obiekty.

Alfabet niemożliwy to połączenie możliwych i niemożliwych kształtów, wśród których znajduje się nawet element ramy. Rysunek autora.

Nauka i życie // Ilustracje

„Moskwa” (schemat linii metra) i „Dwie linie losu”. Rysunki autora; przetwarzanie komputerowe. 2003 rok. Rysunki pokazują nowe możliwości konstruowania diagramów i wykresów.

Nauka i życie // Ilustracje

Kostka w kostce („Trzy ślimaki”). Obrócony obraz ma większy stopień „niemożliwości” niż oryginał.

„Cholera widelec”. Na podstawie tej figury powstało wiele niemożliwych obrazów.

Co widzimy - piramidę czy otwór?

Trochę historii

Obrazy o zniekształconej perspektywie odnajdujemy już na początku pierwszego tysiąclecia. Na miniaturze z księgi Henryka II, powstałej przed 1025 r. i przechowywanej w Bawarii biblioteka państwowa w Monachium, namalowany przez Madonnę z Dzieciątkiem. Obraz przedstawia sklepienie składające się z trzech kolumn, a kolumna środkowa, zgodnie z prawami perspektywy, powinna znajdować się przed Madonną, ale jest za nią, co nadaje obrazowi efekt surrealizmu. Niestety nigdy nie dowiemy się, czy ta technika była świadomym działaniem artysty, czy jego pomyłką.

Obrazy postaci niemożliwych, nie jako świadomy kierunek w malarstwie, ale jako techniki wzmacniające efekt percepcji obrazu, znajdują się u wielu malarzy średniowiecza. Na płótnie Pietera Breughela „Sroka na szubienicy” z 1568 roku widoczna jest szubienica o niemożliwym projekcie, co daje efekt całości obrazu. Znana rycina XVIII-wiecznego angielskiego malarza Williama Hogartha „Fake Perspective” pokazuje, jak absurdalna może być nieznajomość praw perspektywy przez artystę.

Na początku XX wieku artysta Marcel Duchamp namalował obraz reklamowy „Apolinere emaliowany” (1916-1917), który mieści się w Filadelfijskim Muzeum Sztuki. W projekcie łóżka na płótnie można zobaczyć niemożliwe trójkąty i czworokąty.

Szwedzki artysta Oscar Reutersvard słusznie nazywany jest twórcą kierunku sztuki niemożliwej - imp-artu, sztuki niemożliwej. Pierwsza niemożliwa figura „Opus 1” (N 293aa) została narysowana przez mistrza w 1934 roku. Trójkąt składa się z dziewięciu sześcianów. Artysta kontynuował swoje eksperymenty z nietypowymi przedmiotami iw 1940 stworzył figurę „Opus 2B”, czyli zredukowany trójkąt niemożliwy składający się tylko z trzech sześcianów. Wszystkie kostki są prawdziwe, ale ich ułożenie w przestrzeni trójwymiarowej jest niemożliwe.

Ten sam artysta stworzył prototyp „schodów niemożliwych” (1950). Najsłynniejsza figura klasyczna „Niemożliwy trójkąt” została stworzona przez angielskiego matematyka Rogera Penrose'a w 1954 roku. On używał perspektywa liniowa, a nie równolegle, jak Rutesward, który nadawał obrazowi głębię i wyrazistość, a tym samym większy stopień niemożliwości.

Bardzo sławny artysta imp-artem był MC Escher. Wśród jego najsłynniejszych dzieł znajdują się obrazy „Wodospad” (1961) oraz „W górę i w dół”. Artysta wykorzystał efekt „niekończących się schodów” odkryty przez Ruteswarda i dodatkowo wzmocniony przez Penrose'a. Płótno przedstawia dwa rzędy mężczyzn: poruszając się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, mężczyźni stale wznoszą się, a poruszając się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, schodzą.

Trochę geometrii

Istnieje wiele sposobów tworzenia złudzeń optycznych (od łacińskiego słowa „iliusio” - błąd, złudzenie - nieodpowiednia percepcja przedmiotu i jego właściwości). Jednym z najbardziej efektownych jest kierunek imp-artu, oparty na wizerunkach postaci niemożliwych. Obiekty niemożliwe to rysunki na płaszczyźnie (obrazy dwuwymiarowe), wykonane w taki sposób, aby widz miał wrażenie, że taka struktura nie może istnieć w naszym rzeczywistym, trójwymiarowym świecie. Klasyczny, jak już wspomniano, i jedną z najprostszych takich figur jest niemożliwy trójkąt. Każda część figury (kąty trójkąta) istnieje w naszym świecie osobno, ale ich połączenie w przestrzeni trójwymiarowej jest niemożliwe. Postrzeganie całej figury jako kompozycji nieregularnych połączeń między jej rzeczywistymi częściami prowadzi do zwodniczego efektu niemożliwej struktury. Spojrzenie ślizga się po krawędziach niemożliwej postaci i nie jest w stanie postrzegać jej jako logicznej całości. W rzeczywistości spojrzenie próbuje odtworzyć rzeczywistą trójwymiarową strukturę (patrz rysunek), ale napotyka na rozbieżność.

Z geometrycznego punktu widzenia niemożliwość trójkąta polega na tym, że trzy belki są połączone ze sobą parami, ale wzdłuż trzech różnych osi Układ kartezjański współrzędne tworzą zamkniętą figurę!

Proces postrzegania obiektów niemożliwych dzieli się na dwa etapy: rozpoznanie postaci jako obiektu trójwymiarowego oraz uświadomienie sobie „niepoprawności” obiektu i niemożności jego istnienia w świecie trójwymiarowym.

Istnienie niemożliwych postaci

Wiele osób uważa, że ​​figury niemożliwe są naprawdę niemożliwe i nie można ich stworzyć w prawdziwym świecie. Ale musimy pamiętać, że każdy rysunek na kartce papieru jest rzutem trójwymiarowej postaci. Dlatego każdy kształt narysowany na kartce papieru musi istnieć w przestrzeni 3D. Przedmioty niemożliwe na obrazach to projekcje obiektów trójwymiarowych, co oznacza, że ​​obiekty mogą być realizowane w formie kompozycje rzeźbiarskie(obiekty trójwymiarowe). Istnieje wiele sposobów ich tworzenia. Jednym z nich jest użycie zakrzywionych linii jako boków niemożliwego trójkąta. Stworzona rzeźba wygląda na niemożliwą tylko z jednego punktu. Od tego momentu zakrzywione boki wyglądają prosto, a cel zostanie osiągnięty - powstaje prawdziwy „niemożliwy” obiekt.

O zaletach imp-artu

Oscar Rutesward opowiada w swojej książce „Omojliga figurer” (dostępne tłumaczenie rosyjskie) o wykorzystaniu rysunków imp-art w psychoterapii. Pisze, że obrazy swoimi paradoksami wywołują zaskoczenie, wyostrzają uwagę i chęć rozszyfrowania. W Szwecji wykorzystuje się je w gabinecie stomatologicznym: patrząc na zdjęcia w poczekalni, pacjenci są odwracani od nieprzyjemnych myśli przed gabinetem dentystycznym. Pamiętając, jak długo trzeba czekać na przyjęcie w różnych rosyjskich urzędach i innych instytucjach, można przypuszczać, że niemożliwe do wykonania obrazy na ścianach sal recepcyjnych mogą rozjaśnić czas oczekiwania, uspokoić odwiedzających, a tym samym zmniejszyć agresję społeczną. Inną opcją byłaby instalacja w obszarach recepcyjnych jednoręki bandyta lub na przykład manekiny z odpowiadającymi im twarzami jako celami rzutek, ale niestety takie innowacje w Rosji nigdy nie były zachęcane.

Wykorzystanie zjawiska percepcji

Czy istnieje sposób na wzmocnienie efektu niemożliwości? Czy niektóre przedmioty są „bardziej niemożliwe” niż inne? I tu na ratunek przychodzą cechy ludzkiej percepcji. Psychologowie odkryli, że oko zaczyna badać obiekt (obraz) od lewego dolnego rogu, następnie wzrok przesuwa się w prawo do środka i schodzi w prawy dolny róg obrazu. Taka trajektoria wynika prawdopodobnie z faktu, że nasi przodkowie, spotykając się z wrogiem, najpierw patrzyli na najgroźniejsze prawa ręka, a potem wzrok przesunął się w lewo, na twarz i sylwetkę. Zatem, percepcja artystyczna będzie w znacznym stopniu zależeć od tego, jak zbudowana jest kompozycja obrazu. Ta cecha w średniowieczu przejawiała się wyraźnie w produkcji gobelinów: ich rysunek był odbicie lustrzane oryginału, a wrażenie wywierane przez gobeliny i oryginały jest inne.

Właściwość tę można z powodzeniem wykorzystać przy tworzeniu kreacji z niemożliwymi obiektami, zwiększając lub zmniejszając „stopień niemożliwości”. Perspektywa otrzymania ciekawe kompozycje przy użyciu technologii komputerowej lub z kilku obróconych zdjęć (może przy użyciu różnego rodzaju symetrie) jedna w stosunku do drugiej, tworząca dla widza inne wrażenie przedmiotu i głębsze zrozumienie istoty pojęcia, lub z jednej, obracając się (ciągle lub szarpiąc) za pomocą prostego mechanizmu pod pewnymi kątami .

Ten kierunek można nazwać wielokątnym (wielokątnym). Ilustracje przedstawiają obrazy obrócone względem siebie. Kompozycja powstała w następujący sposób: rysunek tuszem i ołówkiem na papierze został zeskanowany, zdigitalizowany i poddany obróbce w edytor graficzny... Można zauważyć prawidłowość – obrócony obraz ma większy „stopień niemożliwości” niż oryginalny. Łatwo to wytłumaczyć: artysta w procesie pracy podświadomie dąży do stworzenia „poprawnego” obrazu.

Kombinacje, kombinacje

Istnieje grupa obiektów niemożliwych, których realizacja rzeźbiarska jest niemożliwa. Być może najbardziej znanym z nich jest „niemożliwy trójząb” lub „diabelski widelec” (P3-1). Jeśli przyjrzysz się uważnie przedmiotowi, zauważysz, że trzy zęby stopniowo zamieniają się w dwa, co prowadzi do konfliktu percepcji. Porównujemy liczbę zębów powyżej i poniżej i dochodzimy do wniosku, że obiekt jest niemożliwy. W oparciu o „widelec” stworzono wiele niemożliwych obiektów, w tym takie, w których część cylindryczna z jednej strony staje się kwadratowa z drugiej.

Oprócz tej iluzji istnieje wiele innych typów. złudzenie optyczne widzenie (iluzje wielkości, ruchu, koloru itp.). Iluzja percepcji głębi jest jedną z najstarszych i najbardziej znanych iluzji optycznych. Do tej grupy należy sześcian Neckera (1832), a w 1895 roku Armand Thiery opublikował artykuł na temat specjalna forma niemożliwe dane. Ten artykuł jako pierwszy narysował obiekt, który później otrzymał nazwę Thierry i był używany niezliczoną ilość razy przez artystów op-artu. Obiekt składa się z pięciu identycznych rombów o bokach 60 i 120 stopni. Na rysunku widać dwa sześciany połączone wzdłuż jednej powierzchni. Patrząc z dołu do góry, wyraźnie widać dolną kostkę z dwiema ścianami u góry, a patrząc z góry na dół - górną kostkę ze ścianami poniżej.

Najbardziej prosta figura z podobnego do Thierry'ego - jest to najwyraźniej złudzenie „piramidy-apertury”, która jest regularnym rombem z linią pośrodku. Nie da się dokładnie powiedzieć, co widzimy - piramidę górującą nad powierzchnią lub otwór (zagłębienie) na niej. Ten efekt został wykorzystany w grafice „Labirynt (Plan piramidy)” z 2003 roku. Obraz otrzymał dyplom na międzynarodowej konferencji matematycznej i wystawie w Budapeszcie w 2003 roku „Ars (Dis) Symmetrica” 03. Praca wykorzystuje połączenie iluzji percepcji głębi i niemożliwych postaci.

Podsumowując można powiedzieć, że kierunek imp-artu jako składnik sztuka optyczna aktywnie się rozwija iw niedalekiej przyszłości bez wątpienia spodziewamy się nowych odkryć w tej dziedzinie.

LITERATURA

Rutesward O. Postacie niemożliwe. - M .: Stroyizdat, 1990.

Podpisy ilustracji

Figa. 1. Tabela stworzona przez autora artykułu nie rości sobie pretensji do kompletności i ścisły porządek, ale pozwala docenić całą gamę niemożliwych postaci. W tabeli znajduje się ponad 300 tysięcy kombinacji różnych elementów. Jako ilustracje wykorzystano grafiki autora artykułu oraz materiały ze strony Vlad Alekseev.

Wstęp …………………………………………………………………………… ..2

Głównym elementem. Liczby niemożliwe ……………………………………………………… 4

2.1. Trochę historii ………………………………………………………… .4

2.2. Rodzaje figur niemożliwych ……………………………………………… .6

2.3. Oscar Ruthersward - ojciec niemożliwej postaci ……………………… ..11

2.4. Liczby niemożliwe są możliwe!……………………………………… ..13

2.5. Wykorzystanie liczb niemożliwych ……………………………………… 14

Wniosek ……………………………………………………………………… ..15

Bibliografia………………………………………………………………16

Wstęp

Od jakiegoś czasu interesowały mnie takie figurki, które na pierwszy rzut oka wydają się zwyczajne, ale przyglądając się bliżej widać, że coś w nich jest nie tak. Głównym zainteresowaniem mnie były tak zwane figury niemożliwe, patrząc na nie wydaje się, że nie mogą istnieć w realnym świecie. Chciałem dowiedzieć się o nich więcej.

„Świat niemożliwych postaci” jest jednym z najciekawsze tematy, który swój szybki rozwój otrzymał dopiero na początku XX wieku. Jednak dużo wcześniej wielu naukowców i filozofów zajmowało się tym problemem. Nawet tak proste trójwymiarowe formy jak sześcian, piramida, równoległościan można przedstawić jako kombinację kilku figur znajdujących się w różnych odległościach od oka obserwatora. Jednocześnie zawsze powinna istnieć linia, wzdłuż której obraz poszczególnych części łączy się w cały obraz.

„Niemożliwa figura to trójwymiarowy obiekt wykonany na papierze, który nie może istnieć w rzeczywistości, ale który jednak można postrzegać jako dwuwymiarowy obraz”. To jeden z typów iluzje optyczne, figura, która na pierwszy rzut oka wydaje się być projekcją zwykłego trójwymiarowego obiektu, po bliższym przyjrzeniu się, uwidaczniają się sprzeczne połączenia elementów figury. Powstaje iluzja niemożności istnienia takiej postaci w przestrzeni trójwymiarowej.

Pojawiło się przede mną pytanie: „Czy w realnym świecie istnieją postacie niemożliwe?”

Cele projektu:

1. Dowiedz sięjak powstałpojawiają się nierealne postacie.

2. Znajdź aplikacjeniemożliwe dane.

Cele projektu:

1. Studiowanie literatury na temat „Liczby niemożliwe”.

2 Dokonaj klasyfikacjiniemożliwe dane.

3.PRozważ sposoby konstruowania niemożliwych figur.

4. Nie da się stworzyćnowa figura.

Temat mojej pracy jest istotny, ponieważ rozumienie paradoksów jest jednym z tego typu znaków kreatywność w posiadaniu najlepszych matematyków, naukowców i artystów. Wiele prac z nierzeczywistymi przedmiotami można zaklasyfikować jako „intelektualne”. gry matematyczne”. Taki świat można modelować tylko za pomocą wzory matematyczne, człowiek po prostu nie jest w stanie sobie tego wyobrazić. A figury niemożliwe są przydatne do rozwoju wyobraźni przestrzennej. Człowiek niestrudzenie mentalnie tworzy wokół siebie to, co będzie dla niego proste i zrozumiałe. Nie wyobraża sobie nawet, że niektóre z otaczających go obiektów mogą być „niemożliwe”. W rzeczywistości świat jest jeden, ale można go oglądać pod różnymi kątami.

Niemożliwyfigury

Trochę historii

Postacie niemożliwe są dość często spotykane w starożytnych rycinach, obrazach i ikonach – w niektórych przypadkach mamy do czynienia z oczywistymi błędami w przekazywaniu perspektywy, w innych – z celowymi zniekształceniami wynikającymi z intencji artystycznych.

W średniowiecznym malarstwie japońskim i perskim przedmioty niemożliwe są część integralna wschodni styl artystyczny, który daje jedynie ogólny zarys obrazu, którego szczegóły widz „musi przemyśleć” sam, zgodnie ze swoimi upodobaniami. Przed nami szkoła. Zwracamy uwagę struktura architektoniczna w tle, którego geometryczna niespójność jest oczywista. Można ją interpretować zarówno jako wewnętrzną ścianę pokoju, jak i zewnętrzną ścianę budynku, ale obie te interpretacje są błędne, ponieważ mamy do czynienia z płaszczyzną, która jest zarówno zewnętrzną, jak i zewnętrzną ścianą, czyli obraz przedstawia typowy obiekt niemożliwy.

Obrazy o zniekształconej perspektywie odnajdujemy już na początku pierwszego tysiąclecia. Miniatura z księgi Henryka II, stworzona przed 1025 r. i przechowywana w Bawarskiej Bibliotece Państwowej w Monachium, przedstawia Madonnę z Dzieciątkiem. Obraz przedstawia sklepienie składające się z trzech kolumn, a kolumna środkowa, zgodnie z prawami perspektywy, powinna znajdować się przed Madonną, ale jest za nią, co nadaje obrazowi efekt nierealności.

Wyświetlenianiemożliwe dane.

„Figury niemożliwe” podzielone są na 4 grupy. A więc pierwszy:

Niesamowity trójkąt to tri-bar.

Ta figura jest prawdopodobnie pierwszym niemożliwym do opublikowania obiektem. Pojawiła się w 1958 roku. Jego autorzy, ojciec i syn Lionell i Roger Penrose, genetyk i matematyk, określili ten obiekt jako „trójwymiarową prostokątną strukturę”. Otrzymała również imię „trybar”. Na pierwszy rzut oka trybbar wydaje się być tylko trójkątem równobocznym. Ale boki zbiegające się u góry figury wydają się prostopadłe. Jednocześnie lewa i prawa krawędź na dole również wydają się prostopadłe. Jeśli spojrzysz na każdy szczegół osobno, wydaje się to prawdziwe, ale ogólnie rzecz biorąc, ta liczba nie może istnieć. Nie jest zdeformowany, ale prawidłowe elementy nie zostały prawidłowo połączone podczas rysowania.

Oto kilka przykładów niemożliwych kształtów plemiennych.

Niekończące się schody

Ta figura jest najczęściej nazywana „Niekończącymi się schodami”, „Wiecznymi schodami” lub „Schodami Penrose'a” - po jej twórcy. Nazywana jest również „ciągłą ścieżką wstępującą i schodzącą”.

Ta liczba została po raz pierwszy opublikowana w 1958 roku. Pojawiają się przed nami schody, prowadzące, jak się wydaje, w górę lub w dół, ale jednocześnie osoba po nich idąca nie podnosi się ani nie opada. Po ukończeniu swojej trasy wizualnej będzie na początku ścieżki.

„Niekończące się schody” z powodzeniem wykorzystał artysta Maurits K. Escher, tym razem w jego litografii „Wznoszenie i zejście”, stworzonej w 1960 roku.

Drabina z czterema lub siedmioma stopniami. Aby stworzyć tę figurę z wieloma krokami, autor mógł zainspirować się kilkoma zwykłymi podkładami kolejowymi. Kiedy masz zamiar wspiąć się po tej drabinie, staniesz przed wyborem: czy wspiąć się po czterech czy siedmiu stopniach.

Twórcy tej drabiny wykorzystali równoległe linie, aby zaprojektować końcowe części bloków w tej samej odległości; niektóre bloki wydają się być skręcone, aby pasowały do ​​iluzji.

Wtyczka kosmiczna.

Kolejna grupa figur pod ogólną nazwą „Space Fork”. Z tą postacią wkraczamy w samo sedno i istotę niemożliwego. Być może jest to najliczniejsza klasa przedmiotów niemożliwych.

Ten znany niemożliwy obiekt z trzema (lub dwoma?) Rogaczami stał się popularny wśród inżynierów i entuzjastów puzzli w 1964 roku. Pierwsza publikacja poświęcona niezwykłej postaci ukazała się w grudniu 1964 roku. Autor nazwał go „Sprzętem składającym się z trzech elementów”.

Z praktycznego punktu widzenia ten dziwny trójząb lub mechanizm w postaci wspornika jest absolutnie nie do zastosowania. Niektórzy nazywają to po prostu „irytującym błędem”. Jeden z przedstawicieli przemysłu lotniczego zaproponował wykorzystanie jego właściwości w projektowaniu międzywymiarowego kamertonu kosmicznego.

Niemożliwe pudełka

Kolejny niemożliwy obiekt pojawił się w 1966 roku w Chicago w wyniku oryginalnych eksperymentów fotografa dr Charlesa F. Cochrana. Wielu fanów niemożliwych postaci eksperymentowało z Crazy Box. Autor pierwotnie nazwał go „Free Box” i stwierdził, że został „zaprojektowany do wysyłania dużej liczby niemożliwych przedmiotów”.

„Crazy Box” to sześcienna ramka odwrócona na lewą stronę. Bezpośrednim poprzednikiem „Crazy Box” był „The Impossible Box” (by Escher), a jego poprzednikiem był z kolei Necker Cube.

Nie jest to obiekt niemożliwy, ale figura, w której parametr głębi może być postrzegany niejednoznacznie.

Kiedy patrzymy na sześcian Neckera, zauważamy, że twarz z punktem jest albo na pierwszym planie, albo w tle, przeskakuje z jednej pozycji na drugą.

Oscar Rutersward - ojciec niemożliwej postaci.

„Ojcem” niemożliwych postaci jest szwedzki artysta Oskar Ruthersward. Szwedzki artysta Oscar Ruthersward, specjalista od tworzenia obrazów postaci niemożliwych, twierdził, że był słabo zorientowany w matematyce, ale mimo to podniósł swoją sztukę do rangi nauki, tworząc całą teorię tworzenia postaci niemożliwych według pewnej liczby szablony.

Podzielił figury na dwie główne grupy. Jedną z nich nazwał „prawdziwie niemożliwymi figurami”. Są to dwuwymiarowe obrazy trójwymiarowych ciał, które można malować i cieniować na papierze, ale nie mają monolitycznej i stabilnej głębi.

Innym rodzajem są wątpliwe liczby niemożliwe. Te figury nie przedstawiają jednego ciała stałego. Są połączeniem dwóch lub więcej kształtów. Nie można ich ani kolorować, ani nakładać na nie światła i cienia.

Prawdziwie niemożliwa figura składa się z ustalonej liczby możliwych elementów, a wątpliwa „traci” pewną liczbę elementów, jeśli śledzisz je wzrokiem.

Jedna odmiana tych niemożliwych figur jest bardzo łatwa do wykonania, a wielu z tych, którzy mechanicznie rysują elementy geometryczne

dane, rozmawiając przez telefon, zrobiono to już więcej niż raz. Musisz narysować pięć, sześć lub siedem równoległych linii, zakończyć te linie na różnych końcach na różne sposoby - i niemożliwa figurka jest gotowa. Jeśli na przykład narysujesz pięć równoległych linii, to można je wykończyć jako dwie belki z jednej strony i trzy z drugiej.

Na rysunku widzimy trzy warianty wątpliwych postaci niemożliwych. Po lewej stronie znajduje się trzy-siedmiobelkowa, zbudowana z siedmiu linii, w której trzy belki zamieniają się w siedem. Pośrodku figura zbudowana z trzech linii, w których jedna belka przechodzi w dwie okrągłe. Figura po prawej, zbudowana z czterech linii, w których dwie okrągłe belki zamieniają się w dwie belki

Za życia Ruthersward namalował około 2500 postaci. Książki Rutherswarda zostały wydane w wielu językach, w tym po rosyjsku.

Liczby niemożliwe są możliwe!

Wiele osób uważa, że ​​figury niemożliwe są naprawdę niemożliwe i nie można ich stworzyć w prawdziwym świecie. Ale musimy pamiętać, że każdy rysunek na kartce papieru jest rzutem trójwymiarowej postaci. Dlatego każdy kształt narysowany na kartce papieru musi istnieć w przestrzeni 3D. Obiekty niemożliwe w obrazach to projekcje obiektów trójwymiarowych, co oznacza, że ​​obiekty mogą być realizowane w formie kompozycji rzeźbiarskich. Istnieje wiele sposobów ich tworzenia. Jednym z nich jest użycie zakrzywionych linii jako boków niemożliwego trójkąta. Stworzona rzeźba wygląda na niemożliwą tylko z jednego punktu. Od tego momentu zakrzywione boki wyglądają prosto, a cel zostanie osiągnięty - powstaje prawdziwy „niemożliwy” obiekt.

Rosyjski artysta Anatolij Konenko, nasz współczesny, podzielił postacie niemożliwe na 2 klasy: jedne można modelować w rzeczywistości, a inne nie. Modele postaci niemożliwych nazywane są modelami Amesa.

Zrobiłem model Amesa mojego niemożliwego pudełka. Wziąłem czterdzieści dwie kostki i skleiłem je ze sobą, dostałem kostkę w której brakuje części krawędzi. Pamiętaj, że aby stworzyć pełną iluzję, potrzebujesz odpowiedniego kąta widzenia i odpowiedniego oświetlenia.

Studiowałem niemożliwe kształty za pomocą twierdzenia Eulera i doszedłem do następujący wniosek: Twierdzenie Eulera, prawdziwe dla każdego wielotopu wypukłego, nie jest prawdziwe dla figur niemożliwych, ale prawdziwe dla ich modeli Amesa.

Swoje niemożliwe figury tworzę za radą O. Ruthersvarda. Na papierze narysowałem siedem równoległych linii. Połączyłem je na dole linią przerywaną, a na górze nadałem im kształt równoległościanów. Spójrz na to najpierw z góry, a potem z dołu. Możesz wymyślić nieskończoną liczbę takich postaci. Zobacz załącznik.

Stosowanie liczb niemożliwych

Figury niemożliwe znajdują czasem nieoczekiwane zastosowania. Oscar Ruthersward opowiada w książce „Omojliga figurer” o wykorzystaniu rysunków imp-art w psychoterapii. Pisze, że obrazy swoimi paradoksami wywołują zaskoczenie, wyostrzają uwagę i chęć rozszyfrowania. Psycholog Roger Shepard wykorzystał ideę trójzębu do malowania niemożliwego słonia.

W Szwecji wykorzystuje się je w gabinecie stomatologicznym: patrząc na zdjęcia w poczekalni, pacjenci są odwracani od nieprzyjemnych myśli przed gabinetem dentystycznym.

Postacie niemożliwe zainspirowały artystów do stworzenia zupełnie nowego kierunku w malarstwie, zwanego imposybilizmem. Holenderski artysta Escher nazywany jest imposybilistami. Należą do niego słynne litografie „Wodospad”, „Wznoszenie i zejście” oraz „Belvedere”. Artysta wykorzystał odkryty przez Ruteswarda efekt „niekończących się schodów”.

Za granicą, na ulicach miast możemy zobaczyć architektoniczne wcielenia niemożliwe dane.

Najsłynniejsze zastosowanie figur niemożliwych w Kultura popularna - Logo producenta samochodów Renault

Matematycy twierdzą, że mogą istnieć pałace, w których można zejść po schodach prowadzących na górę. Aby to zrobić, wystarczy zbudować taką strukturę nie w przestrzeni trójwymiarowej, ale powiedzmy w przestrzeni czterowymiarowej. I już w świat wirtualny, które otwiera przed nami nowoczesna technologia komputerowa, a czegoś takiego nie da się zrobić. W ten sposób realizują się dziś idee człowieka, który u zarania stulecia wierzył w istnienie światów niemożliwych.

Wniosek.

Liczby niemożliwe zmuszają nasz umysł do tego, by najpierw zobaczyć, czego nie powinno być, a potem poszukać odpowiedzi – co zrobiono źle, co jest sednem paradoksu. A czasem nie jest tak łatwo znaleźć odpowiedź - kryje się ona w optycznej, psychologicznej, logicznej percepcji rysunków.

Rozwój nauki, potrzeba nowego myślenia, poszukiwanie piękna - wszystkie te wymagania Nowoczesne życie zmuszają do szukania nowych metod, które mogą zmienić myślenie przestrzenne, wyobraźnię.

Po przestudiowaniu literatury na ten temat udało mi się odpowiedzieć na pytanie „Czy w świecie rzeczywistym istnieją postacie niemożliwe?” Zdałem sobie sprawę, że niemożliwe jest możliwe, a nierealne figury można wykonać ręcznie. Stworzyłem model Impossible Cube Amesa i przetestowałem na nim twierdzenie Eulera. Po szukaniu sposobów na konstruowanie niemożliwych kształtów, mogłem narysować moje niemożliwe kształty. Udało mi się to pokazać

Wniosek 1: Wszystkie niemożliwe postacie mogą istnieć w prawdziwym świecie.

Wniosek 2: twierdzenie Eulera, prawdziwe dla każdego wielościanu wypukłego, jest nieprawidłowe dla figur niemożliwych, ale prawdziwe dla ich modeli Amesa.

Wniosek 3: Będzie znacznie więcej obszarów, w których zostaną użyte niemożliwe kształty.

Można więc powiedzieć, że świat postaci niemożliwych jest niezwykle ciekawy i różnorodny. Badanie figur niemożliwych jest dość ważne z punktu widzenia geometrii. Praca może być wykorzystana na lekcjach matematyki do rozwijania myślenia przestrzennego uczniów. Do kreatywni ludzie skłaniani do inwencji, figury niemożliwe są rodzajem dźwigni do tworzenia czegoś nowego, niezwykłego.

Bibliografia

Levitin Karl Geometryczna rapsodia. - M .: Wiedza, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Kvant, nr 5 1971, s. 26

Reutersvard O. Niemożliwe liczby. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkaczewa M.V. Obrotowe kostki. - M .: Drop, 2002 .-- 168 s.