Tasapinnaliste kujundite raskuskeskme määramine. Raskuskeskme koordinaatide määramise meetodid Kuidas määrata ebakorrapärase kujuga kehade raskuskeset

Märge. Sümmeetrilise kujundi raskuskese asub sümmeetriateljel.

Varda raskuskese on keskmisel kõrgusel. Probleemide lahendamisel kasutatakse järgmisi meetodeid:

1.sümmeetria meetod: sümmeetriliste kujundite raskuskese asub sümmeetriateljel;

2. eraldamise meetod: jagame keerulised lõigud mitmeks lihtsaks osaks, mille raskuskeskmete asukohta on lihtne määrata;

3. negatiivse ala meetod: õõnsusi (auke) käsitletakse negatiivse alaga lõigu osana.

Näited probleemide lahendamisest

Näide 1. Määrake joonisel 1 näidatud joonise raskuskeskme asukoht. 8.4.

Lahendus

Jagame joonise kolmeks osaks:

Samamoodi määratakse kindlaks juures C = 4,5 cm.

Näide 2. Leia sümmeetrilise lati sõrestiku raskuskeskme asukoht ADBE(joon. 116), mille mõõtmed on järgmised: AB = 6 m, DE = 3 m ja EF = 1 m.

Lahendus

Kuna sõrestik on sümmeetriline, asub selle raskuskese sümmeetriateljel DF. Valitud (joonis 116) sõrestiku raskuskeskme abstsisstelgede koordinaatsüsteemiga

Tundmatu on seega ainult ordinaat C juures talu raskuskese. Selle määramiseks jagame talu eraldi osadeks (varrasteks). Nende pikkused määratakse vastavate kolmnurkade järgi.

Alates ΔAEF meil on

Alates ΔADF meil on

Iga varda raskuskese asub selle keskel, nende tsentrite koordinaadid on jooniselt kergesti määratavad (joonis 116).

Talu üksikute osade leitud pikkused ja raskuskeskmete ordinaadid kantakse tabelisse ja kasutades valemit

defineerida ordinaat koos selle lameda sõrestiku raskuskese.

Sellest ka raskuskese KOOS kogu talu asub teljel DF sõrestiku sümmeetria punktist 1,59 m kaugusel F.

Näide 3. Määrake liitlõike raskuskeskme koordinaadid. Sektsioon koosneb lehest ja valtsprofiilidest (joon. 8.5).

Märge. Sageli keevitatakse raamid erinevatest profiilidest, et luua vajalik struktuur. Seega väheneb metalli tarbimine ja moodustub kõrge tugevusega struktuur.

Standardsete valtsprofiilide omased geomeetrilised omadused on teada. Need on loetletud asjakohastes standardites.

Lahendus

1. Tähistame arvud numbritega ja kirjutame tabelitest välja vajalikud andmed:

1 - kanal nr 10 (GOST 8240-89); kõrgus h = 100 mm; riiuli laius b= 46 mm; ristlõike pindala A 1= 10,9 cm2;

2 - I-tala nr 16 (GOST 8239-89); kõrgus 160 mm; riiuli laius 81 mm; ristlõike pindala Ja 2 - 20,2 cm 2;

3 - leht 5x100; paksus 5 mm; laius 100 mm; ristlõike pindala A 3 = 0,5 10 = 5 cm 2.

2. Jooniselt saab määrata iga kujundi raskuskeskmete koordinaadid.

Liitlõige on sümmeetriline, seega on raskuskese sümmeetriateljel ja koordinaadil X C = 0.

3. Liitlõike raskuskeskme määramine:

Näide 4. Määrake joonisel fig. näidatud lõigu raskuskeskme koordinaadid. kaheksa, a. Sektsioon koosneb kahest nurgast 56x4 ja kanalist nr 18. Kontrollige raskuskeskme asukoha määramise õigsust. Märkige jaotises selle asukoht.

Lahendus

1. : kaks nurka 56 x 4 ja kanal nr 18. Nimetagem need 1, 2, 3 (vt joonis 8, a).

2. Märgime raskuskeskmed iga profiil, tabelit kasutades. 1 ja 4 adj. I, ja tähistame neid C 1, C 2, C 3.

3. Vali koordinaatsüsteem. Telg juuresühildub sümmeetriateljega ja teljega X viib läbi nurkade raskuskeskmete.

4. Määrake kogu lõigu raskuskeskme koordinaadid. Kuna telg juures langeb kokku sümmeetriateljega, siis läbib lõigu raskuskeskme, seega x koos= 0. Koordinaat koos määratletud valemiga

Lisas olevate tabelite abil määrame iga profiili pindalad ja raskuskeskmete koordinaadid:

Koordinaadid kell 1 ja kell 2 on võrdsed nulliga, kuna telg X läbib nurkade raskuskeskmeid. Määramiseks asendage saadud väärtused valemis koos:

5. Näitame joonisel fig. 8, a ja tähistage seda tähega C. Näitame kaugust teljest C = 2,43 cm kaugusel X punkti C juurde.

Kuna nurgad asuvad sümmeetriliselt, neil on sama pindala ja koordinaadid, siis A 1 = A 2, y 1 = y 2. Seega valem määramiseks C juures saab lihtsustada:

6. Kontrollime. Selleks telg X tõmmake mööda nurgariiuli alumist serva (joonis 8, b). Telg juures jäta nagu esimeses lahenduses. Valemid määramiseks x C ja C juuresära muutu:

Profiilide pindalad jäävad samaks ning muutuvad nurkade ja kanali raskuskeskmete koordinaadid. Kirjutame need välja:

Leidke raskuskeskme koordinaat:

Leitud koordinaatide järgi x koos ja koos joonistame joonisele punkti C. Kahel viisil leitud raskuskeskme asukoht on samas punktis. Vaatame üle. Koordinaatide erinevus koos, leitud esimeses ja teises lahenduses on: 6,51 - 2,43 = 4,08 cm.

See võrdub esimese ja teise lahenduse x-telje vahelise kaugusega: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Vastus: koos= 2,43 cm, kui x-telg läbib nurkade raskuskeskmeid või koos = 6,51 cm, kui x-telg kulgeb mööda nurgariiuli alumist serva.

Näide 5. Määrake joonisel fig. näidatud lõigu raskuskeskme koordinaadid. 9, a. Sektsioon koosneb I-talast nr 24 ja kanalist nr 24a. Näidake raskuskeskme asukohta lõigul.

Lahendus

1.Jagage sektsioon rullprofiilideks: I-kiir ja kanal. Märgime need numbritega 1 ja 2.

3. Märgime iga profiili raskuskeskmed C 1 ja C 2, kasutades lisade tabeleid.

4. Valige koordinaatsüsteem. X-telg ühildub sümmeetriateljega ja y-telg tõmmatakse läbi I-tala raskuskeskme.

5. Määrake lõigu raskuskeskme koordinaadid. Koordinaat y c = 0, kuna telg X langeb kokku sümmeetriateljega. Koordinaat x with määratakse valemiga

Tabeli järgi. 3 ja 4 adj. I ja lõike diagramm, me määratleme

Asendage valemis arvväärtused ja saate

5. Joonistage punkt C (lõike raskuskese) vastavalt leitud väärtustele xc ja yc (vt joonis 9, a).

Lahendust tuleb kontrollida sõltumatult telgede asukohast, nagu on näidatud joonisel fig. 9, b. Lahenduse tulemusena saame xc = 11,86 cm. Esimese ja teise lahenduse xc väärtuste erinevus on 11,86 - 6,11 = 5,75 cm, mis on võrdne y-telgede vahelise kaugusega sama lahendused b dv / 2 = 5,75 cm.

Vastus: x c = 6,11 cm, kui y-telg läbib I-tala raskuskeskme; x c = 11,86 cm, kui y-telg läbib I-tala vasakpoolseid äärmisi punkte.

Näide 6. Raudteekraana toetub rööbastele, mille vaheline kaugus on AB = 1,5 m (joonis 1.102). Kraanakäru raskusjõud on G r = 30 kN, käru raskuskese asub punktis C, mis asub käru sümmeetriatasandi ja joonise tasapinna lõikejoonel KL. Punktis rakendatakse kraanavintsi raskusjõudu Q l = 10 kN D. Punktis E rakendatakse vastukaalu raskusjõudu G „= 20 kN. Punktis H rakendub noole raskusjõud G c = 5 kN. Kraana väljaulatuvus joone KL suhtes on 2 m. Määrake kraana stabiilsuskoefitsient koormamata olekus ja milline koormus F saab selle kraanaga tõsta, eeldusel, et stabiilsustegur peab olema vähemalt kaks.

Lahendus

1. Koormamata olekus on kraanal ümber rööpa pööramisel ümbermineku oht A. Seega punkti suhtes A stabiilsuse hetk

2. Punkti ümberpööramise moment A tekib vastukaalu raskusjõu toimel, s.o.

3. Siit ka kraana stabiilsuskoefitsient koormamata olekus

4. Kui kraana nool on koormaga koormatud F on oht, et kraana läheb ümber pöördega rööpa B lähedal. Seega punkti suhtes V stabiilsuse hetk

5. Ümbermineku moment rööpa suhtes V

6. Probleemi tingimuse järgi on kraana töö lubatud stabiilsuskoefitsiendiga k B ≥ 2, s.o.

Testi küsimused ja ülesanded

1. Miks võib keha punktidele mõjuvaid Maa külgetõmbejõude võtta paralleeljõudude süsteemina?

2. Kirjutage üles mittehomogeensete ja homogeensete kehade raskuskeskme asukoha määramise valemid, tasapinnaliste lõigete raskuskeskme asukoha määramise valemid.

3. Korrake valemeid, et määrata lihtsate geomeetriliste kujundite raskuskeskme asukoht: ristkülik, kolmnurk, trapets ja poolring.

4.
Mida nimetatakse ruudu staatiliseks momendiks?

5. Arvuta antud kujundi staatiline moment telje ümber Ox. h= 30 cm; b= 120 cm; Koos= 10 cm (joonis 8.6).

6. Määrake varjutatud kujundi raskuskeskme koordinaadid (joonis 8.7). Mõõdud on mm.

7. Määra koordinaat juures liitlõike joonis 1 (joonis 8.8).

Kui otsustate kasutada GOST-i "Kuumvaltsitud teras" tabelite võrdlusandmeid (vt 1. lisa).

Eesmärk – määrata analüütiliselt ja empiiriliselt keeruka kujundi raskuskese.

Teoreetiline põhjendus. Materiaalsed kehad koosnevad elementaarosakestest, mille asukoha ruumis määrab nende koordinaadid. Iga osakese Maa külgetõmbejõude võib pidada paralleeljõudude süsteemiks, nende jõudude resultanti nimetatakse keha gravitatsioonijõuks või keha raskuseks. Keha raskuskese on raskusjõu rakenduspunkt.

Raskuskese on geomeetriline punkt, mis võib asuda väljaspool keha (näiteks auguga ketas, õõneskuul vms). Õhukeste lamedate homogeensete plaatide raskuskeskme määramisel on suur praktiline tähtsus. Nende paksuse võib tavaliselt tähelepanuta jätta ja eeldatakse, et raskuskese asub tasapinnal. Kui koordinaattasand xOy on joondatud joonise tasapinnaga, määratakse raskuskeskme asukoht kahe koordinaadiga:

kus on joonise osa pindala, ();

- kujundi osade raskuskeskme koordinaadid, mm (cm).

Figuuri lõige	A, mm 2	X c, mm	Y c, mm
	bh	b / 2	h/2
	bh / 2	b / 3	h / 3
	R 2 a
Kui 2α = π πR 2/2

Töö järjekord.

Joonistage keeruline kujund, mis koosneb 3-4 lihtsast kujundist (ristkülik, kolmnurk, ring jne) mõõtkavas 1:1 ja pange kirja selle mõõtmed.

Joonistage koordinaatide teljed nii, et need katavad kogu joonist, jagage keeruline kujund lihtsateks osadeks, määrake iga lihtkuju raskuskeskme pindala ja koordinaadid valitud koordinaatsüsteemi suhtes.

Arvutage analüütiliselt kogu kujundi raskuskeskme koordinaadid. Lõika see kujund õhukesest papist või vineerist välja. Puurige kaks auku, aukude servad peaksid olema siledad ja aukude läbimõõt on veidi suurem kui kuju riputamiseks mõeldud nõela läbimõõt.

Esmalt riputage kujund ühte punkti (auku), tõmmake pliiatsiga joon, mis langeb kokku loodijoonega. Korrake sama, riputades figuuri teise kohta. Empiiriliselt leitud figuuri raskuskese peab ühtima.

Määrata õhukese homogeense plaadi raskuskeskme koordinaadid analüütiliselt. Kontrollige empiiriliselt

Lahendamise algoritm

1. Analüütiline meetod.

a) Joonistage joonis mõõtkavas 1:1.

b) Jaga keeruline kujund lihtsateks

c) Valige ja joonistage koordinaatide teljed (kui joonis on sümmeetriline, siis - piki sümmeetriatelge, vastasel juhul - piki joonise piirjoont)

d) Arvutage lihtsate kujundite pindala ja kogu kujund

e) Märgi joonisele iga lihtfiguuri raskuskeskme asukoht

f) Arvutage iga kujundi raskuskeskme koordinaadid

(x-telg ja y-telg)

g) Arvuta valemiga kogu kujundi raskuskeskme koordinaadid

h) Märkige joonisele C raskuskeskme asukoht (

2. Kogenud sihikindlus.

Kontrollige ülesande lahenduse õigsust empiiriliselt. Lõika see kujund õhukesest papist või vineerist välja. Puurige kolm auku, aukude servad peaksid olema siledad ja aukude läbimõõt on veidi suurem kui kuju riputamiseks mõeldud nõela läbimõõt.

Esmalt riputage kujund ühte punkti (auku), tõmmake pliiatsiga joon, mis langeb kokku loodijoonega. Korrake sama, riputades figuuri teistesse punktidesse. Figuuri raskuskeskme koordinaatide väärtus, mis leitakse kujundi kahes punktis riputamisel:. Empiiriliselt leitud figuuri raskuskese peab ühtima.

3. Järeldus raskuskeskme asukoha kohta analüütilises ja eksperimentaalses määramises.

Harjutus

Määrake lameda lõigu raskuskese analüütiliselt ja eksperimentaalselt.

Täitmise näide

Ülesanne

Määrake õhukese homogeense plaadi raskuskeskme koordinaadid.

I Analüütiline meetod

1. Joonis joonistatakse mõõtkavas (mõõtmed on tavaliselt antud mm)

2. Jaga keeruline kujund lihtsateks.

1- ristkülik

2- kolmnurk (ristkülik)

3- poolringi pindala (seda pole, miinusmärk).

Leiame lihtsate punktide kujundite raskuskeskme asukoha ja

3. Joonistame koordinaatide teljed vastavalt vajadusele ja märgime koordinaatide alguspunkti.

4. Arvutame lihtkujude pindala ja kogu joonise pindala. [suurus cm]

(3. ei, märk -).

Kogu figuuri pindala

5. Leidke keskpunkti koordinaat. , ja joonisel.

6. Arvutage punktide C 1, C 2 ja C 3 koordinaadid

7. Arvuta punkti C koordinaadid

8. Joonisel märkige punkt

II Empiiriliselt

Raskuskeskme koordinaadid on empiiriliselt.

Kontrollküsimused.

1. Kas keha gravitatsioonijõudu saab vaadelda paralleeljõudude resultantsüsteemina?

2. Kas kogu keha raskuskese saab paikneda?

3. Milles seisneb tasapinnalise figuuri raskuskeskme eksperimentaalse määramise olemus?

4. Kuidas määratakse mitmest lihtfiguurist koosneva keeruka kujundi raskuskese?

5. Kuidas tuleks kogu kujundi raskuskeskme määramisel ratsionaalselt jagada keerulise kujuga kujund lihtsateks kujunditeks?

6. Mis on aukude pindala märk raskuskeskme määramise valemis?

7. Milliste kolmnurga sirgete lõikepunktis asub selle raskuskese?

8. Kui kujundit on raske jagada väikeseks arvuks lihtsateks kujunditeks, siis milline raskuskeskme määramise meetod annab kõige kiirema vastuse?

Praktiline töö nr 6

"Keeruliste probleemide lahendamine"

Eesmärk: oskama lahendada keerulisi probleeme (kinemaatika, dünaamika)

Teoreetiline põhjendus: Kiirus on punkti liikumise kinemaatiline mõõt, mis iseloomustab selle asukoha muutumise kiirust. Punkti kiirus on vektor, mis iseloomustab punkti kiirust ja liikumissuunda antud ajahetkel. Punkti liikumise määramisel võrranditega on kiiruse projektsioonid Descartes'i koordinaatide teljele järgmised:

Punkti kiiruse moodul määratakse valemiga

Kiiruse suund määratakse suunakoosinustega:

Kiiruse muutumise kiiruse tunnuseks on kiirendus a. Punkti kiirendus on võrdne kiirusvektori ajatuletisega:

Punkti liikumise määramisel on kiirenduse projektsiooni võrrandid koordinaatide telgedele järgmised:

Kiirendusmoodul:

Täielik kiirendusmoodul

Nihkekiirenduse moodul määratakse valemiga

Normaalne kiirendusmoodul määratakse valemiga

kus on trajektoori kõverusraadius antud punktis.

Kiirenduse suuna määravad suuna koosinused

Jäiga keha pöörleva liikumise võrrandil ümber fikseeritud telje on vorm

Keha nurkkiirus:

Mõnikord iseloomustab nurkkiirust pöörete arv minutis ja tähistatakse tähega. Seosel ja vahel on vorm

Kere nurkkiirendus:

Inertsijõuks nimetatakse jõudu, mis võrdub antud punkti massi korrutisega selle kiirenduse ja suunaga punkti kiirendusega otseselt vastupidises suunas.

Võimsus on jõuga tehtud töö ajaühiku kohta.

Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand

- keha inertsmoment pöörlemistelje suhtes on materiaalsete punktide masside korrutised nende kauguse ruudust selle telje suhtes

Harjutus

Keha massiga m liigub trumlile keritud kaabli abil läbimõõduga d üles või alla mööda kaldtasapinda kaldenurgaga α. Keha liikumisvõrrand S = f (t), trumli pöörlemisvõrrand, kus S on meetrites; φ - radiaanides; t - sekundites. P ja ω - vastavalt võimsus ja nurkkiirus trumli võllil kiirenduse lõpu või aeglustuse alguses. Aeg t 1 – kiirendusaeg (puhkeseisust etteantud kiiruseni) või aeglustusaeg (teatud kiirusest peatumiseni). Kere ja tasapinna vahelise libisemishõõrdetegur on –f. Ärge arvestage trumli hõõrdekadusid ega trumli massi. Ülesannete lahendamisel võtke g = 10 m / s 2

nr var	α, kraad	Liikumisseadus	Liikumise suund	m, kg	t 1, s	d, m	P, kW	, rad / s	f	Määratletud suurusjärgus
		S = 0,8t 2	Alla	-	-	0,20	4,0		0,20	m, t 1
		φ = 4t 2	Alla		1,0	0,30	-	-	0,16	P, ω
		S = 1,5t-t 2	üles	-	-	-	4,5		0,20	m, d
		ω = 15t-15t 2	üles	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m, ω
		S = 0,5t 2	Alla		-	-	1,76		0,20	d, t 1
		S = 1,5t 2	Alla	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m, ω
		S = 0,9 t 2	Alla		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ = 10t 2	Alla		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S = t-1,25t 2	üles		-	-	-		0,25	P, d
		φ = 8t-20t 2	üles		-	0,20	-	-	0,14	P, ω

Täitmise näide

Probleem 1(pilt 1).

Lahendus 1. Sirgjooneline liikumine (joonis 1, a). Ühtlaselt liikuv punkt sai mingil ajahetkel uue liikumisseaduse ja teatud aja möödudes peatus. Määrake punkti liikumise kõik kinemaatilised omadused kahel juhul; a) liikumine mööda sirget rada; b) liikumine mööda kõverat trajektoori konstantse kõverusraadiusega r = 100cm

Joonis 1 (a).

Punkti kiiruse muutumise seadus

Leiame punkti algkiiruse tingimusest:

Pidurdusaja enne peatumist leiame olukorrast:

aadressil, siit.

Punkti liikumise seadus ühtlase liikumise perioodil

vahemaa, mille punkt läbib piki trajektoori pidurdusperioodi jooksul,

Punkti tangentsiaalse kiirenduse muutumise seadus

millest järeldub, et aeglustusperioodil liikus punkt võrdselt aeglaselt, kuna tangentsiaalne kiirendus on negatiivne ja konstantse väärtusega.

Punkti normaalne kiirendus sirgel trajektooril on null, s.o. ...

Lahendus 2. Kurviline liikumine (joonis 1, b).

Joonis 1 (b)

Võrreldes sirgjoonelise liikumisega jäävad sel juhul kõik kinemaatilised omadused muutumatuks, välja arvatud tavaline kiirendus.

Punkti normaalkiirenduse variatsiooniseadus

Punkti normaalne kiirendus aeglustuse alghetkel

Joonisel vastuvõetud punkti asukohtade numeratsioon trajektooril: 1 - punkti hetkeasend ühtlasel liikumisel enne pidurdamise algust; 2 - punkti asukoht pidurdamise alguse hetkel; 3 - punkti hetkeasend pidurdusperioodil; 4 - punkti lõppasend.

2. eesmärk.

Koorma (joonis 2, a) tõstmiseks kasutatakse trummelvintsi. Trumli läbimõõt on d = 0,3 m ja selle pöörlemise seadus.

Trummel kiirendas kuni nurkkiiruseni. Määrake kõik trumli ja koormuse liikumise kinemaatilised omadused.

Lahendus... Trumli nurkkiiruse muutumise seadus. Leiame algse nurkkiiruse tingimusest:; seega algas kiirendus puhkeolekust. Kiirendusaeg leitakse tingimusest:. Trumli pöörlemisnurk kiirendusperioodil.

Trumli nurkkiirenduse muutumise seadusest järeldub, et kiirendusperioodil pöörles trummel ühtlaselt.

Koormuse kinemaatilised omadused on võrdsed veokaabli mis tahes punkti vastavate omadustega ja seega ka trumli veljel asuva punktiga A (joonis 2, b). Nagu teate, määratakse pöörleva keha punkti lineaarsed omadused selle nurknäitajate kaudu.

Kiirendusperioodil koormaga läbitud vahemaa,. Laadimiskiirus kiirenduse lõpus.

Lasti kiirendamine.

Lasti liikumise seadus.

Koorma kaugust, kiirust ja kiirendust saab määrata ka muul viisil, läbi koormuse leitud liikumise seaduse:

3. eesmärk. Koormus, mis liikus ühtlaselt kaldtasapinnast ülespoole, sai mingil ajahetkel pidurdamise vastavalt uuele liikumisseadusele , kus s on meetrites ja t sekundites. Koorma mass on m = 100 kg, libisemishõõrdetegur koormuse ja tasapinna vahel on f = 0,25. Määrake jõud F ja veokaabli võimsus kahel ajahetkel: a) ühtlane liikumine enne pidurdamise algust;

b) pidurdamise alghetk. Arvutamisel võta g = 10 m /.

Lahendus. Määrame koormuse liikumise kinemaatilised omadused.

Lasti kiiruse muutumise seadus

Koorma algkiirus (at = 0)

Lasti kiirendamine

Kuna kiirendus on negatiivne, on liikumine aeglustunud.

1. Koorma ühtlane liikumine.

Liikuva jõu F määramiseks arvestame koormuse tasakaalu, millele mõjub koonduvate jõudude süsteem: kaablile F mõjuv jõud, koormuse gravitatsioon G = mg, tugipinna N normaalne reaktsioon. ja keha liikumisele suunatud hõõrdejõud. Hõõrdeseaduse järgi,. Valime koordinaatide telgede suuna, nagu on näidatud joonisel, ja koostame koormuse jaoks kaks tasakaaluvõrrandit:

Kaabli võimsus enne pidurdamise algust määratakse tuntud valemiga

Kus m/s.

2. Koorma aeglane liikumine.

Nagu teate, ei ole keha ebaühtlase translatsioonilise liikumise korral sellele liikumissuunas mõjuv jõudude süsteem tasakaalus. Vastavalt d'Alemberti printsiibile (kinetostaatiline meetod) võib keha sel juhul pidada tingimuslikuks tasakaalus olevaks, kui kõikidele sellele mõjuvatele jõududele liita inertsiaaljõud, mille vektor on suunatud kiirendusvektorile vastupidises suunas. . Kiirendusvektor on meie puhul suunatud kiirusvektorile vastupidiselt, kuna koormus liigub aegluubis. Koostame koormuse jaoks kaks tasakaaluvõrrandit:

Lülitage kaabel pidurdamise hetkel sisse

Kontrollküsimused.

1. Kuidas määrata punkti kiiruse arvväärtust ja suunda hetkel?

2. Millised on täiskiirenduse normaal- ja tangentsiaalsed komponendid?

3. Kuidas minna nurkkiiruse väljendamiselt min -1-des selle väljendamiseni rad / s?

4. Mida nimetatakse kehakaaluks? Mis on massi mõõtühik

5. Millise materiaalse punkti liikumisel tekib inertsjõud? Mis on selle arvväärtus, kuidas see on suunatud?

6. Sõnastage d'Alemberti põhimõte

7. Kas inertsjõud tekib materiaalse punkti ühtlasel kõverjoonelisel liikumisel?

8. Mis on pöördemoment?

9. Kuidas väljendatakse pöördemomendi ja nurkkiiruse suhet antud edastatava võimsuse korral?

10. Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand.

Praktiline töö nr 7

"Struktuuri tugevusanalüüs"

Eesmärk: määrata tugevus, sektsiooni mõõtmed ja lubatud koormus

Teoreetiline põhjendus.

Teades jõutegureid ja lõike geomeetrilisi karakteristikuid tõmbe- (surve)deformatsioonil, saame pinget määrata valemite abil. Ja aru saada, kas meie osa (võll, hammasratas jne) väliskoormusele vastu peab. Seda väärtust on vaja võrrelda lubatud pingega.

Niisiis, staatilise tugevuse võrrand

Selle põhjal lahendatakse 3 tüüpi ülesandeid:

1) tugevuse kontroll

2) lõigu mõõtmete määramine

3) lubatud koormuse määramine

Niisiis, staatilise jäikuse võrrand

Selle alusel lahendatakse ka 3 tüüpi ülesandeid.

Staatilise tõmbe- (surve-) tugevuse võrrand

1) Esimene tüüp - tugevuskatse

,

ehk lahendame vasaku külje ja võrdleme seda lubatud pingega.

2) Teine tüüp - sektsiooni mõõtmete määramine

parempoolsest ristlõikepindalast

Ristlõike ring

seega läbimõõt d

Lõike ristkülik

Sektsioon ruut

A = a² (mm²)

Poolringi sektsioon

Kanali lõigud, I-kiir, nurk jne.

Pindala väärtused - tabelist, võetud vastavalt GOST-ile

3) Kolmas liik on lubatud koormuse määramine;

maha võetud, täisarv

HARJUTUS

Ülesanne

A) Tugevuse kontroll (kontrolli arvutamine)

Antud varda jaoks joonistage pikisuunalised jõud ja kontrollige mõlema sektsiooni tugevust. Varda materjali (teras St3) jaoks võtke

Valik nr.
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Sektsiooni valik (projekti arvutamine)

Koostage antud varda jaoks pikijõudude diagramm ja määrake mõlema sektsiooni ristlõike mõõtmed. Varda materjali (teras St3) jaoks võtke

Valik nr.
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

C) Lubatud pikisuunalise jõu määramine

Määrake antud tala jaoks lubatud koormuste väärtused ja

joonistage pikisuunalised jõud. Varda materjali (teras St3) puhul nõustuge. Probleemi lahendamisel eeldage, et koormuse tüüp on mõlemal tala lõigul sama.

Valik nr.
	-	-
			-	-
	-	-

Näide ülesandest

Probleem 1(pilt 1).

Kontrollige etteantud suurusega I-profiilidest valmistatud samba tugevust. Samba materjali (teras St3) jaoks võtke lubatud tõmbepinged ja kokkusurutuna ... Üle- või olulise alakoormuse korral valige I-talad, mis tagavad samba optimaalse tugevuse.

Lahendus.

Antud vardal on kaks sektsiooni 1, 2. Sektsioonide piirid on lõigud, milles rakendatakse välisjõude. Kuna tala koormavad jõud paiknevad piki selle keskpikitelge, siis tekib ristlõigetes vaid üks sisejõutegur - pikijõud, s.o. toimub lati venitamine (surumine).

Pikisuunalise jõu määramiseks kasutame lõikemeetodit, lõikemeetodit. Tehes igas sektsioonis mõttelise lõigu, jätame lati alumise fikseeritud osa kõrvale ja jätame ülemise osa kaalumiseks. Jaotises 1 on pikisuunaline jõud konstantne ja võrdne

Miinusmärk näitab, et puit on mõlemas piirkonnas kokku surutud.

Koostame pikisuunaliste jõudude diagrammi. Olles tõmmanud diagrammi baasi (null) joone paralleelselt varda teljega, lükkame saadud väärtused sellega risti suvalises skaalas. Nagu näete, osutus diagramm kujutatuks põhijoonega paralleelsete sirgjoontega.

Teostame puidu tugevuse kontrolli, s.o. määrame arvutatud pinge (iga sektsiooni jaoks eraldi) ja võrdleme seda lubatavaga. Selleks kasutame survetugevuse tingimust

kus pindala on ristlõike tugevuse geomeetriline karakteristik. Valtsitud terasest lauast võtame:

I-tala jaoks
I-tala jaoks

Tugevuse test:

Pikisuunaliste jõudude väärtused võetakse absoluutväärtuses.

Puidu tugevus on tagatud, kuid esineb märkimisväärne (üle 25%) alakoormus, mis on materjali liigse kulumise tõttu lubamatu.

Tugevuse tingimuse põhjal määrame iga varda sektsiooni I-tala uued mõõtmed:
Sellest ka vajalik ala

GOST tabeli järgi valime I-tala nr 16, mille jaoks;

Sellest ka vajalik ala

GOST tabeli järgi valime I-tala nr 24, mille jaoks;

Valitud suurustega I-talade puhul on ka alakoormus, kuid ebaoluline (alla 5%)

Probleem number 2.

Antud ristlõike mõõtmetega varda jaoks määrake lubatud koormuse väärtused ja. Varda materjali (teras St3) jaoks võtke lubatud tõmbepinged ja kokkusurutuna .

Lahendus.

Antud latil on kaks sektsiooni 1, 2. Tekib lati pinge (surumine).

Sektsioonimeetodi abil määrame pikisuunalise jõu, väljendades seda vajalike jõudude ja. Tehes igas jaotises lõigu, jätame riba vasaku külje kõrvale ja jätame parema poole kaalumiseks. Jaotises 1 on pikisuunaline jõud konstantne ja võrdne

Lõigus 2 on ka pikisuunaline jõud konstantne ja võrdne

Plussmärk näitab, et latt on mõlemas piirkonnas venitatud.

Koostame pikisuunaliste jõudude diagrammi. Süžee on piiritletud põhijoonega paralleelsete sirgjoontega.

Tõmbetugevuse seisundi järgi määrame koormuste lubatud väärtused ja eelarvutades antud ristlõigete pindalad:

Kontrollküsimused.

1. Millised sisejõutegurid tekivad varda ristlõikes pinge ja surve all?

2. Märkige üles tõmbe- ja survetugevusseisund.

3. Kuidas määratakse pikisuunalise jõu ja normaalpinge tunnused?

4. Kuidas muutub pinge suurus, kui ristlõike pindala suureneb 4 korda?

5. Kas tõmbe- ja survetugevuse tingimused erinevad?

6. Millistes ühikutes mõõdetakse pinget?

7. Milline mehaanilistest omadustest valitakse plastiliste ja rabedate materjalide ülimaks pingeks?

8. Mis vahe on piir- ja lubatud pingel?

Praktiline töö nr 8

"Ülesannete lahendamine lamedate geomeetriliste kujundite peamiste kesksete inertsimomentide määramiseks"

Eesmärk: määrata analüütiliselt keeruka kujuga lamedate kehade inertsimomente

Teoreetiline põhjendus. Lõigu raskuskeskme koordinaate saab väljendada staatilise momendiga:

kus Оx-telje suhtes

Oy telje suhtes

Figuuri pindala staatiline moment telje suhtes, mis asub samas tasapinnas, on võrdne kujundi pindala korrutisega selle raskuskeskme kauguse võrra sellest teljest. Staatilisel momendil on mõõde. Staatiline moment võib olla positiivne, negatiivne ja null (mis tahes kesktelje suhtes).

Lõigu aksiaalne inertsmoment on kogu lõigu või elementaarpindade integraali korrutiste summa, mis on moodustatud nende kauguste ruutudega mingist teljest, mis asub vaadeldava lõigu tasapinnal.

Aksiaalset inertsimomenti väljendatakse ühikutes -. Aksiaalne inertsmoment – ​​suurus on alati positiivne ega võrdu nulliga.

Figuuri raskuskeset läbivaid telgi nimetatakse keskseteks. Inertsmomenti kesktelje suhtes nimetatakse tsentraalseks inertsimomendiks.

Inertsmoment mis tahes telje suhtes on võrdne keskpunktiga

Enne lihtsate kujundite (nt ristkülikukujuliste, ümmarguste, sfääriliste või silindriliste või ruudukujuliste) raskuskeskme leidmist peate teadma, kus asub konkreetse kujundi sümmeetriakese. Kuna nendel juhtudel langeb raskuskese kokku sümmeetriakeskmega.

Homogeense varda raskuskese asub selle geomeetrilises keskpunktis. Kui on vaja määrata homogeense struktuuriga ringikujulise ketta raskuskese, siis tuleb kõigepealt leida ringi läbimõõtude lõikepunkt. Temast saab selle keha raskuskese. Arvestades selliseid kujundeid nagu pall, rõngas ja ühtlane ristkülikukujuline rööptahukas, võime kindlalt väita, et rõnga raskuskese asub kujundi keskel, kuid väljaspool selle punkte on kuuli raskuskese. sfääri geomeetriline keskpunkt ja viimasel juhul raskuskese ristkülikukujulise rööptahuka ristumisdiagonaalid.

Heterogeensete kehade raskuskese

Et leida nii raskuskeskme kui ka mittehomogeense keha raskuskeskme koordinaate, tuleb välja selgitada, millisel antud keha segmendil asub punkt, kus kõik joonisele mõjuvad raskusjõud, kui see on ümber pööratud, ristuvad. Praktikas riputatakse sellise punkti leidmiseks keha keermele, muutes järk-järgult niidi kinnituspunkte kere külge. Kui keha on tasakaalus, asub keha raskuskese joonel, mis langeb kokku keerme joonega. Vastasel juhul paneb gravitatsioon keha liikuma.

Võtke pliiats ja joonlaud, tõmmake vertikaalsed sirged jooned, mis visuaalselt ühtivad keerme suundadega (keerme erinevatesse kohtadesse kinnitatud niidid). Kui keha kuju on piisavalt keeruline, tõmmake mitu joont, mis ühes punktis ristuvad. Sellest saab keha raskuskese, millega katsetasite.

Kolmnurga raskuskese

Kolmnurga raskuskeskme leidmiseks tuleb joonistada kolmnurk – kujund, mis koosneb kolmest kolmes punktis üksteisega ühendatud joonelõigust. Enne kujundi raskuskeskme leidmist peate joonlaua abil mõõtma kolmnurga ühe külje pikkust. Asetage külje keskele märk, seejärel ühendage vastastipp ja lõigu keskosa joonega, mida nimetatakse mediaaniks. Korrake sama algoritmi kolmnurga teise küljega ja seejärel kolmandaga. Teie töö tulemuseks on kolm mediaani, mis lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga raskuskese.

Kui seisate silmitsi ülesandega, kuidas leida keha raskuskese võrdkülgse kolmnurga kujul, siis on vaja ristkülikukujulise joonlaua abil tõmmata igast tipust kõrgus. Võrdkülgse kolmnurga raskuskese asub kõrguste, mediaanide ja poolitajate ristumiskohas, kuna samad segmendid on samaaegselt kõrgused, mediaanid ja poolitajad.

Kolmnurga raskuskeskme koordinaadid

Enne kolmnurga raskuskeskme ja selle koordinaatide leidmist vaatame lähemalt joonist ennast. See on homogeenne kolmnurkne plaat tippudega A, B, C ja vastavalt koordinaatidega: tippude A jaoks - x1 ja y1; tipu В jaoks - x2 ja y2; tipu С jaoks - x3 ja y3. Raskuskeskme koordinaatide leidmisel ei võta me arvesse kolmnurkse plaadi paksust. Jooniselt on selgelt näha, et kolmnurga raskuskeset tähistab täht E - selle leidmiseks joonistasime kolm mediaani, mille ristumiskohta panime punkti E. Sellel on oma koordinaadid: xE ja yE.

Mediaani ühel otsal, mis on tõmmatud tipust A segmendini B, on koordinaadid x 1, y 1 (see on punkt A) ja mediaani teised koordinaadid saadakse selle põhjal, et punkt D (teine ​​ots mediaan) on segmendi BC keskel. Selle lõigu otstel on meile teadaolevad koordinaadid: B (x 2, y 2) ja C (x 3, y 3). Punkti D koordinaate tähistatakse xD ja yD-ga. Põhineb järgmistel valemitel:

x = (X1 + X2) / 2; y = (Y1 + Y2) / 2

Määrake lõigu keskpunkti koordinaadid. Saame järgmise tulemuse:

xd = (X2 + X3) / 2; yd = (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Teame, millised koordinaadid on iseloomulikud vererõhu segmendi otstele. Teame ka punkti E koordinaate ehk kolmnurkse plaadi raskuskeskme. Samuti teame, et raskuskese asub BP segmendi keskel. Nüüd, rakendades meile teadaolevaid valemeid ja andmeid, saame leida raskuskeskme koordinaadid.

Seega saame leida kolmnurga raskuskeskme koordinaadid või õigemini kolmnurkse plaadi raskuskeskme koordinaadid, arvestades, et selle paksus on meile teadmata. Need on võrdsed kolmnurkse plaadi tippude homogeensete koordinaatide aritmeetilise keskmisega.

Joonistage süsteemi skeem ja märkige sellele raskuskese. Kui leitud raskuskese asub väljaspool objektisüsteemi, saite vale vastuse. Võimalik, et olete mõõtnud kaugusi erinevatest võrdluspunktidest. Korda mõõtmisi.

• Näiteks kui lapsed istuvad kiigel, on raskuskese kuskil laste vahel, mitte kiigest paremal või vasakul. Samuti ei lange raskuskese kunagi kokku selle punktiga, kus laps istub.
• See arutluskäik kehtib kahemõõtmelises ruumis. Joonistage ruut, mis sobib kõigi süsteemi objektidega. Raskuskese peaks olema selle ruudu sees.

Kui saate väikeseid tulemusi, kontrollige matemaatikat. Kui võrdluspunkt on süsteemi ühes otsas, asetab väike tulemus raskuskeskme süsteemi otsa lähedale. Võib-olla on see õige vastus, kuid enamikul juhtudel näitab selline tulemus viga. Kas momentide arvutamisel korrutasite vastavad kaalud ja vahemaad? Kui korrutamise asemel lisada kaalud ja vahemaad, saad palju väiksema tulemuse.

Parandage viga, kui leiate mitu raskuskeset. Igal süsteemil on ainult üks raskuskese. Kui olete leidnud mitu raskuskeset, ei ole te tõenäoliselt kõiki punkte lisanud. Raskuskese on võrdne "kogu" momendi ja "kogu" massi suhtega. Sa ei pea jagama “igat” hetke “iga” kaaluga: nii leiad iga objekti asukoha.

Kontrolli alguspunkti, kui vastus erineb mõne täisarvu võrra. Meie näites on vastus 3,4 m. Oletame, et saite vastuseks 0,4 m või 1,4 m või mõne muu numbri, mis lõpeb numbriga ", 4". Seda seetõttu, et te ei valinud võrdluspunktiks tahvli vasakut otsa, vaid punkti, mis asub terve summa võrra paremal. Tegelikult on teie vastus õige, olenemata sellest, millise lähtepunkti valite! Pidage meeles: alguspunkt on alati x = 0. Siin on näide:

• Meie näites oli alguspunkt tahvli vasakpoolses otsas ja leidsime, et raskuskese on sellest lähtepunktist 3,4 m kaugusel.
• Kui valite võrdluspunktiks punkti, mis asub tahvli vasakust otsast 1 m paremal, saate vastuseks 2,4 m. See tähendab, et raskuskese on uuest 2,4 m kaugusel. võrdluspunkt, mis omakorda asub 1 m kaugusel laua vasakust otsast. Seega on raskuskese 2,4 + 1 = 3,4 m laua vasakust otsast. See on vana vastus!
• Märkus: kauguse mõõtmisel pidage meeles, et kaugused "vasakpoolse" võrdluspunktini on negatiivsed ja "parempoolsed" on positiivsed.

Mõõtke vahemaad sirgjoontega. Oletame, et kiigel on kaks last, kuid üks laps on teisest palju pikem või ripub üks laps laua all, mitte ei istu sellel. Ignoreerige seda erinevust ja mõõtke sirgjoonte kaugusi. Kauguste mõõtmine nurkade all annab lähedased, kuid mitte täiesti täpsed tulemused.

• Kiigelaua probleemi puhul pidage meeles, et raskuskese asub laua parema ja vasaku otsa vahel. Hiljem saate teada, kuidas arvutada keerukamate kahemõõtmeliste süsteemide raskuskeskme.

Inseneripraktikas juhtub, et on vaja arvutada keeruka tasapinnalise kujundi raskuskeskme koordinaadid, mis koosnevad lihtsatest elementidest, mille raskuskeskme asukoht on teada. Selline ülesanne on osa ülesandest määrata ...

Talade ja vardade liitristlõigete geomeetrilised omadused. Sageli peavad selliste küsimustega silmitsi seisma stantside projekteerimisinsenerid rõhukeskme koordinaatide määramisel, erinevate sõidukite laadimisskeemide väljatöötajad koormate paigutamisel, metallkonstruktsioonide projekteerijad elementide sektsioonide valimisel ja loomulikult üliõpilased. erialade "Teoreetiline mehaanika" ja "Materjalide vastupidavus" õppimisel.

Elementaarfiguuride raamatukogu.

Sümmeetriliste tasapinnaliste kujundite puhul langeb raskuskese kokku sümmeetriakeskmega. Elementaarobjektide sümmeetrilisse rühma kuuluvad: ring, ristkülik (kaasa arvatud ruut), rööpkülik (sh romb), korrapärane hulknurk.

Kümnest ülaltoodud joonisel kujutatud kujundist on ainult kaks põhilist kujundit. See tähendab, et kolmnurkade ja ringide sektorite abil saate kombineerida peaaegu iga praktilist huvi pakkuvat kuju. Kõik suvalised kõverad saab jagada osadeks ja asendada ringikujuliste kaaredega.

Ülejäänud kaheksa kujundit on kõige levinumad, mistõttu need sellesse omapärasesse raamatukogusse kaasati. Meie klassifikatsioonis ei ole need elemendid põhilised. Ristkülik, rööpkülik ja trapets võivad koosneda kahest kolmnurgast. Kuusnurk on nelja kolmnurga summa. Ringjoone segment on erinevus ringi sektori ja kolmnurga vahel. Ringi ümmargune sektor on kahe sektori erinevus. Ringjoon on ringjoone sektor, mille nurk on α = 2 * π = 360˚. Poolring on vastavalt ringjoone sektor, mille nurk on α = π = 180˚.

Liitkujundi raskuskeskme koordinaatide arvutamine Excelis.

Teavet on alati lihtsam edasi anda ja tajuda näidet silmas pidades, kui uurida küsimust puhtalt teoreetiliste arvutuste põhjal. Mõelge probleemile "Kuidas leida raskuskese?" kasutades selle teksti all oleval joonisel näidatud liitkujundi näidet.

Liitlõik on ristkülik (mõõtmetega a1 = 80 mm, b1 = 40 mm), millele võrdhaarne kolmnurk (aluse suurusega a2 = 24 mm ja kõrgus h2 = 42 mm) ja millest lõigati ülalt paremalt poolring (keskel koordinaatidega punktis x03 = 50 mm ja y03 = 40 mm, raadius r3 = 26 mm).

Kasutame programmi, mis aitab teil arvutusi teha. MS Excel või programm OOo Arv . Igaüks neist saab meie ülesandega hõlpsalt hakkama!

Rakkudes koos kollane täitke see abistav esialgne arvutused .

Loendage tulemused helekollase täidisega lahtrites.

Sinine font on esialgsed andmed .

Must font on vahepealne arvutustulemused .

Punane font on lõplik arvutustulemused .

Alustame ülesande lahendamist - hakkame otsima lõigu raskuskeskme koordinaate.

Algandmed:

1. Kirjutame liitlõike moodustavate elementaarkujude nimetused vastavalt.

lahtrisse D3: Ristkülik

lahtrisse E3: Kolmnurk

lahtrisse F3: Poolring

2. Selles artiklis esitatud "Elementaarfiguuride raamatukogu" abil määrame komposiitlõike elementide raskuskeskmete koordinaadid. xci ja yci mm-des suvaliselt valitud telgede 0x ja 0y suhtes ning kirjutage

lahtrisse D4: = 80/2 = 40,000

xc 1 = a 1 /2

lahtrisse D5: = 40/2 =20,000

yc 1 = b 1 /2

lahtrisse E4: = 24/2 =12,000

xc 2 = a 2 /2

lahtrisse E5: = 40 + 42/3 =54,000

yc 2 = b 1 + h 2 /3

lahtrisse F4: = 50 =50,000

xc 3 = x03

lahtrisse F5: = 40-4 * 26/3 / PI () =28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Arvutage elementide pindala F 1 , F 2 , F3 mm2-des, kasutades uuesti jaotise "Elementaarkujude raamatukogu" valemeid

lahtris D6: = 40 * 80 =3200

F1 = a 1 * b1

lahtris E6: = 24 * 42/2 =504

F2 = a2 * h2/2

lahtris F6: = -pi () / 2 * 26 ^ 2 =-1062

F3 =-π / 2 * r3 ^ 2

Kolmanda elemendi - poolringi - pindala on negatiivne, kuna see on väljalõige - tühi ruum!

Raskuskeskme koordinaatide arvutamine:

4. Määrake lõpliku joonise kogupindala F0 mm2-des

ühendatud lahtris D8E8F8: = D6 + E6 + F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Arvutame liitkujundi staatilised momendid Sx ja Sy mm3-des valitud telgede 0x ja 0y suhtes

ühendatud lahtris D9E9F9: = D5 * D6 + E5 * E6 + F5 * F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

ühendatud lahtris D10E10F10: = D4 * D6 + E4 * E6 + F4 * F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. Ja lõpuks arvutame välja liitlõike raskuskeskme koordinaadid Xc ja Yc millimeetrites valitud koordinaatsüsteemis 0x - 0y

ühendatud lahtris D11E11F11: = D10 / D8 =30,640

Xc = Sy / F0

ühendatud lahtris D12E12F12: = D9 / D8 =22,883

Yc = Sx / F0

Ülesanne lahendatud, arvutus Excelis tehtud - kolme lihtsa elemendi abil koostatud lõigu raskuskeskme koordinaadid on leitud!

Järeldus.

Artiklis toodud näide valiti väga lihtsaks, et oleks lihtsam mõista keerulise lõigu raskuskeskme arvutamise metoodikat. Meetod seisneb selles, et iga keeruline kujund tuleb jagada lihtsateks elementideks, mille raskuskeskmed on teada, ja teha lõplikud arvutused kogu lõigu kohta.

Kui sektsioon koosneb valtsitud profiilidest - nurkadest ja kanalitest, siis ei pea neid jagama ristkülikuteks ja ruutudeks, millel on välja lõigatud ringikujulised "π / 2" - sektorid. Nende profiilide raskuskeskmete koordinaadid on antud GOST-i tabelites, see tähendab, et nii nurk kui ka kanal on teie liitsektsioonide arvutustes põhielemendid (pole mõtet rääkida I-taladest, torudest , vardad ja kuusnurgad – need on tsentraalselt sümmeetrilised lõigud).

Koordinaatide telgede asukoht ei mõjuta loomulikult kujundi raskuskeskme asukohta! Seetõttu vali koordinaatsüsteem, mis teeb arvutused lihtsamaks. Kui ma näiteks meie näites keeraksin koordinaatide süsteemi 45˚ päripäeva, siis ristküliku, kolmnurga ja poolringi raskuskeskmete koordinaatide arvutamine muutuks järjekordseks eraldiseisvaks ja tülikaks arvutustetapiks, mida ei saa teha. "sinu peas".

Allpool esitatud arvutatud Exceli fail ei ole antud juhul programm. Pigem on see kalkulaatori visand, algoritm, mida mall igal juhul järgib. koostage erekollase täidisega lahtrite jaoks oma valemijada.

Niisiis, teate nüüd, kuidas leida mis tahes sektsiooni raskuskese! Suvaliste keeruliste komposiitlõikude kõigi geomeetriliste omaduste täielikku arvutust käsitletakse ühes järgmistest artiklitest pealkirjas "". Jälgi uudiseid blogis.

Sest saamine teave uute artiklite avaldamise kohta ja eest töötavate programmifailide allalaadimine Palun tellida teadaanded artikli lõpus või lehe ülaosas asuvas aknas.

Pärast oma e-posti aadressi sisestamist ja nupu "Saada artikliteateid" klõpsamist ÄRA UNUSTA KINNITA TELLEMIST lingil klõpsates kirjas, mis jõuab teile kohe määratud kirjale (mõnikord - kausta « Spämm » )!

Paar sõna klaasist, mündist ja kahest kahvlist, mis on kujutatud "illustratsiooniikoonil" artikli alguses. Paljud teist on kindlasti tuttavad selle "trikiga", tekitades laste ja asjatundmatute täiskasvanute imetlevaid pilke. Selle artikli teema on raskuskese. Tema ja meie teadvuse ja kogemusega mängiv tugipunkt on need, kes lihtsalt lollitavad meie mõistuse!

Kahvli + mündi süsteemi raskuskese asub alati peal fikseeritud vahemaa vertikaalselt allapoole mündi servast, mis omakorda on tugipunkt. See on stabiilse tasakaalu asend! Kui kahvleid raputada, on kohe näha, et süsteem püüab naasta oma varasemasse stabiilsesse asendisse! Kujutage ette pendlit - kinnituspunkt (= mündi toetuspunkt klaasi serval), pendli varda telg (= meie puhul on telg virtuaalne, kuna kahe kahvli mass on ruumi eri suundades laiali laotatud) ja kaal telje allosas (= kogu süsteemi "kahvlid + münt" raskuskese). Kui hakkate pendlit vertikaalist mis tahes suunas (edasi, taha, vasakule, paremale) kõrvale kalduma, naaseb see gravitatsiooni mõjul paratamatult oma algasendisse. püsiv tasakaaluseisund(sama juhtub ka meie kahvlite ja müntidega)!

Kes ei saa aru, aga tahab aru saada - mõelge ise välja. Väga huvitav on iseendale "jõuda"! Lisan, et sama stabiilse tasakaalu kasutamise põhimõte on rakendatud ka Vanka-stand up mänguasja puhul. Ainult selle mänguasja raskuskese asub tugipunkti kohal, kuid toetuspinna poolkera keskpunktist allpool.

Mul on alati hea meel teie kommentaare vastu võtta, kallid lugejad !!!

Ma palun, AUSTUS autori töö, allalaaditav fail PÄRAST TELLIMIST artiklite teadaannete jaoks.