Determinazione del baricentro di figure piane. Metodi per determinare le coordinate del baricentro Come determinare il baricentro di corpi di forma irregolare

Nota. Il baricentro di una figura simmetrica è sull'asse di simmetria.

Il baricentro della barra è a metà altezza. Quando si risolvono i problemi, vengono utilizzati i seguenti metodi:

1. metodo di simmetria: il baricentro delle figure simmetriche è sull'asse di simmetria;

2. metodo di separazione: dividiamo sezioni complesse in più parti semplici, la cui posizione dei baricentro è facile da determinare;

3. Metodo dell'area negativa: le cavità (fori) sono considerate come parte di una sezione con area negativa.

Esempi di problem solving

Esempio 1. Determinare la posizione del baricentro della figura mostrata in Fig. 8.4.

Soluzione

Dividiamo la figura in tre parti:

Allo stesso modo, è determinato in C = 4,5 cm.

Esempio 2. Trova la posizione del baricentro di una travatura reticolare simmetrica ADBE(fig. 116), le cui dimensioni sono le seguenti: AB = 6m, DE = 3 m e EF = 1 m.

Soluzione

Poiché il traliccio è simmetrico, il suo baricentro giace sull'asse di simmetria DF. Con il sistema di coordinate selezionato (Fig. 116) degli assi delle ascisse del baricentro del traliccio

L'ignoto, quindi, è solo l'ordinata a C baricentro della fattoria. Per determinarlo, dividiamo la fattoria in parti separate (canne). Le loro lunghezze sono determinate dai triangoli corrispondenti.

A partire dal ΔAEF noi abbiamo

A partire dal ΔADF noi abbiamo

Il baricentro di ciascuna asta si trova nel mezzo, le coordinate di questi centri sono facilmente determinate dal disegno (Fig. 116).

Le lunghezze e le ordinate trovate dei baricentro delle singole parti dell'azienda vengono inserite nella tabella e utilizzando la formula

definire l'ordinata con il baricentro di questo traliccio piatto.

Da qui il baricentro CON l'intera azienda si trova sull'asse DF simmetria del traliccio ad una distanza di 1,59 m dal punto F.

Esempio 3. Determina le coordinate del baricentro della sezione composta. La sezione è costituita da una lamiera e profili laminati (Fig. 8.5).

Nota. I telai sono spesso saldati da profili diversi per creare la struttura richiesta. In questo modo si riduce il consumo di metallo e si forma una struttura ad alta resistenza.

Le caratteristiche geometriche intrinseche sono note per i laminati standard. Sono elencati nelle norme pertinenti.

Soluzione

1. Designiamo le figure con numeri e scriviamo i dati necessari dalle tabelle:

1 - canale n. 10 (GOST 8240-89); altezza h = 100 mm; larghezza ripiano B= 46 mm; area della sezione trasversale A 1= 10,9 cm 2;

2 - Trave a I n. 16 (GOST 8239-89); altezza 160 mm; larghezza ripiano 81 mm; area della sezione trasversale E 2 - 20,2 cm 2;

3 - foglio 5x100; spessore 5 mm; larghezza 100 mm; area della sezione trasversale A 3 = 0,5 10 = 5 cm 2.

2. Le coordinate dei centri di gravità di ciascuna figura possono essere determinate dal disegno.

La sezione composta è simmetrica, quindi il baricentro si trova sull'asse di simmetria e sulla coordinata X C = 0.

3. Determinazione del baricentro di una sezione composta:

Esempio 4. Determinare le coordinate del baricentro della sezione mostrata in Fig. otto, un. La sezione è composta da due angoli 56x4 e canale n. 18. Verificare la correttezza della determinazione della posizione del baricentro. Indicare la sua posizione nella sezione.

Soluzione

1. : due angoli 56 x 4 e il canale n. 18. Indichiamoli 1, 2, 3 (vedi fig. 8, un).

2. Indichiamo i centri di gravità ogni profilo, usando la tabella. 1 e 4 agg. io e li denotiamo C1, C2, C 3.

3. Scegli un sistema di coordinate. Asse in compatibile con l'asse di simmetria e l'asse X condurrà attraverso i centri di gravità degli angoli.

4. Determinare le coordinate del baricentro dell'intera sezione. Dal momento che l'asse in coincide con l'asse di simmetria, quindi passa per il baricentro della sezione, quindi x con= 0. Coordinata con definito dalla formula

Utilizzando le tabelle in appendice, determiniamo le aree di ciascun profilo e le coordinate dei baricentro:

Coordinate a 1 e alle 2 sono uguali a zero, poiché l'asse X passa per il baricentro degli angoli. Sostituisci i valori ottenuti nella formula da determinare con:

5. Indichiamo il baricentro della sezione in Fig. 8, a e lo indichiamo con la lettera C. Mostriamo la distanza a C = 2,43 cm dall'asse X al punto C.

Poiché gli angoli sono posizionati simmetricamente, hanno la stessa area e coordinate, quindi UN 1 = UN 2, y 1 = y 2. Pertanto, la formula per determinare a C può essere semplificato:

6. Controlliamo. Per questo, l'asse X disegnare lungo il bordo inferiore del ripiano angolare (Fig. 8, b). Asse in lasciare come nella prima soluzione. Formule per la determinazione x C e a C non cambiare:

Le aree dei profili rimarranno le stesse e cambieranno le coordinate dei baricentro degli angoli e del canale. Scriviamoli:

Trova la coordinata del baricentro:

Secondo le coordinate trovate x con e con disegniamo sul disegno il punto C. La posizione del baricentro trovata in due modi è nello stesso punto. Controlliamolo. Differenza tra coordinate con, trovato nella prima e nella seconda soluzione è: 6,51 - 2,43 = 4,08 cm.

Questo è uguale alla distanza tra l'asse x per la prima e la seconda soluzione: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Risposta: con= 2,43 cm, se l'asse x passa per il baricentro degli angoli, oppure con = 6,51 cm se l'asse x corre lungo il bordo inferiore del ripiano angolare.

Esempio 5. Determinare le coordinate del baricentro della sezione mostrata in Fig. 9, un. La sezione è composta da una trave a I n. 24 e da un canale n. 24a. Mostra la posizione del baricentro nella sezione.

Soluzione

1.Dividere la sezione in profili laminati: I-beam e canale. Designiamoli con i numeri 1 e 2.

3. Indichiamo i baricentro di ogni profilo C 1 e C 2, utilizzando le tabelle delle appendici.

4. Selezionare il sistema di coordinate. L'asse x è compatibile con l'asse di simmetria e l'asse y è disegnato attraverso il baricentro della trave a I.

5. Determinare le coordinate del baricentro della sezione. La coordinata y c = 0, poiché l'asse X coincide con l'asse di simmetria. La coordinata x con è determinata dalla formula

Secondo la tabella. 3 e 4 agg. Io e il diagramma di sezione, definiamo

Sostituisci i valori numerici nella formula e ottieni

5. Disegna il punto C (il baricentro della sezione) in base ai valori trovati di xc e yc (vedi Fig. 9, a).

La soluzione deve essere verificata indipendentemente dalla posizione degli assi, come mostrato in Fig. 9, b. Come risultato della soluzione, otteniamo xc = 11,86 cm. La differenza tra i valori di xc per la prima e la seconda soluzione è 11,86 - 6,11 = 5,75 cm, che è uguale alla distanza tra l'asse y per la stessa soluzioni b dv / 2 = 5,75 cm.

Risposta: x c = 6,11 cm, se l'asse y passa per il baricentro della trave I; x c = 11,86 cm, se l'asse y passa per i punti estremi di sinistra della trave a I.

Esempio 6. La gru ferroviaria poggia su binari, la cui distanza è AB = 1,5 m (Fig. 1.102). La forza di gravità del carrello della gru è G r = 30 kN, il baricentro del carrello è nel punto C, giacente sulla linea KL di intersezione del piano di simmetria del carrello con il piano del disegno. Nel punto viene applicata la forza di gravità dell'argano della gru Q l = 10 kN D. La forza di gravità del contrappeso G „= 20 kN viene applicata al punto E. La forza di gravità del braccio G c = 5 kN viene applicata al punto H. Lo sbraccio della gru rispetto alla linea KL è di 2 m. Determinare il coefficiente di stabilità della gru a vuoto e che tipo di carico F può essere sollevato con questa gru, a condizione che il fattore di stabilità sia almeno due.

Soluzione

1. In uno stato scarico, la gru rischia di ribaltarsi quando si gira attorno alla rotaia UN. Pertanto, rispetto al punto UN momento di stabilità

2. Il momento ribaltante intorno al punto UNè creato dalla gravità del contrappeso, cioè

3. Da qui il coefficiente di stabilità della gru a vuoto

4. Quando il braccio della gru è caricato con un carico F esiste il pericolo che la gru si ribalti con una svolta in prossimità della rotaia B. Pertanto, rispetto al punto V momento di stabilità

5. Momento di ribaltamento relativo alla rotaia V

6. Dalla condizione del problema, il funzionamento della gru è consentito con il coefficiente di stabilità k B ≥ 2, cioè

Test domande e compiti

1. Perché le forze di attrazione verso la Terra, agenti sui punti del corpo, possono essere prese come un sistema di forze parallele?

2. Annotare le formule per determinare la posizione del baricentro di corpi disomogenei e omogenei, formule per determinare la posizione del baricentro di sezioni piane.

3. Ripetere le formule per determinare la posizione del baricentro di semplici forme geometriche: rettangolo, triangolo, trapezio e semicerchio.

4.
Come si chiama il momento statico del quadrato?

5. Calcolare il momento statico della figura data attorno all'asse Bue. h= 30 cm; B= 120 cm; Con= 10 cm (Figura 8.6).

6. Determinare le coordinate del baricentro della figura ombreggiata (Fig. 8.7). Le dimensioni sono in mm.

7. Determinare la coordinata in figura 1 della sezione composita (Fig. 8.8).

Quando si decide di utilizzare i dati di riferimento delle tabelle di GOST "Acciaio laminato a caldo" (vedi Appendice 1).

Obbiettivo – determinare analiticamente ed empiricamente il baricentro di una figura complessa.

Sostanze teoriche. I corpi materiali sono costituiti da particelle elementari, la cui posizione nello spazio è determinata dalle loro coordinate. Le forze di attrazione di ciascuna particella sulla Terra possono essere considerate un sistema di forze parallele, la risultante di queste forze è chiamata forza di gravità del corpo o peso del corpo. Il baricentro di un corpo è il punto di applicazione della forza di gravità.

Il baricentro è un punto geometrico che può essere posizionato all'esterno del corpo (ad esempio un disco con un foro, una sfera vuota, ecc.). La determinazione del baricentro di lastre sottili piatte omogenee è di grande importanza pratica. Il loro spessore può solitamente essere trascurato e si presume che il baricentro sia nel piano. Se il piano delle coordinate xOy è allineato con il piano della figura, la posizione del baricentro è determinata da due coordinate:

dov'è l'area di una parte della figura, ();

- coordinate del baricentro delle parti della figura, mm (cm).

Sezione di una figura	A, mm 2	Xc, mm	Yc, mm
	bh	b/2	h / 2
	bh / 2	b/3	h / 3
	R 2 A
Per 2α = π πR 2/2

L'ordine di lavoro.

Disegna una forma complessa, composta da 3-4 forme semplici (rettangolo, triangolo, cerchio, ecc.) In scala 1: 1 e annota le sue dimensioni.

Disegna gli assi delle coordinate in modo che coprano l'intera figura, suddividi una figura complessa in parti semplici, determina l'area e le coordinate del baricentro di ciascuna figura semplice rispetto al sistema di coordinate selezionato.

Calcola analiticamente le coordinate del baricentro dell'intera figura. Taglia questa forma da cartone sottile o compensato. Pratica due fori, i bordi dei fori dovrebbero essere lisci e il diametro dei fori è leggermente più grande del diametro dell'ago per appendere la figura.

Per prima cosa, appendi la figura in un punto (foro), disegna una linea con una matita che coincide con il filo a piombo. Ripeti lo stesso mentre appendi la figura in un punto diverso. Il baricentro della figura, trovato empiricamente, deve corrispondere.

Determinare analiticamente le coordinate del baricentro di una lastra omogenea sottile. Verifica empiricamente

Algoritmo per la risoluzione

1. Metodo analitico.

a) Disegna un disegno in scala 1: 1.

b) Spezza una figura complessa in figure semplici

c) Selezionare e disegnare gli assi delle coordinate (se la figura è simmetrica, quindi - lungo l'asse di simmetria, altrimenti - lungo il contorno della figura)

d) Calcola l'area delle forme semplici e l'intera forma

e) Segnare la posizione del baricentro di ogni semplice figura nel disegno

f) Calcolare le coordinate del baricentro di ogni figura

(asse x e asse y)

g) Calcolare le coordinate del baricentro dell'intera figura con la formula

h) Segnare la posizione del baricentro nel disegno C (

2. Determinazione esperta.

Verificare empiricamente la correttezza della soluzione del problema. Taglia questa forma da cartone sottile o compensato. Pratica tre fori, i bordi dei fori dovrebbero essere lisci e il diametro dei fori è leggermente più grande del diametro dell'ago per appendere la figura.

Per prima cosa, appendi la figura in un punto (foro), disegna una linea con una matita che coincide con il filo a piombo. Ripeti lo stesso mentre appendi la figura in altri punti. Il valore delle coordinate del baricentro della figura, trovato appendendo la figura in due punti:. Il baricentro della figura, trovato empiricamente, deve corrispondere.

3. Conclusione sulla posizione del baricentro nella determinazione analitica e sperimentale.

Esercizio

Determinare analiticamente e sperimentalmente il baricentro di una sezione piana.

Esempio di esecuzione

Compito

Determinare le coordinate del baricentro di una lastra omogenea sottile.

I Metodo analitico

1. Il disegno è disegnato in scala (le dimensioni sono generalmente espresse in mm)

2. Dividi una figura complessa in figure semplici.

1- Rettangolo

2- Triangolo (rettangolo)

3- Area di un semicerchio (non c'è, segno meno).

Troviamo la posizione del baricentro di semplici forme di punti, e

3. Disegniamo gli assi delle coordinate come conveniente e segniamo l'origine delle coordinate.

4. Calcoliamo l'area delle figure semplici e l'area dell'intera figura. [dimensione in cm]

(3. no, segno -).

Area dell'intera figura

5. Trova la coordinata del centro. , e nel disegno.

6. Calcolare le coordinate dei punti C 1, C 2 e C 3

7. Calcola le coordinate del punto C

8. Sul disegno, segnare il punto

II Empiricamente

Le coordinate del baricentro sono empiricamente.

Domande di controllo.

1. È possibile considerare la forza di gravità di un corpo come un sistema risultante di forze parallele?

2. È possibile localizzare il baricentro di tutto il corpo?

3. Qual è l'essenza della determinazione sperimentale del baricentro di una figura piatta?

4. Come si determina il baricentro di una figura complessa composta da più figure semplici?

5. Come si dovrebbe dividere razionalmente una figura di forma complessa in figure semplici quando si determina il baricentro dell'intera figura?

6. Qual è il segno dell'area dei fori nella formula per determinare il baricentro?

7. All'intersezione di quali linee del triangolo si trova il suo baricentro?

8. Se una cifra è difficile da suddividere in un piccolo numero di cifre semplici, quale metodo per determinare il baricentro può dare la risposta più veloce?

Lavoro pratico n. 6

"Risolvere problemi complessi"

Obbiettivo: essere in grado di risolvere problemi complessi (cinematica, dinamica)

Giustificazione teorica: La velocità è una misura cinematica del movimento di un punto, che caratterizza la velocità con cui cambia la sua posizione. La velocità di un punto è un vettore che caratterizza la velocità e la direzione del movimento di un punto in un dato momento. Quando si specifica il movimento di un punto mediante equazioni, le proiezioni della velocità sull'asse delle coordinate cartesiane sono:

Il modulo di velocità puntuale è determinato dalla formula

La direzione della velocità è determinata dai coseni di direzione:

La caratteristica della velocità di variazione della velocità è l'accelerazione a. L'accelerazione di un punto è uguale alla derivata temporale del vettore velocità:

Quando si specifica il movimento di un punto, le equazioni della proiezione dell'accelerazione sugli assi delle coordinate sono:

Modulo di accelerazione:

Modulo di accelerazione completo

Il modulo di accelerazione di taglio è determinato dalla formula

Il modulo di accelerazione normale è determinato dalla formula

dove è il raggio di curvatura della traiettoria in un dato punto.

La direzione dell'accelerazione è determinata dai coseni di direzione

L'equazione per il moto di rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso ha la forma

Velocità angolare del corpo:

A volte la velocità angolare è caratterizzata dal numero di giri al minuto e indicata da una lettera. La relazione tra e ha la forma

Accelerazione angolare del corpo:

La forza uguale al prodotto della massa di un dato punto per la sua accelerazione e direzione nella direzione direttamente opposta all'accelerazione del punto è chiamata forza di inerzia.

La potenza è il lavoro svolto dalla forza per unità di tempo.

Equazione di base della dinamica del moto rotatorio

- il momento d'inerzia di un corpo rispetto all'asse di rotazione, è la somma dei prodotti delle masse dei punti materiali per il quadrato delle loro distanze da questo asse

Esercizio

Un corpo di massa m con l'ausilio di un cavo avvolto su un tamburo di diametro d si muove su o giù per un piano inclinato con un angolo di inclinazione α. L'equazione del moto del corpo S = f(t), l'equazione della rotazione del tamburo, dove S è in metri; φ - in radianti; t - in secondi. P e ω - rispettivamente potenza e velocità angolare sull'albero del tamburo al momento della fine dell'accelerazione o dell'inizio della decelerazione. Tempo t 1 - tempo di accelerazione (da riposo a una data velocità) o decelerazione (da una data velocità a uno stop). Il coefficiente di attrito radente tra il corpo e il piano è –f. Ignorare le perdite per attrito sul tamburo e la massa del tamburo. Quando risolvi i problemi, prendi g = 10 m / s 2

n. var	α, gradi	Legge del moto	Direzione del movimento	m, kg	t 1, s	d, m	P, kW	, rad/s	F	Definito grandezze
		S = 0,8 t 2	Giù	-	-	0,20	4,0		0,20	m, t 1
		φ = 4t 2	Giù		1,0	0,30	-	-	0,16	P, ω
		S = 1,5t-t 2	su	-	-	-	4,5		0,20	m, d
		ω = 15t-15t 2	su	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m, ω
		S = 0,5 t 2	Giù		-	-	1,76		0,20	d, t 1
		S = 1,5t 2	Giù	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m, ω
		S = 0,9 t 2	Giù		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ = 10t 2	Giù		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S = t-1,25t 2	su		-	-	-		0,25	P, d
		φ = 8t-20t 2	su		-	0,20	-	-	0,14	P, ω

Esempio di esecuzione

Problema 1(figura 1).

Soluzione 1. Movimento rettilineo (Figura 1, a). Un punto, che si muoveva uniformemente, a un certo punto ricevette una nuova legge di moto, e dopo un certo periodo di tempo si fermò. Determinare tutte le caratteristiche cinematiche del movimento del punto per due casi; a) movimento lungo un percorso rettilineo; b) movimento lungo una traiettoria curva di raggio di curvatura costante r = 100 cm

Figura 1 (a).

La legge di variazione della velocità di un punto

Troviamo la velocità iniziale del punto dalla condizione:

Troveremo il tempo di frenata prima di fermarci dalla condizione:

a, da qui.

La legge del moto di un punto durante un periodo di moto uniforme

La distanza percorsa dal punto lungo la traiettoria durante il periodo di frenata,

La legge di variazione dell'accelerazione tangenziale di un punto

da cui ne consegue che durante il periodo di decelerazione, il punto si muoveva ugualmente lentamente, poiché l'accelerazione tangenziale è negativa e di valore costante.

L'accelerazione normale di un punto su una traiettoria rettilinea è zero, cioè ...

Soluzione 2. Movimento curvilineo (Figura 1, b).

Figura 1 (b)

In questo caso, rispetto al caso del moto rettilineo, tutte le caratteristiche cinematiche rimangono invariate, ad eccezione dell'accelerazione normale.

La legge di variazione dell'accelerazione normale di un punto

Accelerazione normale di un punto al momento iniziale della decelerazione

La numerazione delle posizioni del punto sulla traiettoria adottata nel disegno: 1 - la posizione attuale del punto in moto uniforme prima dell'inizio della frenata; 2 - la posizione del punto al momento dell'inizio della frenata; 3 - la posizione attuale del punto durante il periodo di frenata; 4 - la posizione finale del punto.

Obiettivo 2.

Il carico (Fig. 2, a) viene sollevato utilizzando un argano a tamburo. Il diametro del tamburo è d = 0,3 m e la legge della sua rotazione.

Il tamburo accelerò fino alla velocità angolare. Determinare tutte le caratteristiche cinematiche del movimento del tamburo e del carico.

Soluzione... La legge di variazione della velocità angolare del tamburo. Troviamo la velocità angolare iniziale dalla condizione:; quindi, l'accelerazione è partita dallo stato di riposo. Il tempo di accelerazione si trova dalla condizione:. L'angolo di rotazione del tamburo durante il periodo di accelerazione.

La legge di variazione dell'accelerazione angolare del tamburo, ne consegue che durante il periodo di accelerazione il tamburo ha ruotato in modo uniforme.

Le caratteristiche cinematiche del carico sono uguali alle corrispondenti caratteristiche di un qualsiasi punto del cavo di trazione, e quindi del punto A giacente sul bordo del tamburo (Fig. 2, b). Come sapete, le caratteristiche lineari di un punto di un corpo rotante sono determinate dalle sue caratteristiche angolari.

Distanza percorsa dal carico durante il periodo di accelerazione. Velocità di carico al termine dell'accelerazione.

Accelerazione del carico.

La legge sulla circolazione delle merci.

La distanza, la velocità e l'accelerazione del carico potrebbero essere determinate in altro modo, attraverso la trovata legge di movimento del carico:

Obiettivo 3. Il carico, spostandosi uniformemente lungo il piano di riferimento inclinato, ad un certo punto ha ricevuto una frenata secondo la nuova legge del moto , dove s è in metri e t è in secondi. La massa del carico è m = 100 kg, il coefficiente di attrito radente tra il carico e il piano è f = 0,25. Determinare la forza F e la potenza sul cavo di trazione per due momenti: a) movimento uniforme prima dell'inizio della frenata;

b) il momento iniziale della frenata. Durante il calcolo, prendi g = 10 m /.

Soluzione. Determiniamo le caratteristiche cinematiche del movimento del carico.

La legge del cambiamento nella velocità del carico

Velocità iniziale del carico (a t = 0)

Accelerazione del carico

Poiché l'accelerazione è negativa, il movimento viene rallentato.

1. Movimento uniforme del carico.

Per determinare la forza motrice F si considera l'equilibrio del carico, su cui agisce un sistema di forze convergenti: la forza sul cavo F, la gravità del carico G = mg, la reazione normale del piano di appoggio N e la forza di attrito diretta verso il movimento del corpo. Secondo la legge di attrito,. Selezioniamo la direzione degli assi delle coordinate, come mostrato nel disegno, e componiamo due equazioni di equilibrio per il carico:

La potenza sul cavo prima dell'inizio della frenata è determinata dalla nota formula

Dove m / s.

2. Rallentatore del carico.

Come sapete, con un moto traslatorio irregolare di un corpo, il sistema di forze che agiscono su di esso nella direzione del moto non è equilibrato. Secondo il principio d'Alembert (metodo cinetostatico), il corpo in questo caso può considerarsi in equilibrio condizionato se a tutte le forze agenti su di esso si somma la forza d'inerzia, il cui vettore è diretto opposto al vettore di accelerazione . Il vettore di accelerazione nel nostro caso è diretto opposto al vettore di velocità, poiché il carico si muove al rallentatore. Componiamo due equazioni di equilibrio per il carico:

Accendere il cavo al momento della frenata

Domande di controllo.

1. Come determinare il valore numerico e la direzione della velocità di un punto in questo momento?

2. Quali sono le componenti normale e tangenziale della piena accelerazione?

3. Come passare dall'esprimere la velocità angolare in min -1 all'esprimerla in rad / s?

4. Quello che si chiama peso corporeo? Qual è l'unità di misura della massa

5. Da quale moto di un punto materiale sorge la forza d'inerzia? Qual è il suo valore numerico, come è diretto?

6. Formulare il principio d'Alembert

7. La forza d'inerzia sorge durante il moto curvilineo uniforme di un punto materiale?

8. Cos'è la coppia?

9. Come viene espressa la relazione tra coppia e velocità angolare per una data potenza trasmessa?

10. L'equazione di base della dinamica del moto rotatorio.

Lavoro pratico n. 7

"Analisi della resistenza strutturale"

Obbiettivo: determinare la resistenza, le dimensioni della sezione e il carico consentito

Sostanze teoriche.

Conoscendo i fattori di forza e le caratteristiche geometriche della sezione durante la deformazione a trazione (compressione), possiamo determinare la sollecitazione mediante le formule. E per capire se la nostra parte (albero, ingranaggio, ecc.) può sopportare il carico esterno. È necessario confrontare questo valore con la tensione consentita.

Quindi, l'equazione della resistenza statica

Sulla sua base, vengono risolti 3 tipi di compiti:

1) controllo della forza

2) determinare le dimensioni della sezione

3) determinazione del carico ammissibile

Quindi, l'equazione della rigidità statica

Sulla sua base, vengono risolti anche 3 tipi di compiti.

Equazione della resistenza a trazione statica (compressione).

1) Il primo tipo: test di forza

,

cioè, risolviamo il lato sinistro e lo confrontiamo con la tensione consentita.

2) Il secondo tipo: determinare le dimensioni della sezione

dall'area della sezione trasversale del lato destro

Cerchio di sezione trasversale

da qui il diametro d

Rettangolo di sezione

Sezione quadrata

A = a² (mm²)

Sezione semicircolare

Sezioni di un canale, I-beam, angolo, ecc.

Valori dell'area - dalla tabella, presi secondo GOST

3) Il terzo tipo è la determinazione del carico ammissibile;

tolto, numero intero

ESERCIZIO

Compito

A) Verifica della forza (calcolo di verifica)

Per una data barra, traccia le forze longitudinali e controlla la forza in entrambe le sezioni. Per il materiale della barra (acciaio St3), prendi

Opzione n.
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Selezione della sezione (calcolo del progetto)

Per una data barra, costruire un diagramma delle forze longitudinali e determinare le dimensioni della sezione trasversale in entrambe le sezioni. Per il materiale della barra (acciaio St3), prendi

Opzione n.
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

C) Determinazione della forza longitudinale ammissibile

Per una data trave, determinare i valori ammessi dei carichi e,

tracciare le forze longitudinali. Per il materiale della barra (acciaio St3), accettare. Quando si risolve il problema, si supponga che il tipo di carico sia lo stesso su entrambe le sezioni della trave.

Opzione n.
	-	-
			-	-
	-	-

Un esempio di compito

Problema 1(figura 1).

Verificare la resistenza di una colonna composta da profili a I di una determinata dimensione. Per il materiale della colonna (acciaio St3), prendere le sollecitazioni di trazione ammesse e quando compresso ... In caso di sovraccarico o sottocarico significativo, selezionare travi a I che forniscono una resistenza ottimale della colonna.

Soluzione.

Una data barra ha due sezioni 1, 2. I limiti delle sezioni sono sezioni in cui vengono applicate forze esterne. Poiché le forze che caricano la trave si trovano lungo il suo asse longitudinale centrale, nelle sezioni trasversali si verifica solo un fattore di forza interno: la forza longitudinale, ad es. avviene lo stretching (compressione) della barra.

Per determinare la forza longitudinale, utilizziamo il metodo della sezione, il metodo della sezione. Eseguendo una sezione mentale all'interno di ciascuna delle sezioni, elimineremo la parte fissa inferiore della barra e lasceremo la parte superiore in considerazione. Nella sezione 1, la forza longitudinale è costante e uguale a

Il segno meno indica che il legno è compresso in entrambe le aree.

Costruiamo un diagramma delle forze longitudinali. Dopo aver tracciato la linea di base (zero) del diagramma parallela all'asse della barra, rimandiamo i valori ottenuti perpendicolarmente ad essa su una scala arbitraria. Come puoi vedere, il diagramma è risultato delineato da linee rette parallele a quella di base.

Effettuiamo un controllo della resistenza del legname, ad es. determiniamo la sollecitazione calcolata (per ciascuna sezione separatamente) e la confrontiamo con quella ammissibile. Per questo utilizziamo la condizione di resistenza alla compressione

dove area è la caratteristica geometrica della resistenza della sezione trasversale. Prendiamo dal tavolo in acciaio laminato:

per I-beam
per I-beam

Prova di forza:

I valori delle forze longitudinali sono presi in valore assoluto.

La robustezza del legname è assicurata, tuttavia, c'è un sottocarico significativo (oltre il 25%), che è inaccettabile a causa dell'eccessivo consumo di materiale.

Dalla condizione di resistenza determiniamo le nuove dimensioni della trave a I per ciascuna delle sezioni della barra:
Da qui l'area richiesta

Secondo la tabella GOST, selezioniamo la trave a I n. 16, per la quale;

Da qui l'area richiesta

Secondo la tabella GOST, selezioniamo la trave a I n. 24, per la quale;

Con le dimensioni selezionate delle travi a I, c'è anche un sottocarico, ma insignificante (meno del 5%)

Problema numero 2.

Per una barra con determinate dimensioni della sezione trasversale, determinare i valori di carico ammessi e. Per il materiale della barra (acciaio St3), prendere le sollecitazioni di trazione ammesse e quando compresso .

Soluzione.

La barra data ha due sezioni 1, 2. C'è tensione (compressione) della barra.

Usando il metodo della sezione, determiniamo la forza longitudinale, esprimendola in termini di forze richieste e. Eseguendo una sezione all'interno di ciascuna delle sezioni, scarteremo il lato sinistro della barra e lasceremo il lato destro da considerare. Nella sezione 1, la forza longitudinale è costante e uguale a

Nella sezione 2, anche la forza longitudinale è costante e uguale a

Un segno più indica che la barra è allungata in entrambe le aree.

Costruiamo un diagramma delle forze longitudinali. La trama è delineata da linee rette parallele alla linea di base.

Dalle condizioni della resistenza alla trazione, determiniamo i valori consentiti dei carichi e precalcoliamo le aree delle sezioni date:

Domande di controllo.

1. Quali fattori di forza interna si verificano nella sezione trasversale di una barra in trazione e compressione?

2. Registrare la condizione di resistenza alla trazione e alla compressione.

3. Come vengono assegnati i segni della forza longitudinale e della sollecitazione normale?

4. Come cambierà l'entità della sollecitazione se l'area della sezione trasversale aumenta di 4 volte?

5. Le condizioni di resistenza alla trazione e alla compressione differiscono?

6. In quali unità viene misurata la tensione?

7. Quale delle caratteristiche meccaniche viene scelta come sollecitazione ultima per materiali duttili e fragili?

8. Qual è la differenza tra tensione limite e consentita?

Lavoro pratico n. 8

"Risoluzione di problemi per la determinazione dei principali momenti centrali di inerzia di figure geometriche piatte"

Obbiettivo: determinare analiticamente i momenti di inerzia di corpi piatti di forma complessa

Sostanze teoriche. Le coordinate del baricentro della sezione possono essere espresse in termini di momento statico:

dove rispetto all'asse Оx

rispetto all'asse Oy

Il momento statico dell'area di una figura rispetto a un asse che giace sullo stesso piano è uguale al prodotto dell'area della figura per la distanza del suo baricentro da questo asse. Il momento statico ha una dimensione. Il momento statico può essere positivo, negativo e nullo (rispetto a qualsiasi asse centrale).

Il momento d'inerzia assiale di una sezione è la somma dei prodotti presi sull'intera sezione o l'integrale delle aree elementari dai quadrati delle loro distanze rispetto a un asse giacente nel piano della sezione in esame

Il momento di inerzia assiale è espresso in unità di -. Momento d'inerzia assiale: la quantità è sempre positiva e diversa da zero.

Gli assi passanti per il baricentro della figura sono detti centrali. Il momento d'inerzia rispetto all'asse centrale è detto momento d'inerzia centrale.

Il momento di inerzia rispetto a qualsiasi asse è uguale al centro

Prima di poter trovare il baricentro di forme semplici, come quelle rettangolari, rotonde, sferiche o cilindriche, nonché quadrate, è necessario sapere dove si trova il centro di simmetria di una particolare forma. Poiché in questi casi il centro di gravità coinciderà con il centro di simmetria.

Il baricentro di una barra omogenea si trova nel suo centro geometrico. Se è necessario determinare il baricentro di un disco circolare di una struttura omogenea, trova prima il punto di intersezione dei diametri del cerchio. Sarà il centro di gravità di questo corpo. Considerando figure come una palla, un cerchio e un parallelepipedo rettangolare uniforme, possiamo dire con sicurezza che il baricentro del cerchio sarà al centro della figura, ma al di fuori dei suoi punti, il baricentro della palla è il centro geometrico della sfera e, in quest'ultimo caso, il baricentro è l'intersezione delle diagonali di un parallelepipedo rettangolare.

Baricentro di corpi eterogenei

Per trovare le coordinate del baricentro, nonché il baricentro di un corpo disomogeneo, è necessario capire su quale segmento di un dato corpo si trova il punto in cui tutte le forze di gravità agenti sulla figura, se è capovolto, interseca. In pratica, per trovare un tale punto, il corpo viene sospeso su un filo, variando gradualmente i punti di attacco del filo al corpo. Nel caso in cui il corpo sia in equilibrio, il baricentro del corpo giace su una linea che coincide con la linea del filo. Altrimenti, la gravità mette in moto il corpo.

Prendi una matita e un righello, disegna linee rette verticali che coincidono visivamente con le direzioni del filo (fili fissati in vari punti del corpo). Se la forma del corpo è abbastanza complessa, disegna diverse linee che si intersecheranno in un punto. Diventerà il centro di gravità del corpo con cui stavi sperimentando.

Centro di gravità del triangolo

Per trovare il centro di gravità di un triangolo, devi disegnare un triangolo: una figura composta da tre segmenti di linea collegati tra loro in tre punti. Prima di trovare il baricentro della forma, devi usare un righello per misurare la lunghezza di un lato del triangolo. Metti un segno al centro del lato, quindi collega il vertice opposto e il centro del segmento con una linea chiamata mediana. Ripeti lo stesso algoritmo con il secondo lato del triangolo e poi con il terzo. Il risultato del tuo lavoro saranno tre mediane, che si intersecano in un punto, che sarà il baricentro del triangolo.

Se ti trovi di fronte a un compito su come trovare il baricentro di un corpo sotto forma di triangolo equilatero, allora è necessario disegnare un'altezza da ciascun vertice usando un righello rettangolare. Il baricentro in un triangolo equilatero si troverà all'intersezione di altezze, mediane e bisettrici, poiché gli stessi segmenti sono contemporaneamente altezze, mediane e bisettrici.

Coordinate del baricentro del triangolo

Prima di trovare il baricentro del triangolo e le sue coordinate, diamo un'occhiata più da vicino alla figura stessa. Questa è una piastra triangolare omogenea con vertici A, B, C e, di conseguenza, coordinate: per i vertici A - x1 e y1; per il vertice  - x2 e y2; per il vertice С - x3 e y3. Quando troviamo le coordinate del baricentro, non terremo conto dello spessore della piastra triangolare. La figura mostra chiaramente che il centro di gravità del triangolo è indicato dalla lettera E - per trovarlo, abbiamo disegnato tre mediane, all'intersezione delle quali mettiamo il punto E. Ha le sue coordinate: xE e yE.

Un'estremità della mediana, tracciata dal vertice A al segmento B, ha coordinate x 1, y 1, (questo è il punto A), e le seconde coordinate della mediana si ottengono in base al fatto che il punto D (la seconda estremità di la mediana) è al centro del segmento BC. Le estremità di questo segmento hanno le coordinate che conosciamo: B (x 2, y 2) e C (x 3, y 3). Le coordinate del punto D sono indicate con xD e yD. Sulla base delle seguenti formule:

x = (X1 + X2) / 2; y = (Y1 + Y2) / 2

Determina le coordinate del punto medio del segmento. Otteniamo il seguente risultato:

xd = (X2 + X3) / 2; yd = (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Sappiamo quali coordinate sono caratteristiche per le estremità del segmento di pressione sanguigna. Conosciamo anche le coordinate del punto E, cioè il baricentro della piastra triangolare. Sappiamo anche che il baricentro si trova al centro del segmento BP. Ora, applicando le formule ei dati che conosciamo, possiamo trovare le coordinate del baricentro.

Possiamo così trovare le coordinate del baricentro del triangolo, o meglio, le coordinate del baricentro della piastra triangolare, dato che il suo spessore ci è sconosciuto. Sono uguali alla media aritmetica delle coordinate omogenee dei vertici della piastra triangolare.

Disegna un diagramma del sistema e segna il baricentro su di esso. Se il centro di gravità trovato è al di fuori del sistema di oggetti, hai ottenuto la risposta sbagliata. Potresti aver misurato distanze da diversi punti di riferimento. Ripetere le misurazioni.

• Ad esempio, se i bambini sono seduti su un'altalena, il baricentro sarà da qualche parte tra i bambini, non a destra oa sinistra dell'altalena. Inoltre, il baricentro non coinciderà mai con il punto in cui è seduto il bambino.
• Questo ragionamento è vero nello spazio bidimensionale. Disegna un quadrato che si adatti a tutti gli oggetti nel sistema. Il centro di gravità dovrebbe trovarsi all'interno di questo quadrato.

Controlla la matematica se ottieni piccoli risultati. Se il punto di riferimento si trova a un'estremità del sistema, il piccolo risultato posiziona il baricentro vicino all'estremità del sistema. Forse questa è la risposta corretta, ma nella stragrande maggioranza dei casi un tale risultato indica un errore. Quando hai calcolato i momenti, hai moltiplicato i pesi e le distanze corrispondenti? Se, invece di moltiplicare, aggiungi i pesi e le distanze, ottieni un risultato molto più piccolo.

Correggi l'errore se trovi più centri di gravità. Ogni sistema ha un solo baricentro. Se hai trovato più centri di gravità, è probabile che tu non abbia aggiunto tutti i punti. Il baricentro è uguale al rapporto tra il momento "totale" e il peso "totale". Non devi dividere “ogni” momento per “ogni” peso: è così che trovi la posizione di ogni oggetto.

Controlla il punto di partenza se la risposta differisce di un valore intero. Nel nostro esempio, la risposta è 3,4 m Supponiamo che tu abbia ricevuto una risposta di 0,4 m o 1,4 m o un altro numero che termina con ", 4". Questo perché non hai scelto l'estremità sinistra del tabellone come punto di riferimento, ma un punto che si trova a destra di un intero importo. In effetti, la tua risposta è corretta, indipendentemente dal punto di partenza che scegli! Ricorda solo: l'origine è sempre a x = 0. Ecco un esempio:

• Nel nostro esempio, l'origine era all'estremità sinistra della tavola e abbiamo scoperto che il baricentro è a 3,4 m da questa origine.
• Se scegli un punto come punto di riferimento che si trova a 1 m a destra dell'estremità sinistra del tabellone, otterrai la risposta a 2,4 m. Cioè, il centro di gravità è a una distanza di 2,4 m dal nuovo punto di riferimento, che, a sua volta, si trova ad una distanza di 1 m dall'estremità sinistra del tabellone. Pertanto, il baricentro è 2,4 + 1 = 3,4 m dall'estremità sinistra della tavola. Questa è la vecchia risposta!
• Nota: quando si misura la distanza, ricordare che le distanze al punto di riferimento "sinistra" sono negative e a "destra" sono positive.

Misura le distanze in linea retta. Supponiamo che ci siano due bambini sull'altalena, ma un bambino è molto più alto dell'altro, o un bambino è appeso sotto l'asse invece di sederci sopra. Ignora questa differenza e misura le distanze in linea retta. La misurazione delle distanze ad angoli darà risultati vicini ma non del tutto accurati.

• In caso di problemi con la tavola oscillante, ricorda che il baricentro si trova tra l'estremità destra e sinistra della tavola. Successivamente imparerai come calcolare il baricentro di sistemi bidimensionali più complessi.

Nella pratica ingegneristica, capita che diventi necessario calcolare le coordinate del baricentro di una figura piana complessa, costituita da elementi semplici per i quali è nota la posizione del baricentro. Tale compito fa parte del compito di determinare ...

Caratteristiche geometriche di sezioni composite di travi e barre. Spesso tali domande devono essere affrontate dai progettisti di stampi di punzonatura quando determinano le coordinate del centro di pressione, dagli sviluppatori di schemi di carico per vari veicoli durante il posizionamento dei carichi, dai progettisti di strutture metalliche quando selezionano le sezioni degli elementi e, naturalmente, dagli studenti nello studio delle discipline "Meccanica Teorica" ​​e "Resistenza dei Materiali".

Biblioteca di figure elementari.

Per le figure piane simmetriche, il baricentro coincide con il centro di simmetria. Il gruppo simmetrico di oggetti elementari comprende: un cerchio, un rettangolo (compreso un quadrato), un parallelogramma (compreso un rombo), un poligono regolare.

Delle dieci forme mostrate nella figura sopra, solo due sono di base. Cioè, usando triangoli e settori di cerchi, puoi combinare quasi tutte le forme di interesse pratico. Eventuali curve arbitrarie possono essere suddivise in sezioni e sostituite con archi circolari.

Le restanti otto forme sono le più comuni, motivo per cui sono state incluse in questa peculiare libreria. Nella nostra classificazione, questi elementi non sono fondamentali. Un rettangolo, un parallelogramma e un trapezio possono essere formati da due triangoli. Un esagono è la somma di quattro triangoli. Un segmento di un cerchio è la differenza tra un settore di un cerchio e un triangolo. Il settore circolare del cerchio è la differenza tra i due settori. Un cerchio è un settore di un cerchio con un angolo α = 2 * π = 360˚. Un semicerchio è, rispettivamente, un settore di un cerchio con un angolo α = π = 180˚.

Calcolo in Excel delle coordinate del baricentro di una forma composta.

È sempre più facile trasmettere e percepire informazioni considerando un esempio che studiare una domanda su calcoli puramente teorici. Considera la soluzione al problema "Come trovare il baricentro?" utilizzando l'esempio della forma composita mostrata nella figura sotto questo testo.

Una sezione composta è un rettangolo (con dimensioni un1 = 80 mm, B1 = 40 mm), a cui un triangolo isoscele (con la dimensione di base un2 = 24 mm e altezza h2 = 42 mm) e da cui è stato ritagliato un semicerchio in alto a destra (centrato nel punto con coordinate X03 = 50 mm e y03 = 40 mm, raggio R3 = 26 mm).

Utilizzeremo il programma per aiutarti a eseguire il calcolo. MS Excel o programma OOo Calc . Ognuno di loro affronterà facilmente il nostro compito!

Nelle celle con giallo riempilo con preliminare ausiliario calcoli .

Contare i risultati nelle celle con riempimento giallo chiaro.

Blu il carattere è dati iniziali .

Nero il carattere è intermedio risultati di calcolo .

rosso il carattere è finale risultati di calcolo .

Iniziamo a risolvere il problema: iniziamo a cercare le coordinate del baricentro della sezione.

Dati iniziali:

1. Scriviamo rispettivamente i nomi delle figure elementari che formano la sezione composta.

alla cella D3: Rettangolo

alla cella E3: Triangolo

nella cella F3: Semicerchio

2. Utilizzando la "Biblioteca delle figure elementari" presentata in questo articolo, determiniamo le coordinate dei baricentro degli elementi di una sezione composita xci e yci in mm rispetto agli assi scelti arbitrariamente 0x e 0y e scrivi

nella cella D4: = 80/2 = 40,000

xc 1 = un 1 /2

nella cella D5: = 40/2 =20,000

yc 1 = B 1 /2

nella cella E4: = 24/2 =12,000

xc 2 = un 2 /2

alla cella E5: = 40 + 42/3 =54,000

yc 2 = B 1 + h 2 /3

alla cella F4: = 50 =50,000

xc 3 = X03

nella cella F5: = 40-4 * 26/3 / PI () =28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Calcola l'area degli elementi F 1 , F 2 , F3 in mm2, utilizzando ancora le formule della sezione "Biblioteca delle figure elementari"

nella cella D6: = 40 * 80 =3200

F1 = un 1 * B1

nella cella E6: = 24 * 42/2 =504

F2 = a2 * h2 / 2

nella cella F6: = -pi () / 2 * 26 ^ 2 =-1062

F3 =-π / 2 * r3 ^ 2

L'area del terzo elemento - un semicerchio - è negativa perché questo è un ritaglio - uno spazio vuoto!

Calcolo delle coordinate del baricentro:

4. Determina l'area totale della figura finale F0 in mm2

nella cella unita D8E8F8: = D6 + E6 + F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Calcoliamo i momenti statici di una figura composta Sx e Si in mm3 rispetto agli assi selezionati 0x e 0y

nella cella unita D9E9F9: = D5 * D6 + E5 * E6 + F5 * F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

nella cella unita D10E10F10: = D4 * D6 + E4 * E6 + F4 * F6 =80955

Si = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. Infine, calcoliamo le coordinate del baricentro della sezione composta Xc e Yc in mm nel sistema di coordinate selezionato 0x - 0y

nella cella unita D11E11F11: = D10 / D8 =30,640

Xc = Si / F0

nella cella unita D12E12F12: = D9 / D8 =22,883

Yc = Sx / F0

Il problema è risolto, il calcolo in Excel è fatto: sono state trovate le coordinate del baricentro della sezione, compilate utilizzando tre semplici elementi!

Conclusione.

L'esempio nell'articolo è stato scelto in modo molto semplice per facilitare la comprensione della metodologia per il calcolo del baricentro di una sezione complessa. Il metodo consiste nel fatto che qualsiasi figura complessa dovrebbe essere suddivisa in elementi semplici con posizione nota dei baricentro e i calcoli finali dovrebbero essere effettuati per l'intera sezione.

Se la sezione è composta da profili laminati - angoli e canali, non è necessario dividerli in rettangoli e quadrati con settori "π / 2" circolari ritagliati. Le coordinate dei centri di gravità di questi profili sono fornite nelle tabelle GOST, ovvero sia l'angolo che il canale saranno elementi elementari di base nei tuoi calcoli di sezioni composite (non ha senso parlare di travi a I, tubi , aste ed esagoni - queste sono sezioni simmetriche centrali).

La posizione degli assi delle coordinate, ovviamente, non influisce sulla posizione del baricentro della figura! Pertanto, scegli un sistema di coordinate che semplifichi i tuoi calcoli. Se, ad esempio, nel nostro esempio ruotassi il sistema di coordinate di 45˚ in senso orario, il calcolo delle coordinate dei centri di gravità di un rettangolo, un triangolo e un semicerchio si trasformerebbe in un'altra fase di calcolo separata e ingombrante, che non può essere eseguita "nella tua testa".

Il file Excel calcolato presentato di seguito non è un programma in questo caso. Piuttosto, è uno schizzo di una calcolatrice, un algoritmo che un modello segue in ogni caso. componi la tua sequenza di formule per le celle con un riempimento giallo brillante.

Quindi ora sai come trovare il baricentro di qualsiasi sezione! Un calcolo completo di tutte le caratteristiche geometriche di sezioni composite complesse arbitrarie sarà considerato in uno dei prossimi articoli nella rubrica "". Segui le notizie sul blog.

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Qualche parola sul bicchiere, la moneta e le due forchette, che sono raffigurate nell'"icona dell'illustrazione" proprio all'inizio dell'articolo. Molti di voi hanno sicuramente familiarità con questo "trucco", provocando sguardi ammirati di bambini e adulti non iniziati. L'argomento di questo articolo è il baricentro. È lui e il fulcro, giocando con la nostra coscienza ed esperienza, che semplicemente ingannano le nostre menti!

Il baricentro delle forche + gettoniera è sempre posizionato su fisso distanza verticalmente verso il basso dal bordo della moneta, che a sua volta è il fulcro. Questa è una posizione di equilibrio stabile! Se scuoti le forche, diventa immediatamente evidente che il sistema sta cercando di tornare alla sua precedente posizione stabile! Immaginate un pendolo - un punto di attacco (= il punto di appoggio della moneta sul bordo del bicchiere), l'asse dell'asta del pendolo (= nel nostro caso l'asse è virtuale, poiché la massa delle due forcelle è distribuito in diverse direzioni dello spazio) e il peso alla base dell'asse (= il baricentro dell'intero sistema di "forchette + moneta"). Se inizi a deviare il pendolo dalla verticale in qualsiasi direzione (avanti, indietro, sinistra, destra), tornerà inevitabilmente alla sua posizione originale sotto l'influenza della gravità. stato di equilibrio stazionario(lo stesso accade con le nostre forchette e monete)!

Chi non capisce, ma vuole capire, scoprilo tu stesso. È molto interessante "raggiungere" te stesso! Aggiungo che lo stesso principio dell'uso di un equilibrio stabile è implementato nel giocattolo in piedi Vanka. Solo il baricentro di questo giocattolo si trova sopra il fulcro, ma sotto il centro dell'emisfero della superficie di appoggio.

Sono sempre felice di ricevere i vostri commenti, cari lettori!!!

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