Xác định trọng tâm của hình phẳng. Phương pháp xác định tọa độ trọng tâm Cách xác định tọa độ trọng tâm của các vật thể có hình dạng không đều

Ghi chú. Trọng tâm của một hình đối xứng nằm trên trục đối xứng.

Trọng tâm của thanh ở giữa độ cao. Khi giải quyết vấn đề, các phương pháp sau được sử dụng:

1. phương pháp đối xứng: trọng tâm của các hình đối xứng nằm trên trục đối xứng;

2. phương pháp tách: chúng tôi chia các phần phức tạp thành nhiều phần đơn giản, vị trí của trọng tâm trong đó dễ dàng xác định;

3. Phương pháp vùng âm: các hốc (lỗ) được coi là một phần của mặt cắt có vùng âm.

Ví dụ về giải quyết vấn đề

Ví dụ 1. Xác định vị trí của trọng tâm của hình vẽ trên. 8,4.

Giải pháp

Chúng tôi chia hình thành ba phần:

Tương tự, nó được xác định tại C = 4,5 cm.

Ví dụ 2. Tìm vị trí trọng tâm của giàn thanh đối xứng ADBE(Hình 116), các kích thước như sau: AB = 6m, DE = 3 m và EF = 1m.

Giải pháp

Vì giàn là đối xứng nên trọng tâm của nó nằm trên trục đối xứng DF. Với hệ tọa độ đã chọn (Hình 116) của các trục abscissa của trọng tâm của giàn

Do đó, điều chưa biết chỉ là tiêu chuẩn tại C trọng tâm của trang trại. Để xác định nó, chúng tôi chia trang trại thành các phần riêng biệt (thanh). Độ dài của chúng được xác định từ các hình tam giác tương ứng.

Từ ΔAEF chúng ta có

Từ ΔADF chúng ta có

Trọng tâm của mỗi thanh nằm ở giữa của nó, tọa độ của các trọng tâm này được xác định dễ dàng từ hình vẽ (Hình 116).

Chiều dài và tọa độ tìm được của trọng tâm của các bộ phận riêng lẻ của trang trại được nhập vào bảng và sử dụng công thức

xác định chức vụ với trọng tâm của giàn phẳng này.

Do đó trọng tâm VỚI toàn bộ trang trại nằm trên trục DFđối xứng của giàn ở khoảng cách 1,59 m từ điểm F.

Ví dụ 3. Xác định tọa độ trọng tâm của mặt cắt hợp chất. Phần này bao gồm một tấm và các biên dạng cuộn (Hình 8.5).

Ghi chú. Khung thường được hàn từ các biên dạng khác nhau để tạo ra cấu trúc theo yêu cầu. Do đó, tiêu thụ kim loại được giảm bớt và một cấu trúc có độ bền cao được hình thành.

Các đặc điểm hình học nội tại được biết đến đối với các mặt cắt được cán tiêu chuẩn. Chúng được liệt kê trong các tiêu chuẩn liên quan.

Giải pháp

1. Hãy chỉ định các hình bằng số và viết ra các dữ liệu cần thiết từ các bảng:

1 - kênh số 10 (GOST 8240-89); Chiều cao h = 100 mm; chiều rộng kệ b= 46 mm; diện tích mặt cắt ngang A 1= 10,9 cm 2;

2 - Chùm chữ I số 16 (GOST 8239-89); chiều cao 160 mm; chiều rộng kệ 81 mm; diện tích mặt cắt ngang Và 2 - 20,2 cm 2;

3 - tờ 5x100; độ dày 5 mm; chiều rộng 100mm; diện tích mặt cắt ngang A 3 = 0,5 10 = 5 cm 2.

2. Từ hình vẽ có thể xác định được tọa độ các trọng tâm của mỗi hình.

Tiết diện hợp chất là đối xứng nên trọng tâm nằm trên trục đối xứng và tọa độ X C = 0.

3. Xác định trọng tâm của mặt cắt ghép:

Ví dụ 4. Xác định tọa độ của trọng tâm của mặt cắt được thể hiện trong hình. tám, Một. Mặt cắt gồm hai góc 56x4 và kênh số 18. Kiểm tra tính đúng đắn của việc xác định vị trí trọng tâm. Cho biết vị trí của nó trong phần.

Giải pháp

1. : hai góc 56 x 4 và kênh số 18. Hãy chỉ định chúng là 1, 2, 3 (xem hình 8, Một).

2. Chúng tôi chỉ ra các trọng tâm mỗi hồ sơ, sử dụng bảng. 1 và 4 adj. Tôi, và biểu thị chúng C 1, C 2, C 3.

3. Chọn một hệ tọa độ. Trục tại tương thích với trục đối xứng và trục X sẽ dẫn qua trọng tâm của các góc.

4. Xác định tọa độ trọng tâm của toàn bộ mặt cắt. Kể từ trục tại trùng với trục đối xứng thì nó đi qua trọng tâm của tiết diện nên x với= 0. Tọa độ vớiđược xác định bởi công thức

Sử dụng các bảng trong phụ lục, chúng tôi xác định diện tích của mỗi mặt cắt và tọa độ của các trọng tâm:

Tọa độ lúc 1 và lúc 2đều bằng 0, vì trục Xđi qua trọng tâm của các góc. Thay các giá trị thu được vào công thức để xác định với:

5. Chúng tôi chỉ ra trọng tâm của phần trong Hình. 8, a và ký hiệu nó bằng chữ C. Hãy để chúng tôi hiển thị khoảng cách tại C = 2,43 cm từ trục Xđến điểm C.

Vì các góc nằm đối xứng nhau, có cùng diện tích và tọa độ nên A 1 = A 2, y 1 = y 2. Do đó, công thức xác định tại C có thể được đơn giản hóa:

6. Hãy kiểm tra.Đối với điều này, trục X vẽ dọc theo cạnh dưới của giá góc (Hình 8, b). Trục tạiđể lại như trong giải pháp đầu tiên. Công thức xác định x C và tại Cđừng thay đổi:

Các khu vực của các mặt cắt sẽ được giữ nguyên, và tọa độ của trọng tâm của các góc và kênh sẽ thay đổi. Hãy viết chúng ra:

Tìm tọa độ của trọng tâm:

Theo tọa độ tìm được x với và với ta vẽ điểm C. Trên hình vẽ Vị trí của trọng tâm tìm được theo hai phương là cùng một điểm. Hãy cùng kiểm tra nào. Sự khác biệt giữa các tọa độ với, thấy ở dung dịch thứ nhất và thứ hai là: 6,51 - 2,43 = 4,08 cm.

Điều này bằng khoảng cách giữa các trục x của nghiệm thứ nhất và thứ hai: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Trả lời: với= 2,43 cm, nếu trục x đi qua trọng tâm của các góc, hoặc với = 6,51 cm nếu trục x chạy dọc theo cạnh dưới của kệ góc.

Ví dụ 5. Xác định tọa độ của trọng tâm của mặt cắt được thể hiện trong hình. 9, Một. Phần này bao gồm một chùm chữ I số 24 và một kênh số 24a. Chỉ ra vị trí của trọng tâm trong mặt cắt.

Giải pháp

1.Chia phần thành các cấu hình cuộn: I-chùm và kênh. Hãy chỉ định chúng bằng số 1 và số 2.

3. Chúng tôi chỉ ra các trọng tâm của mỗi cấu hình C 1 và C 2, sử dụng bảng phụ lục.

4. Chọn hệ tọa độ. Trục x tương thích với trục đối xứng và trục y được vẽ qua trọng tâm của chùm tia I.

5. Xác định tọa độ trọng tâm của mặt cắt. Tọa độ y c = 0, kể từ trục X trùng với trục đối xứng. Tọa độ x với được xác định bởi công thức

Theo bảng. 3 và 4 adj. Tôi và sơ đồ phần, chúng tôi xác định

Thay thế các giá trị số vào công thức và nhận được

5. Vẽ điểm C (trọng tâm của mặt cắt) theo các giá trị tìm được của xc và yc (xem Hình 9, a).

Dung dịch phải được kiểm tra độc lập với vị trí của các trục, như trong Hình. 9, b. Kết quả của bài giải ta được xc = 11,86 cm, hiệu giữa giá trị của xc của nghiệm thứ nhất và thứ hai là 11,86 - 6,11 = 5,75 cm, bằng khoảng cách giữa các trục y đối với cùng nghiệm b đv / 2 = 5,75 cm.

Đáp số: x c = 6,11 cm, nếu trục y đi qua trọng tâm của chùm tia I; x c = 11,86 cm, nếu trục y đi qua các điểm cực trị bên trái của tia I.

Ví dụ 6. Cần trục đường sắt nằm trên đường ray, khoảng cách giữa các đường ray là AB = 1,5 m (Hình 1.102). Trọng lực của xe đẩy G r = 30 kN, trọng tâm của xe đẩy tại điểm C, nằm trên đường thẳng KL giao điểm của mặt phẳng đối xứng của xe đẩy với mặt phẳng hình vẽ. Trọng lực của tời cẩu Q l = 10 kN tác dụng tại điểm D. Trọng lực của quả cân G „= 20 kN tác dụng vào điểm E. Trọng lực của cần G c = 5 kN tác dụng vào điểm H. Độ vươn của cần trục so với đường KL là 2 m. Xác định hệ số ổn định của cầu trục ở trạng thái không tải và loại tải F có thể được nâng bằng cần trục này, với điều kiện hệ số ổn định ít nhất phải bằng hai.

Giải pháp

1. Ở trạng thái không tải, cần trục có nguy cơ bị lật khi quay quanh đường ray MỘT. Do đó, liên quan đến điểm MỘT thời điểm ổn định

2. Thời điểm lật ngược về điểm MỘTđược tạo ra bởi trọng lực của đối trọng, tức là

3. Do đó hệ số ổn định của cần trục ở trạng thái không tải

4. Khi cần trục có tải trọng F Có nguy cơ lật cần cẩu khi rẽ gần đường ray B. Do đó, liên quan đến điểm V thời điểm ổn định

5. Mô men lật so với đường ray V

6. Theo điều kiện của sự cố, cho phép hoạt động của cầu trục với hệ số ổn định k B ≥ 2, tức là.

Câu hỏi và nhiệm vụ kiểm tra

1. Tại sao lực hút Trái Đất, tác dụng lên các điểm của vật, có thể coi là một hệ thống các lực song song?

2. Viết các công thức xác định vị trí trọng tâm của các vật thể không đồng chất và đồng chất, công thức xác định vị trí trọng tâm của các tiết diện phẳng.

3. Nhắc lại các công thức xác định vị trí trọng tâm của các hình học đơn giản: hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang và nửa hình tròn.

4.
Thế nào gọi là mômen tĩnh của hình vuông?

5. Tính mômen tĩnh của hình đã cho đối với trục Con bò đực. h= 30 cm; b= 120 cm; Với= 10 cm (Hình 8.6).

6. Xác định tọa độ trọng tâm của hình tô bóng (Hình 8.7). Kích thước tính bằng mm.

7. Xác định tọa độ tại Hình 1 của mặt cắt ghép (Hình 8.8).

Khi quyết định sử dụng dữ liệu tham khảo của các bảng GOST "Thép cán nóng" (xem Phụ lục 1).

Khách quan – xác định trọng tâm của một hình phức tạp theo phương pháp phân tích và thực nghiệm.

Chứng minh lý thuyết. Vật chất bao gồm các hạt cơ bản, vị trí của chúng trong không gian được xác định bởi tọa độ của chúng. Lực hút của mỗi hạt đối với Trái đất có thể được coi là một hệ thống các lực song song, kết quả của các lực này được gọi là lực hút của vật hay trọng lượng của vật. Trọng tâm của một vật là điểm tác dụng của lực hấp dẫn.

Trọng tâm là một điểm hình học có thể nằm bên ngoài cơ thể (ví dụ, đĩa có lỗ, quả bóng rỗng, v.v.). Việc xác định trọng tâm của các bản mỏng phẳng đồng nhất có tầm quan trọng thực tế rất lớn. Độ dày của chúng thường có thể được bỏ qua và trọng tâm được cho là nằm trong mặt phẳng. Nếu mặt phẳng tọa độ xOy thẳng hàng với mặt phẳng hình vẽ thì vị trí của trọng tâm được xác định bởi hai tọa độ:

diện tích của một phần của hình là ở đâu, ();

- Tọa độ trọng tâm của các bộ phận của hình, mm (cm).

Phần của một hình	A, mm 2	X c, mm	Y c, mm
	bh	b / 2	h / 2
	bh / 2	b / 3	h / 3
	R 2 a
Cho 2α = π πR 2/2

Thứ tự công việc.

Vẽ một hình phức tạp, bao gồm 3-4 hình đơn giản (hình chữ nhật, tam giác, hình tròn, v.v.) theo tỷ lệ 1: 1 và giảm kích thước của nó.

Vẽ các trục tọa độ sao cho chúng bao phủ toàn bộ hình, chia hình phức tạp thành các phần đơn giản, xác định diện tích và tọa độ trọng tâm của mỗi hình đơn giản so với hệ tọa độ đã chọn.

Tính tọa độ trọng tâm của toàn bộ hình bằng cách giải tích. Cắt hình dạng này từ bìa cứng hoặc ván ép mỏng. Khoan hai lỗ, các cạnh của lỗ phải nhẵn, và đường kính của lỗ lớn hơn một chút so với đường kính của kim để treo hình.

Đầu tiên, treo hình tại một điểm (lỗ), dùng bút chì vẽ một đường thẳng trùng với đường dây dọi. Lặp lại tương tự trong khi treo hình ở một điểm khác. Trọng tâm của hình, được tìm thấy theo kinh nghiệm, phải khớp với nhau.

Xác định tọa độ trọng tâm của bản mỏng đồng chất về mặt giải tích. Kiểm tra theo kinh nghiệm

Thuật toán để giải quyết

1. Phương pháp phân tích.

a) Vẽ hình vẽ theo tỉ lệ 1: 1.

b) Chia một hình phức tạp thành những hình đơn giản

c) Chọn và vẽ các trục tọa độ (nếu hình là đối xứng thì - dọc theo trục đối xứng, ngược lại - dọc theo đường viền của hình)

d) Tính diện tích hình đơn giản và cả hình

e) Đánh dấu vị trí đặt trọng tâm của từng hình đơn giản trong hình vẽ bên

f) Tính tọa độ trọng tâm của mỗi hình

(trục x và trục y)

g) Tính tọa độ trọng tâm của toàn bộ hình bằng công thức

h) Đánh dấu vị trí của trọng tâm trong bản vẽ C (

2. Có kinh nghiệm xác định.

Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp vấn đề theo kinh nghiệm. Cắt hình dạng này từ bìa cứng hoặc ván ép mỏng. Khoan ba lỗ, các cạnh của lỗ phải nhẵn, và đường kính của lỗ lớn hơn một chút so với đường kính của kim để treo hình.

Đầu tiên, treo hình tại một điểm (lỗ), dùng bút chì vẽ một đường thẳng trùng với đường dây dọi. Lặp lại tương tự trong khi treo hình ở các điểm khác. Giá trị của tọa độ trọng tâm của hình, tìm được khi treo hình vào hai điểm:. Trọng tâm của hình, được tìm thấy theo kinh nghiệm, phải khớp với nhau.

3. Kết luận về vị trí của trọng tâm trong phân tích và thực nghiệm xác định.

Bài tập

Xác định trọng tâm của tiết diện phẳng bằng phương pháp giải tích và thực nghiệm.

Ví dụ về thực thi

Nhiệm vụ

Xác định tọa độ trọng tâm của bản mỏng đồng chất.

I Phương pháp phân tích

1. Bản vẽ được vẽ theo tỷ lệ (kích thước thường được tính bằng mm)

2. Chia một hình phức tạp thành những hình đơn giản.

1- Hình chữ nhật

2- Hình tam giác (hình chữ nhật)

3- Diện tích hình bán nguyệt (nó không có, dấu trừ).

Chúng tôi tìm thấy vị trí của trọng tâm của các hình dạng đơn giản của điểm, và

3. Ta vẽ các trục tọa độ sao cho thuận tiện và đánh dấu gốc tọa độ.

4. Ta tính diện tích các hình đơn giản và diện tích toàn hình. [kích thước tính bằng cm]

(3. không, dấu -).

Diện tích của toàn bộ hình

5. Tìm tọa độ của tâm. , và trong bản vẽ.

6. Tính tọa độ các điểm C 1, C 2 và C 3

7. Tính tọa độ điểm C

8. Trên bản vẽ, đánh dấu điểm

II Theo kinh nghiệm

Tọa độ của trọng tâm là theo kinh nghiệm.

Câu hỏi kiểm soát.

1. Có thể coi trọng lực của một vật là hệ quả của các lực song song được không?

2. Có thể đặt trọng tâm của toàn bộ cơ thể không?

3. Thực chất của thí nghiệm xác định trọng tâm của hình phẳng là gì?

4. Trọng tâm của một hình phức tạp gồm mấy hình đơn giản được xác định như thế nào?

5. Khi xác định trọng tâm của toàn hình ta phải chia một cách hợp lí một hình có dạng phức tạp thành các hình đơn giản như thế nào?

6. Kí hiệu của diện tích các lỗ trong công thức xác định trọng tâm là gì?

7. Tại giao điểm của các đường nào của tam giác là trọng tâm của nó?

8. Nếu một hình khó chia thành một số nhỏ các hình đơn giản, thì phương pháp xác định trọng tâm nào có thể cho câu trả lời nhanh nhất?

Công việc thực tế số 6

"Giải quyết các vấn đề phức tạp"

Khách quan: có thể giải quyết các vấn đề phức tạp (động học, động lực học)

Biện minh lý thuyết: Vận tốc là thước đo động học của chuyển động của một điểm, đặc trưng cho tốc độ thay đổi vị trí của nó. Tốc độ của chất điểm là vectơ đặc trưng cho tốc độ và chiều chuyển động của chất điểm tại một thời điểm nhất định. Khi xác định chuyển động của một điểm bằng phương trình, hình chiếu của vận tốc trên trục tọa độ Descartes là:

Môđun vận tốc của chất điểm được xác định theo công thức

Hướng của vận tốc được xác định bởi cosin hướng:

Đặc điểm của độ lớn biến thiên của vận tốc là gia tốc a. Gia tốc của một điểm bằng đạo hàm theo thời gian của vectơ vận tốc:

Khi xác định chuyển động của một chất điểm, phương trình hình chiếu của gia tốc lên các trục tọa độ là:

Mô-đun tăng tốc:

Mô-đun tăng tốc đầy đủ

Mô đun gia tốc cắt được xác định theo công thức

Mô đun gia tốc bình thường được xác định theo công thức

trong đó là bán kính cong của quỹ đạo tại một điểm cho trước.

Hướng của gia tốc được xác định bởi cosin hướng

Phương trình chuyển động quay của vật cứng quanh một trục cố định có dạng

Vận tốc góc của cơ thể:

Đôi khi vận tốc góc được đặc trưng bởi số vòng quay trong một phút và được ký hiệu bằng một chữ cái. Mối quan hệ giữa và có dạng

Gia tốc góc của cơ thể:

Lực bằng tích khối lượng của một điểm xác định bằng gia tốc và hướng của nó ngược chiều với gia tốc của chất điểm được gọi là lực quán tính.

Lực là công được thực hiện bằng lực trên một đơn vị thời gian.

Phương trình cơ bản của động lực học cho chuyển động quay

- mômen quán tính của một vật so với trục quay, là tổng tích các khối lượng của chất điểm bằng bình phương khoảng cách của chúng đến trục này

Bài tập

Một vật khối lượng m với sự trợ giúp của dây cáp quấn trên tang có đường kính d chuyển động lên hoặc xuống mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α. Phương trình chuyển động của vật S = f (t), phương trình quay của tang trống, trong đó S tính bằng mét; φ - tính bằng radian; t - tính bằng giây. P và ω - lần lượt là công suất và vận tốc góc trên trục tang trống tại thời điểm kết thúc tăng tốc hoặc bắt đầu giảm tốc. Thời gian t 1 - thời gian tăng tốc (từ lúc nghỉ đến một tốc độ nhất định) hoặc giảm tốc (từ một tốc độ nhất định đến khi dừng lại). Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là –f. Bỏ qua tổn thất do ma sát trên trống cũng như khối lượng của trống. Khi giải bài toán lấy g = 10 m / s 2

Không. Var	α, độ	Luật chuyển động	Hướng di chuyển	m, kg	t 1, s	d, m	P, kW	, rad / s	f	Xác định độ lớn
		S = 0,8t 2	Xuống	-	-	0,20	4,0		0,20	m, t 1
		φ = 4t 2	Xuống		1,0	0,30	-	-	0,16	P, ω
		S = 1,5t-t 2	hướng lên	-	-	-	4,5		0,20	m, d
		ω = 15t-15t 2	hướng lên	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m, ω
		S = 0,5t 2	Xuống		-	-	1,76		0,20	d, t 1
		S = 1,5t 2	Xuống	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m, ω
		S = 0,9t 2	Xuống		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ = 10t 2	Xuống		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S = t-1,25t 2	hướng lên		-	-	-		0,25	P, d
		φ = 8t-20t 2	hướng lên		-	0,20	-	-	0,14	P, ω

Ví dụ về thực thi

Vấn đề 1(bức tranh 1).

Giải pháp 1. Rectilinear chuyển động (Hình 1, a). Một chất điểm, chuyển động thẳng đều, tại một thời điểm nào đó nhận được một định luật mới về chuyển động, và sau một khoảng thời gian nhất định thì nó dừng lại. Xác định tất cả các đặc điểm động học của chuyển động chất điểm trong hai trường hợp; a) chuyển động dọc theo đường thẳng; b) chuyển động dọc theo một quỹ đạo cong có bán kính cong không đổi r = 100cm

Hình 1 (a).

Quy luật thay đổi tốc độ của một chất điểm

Ta tìm được tốc độ ban đầu của chất điểm từ điều kiện:

Chúng tôi sẽ tìm thời gian phanh trước khi dừng lại với điều kiện:

tại, từ đây.

Định luật chuyển động của chất điểm trong thời gian chuyển động thẳng đều

Quãng đường đi được của chất điểm dọc theo quỹ đạo trong thời gian hãm,

Quy luật thay đổi gia tốc tiếp tuyến của một điểm

do đó trong thời gian giảm tốc, chất điểm chuyển động chậm dần đều, vì gia tốc tiếp tuyến là âm và có giá trị không đổi.

Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên quỹ đạo thẳng bằng không, tức là ...

Giải pháp 2. Chuyển động theo đường cong (Hình 1, b).

Hình 1 (b)

Trong trường hợp này, so với trường hợp chuyển động thẳng đều, tất cả các đặc tính động học không thay đổi, ngoại trừ gia tốc pháp tuyến.

Định luật biến thiên của gia tốc pháp tuyến của một chất điểm

Gia tốc bình thường của một điểm tại thời điểm giảm tốc ban đầu

Đánh số các vị trí của điểm trên quỹ đạo được thông qua trong hình vẽ: 1 - vị trí hiện tại của điểm trong chuyển động đều trước khi bắt đầu phanh; 2 - vị trí của điểm tại thời điểm bắt đầu phanh; 3 - vị trí hiện tại của điểm trong thời gian hãm; 4 - vị trí cuối cùng của điểm.

Mục tiêu 2.

Tải (Hình 2, a) được nâng lên bằng tời tang trống. Đường kính của trống là d = 0,3m, và quy luật quay của nó.

Trống tăng tốc cho đến vận tốc góc. Xác định tất cả các đặc tính động học của chuyển động của tang trống và tải trọng.

Giải pháp... Quy luật biến thiên vận tốc góc của tang trống. Ta tìm được vận tốc góc ban đầu từ điều kiện:; do đó, gia tốc bắt đầu từ trạng thái nghỉ. Thời gian tăng tốc được tìm thấy từ điều kiện:. Góc quay của tang trống trong thời gian tăng tốc.

Quy luật thay đổi gia tốc góc của tang trống, nó tuân theo quy luật trong khoảng thời gian gia tốc tang trống quay đều.

Các đặc tính động học của tải trọng bằng các đặc tính tương ứng của bất kỳ điểm nào của cáp kéo, và do đó điểm A nằm trên vành tang trống (Hình 2, b). Như bạn đã biết, các đặc tính tuyến tính của một điểm của một vật thể quay được xác định thông qua các đặc tính góc của nó.

Khoảng cách do tải trọng bao phủ trong thời gian tăng tốc,. Tốc độ tải khi hết gia tốc.

Tăng tốc của hàng hóa.

Quy luật vận động của hàng hóa.

Khoảng cách, tốc độ và gia tốc của tải có thể được xác định theo cách khác, thông qua định luật chuyển động của tải:

Mục tiêu 3. Tải trọng chuyển động thẳng đều lên mặt phẳng chuẩn nghiêng, tại một thời điểm nào đó nhận được lực hãm theo quy luật chuyển động mới , trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Khối lượng của tải là m = 100 kg, hệ số ma sát trượt giữa tải và mặt phẳng là f = 0,25. Xác định lực F và công suất tác dụng lên dây kéo tại hai thời điểm: a) chuyển động đều trước khi bắt đầu hãm;

b) thời điểm hãm phanh ban đầu. Khi tính toán lấy g = 10 m /.

Giải pháp. Ta xác định đặc tính động học chuyển động của tải trọng.

Quy luật thay đổi tốc độ của hàng hóa

Tốc độ ban đầu của tải (tại t = 0)

Tăng tốc hàng hóa

Vì gia tốc âm nên chuyển động chậm dần đều.

1. Chuyển động đồng đều của tải trọng.

Để xác định lực phát động F, ta xét sự cân bằng của tải trọng tác dụng bởi hệ thống các lực hội tụ: Lực tác dụng lên dây cáp F, trọng lực của tải trọng G = mg, phản lực pháp tuyến của mặt tựa N. và lực ma sát hướng vào chuyển động của cơ thể. Theo quy luật ma sát,. Chúng tôi chọn hướng của các trục tọa độ, như thể hiện trong hình vẽ và lập hai phương trình cân bằng cho tải:

Nguồn điện trên cáp trước khi bắt đầu phanh được xác định theo công thức nổi tiếng

Đâu m / s.

2. Chuyển động chậm dần đều của tải.

Như đã biết, với một vật chuyển động tịnh tiến không đều thì hệ thống lực tác dụng lên vật đó theo phương chuyển động không cân bằng. Theo nguyên lý d'Alembert (phương pháp động học), vật thể trong trường hợp này có thể được coi là ở trạng thái cân bằng có điều kiện nếu cộng thêm lực quán tính vào tất cả các lực tác dụng lên nó, vectơ của nó hướng ngược lại với vectơ gia tốc. . Vectơ gia tốc trong trường hợp của chúng ta hướng ngược lại với vectơ vận tốc, vì tải đang chuyển động chậm dần đều. Chúng tôi lập hai phương trình cân bằng cho tải:

Bật nguồn cáp tại thời điểm phanh

Câu hỏi kiểm soát.

1. Làm thế nào để xác định trị số và chiều của vận tốc của một điểm tại thời điểm?

2. Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của gia tốc toàn phần là gì?

3. Làm thế nào để chuyển từ biểu thị vận tốc góc bằng min -1 sang biểu thị bằng rad / s?

4. Thế nào gọi là trọng lượng cơ thể? Đơn vị đo khối lượng là gì

5. Khi chuyển động của chất điểm nào thì lực quán tính phát sinh? Giá trị số của nó là gì, nó được hướng dẫn như thế nào?

6. Xây dựng nguyên tắc d'Alembert

7. Lực quán tính có phát sinh trong quá trình chuyển động tròn đều của chất điểm không?

8. Mô men xoắn là gì?

9. Mối quan hệ giữa mômen và vận tốc góc được biểu thị như thế nào đối với một công suất truyền cho trước?

10. Phương trình cơ bản của động lực học đối với chuyển động quay.

Công việc thực tế số 7

"Phân tích độ bền kết cấu"

Khách quan: xác định cường độ, kích thước mặt cắt và tải trọng cho phép

Chứng minh lý thuyết.

Biết được các hệ số lực và các đặc trưng hình học của mặt cắt trong quá trình biến dạng kéo (nén), ta có thể xác định ứng suất bằng các công thức. Và để hiểu liệu bộ phận của chúng ta (trục, bánh răng, v.v.) có thể chịu được tải trọng bên ngoài hay không. Cần phải so sánh giá trị này với điện áp cho phép.

Vì vậy, phương trình độ bền tĩnh

Trên cơ sở đó, 3 loại nhiệm vụ được giải quyết:

1) kiểm tra sức mạnh

2) xác định kích thước của mặt cắt

3) xác định tải trọng cho phép

Vì vậy, phương trình của độ cứng tĩnh

Trên cơ sở của nó, 3 loại nhiệm vụ cũng được giải quyết.

Phương trình độ bền kéo (nén) tĩnh

1) Loại đầu tiên - kiểm tra độ bền

,

tức là ta giải vế trái và so sánh với hiệu điện thế cho phép.

2) Loại thứ hai - xác định kích thước của mặt cắt

từ khu vực mặt cắt ngang bên phải

Hình tròn mặt cắt ngang

do đó đường kính d

Phần hình chữ nhật

Phần hình vuông

A = a² (mm²)

Phần bán nguyệt

Các phần của kênh, chùm tia I, góc, v.v.

Giá trị vùng - từ bảng, được lấy theo GOST

3) Loại thứ ba là xác định tải trọng cho phép;

đã gỡ xuống, toàn bộ số

BÀI TẬP

Nhiệm vụ

A) Kiểm tra độ bền (tính toán xác minh)

Đối với một thanh nhất định, hãy vẽ biểu đồ lực dọc và kiểm tra cường độ ở cả hai phần. Đối với vật liệu của thanh (thép St3), lấy

Tùy chọn số
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Lựa chọn mặt cắt (tính toán thiết kế)

Đối với một thanh đã cho, hãy dựng biểu đồ lực dọc và xác định kích thước của mặt cắt ngang trong cả hai mặt cắt. Đối với vật liệu của thanh (thép St3), lấy

Tùy chọn số
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

C) Xác định lực dọc cho phép

Đối với một dầm nhất định, xác định các giá trị cho phép của tải trọng và,

vẽ các lực dọc. Đối với vật liệu của thanh (thép St3), chấp nhận. Khi giải bài toán, giả sử rằng loại tải trọng trên cả hai phần của dầm là như nhau.

Tùy chọn số
	-	-
			-	-
	-	-

Một ví dụ về một nhiệm vụ

Vấn đề 1(bức tranh 1).

Kiểm tra độ bền của cột làm bằng các cấu hình chữ I có kích thước cho trước. Đối với vật liệu làm cột (thép St3), lấy ứng suất kéo cho phép và khi nén ... Trong trường hợp quá tải hoặc tải trọng dưới đáng kể, hãy chọn dầm chữ I cung cấp độ bền cột tối ưu.

Giải pháp.

Một thanh nhất định có hai mặt cắt 1, 2. Ranh giới của các mặt cắt là những mặt cắt có tác dụng ngoại lực. Vì các lực tải dầm nằm dọc theo trục dọc trung tâm của nó, nên chỉ có một yếu tố nội lực phát sinh trong các mặt cắt - lực dọc, tức là diễn ra quá trình kéo căng (nén) của thanh.

Để xác định lực dọc ta dùng phương pháp mặt cắt, phương pháp mặt cắt. Thực hiện phần tính toán trong mỗi phần, chúng tôi sẽ loại bỏ phần cố định bên dưới của thanh và để lại phần trên để xem xét. Trong phần 1, lực dọc không đổi và bằng

Dấu trừ cho thấy gỗ bị nén ở cả hai khu vực.

Ta xây dựng biểu đồ lực dọc. Sau khi vẽ đường cơ sở (không) của biểu đồ song song với trục của thanh, chúng tôi hoãn các giá trị thu được vuông góc với nó theo một tỷ lệ tùy ý. Như bạn có thể thấy, sơ đồ hóa ra được phác thảo bởi các đường thẳng song song với đường cơ sở.

Chúng tôi tiến hành kiểm tra độ bền của gỗ, tức là chúng tôi xác định ứng suất tính toán (cho từng phần riêng biệt) và so sánh với ứng suất cho phép. Đối với điều này, chúng tôi sử dụng điều kiện cường độ nén

trong đó diện tích là đặc trưng hình học của cường độ mặt cắt. Chúng tôi lấy từ bảng thép cuộn:

cho I-beam
cho I-beam

Bài kiểm tra thể lực:

Giá trị của các lực dọc được lấy theo giá trị tuyệt đối.

Độ bền của gỗ được đảm bảo, tuy nhiên, có một trọng tải đáng kể (hơn 25%), điều này không thể chấp nhận được do tiêu thụ quá nhiều vật liệu.

Từ điều kiện cường độ, chúng tôi xác định kích thước mới của dầm chữ I cho từng phần của thanh:
Do đó diện tích bắt buộc

Theo bảng GOST, chúng tôi chọn I-beam số 16, cho;

Do đó diện tích bắt buộc

Theo bảng GOST, chúng tôi chọn I-beam số 24, cho;

Với các kích thước đã chọn của dầm chữ I, cũng có tải trọng nhỏ hơn, nhưng không đáng kể (dưới 5%)

Bài toán số 2.

Đối với thanh có kích thước mặt cắt ngang đã cho, xác định các giá trị tải trọng cho phép và. Đối với vật liệu của thanh (thép St3), lấy ứng suất kéo cho phép và khi nén .

Giải pháp.

Thanh đã cho có hai tiết diện 1, 2. Có lực căng (nén) của thanh.

Sử dụng phương pháp mặt cắt, chúng tôi xác định lực dọc, biểu thị nó dưới dạng các lực cần thiết và. Thực hiện một phần trong mỗi phần, chúng tôi sẽ loại bỏ phần bên trái của thanh và để lại phần bên phải để xem xét. Trong phần 1, lực dọc không đổi và bằng

Ở phần 2, lực dọc cũng không đổi và bằng

Một dấu cộng cho biết rằng thanh được kéo dài ở cả hai khu vực.

Ta xây dựng biểu đồ lực dọc. Cốt truyện được phác thảo bởi các đường thẳng song song với đường cơ sở.

Từ điều kiện cường độ kéo, chúng tôi xác định các giá trị cho phép của tải trọng và tính toán trước diện tích của các mặt cắt ngang đã cho:

Câu hỏi kiểm soát.

1. Các yếu tố nội lực nào phát sinh ở mặt cắt ngang của thanh chịu lực căng và nén?

2. Ghi lại điều kiện độ bền kéo và nén.

3. Các dấu hiệu của lực dọc và ứng suất pháp được phân định như thế nào?

4. Độ lớn của ứng suất sẽ thay đổi như thế nào nếu diện tích mặt cắt ngang tăng lên 4 lần?

5. Điều kiện độ bền kéo và độ bền nén có khác nhau không?

6. Hiệu điện thế được đo bằng những đơn vị nào?

7. Đặc trưng cơ học nào được chọn làm ứng suất cuối cùng đối với vật liệu dẻo và giòn?

8. Hiệu điện thế giới hạn và điện áp cho phép là bao nhiêu?

Công việc thực tế số 8

"Giải bài toán xác định mômen quán tính trọng tâm chính của các hình hình học phẳng"

Khách quan: xác định một cách phân tích mômen quán tính của các vật thể phẳng có hình dạng phức tạp

Chứng minh lý thuyết. Tọa độ trọng tâm của mặt cắt có thể được biểu thị theo mômen tĩnh:

đối với trục Оx

đối với trục Oy

Mômen tĩnh của diện tích một hình so với một trục nằm trong cùng một mặt phẳng bằng tích của diện tích hình đó bằng khoảng cách giữa trọng tâm của nó đến trục này. Mômen tĩnh có một thứ nguyên. Mômen tĩnh có thể là dương, âm và bằng không (so với bất kỳ trục trung tâm nào).

Mômen quán tính dọc trục của một mặt cắt là tổng các tích được lấy trên toàn bộ mặt cắt hoặc tích phân của các diện tích cơ bản bằng bình phương khoảng cách của chúng tới trục nào đó nằm trong mặt phẳng của mặt cắt đang xét.

Mômen quán tính dọc trục được biểu thị bằng đơn vị -. Mômen quán tính dọc trục - đại lượng luôn dương và không bằng không.

Các trục đi qua trọng tâm của hình được gọi là trọng tâm. Mômen quán tính về trục chính giữa được gọi là mômen quán tính trung tâm.

Mômen quán tính đối với trục bất kỳ đều bằng tâm

Trước khi bạn có thể tìm thấy trọng tâm của các hình đơn giản, chẳng hạn như hình chữ nhật, hình tròn, hình cầu hoặc hình trụ, cũng như hình vuông, bạn cần biết tâm đối xứng của một hình cụ thể nằm ở đâu. Vì trong những trường hợp này, trọng tâm sẽ trùng với tâm đối xứng.

Trọng tâm của một thanh đồng chất nằm ở tâm hình học của nó. Nếu cần xác định trọng tâm của đĩa tròn đồng chất thì trước hết phải tìm giao điểm của các đường kính của hình tròn. Cô ấy sẽ là trọng tâm của cơ thể này. Xét các hình như một quả bóng, một cái vòng và một hình chữ nhật đồng chất có hình bình hành, chúng ta có thể tin chắc rằng trọng tâm của cái vòng sẽ nằm ở tâm của hình đó, nhưng ở bên ngoài các điểm của nó, trọng tâm của quả bóng là tâm hình học của hình cầu, và trong trường hợp thứ hai, trọng tâm là các đường chéo giao nhau của một hình chữ nhật có hình bình hành.

Trọng tâm của các vật thể không đồng nhất

Để tìm tọa độ của trọng tâm, cũng như trọng tâm của một vật thể không đồng nhất, cần phải tìm ra điểm nằm trên đoạn nào của vật thể đã cho mà tại đó tất cả các lực hấp dẫn tác dụng lên hình, nếu nó bị lật, giao nhau. Trong thực tế, để tìm một điểm như vậy, cơ thể được treo trên một sợi, dần dần thay đổi các điểm gắn của sợi vào cơ thể. Trong trường hợp khi ở trạng thái cân bằng, trọng tâm của vật sẽ nằm trên một đường trùng với đường sức của sợi chỉ. Nếu không, trọng lực khiến cơ thể chuyển động.

Lấy bút chì và thước kẻ, vẽ các đường thẳng dọc trùng khớp với hướng của sợi chỉ (các sợi chỉ được buộc chặt ở các điểm khác nhau trên cơ thể). Nếu hình dạng của cơ thể đủ phức tạp, hãy vẽ một số đường sẽ cắt nhau tại một điểm. Nó sẽ trở thành trọng tâm của cơ thể bạn đang thử nghiệm.

Trọng tâm của tam giác

Để tìm trọng tâm của một tam giác, bạn cần vẽ một tam giác - một hình gồm ba đoạn thẳng nối với nhau tại ba điểm. Trước khi tìm trọng tâm của hình, bạn cần dùng thước để đo độ dài một cạnh của hình tam giác. Đánh dấu ở giữa cạnh, sau đó nối đỉnh đối diện và giữa đoạn bằng một đoạn thẳng gọi là trung tuyến. Lặp lại thuật toán tương tự với cạnh thứ hai của tam giác và sau đó với cạnh thứ ba. Kết quả của công việc của bạn sẽ là ba trung tuyến, giao nhau tại một điểm, đó sẽ là trọng tâm của tam giác.

Nếu bạn đang phải đối mặt với một nhiệm vụ liên quan đến làm thế nào để tìm trọng tâm của một vật thể có dạng tam giác đều, thì bạn cần phải dùng thước hình chữ nhật để vẽ chiều cao từ mỗi đỉnh. Trọng tâm của một tam giác đều sẽ nằm tại giao điểm của các đường cao, trung tuyến và phân giác, vì các đoạn giống nhau đồng thời là đường cao, trung tuyến và phân giác.

Tọa độ trọng tâm của tam giác

Trước khi tìm trọng tâm của tam giác và tọa độ của nó, chúng ta hãy xem xét kỹ hình vẽ. Đây là một tấm tam giác đồng nhất với các đỉnh A, B, C và theo đó, tọa độ: cho các đỉnh A - x1 và y1; cho đỉnh В - x2 và y2; cho đỉnh С - x3 và y3. Khi tìm tọa độ của trọng tâm, chúng ta sẽ không tính đến bề dày của tấm tam giác. Hình bên cho thấy rõ trọng tâm của tam giác được ký hiệu bằng chữ E - để tìm nó, chúng tôi vẽ ba trung tuyến, tại giao điểm của chúng tôi đặt điểm E. Nó có tọa độ riêng: xE và yE.

Một đầu của đường trung tuyến, được vẽ từ đỉnh A đến đoạn B, có tọa độ x 1, y 1, (đây là điểm A), và tọa độ thứ hai của đường trung tuyến thu được dựa trên thực tế là điểm D (điểm cuối thứ hai của trung trực) nằm giữa đoạn BC. Các điểm cuối của đoạn thẳng này có tọa độ mà ta biết: B (x 2, y 2) và C (x 3, y 3). Tọa độ của điểm D được ký hiệu là xD và yD. Dựa trên các công thức sau:

x = (X1 + X2) / 2; y = (Y1 + Y2) / 2

Xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Chúng tôi nhận được kết quả sau:

xd = (X2 + X3) / 2; yd = (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Chúng ta biết tọa độ nào đặc trưng cho các đầu của đoạn huyết áp. Chúng ta cũng biết tọa độ của điểm E, tức là trọng tâm của tấm tam giác. Ta cũng biết rằng trọng tâm nằm ở giữa đoạn thẳng BP. Bây giờ, áp dụng các công thức và dữ liệu chúng ta biết, chúng ta có thể tìm được tọa độ của trọng tâm.

Như vậy, chúng ta có thể tìm được tọa độ của trọng tâm của tam giác, hay nói đúng hơn là tọa độ của trọng tâm của tấm tam giác, với điều kiện chúng ta chưa biết độ dày của nó. Chúng bằng trung bình cộng của tọa độ thuần nhất của các đỉnh của tấm tam giác.

Vẽ sơ đồ của hệ và đánh dấu trọng tâm trên đó. Nếu trọng tâm tìm được nằm ngoài hệ vật thể, bạn đã trả lời sai. Bạn có thể đã đo khoảng cách từ các điểm tham chiếu khác nhau. Các phép đo lặp lại.

• Ví dụ, nếu trẻ em đang ngồi trên xích đu, thì trọng tâm sẽ ở đâu đó giữa những đứa trẻ, không phải ở bên phải hoặc bên trái của xích đu. Ngoài ra, trọng tâm sẽ không bao giờ trùng với điểm mà đứa trẻ đang ngồi.
• Suy luận này đúng trong không gian hai chiều. Vẽ một hình vuông sẽ phù hợp với tất cả các đối tượng trong hệ thống. Trọng tâm phải nằm bên trong hình vuông này.

Kiểm tra phép toán nếu bạn nhận được kết quả nhỏ. Nếu điểm chuẩn nằm ở một đầu của hệ thống thì kết quả nhỏ đặt trọng tâm gần điểm cuối của hệ thống. Có lẽ đây là câu trả lời chính xác, nhưng trong đại đa số trường hợp, kết quả như vậy chỉ ra một lỗi. Khi bạn tính toán các khoảnh khắc, bạn đã nhân trọng lượng và khoảng cách tương ứng chưa? Nếu, thay vì nhân, bạn thêm trọng lượng và khoảng cách, bạn sẽ nhận được kết quả nhỏ hơn nhiều.

Sửa lỗi nếu bạn tìm thấy nhiều trọng tâm. Mỗi hệ thống chỉ có một trọng tâm. Nếu bạn đã tìm thấy nhiều trọng tâm, rất có thể bạn chưa thêm tất cả các điểm. Trọng tâm bằng tỷ số giữa mômen "tổng" và trọng lượng "toàn phần". Bạn không cần phải chia "mọi" khoảnh khắc cho "mọi" trọng lượng: đây là cách bạn tìm vị trí của từng đối tượng.

Kiểm tra điểm bắt đầu nếu câu trả lời khác một số giá trị số nguyên. Trong ví dụ của chúng tôi, câu trả lời là 3,4 m. Giả sử bạn nhận được câu trả lời là 0,4 m hoặc 1,4 m hoặc một số khác kết thúc bằng ", 4". Điều này là do bạn đã không chọn đầu bên trái của bảng làm điểm tham chiếu, mà là một điểm nằm ở bên phải một lượng lớn. Trên thực tế, câu trả lời của bạn là đúng, bất kể bạn chọn điểm xuất phát nào! Chỉ cần nhớ: điểm gốc luôn ở x = 0. Đây là một ví dụ:

• Trong ví dụ của chúng tôi, điểm gốc nằm ở phần cuối bên trái của tấm ván, và chúng tôi nhận thấy rằng trọng tâm cách điểm gốc này 3,4 m.
• Nếu bạn chọn một điểm làm điểm chuẩn, nằm cách đầu bên trái của tấm bảng 1 m, bạn sẽ nhận được câu trả lời là 2,4 m, tức là trọng tâm cách điểm đó là 2,4 m từ điểm tham chiếu mới, lần lượt, nằm ở khoảng cách 1 m từ đầu bên trái của bảng. Như vậy trọng tâm cách đầu trái tấm ván là 2,4 + 1 = 3,4 m. Đó là câu trả lời cũ!
• Lưu ý: Khi đo khoảng cách, hãy nhớ rằng khoảng cách đến điểm tham chiếu "bên trái" là âm và ở "bên phải" là dương.

Đo khoảng cách theo đường thẳng. Giả sử có hai trẻ em trên xích đu, nhưng một em cao hơn nhiều so với em kia, hoặc một em treo dưới bảng thay vì ngồi trên đó. Bỏ qua sự khác biệt này và đo khoảng cách các đoạn thẳng. Việc đo khoảng cách ở các góc sẽ cho kết quả gần nhưng không hoàn toàn chính xác.

• Trong trường hợp xảy ra sự cố ván xoay, hãy nhớ rằng trọng tâm nằm giữa hai đầu bên phải và bên trái của tấm ván. Sau đó, bạn sẽ học cách tính trọng tâm của các hệ hai chiều phức tạp hơn.

Trong thực hành kỹ thuật, việc tính toán tọa độ trọng tâm của một hình phẳng phức tạp, bao gồm các phần tử đơn giản đã biết vị trí của trọng tâm là điều cần thiết. Nhiệm vụ như vậy là một phần của nhiệm vụ xác định ...

Đặc điểm hình học của mặt cắt liên hợp của dầm và thanh. Thông thường những câu hỏi như vậy phải đối mặt với các kỹ sư thiết kế khuôn đột lỗ khi xác định tọa độ của tâm áp lực, người phát triển sơ đồ chất tải cho các loại xe khác nhau khi đặt tải, nhà thiết kế xây dựng kết cấu kim loại khi lựa chọn các phần của phần tử và tất nhiên, sinh viên khi nghiên cứu các ngành "Cơ học lý thuyết" và "Lực cản của vật liệu".

Thư viện các số liệu sơ cấp.

Đối với hình phẳng đối xứng, trọng tâm trùng với tâm đối xứng. Nhóm đồ vật cơ bản đối xứng gồm: hình tròn, hình chữ nhật (kể cả hình vuông), hình bình hành (kể cả hình thoi), đa giác đều.

Trong số mười hình thể hiện trong hình trên, chỉ có hai hình dạng là cơ bản. Đó là, bằng cách sử dụng các hình tam giác và các cung của hình tròn, bạn có thể kết hợp hầu hết các hình dạng mà bạn quan tâm. Bất kỳ đường cong tùy ý nào cũng có thể được chia thành các phần và được thay thế bằng các cung tròn.

Tám hình dạng còn lại là phổ biến nhất, đó là lý do tại sao chúng được đưa vào thư viện kỳ ​​lạ này. Trong phân loại của chúng tôi, những yếu tố này không phải là cơ bản. Một hình chữ nhật, hình bình hành và hình thang có thể được tạo thành từ hai hình tam giác. Một hình lục giác là tổng của bốn hình tam giác. Một đoạn của một đường tròn là hiệu giữa một phần của một hình tròn và một tam giác. Cung tròn của đường tròn là hiệu giữa hai cung. Đường tròn là một cung của đường tròn với góc α = 2 * π = 360˚. Hình bán nguyệt lần lượt là một cung của đường tròn một góc α = π = 180˚.

Tính toán trong Excel các tọa độ của trọng tâm của một hình dạng phức hợp.

Việc truyền đạt và nhận thức thông tin bằng cách xem xét một ví dụ luôn dễ dàng hơn so với việc nghiên cứu một câu hỏi trên các tính toán lý thuyết thuần túy. Hãy xem xét giải pháp cho vấn đề "Làm thế nào để tìm thấy trọng tâm?" bằng cách sử dụng ví dụ về hình dạng tổng hợp được hiển thị trong hình bên dưới văn bản này.

Mặt cắt ghép là một hình chữ nhật (với các kích thước Một1 = 80 mm, b1 = 40 mm), là một tam giác cân (với kích thước cơ sở là Một2 = 24 mm và chiều cao h2 = 42 mm) và từ đó cắt một hình bán nguyệt từ trên cùng bên phải (căn giữa tại điểm có tọa độ x03 = 50 mm và y03 = 40 mm, bán kính r3 = 26 mm).

Chúng tôi sẽ sử dụng chương trình để giúp bạn thực hiện phép tính. MS Excel hoặc chương trình OOo Calc . Bất kỳ ai trong số họ sẽ dễ dàng đối phó với nhiệm vụ của chúng tôi!

Trong các ô có màu vàng lấp đầy nó với sơ bộ phụ trợ tính toán .

Đếm kết quả vào các ô có tô màu vàng nhạt.

Màu xanh lam phông chữ là dữ liệu ban đầu .

Màu đen phông chữ là Trung cấp kết quả tính toán .

màu đỏ phông chữ là cuối cùng kết quả tính toán .

Chúng ta bắt đầu giải quyết vấn đề - chúng ta bắt đầu tìm kiếm tọa độ của trọng tâm của mặt cắt.

Dữ liệu ban đầu:

1. Chúng tôi viết tên của các hình cơ bản tạo thành phần ghép tương ứng.

đến ô D3: Hình chữ nhật

đến ô E3: Tam giác

vào ô F3: Hình bán nguyệt

2. Sử dụng "Thư viện các hình sơ cấp" được trình bày trong bài viết này, chúng tôi xác định tọa độ các trọng tâm của các phần tử của một mặt cắt tổng hợp xci và yci tính bằng mm so với các trục được chọn tùy ý 0x và 0y và viết

vào ô D4: = 80/2 = 40,000

xc 1 = Một 1 /2

vào ô D5: = 40/2 =20,000

y C 1 = b 1 /2

vào ô E4: = 24/2 =12,000

xc 2 = Một 2 /2

đến ô E5: = 40 + 42/3 =54,000

y C 2 = b 1 + h 2 /3

đến ô F4: = 50 =50,000

xc 3 = x03

vào ô F5: = 40-4 * 26/3 / PI () =28,965

y C 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Tính diện tích các phần tử F 1 , F 2 , F3 tính bằng mm2, sử dụng lại các công thức từ phần "Thư viện hình cơ bản"

trong ô D6: = 40 * 80 =3200

F1 = Một 1 * b1

trong ô E6: = 24 * 42/2 =504

F2 = a2 * h2 / 2

trong ô F6: = -pi () / 2 * 26 ^ 2 =-1062

F3 =-π / 2 * r3 ^ 2

Diện tích của phần tử thứ ba - hình bán nguyệt - là âm vì đây là phần cắt - một không gian trống!

Tính tọa độ của trọng tâm:

4. Xác định tổng diện tích của hình cuối cùng F0 tính bằng mm2

trong ô đã hợp nhất D8E8F8: = D6 + E6 + F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Hãy tính mômen tĩnh của một hình phức hợp Sx và Sy tính bằng mm3 so với các trục đã chọn 0x và 0y

trong ô hợp nhất D9E9F9: = D5 * D6 + E5 * E6 + F5 * F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

trong ô hợp nhất D10E10F10: = D4 * D6 + E4 * E6 + F4 * F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. Và cuối cùng, ta tính tọa độ trọng tâm của mặt cắt ghép Xc và Y C tính bằng mm trong hệ tọa độ đã chọn 0x - 0y

trong ô đã hợp nhất D11E11F11: = D10 / D8 =30,640

Xc = Sy / F0

trong ô đã hợp nhất D12E12F12: = D9 / D8 =22,883

Yc = Sx / F0

Vấn đề đã được giải quyết, tính toán trong Excel đã được thực hiện - tọa độ của trọng tâm của phần, được biên dịch bằng cách sử dụng ba yếu tố đơn giản, đã được tìm thấy!

Sự kết luận.

Ví dụ trong bài viết được chọn rất đơn giản để giúp bạn dễ hiểu hơn về phương pháp tính trọng tâm của một mặt cắt phức tạp. Phương pháp này bao gồm thực tế là bất kỳ hình phức tạp nào nên được chia thành các phần tử đơn giản với các vị trí đã biết của trọng tâm và các tính toán cuối cùng phải được thực hiện cho toàn bộ phần.

Nếu phần được tạo thành từ các cấu hình cuộn - góc và kênh, thì chúng không cần phải được chia thành hình chữ nhật và hình vuông với các cung "π / 2" hình tròn được cắt ra. Tọa độ của trọng tâm của các cấu hình này được đưa ra trong bảng GOST, tức là cả góc và kênh sẽ là các yếu tố cơ bản cơ bản trong tính toán của bạn về các mặt cắt tổng hợp (không có ý nghĩa gì khi nói về dầm chữ I, đường ống , hình que và hình lục giác - đây là những phần đối xứng trung tâm).

Vị trí của các trục tọa độ, tất nhiên, không ảnh hưởng đến vị trí của trọng tâm của hình! Do đó, hãy chọn một hệ tọa độ giúp cho việc tính toán của bạn trở nên dễ dàng hơn. Ví dụ, nếu tôi xoay hệ tọa độ 45˚ theo chiều kim đồng hồ trong ví dụ của chúng tôi, thì việc tính toán tọa độ của trọng tâm của hình chữ nhật, tam giác và hình bán nguyệt sẽ biến thành một giai đoạn tính toán riêng biệt và cồng kềnh khác mà không thể thực hiện được " trong đầu bạn".

Tệp Excel được tính toán được trình bày dưới đây không phải là một chương trình trong trường hợp này. Đúng hơn, nó là một bản phác thảo của một máy tính, một thuật toán mà một khuôn mẫu tuân theo trong từng trường hợp. soạn chuỗi công thức của riêng bạn cho các ô có tô màu vàng sáng.

Như vậy, bây giờ bạn đã biết cách tìm trọng tâm của mặt cắt bất kỳ! Việc tính toán đầy đủ tất cả các đặc điểm hình học của các mặt cắt phức hợp tùy ý sẽ được xem xét trong một trong các bài tiếp theo của tiêu đề "". Theo dõi tin tức trên blog.

Vì nhận thông tin về việc phát hành các bài báo mới va cho tải xuống các tệp chương trình làm việc Tôi yêu cầu bạn đăng ký nhận thông báo trong cửa sổ nằm ở cuối bài viết hoặc trong cửa sổ ở đầu trang.

Sau khi nhập địa chỉ email và bấm vào nút "Nhận thông báo bài viết" ĐỪNG QUÊN XÁC NHẬN ĐĂNG KÝ bằng cách nhấp vào liên kết trong một bức thư sẽ ngay lập tức đến với bạn vào thư được chỉ định (đôi khi - đến thư mục « Thư rác » )!

Vài lời về cái ly, đồng xu và hai cái nĩa, được mô tả trong "biểu tượng minh họa" ở đầu bài viết. Nhiều bạn chắc chắn đã quen thuộc với "chiêu trò" này, gây ra những ánh nhìn ngưỡng mộ của trẻ em và người lớn chưa quen. Chủ đề của bài viết này là trọng tâm. Chính anh ta và điểm tựa, chơi đùa với ý thức và kinh nghiệm của chúng ta, kẻ đơn giản là đánh lừa tâm trí của chúng ta!

Trọng tâm của hệ thống fork + coin luôn nằm trên đã sửa khoảng cách theo chiều dọc xuống từ các cạnh của đồng xu, đến lượt nó là điểm tựa. Đây là một vị trí cân bằng ổn định! Nếu bạn lắc cái dĩa, có thể thấy ngay rằng hệ thống đang cố gắng trở lại vị trí ổn định trước đây của nó! Hãy tưởng tượng một con lắc - một điểm gắn (= điểm đỡ của đồng xu trên mép kính), trục thanh của con lắc (= trong trường hợp của chúng ta, trục là ảo, vì khối lượng của hai chiếc dĩa là được phân tách theo các hướng khác nhau của không gian) và trọng lượng ở dưới cùng của trục (= trọng tâm của toàn bộ hệ thống “nĩa + đồng xu”). Nếu bạn bắt đầu làm lệch con lắc khỏi phương thẳng đứng theo bất kỳ hướng nào (tiến, lùi, trái, phải) thì chắc chắn nó sẽ trở lại vị trí ban đầu dưới tác dụng của trọng lực. trạng thái cân bằng ổn định(điều tương tự cũng xảy ra với nĩa và tiền xu của chúng tôi)!

Ai không hiểu, nhưng muốn hiểu - hãy tự tìm hiểu. Thật thú vị khi tự mình "vươn tới"! Tôi sẽ nói thêm rằng nguyên tắc sử dụng cân bằng ổn định cũng được thực hiện trong đồ chơi Vanka-stand up. Chỉ có trọng tâm của đồ chơi này nằm ở phía trên điểm tựa, nhưng ở dưới trọng tâm của bán cầu của bề mặt hỗ trợ.

Tôi luôn vui mừng khi nhận được ý kiến ​​của bạn, độc giả thân yêu !!!

Tôi cầu xin, KÍNH TRỌNG tác phẩm của tác giả, tải tập tin SAU KHI ĐĂNG KÝ cho các thông báo bài viết.