16. küsimus

Weibulli jaotusseadus on usaldusväärsuse teoorias üks levinumaid. Sellele seadusele järgneb toodete väsimuse kestus, parandamatute toodete rikkeni kuluv aeg. Weibulli jaotust kasutades saab kirjeldada erinevaid rikete põhjuseid: väsimus, äkiline, järkjärguline. Weibulli jaotusseadus järgib käigukastide, tõmbeseadmete, puurkaevmootorite ja traktorite rikkeid.

Toote rikete määr või toote tööaja tõenäosustihedus

Ebaõnnestumise määr

MTBF

kus a, k on Weibulli jaotusseaduse parameetrid;

Г(x) - gammafunktsioon, mille väärtused on toodud tabelites.

Kui k = 1, muutub Weibulli jaotus eksponentsiaalseks;

Kui k = 2,5-3,5 - on Weibulli jaotus normaalsele lähedane.

17. küsimus

Eksponentjaotuse seadus on Weibulli jaotusseaduse erijuhtum (k=1). Kehtib toodetele, mis on läbinud esialgse sissetöötamise. Seda jaotust kasutatakse ka mudapumpade ja kaevandusmasinate ootamatute rikete analüüsimisel.

Toote riketeta töö tõenäosus ajavahemikul 0 kuni t

Toote rikke tõenäosus ajavahemikus 0 kuni t

Eksponentjaotuse diferentsiaalfunktsioon või tõenäosustihedus

Ebaõnnestumise määr

Matemaatiline ootus eksponentsiaalse jaotusega

See jaotus on empiiriline, saadud laia kasutusea jaotuste klassi uurimise tulemusena. Väga paljude elektroonikaseadmete ja märkimisväärse hulga elektromehaaniliste seadmete töökogemus näitab, et neid iseloomustab kolme tüüpi rikete määra sõltuvus ajast, mis vastab nende seadmete kolmele eluea perioodile.

Neid kolme tüüpi rikkemäära sõltuvusi ajast on võimalik saada kaheparameetrilise Weibulli jaotuse abil juhusliku rikkeni kuluva aja tõenäosuslikuks kirjeldamiseks, mille järgi on rikkehetke tõenäosustihedus.

kus  - kuju parameeter (määratakse katseandmete töötlemise tulemusel valikuga,  > 0);  - skaala parameeter,

Ebaõnnestumise määra määrab avaldis

(3.1)

Tööaja tõenäosus

(3.2)

ja aeg ebaõnnestumiseks

(3.3)

Pange tähele, et parameetri = 1 puhul muutub Weibulli jaotus eksponentsiaalseks ja = 2 korral Rayleighi jaotus.

1 korral väheneb tõrkemäär monotoonselt (sissetöötamise periood) ja 1 korral suureneb see monotoonselt (kulumisperiood), vt joon. 3.1. Seetõttu on parameetri  valimisel võimalik saada igal kolmel lõigul selline teoreetiline kõver  (t), mis kattub üsna täpselt katsekõveraga ning seejärel saab arvutada vajalikud usaldusväärsusnäitajad. tehtud teadaoleva seaduspärasuse alusel.

Weibulli jaotus on piisavalt lähedane paljude mehaaniliste objektide jaoks (näiteks kuullaagrid), seda saab kasutada objektide kiirendatud testimiseks sundrežiimis

3. Eksponentjaotus. Seda kasutatakse sagedamini kui teisi distributsioone, kuna see on tüüpiline keerukatele objektidele, mis koosnevad paljudest tööajajaotusega elementidest. Pideva rikkemääraga annab lihtsad arvutusvalemid. Nagu märgitud, on tõrkevaba töö tõenäosuse eksponentsiaalne jaotus Weibulli jaotuse erijuhtum, kui kuju parameeter  = 1. See jaotus on üheparameetriline, st kirjutamiseks piisab ühest parameetrist  = const arvutatud avaldis. Selle seaduse puhul kehtib ka vastupidine väide: kui rikkemäär on konstantne, siis tõrkevaba talitluse tõenäosus aja funktsioonina järgib eksponentsiaalseadust:

Rikkevaba talitluse keskmist aega tõrkevaba töö intervalli eksponentsiaalse jaotuse seaduse alusel väljendatakse järgmise valemiga:

(3.5)

Asendades avaldises oleva väärtuse  väärtusega 1 / T 1,

saada . (3.6)

Seega, teades keskmist rikkevaba tööaega T 1 (ehk konstantset rikkemäära ), on eksponentsiaalse jaotuse korral võimalik leida rikkevaba töö tõenäosus ajaintervalli kohta alates hetkest, mil objekt on sisse lülitatud mis tahes hetkel t.

4. Rayleighi jaotus

Tõenäosustihedus Rayleighi seaduses (vt joonis 3.4) on järgmisel kujul



kus  on Rayleighi jaotuse parameeter (võrdne selle jaotuse moodusega ). Seda ei pea segi ajama standardhälbega:

.

Ebaõnnestumise määr on:

(3.7)

Rayleighi jaotuse iseloomulik tunnus on graafiku sirgjoon (t), mis algab lähtepunktist.

Objekti tõrgeteta töö tõenäosus määratakse sel juhul avaldisega

(3.8)

MTBF

(3.9)

5. Kärbitud normaaljaotus. Jaotus, mis tuletatakse normaalsest (Gaussi) piirangust positiivseteks väärtusteks.

Normaaljaotuse seadust iseloomustab vormi tõenäosustihedus

kus m x ,  x - vastavalt juhusliku suuruse x matemaatiline ootus ja standardhälve.

Elektripaigaldiste töökindluse analüüsimisel juhusliku suuruse kujul ilmnevad lisaks ajale sageli ka voolu, elektripinge ja muud argumendid. Tavaseadus on kaheparameetriline seadus, mille kirjutamiseks pead teadma m x ja  x.

Rikkevaba töö tõenäosus määratakse valemiga

(3.10)

ja rikete määr - vastavalt valemile

Joonisel fig. 3.5 on kujutatud kõverad  (t), P (t) ja  (t) juhul  t  m t, mis on iseloomulikud automaatjuhtimissüsteemides kasutatavatele elementidele.

4. Gamma jaotus. Poissoni jaotust ja gamma jaotust vaadeldakse seoses, kuna mõlemad iseloomustavad samu protsesse. Ainult esimesel juhul käsitletakse tõrkeid muutujana ja teisel juhul aega. Gamma jaotuse jaoks
sisse– keskmine aeg rikete vahel;

a- rikete arv; G( a) on gammafunktsioon, mis on võrdne
, millal a-1 on positiivne arv.

Rikkele kuluva aja praktilise jaotuse tüübi mõistlik valik eeldab suurt hulka rikkeid koos objektides enne rikkeid toimuvate füüsikaliste protsesside selgitamisega.

Elektripaigaldiste ülimalt töökindlates elementides läheb töö- või töökindluskatsete käigus rikki vaid väike osa algselt saadaolevatest objektidest. Seetõttu sõltub eksperimentaalsete andmete töötlemise tulemusel leitud arvnäitajate väärtus tugevalt sellest, milline on eeldatava rikkeni kuluva aja jaotus. Nagu on näidatud erinevatest rikkeni kuluva aja seadustes, võivad samade lähteandmete põhjal arvutatud keskmise rikkeni kulumise aja väärtused erineda sadu kordi. Seetõttu tuleks teoreetilise jaotuse jaotuse teoreetilise mudeli valimise küsimusele pöörata erilist tähelepanu koos asjakohaste tõenditega teoreetilise ja eksperimentaalse jaotuse lähendamise kohta.

Seda jaotust kasutatakse kõige sagedamini läbipõlemis- ja vananemisperioodide rikete määra uurimiseks.

Elektrivõrkude levinumate elementide, nagu jõutrafod, kaabelliinid, töökindluse määrab suuresti isolatsiooni töökindlus, mille "tugevus" töö käigus muutub. Isolatsiooni tugevuse, olenevalt töötingimustest ja toote tüübist, määrab mehaaniline tugevus, elastsus, mis välistab jääkdeformatsioonide, pragude, delaminatsioonide tekke võimaluse mehaaniliste koormuste mõjul, st ebahomogeensused.

Isolatsioonikonstruktsiooni homogeensus ja tugevus ning selle kõrge soojusjuhtivus välistavad suurenenud lokaalse kuumenemise, mis paratamatult toob kaasa elektrilise tugevuse ebahomogeensuse astme suurenemise. Isolatsiooni hävimine elemendi töötamise ajal toimub peamiselt koormusvoolude ja väliskeskkonna temperatuurimõjude mõjul kuumenemise tagajärjel. Mehaanilised koormused (vibratsioonid, deformatsioonid, löögid jne) toovad kaasa ka isolatsiooni hävimise.

Loetletud tegurite hulgas, mis määravad nende elektrivõrkude elementide isolatsiooni kasutusea, on üks peamisi tegureid termiline vananemine. Eksperimentaalsete uuringute põhjal saadi teada-tuntud “kaheksakraadine” reegel, mille kohaselt orgaanilisel baasil tehtud isolatsiooni temperatuuritõus lüheneb keskmiselt iga kaheksa kraadi kohta soojustuse eluiga poole võrra. Praegu kasutatakse olenevalt kasutatavast isolatsiooniklassist kuue-, kaheksa-, kümne- ja kaheteistkraadiseid reegleid.

Isolatsiooni kasutusiga sõltuvalt küttetemperatuurist:

T ja = AGA e-γς, (5.43)

kus AGA - isolatsiooni kasutusiga ς = 0 - mõni tingimuslik väärtus;

γ- koefitsient, mis iseloomustab isolatsiooni vananemisastet sõltuvalt klassist;

ς - isolatsiooni ülekuumenemise temperatuur.

Teine oluline isolatsiooni intensiivset vananemist põhjustav tegur on elektrilised protsessid äkiliste voolumuutuste ajal, näiteks jõutrafo järsult muutuva koormuse, liigpingete ja koormuse vähenemise korral lühisvoolude kaudu. Isolatsiooni tugevuse mehaanilised omadused sõltuvad ka temperatuurist. Isolatsiooni mehaaniline tugevus väheneb kuumenedes kiiresti, kuid samal ajal muutub see elastsemaks.

Muutuvate ebasoodsate tingimuste mõjul suurenevad materjali ebahomogeensused, näiteks levib mikropragu sügavale isolatsiooni ja võib kogemata pinge tõstmisel põhjustada isolatsiooni purunemise. Ebaõnnestumise põhjuseks võib olla isegi kerge materjali ebaühtlus.

Isolatsiooni purunemist põhjustavate kahjulike mõjude (termilised või elektromehaanilised) arv on funktsioon, mis väheneb sõltuvalt ebahomogeensuse suurusest. Suurima ebahomogeensuse (praod, delaminatsioonid jne) korral on see arv minimaalne. Seega peab kahjulike mõjude arv ehk isolatsiooni kasutusiga järgima sõltumatute TS-de minimaalse arvu jaotusseadust – erineva suurusega ebahomogeensustele vastavate kahjulike mõjude arvud, st kui Ti on isolatsiooni tööaeg. kogu isolatsioon ja Tii on i-nda sektsiooni tööaeg (i = 1, 2,..., n), siis:

T ja = min ( T u1, T ja 2,…, T sisse). (5.44)

Seega on sellise objekti nagu elektrivõrgu elemendi isolatsiooni tööaja jaotusseaduse kindlaksmääramiseks vaja leida minimaalse tööaja jaotumise tõenäosus kõigi sektsioonide kogusummas. Veelgi enam, kõige huvitavam on juhtum, kui üksikute sektsioonide tööaja jaotusseadused on suvalised, kuid jaotusseaduste vorm on sama, st puuduvad järsult erinevad jaotised.

Töökindluse mõttes vastavad sellise süsteemi sektsioonid jadaühendusele. Seetõttu on sellise süsteemi tööaja jaotusfunktsioon järgmine:

q c(t) = 1 – n. (5.45)

Lisaks tuletatakse matemaatiliste teisendustega valem, milles põhiparameetriks on "tundlikkuslävi", st elemendil on garanteeritud, et see ei ebaõnnestu ajavahemikus (0, t0) (konkreetsel juhul t0 = 0). Kui jaotusel puudub tundlikkuslävi t0 , siis nimetatakse jaotusseadust Weibulli jaotus:

kus c > 0 on mingi konstantne koefitsient;

α on jaotuse parameeter.

Seda jaotusseadust kasutatakse üsna sageli tööaja jaotuse lähendamiseks süsteemide puhul, millel on lõplik arv järjestikku (usaldusväärsuse mõttes) ühendatud elemente (pikad liinid märkimisväärse arvu sidestustega jne).

Jaotustihedus:

(5.47)

Kell α = 1, muutub jaotustihedus tavaliseks eksponentsiaalfunktsiooniks (vt joonis 5.12).

Joonis 5.12 - Isolatsiooni tööaja diferentsiaaljaotusfunktsioon vastavalt seadusele

Weibulla

Joonis 5.13 – Rikete määr at

Weibulli jaotus

Tihedusjaotuse rikete määr vastavalt Weibulli seadusele (vt joonis 5.13):

λ(t) = αctα-1. (5.48)

Selle seaduse tõrkemäär võib sõltuvalt jaotusparameetrist kasvada, jääda konstantseks (eksponentsiaalne seadus) ja väheneda.

Nagu on näha joonistelt 5.12 ja 5.13, on eksponentsiaalse jaotuse seadus Weibulli seaduse erijuhtum α = 1 (λ = konst). Kell α = 2, kattub tööaja jaotusfunktsioon Rayleigh' seadusega α »1 on normaaljaotuse seadusega üsna hästi lähendatud keskmise rikkevaba tööaja läheduses.

Parameetri sobiva valikuga α Weibulli seadust kasutades on võimalik kirjeldada nii vananevate elementide töökindlust (vananemis- ja kulumisperiood), mille puhul λ(t) suureneb, kui ka varjatud defektidega elementide töökindlust (sissesõiduperiood), milles λ( t) väheneb aja jooksul.

Tööaja matemaatiline ootus (keskmine aeg) ja jaotuse dispersioon vastavalt Weibulli seadusele:

T i.sr = Г(1+1/α) c-1/α, (5.49)

D (Ti) = c-2/α [Г(1+2/α) – Г2(1+1/α)]. (5.50)

kus G( X) on gammafunktsioon.

Kui on teada toote rikete ilmnemise aja jaotusseadus (näiteks see on valitud katseandmete järgi), on võimalik välja arvutada toodete töökindlusnäitajad. Sageli on olemas Weibulli, eksponentsiaalsed, Rayleighi ja teised jaotused.

Weibulli jaotusel on kaks parameetrit: δ on kuju parameeter (mitte segi ajada standardhälbega) ja λ on skaala parameeter (mitte segi ajada tõrkemääraga).

Weibulli jaotuse korral on ebaõnnestumise määr

λ(t) = λδt δ-1

Lambla karakteristiku kolm osa joonisel fig. 15.1 vastavad erinevate parameetritega Weibulli jaotustele λ ja δ . Seega sissesõiduperioodil δ <1, в рабочей области δ =1 (sel juhul vastab Weibulli jaotus eksponentsiaalsele jaotusele), kulumispiirkonnas δ >1 (millal δ =2 Weibulli jaotus vastab Rayleighi jaotusele).

Näide 16.1. Katseandmetel leiti, et ettevõttes toodetud toodete lambda-karakteristikud on sarnased joonisel fig. 15.1 ja kõvera lõigud vastavad Weibulli jaotusele tabelis näidatud parameetritega. 16.1.

Fragment arvutusest näiteks 16.1 on näidatud joonisel fig. 16.1.

Joon.14.1. Arvutuse fragment näiteks 16.1.

Sisestage skaala parameetrite väärtused ja neile vastavad kujuparameetrite väärtused, samuti ajaväärtuste veerg. Seejärel arvutame tõrkemäärade veerud piirkonnas 50 kuni 5000 tundi intervalliga 50 tundi iga kolme skaala ja kuju parameetri paari kohta. Koostame kõigi kolme kõvera graafikud (joonis 16.2).

Joon.16.2. Weibulli jaotustükid.

Lambda karakteristiku sissesõiduala on punktist 1 kõrgemal, tööala punktide 1 ja 2 vahel, kulumisala punkti 2 kohal.

Nagu arvutuslikest andmetest nähtub, algab tööpiirkond umbes 200 tunnist, mil tõrkemäär selles muutub suuremaks kui rikkemäär sissesõidupiirkonnas. Tööpiirkond lõpeb umbes 4000 tunnil, kui tõrkemäär selles muutub väiksemaks kulumispiirkonna rikkemäärast. Seega soovitud rikete määra väärtuste järjestamiseks veergu λ(t) kopeerida käsuga Kopeeri – Kleebi spetsiaalselt – Väärtused sobitusvahemikud veergudest Sisse jooksmine, Ori. piirkond. ja Kanda. Nende väärtuste põhjal koostame lambda karakteristiku.

Joon.16.3. Lambda omadused.

Harjutus.

1. Käivitage näide 16.1.

Labor nr 17

Rayleighi jaotused ja eksponentsiaalne jaotus

Töökindlusnäitajate arvutamisel

Eksponentjaotus on Weibulli jaotuse erijuhtum mil δ =1. Eksponentjaotusel on üks parameeter λ . Toote tõrkeaegade eksponentsiaalse jaotusega rikkemäär

λ(t)= λ=konst

Р(t)=e -λ t

MTBF

Т=1/ λ

Rayleighi jaotus on Weibulli jaotuse erijuhtum, kui δ =2. Rayleighi jaotusel on üks parameeter δ * . Samal ajal ebaõnnestumiste määr

λ(t)=t/ δ*2

Tööaja tõenäosus

MTBF

Harjutus.

1. Ettevõtte toodetud tootel on rikete esinemise aja eksponentsiaalne jaotus rikkemäära juures 3∙10 -5 1/h. Arvutage rikkevaba töö tõenäosus piirkonnas 0 kuni 20 000 tundi intervalliga 500 tundi ja joonistage graafik P(t)

2. Ettevõtte toodetud tootel on jaotusparameetriga rikete ilmnemise aja Rayleigh jaotus. δ * = 1000 tundi Arvutage tõrkevaba töö tõenäosus piirkonnas 10-1000 tundi 10-tunniste intervallidega ja koostage graafikud P(t) ja λ(t). Arvutage keskmine aeg ebaõnnestumiseni.

Labor nr 18

Ühe proovi testi planeerimine

Usaldusväärsuse kontrolltestide planeerimisel ühe valimi meetodil määratakse üheastmeline kontrolliplaan, mis sisaldab testi aega t ja, näidissuurus n ja vastuvõtunumber C. Vastuvõtuarv on maksimaalne võimalik katse käigus ebaõnnestunud toodete arv, mille puhul loetakse tootepartii sobivaks.

Planeerimisel arvestatakse kas tarnija ja kliendi huve - planeerimine aktsepteerimis- ja tagasilükkamistasemetele või ainult kliendi huve - tagasilükkamise taseme planeerimine.

Vastuvõtu- ja tagasilükkamistasemete kavandamisel täpsustatakse järgmist:

1. Partii hulgast juhuslikult valitud toote tõrgeteta töötamise tõenäosuse aktsepteeritav väärtus Pa.

2. Vastav tarnija risk α on tõenäosus, et hea partii lükatakse tagasi.

3. Riketeta töö tõenäosuse minimaalne väärtus Pβ, st. tõrkevaba töö tõenäosuse tagasilükkamise (garanteeritud) väärtus (alati). Pa. >Pβ).

4. Vastav kliendirisk β - tõenäosus, et defektne partii tunnistatakse sobivaks.

Kui plaanite tagasilükkamise taseme järgi, määrake Pβ ja β . Tarnijad kasutavad sisemiselt tagasilükkamise taseme planeerimist, et tagada töökindluse vastavus kliendi nõudmistele.

Ühe proovivõtumeetodi puhul võetakse partiist üks proov. Kui see sisaldab ebaõnnestunud toodete arvu d ≤ C, partii võetakse vastu, vastasel juhul lükatakse see tagasi. Samas, kui usaldusväärsuse indikaatori jaotusseadus pole teada, siis katseaeg t ja võtta võrdne garanteeritud ajaga tr, millele on seatud rikkevaba töö minimaalne tõenäosus Pβ.

Väärtused n ja C leitud järgmisel viisil.

Tõenäosus P(Q) võta partii vastu sõltuvalt defektsete toodete osakaalust partiis K teatud väärtustel C, N(partii suurus) ja n mida kirjeldab hüpergeomeetriline jaotus. Kell n ≤ 0,1N, mis praktikas enamasti toimub, võib hea lähendusega hüpergeomeetrilise jaotuse asemel kasutada binoomjaotust, mida on Excelis lihtsam arvutada.

Kui planeerite etteantud tagasilükkamise taseme järgi Pβ vali sellised väärtused n ja C, kuni P(Q), arvutatuna binoomjaotusest, oli võrdne tarnija riskiga (oli sellele kõige lähemal). β :

P(Q) = β (18.1)

Konkreetsete tingimuste jaoks on paar paare palju n ja C, rahuldab võrrandi (18.1) piisavalt hästi. Aga FROM valitakse väikeseks, sest selle suurenedes suureneb valimi suurus järsult n. Tavaliselt nad seda siiski ei tee C = 0, kuna see on tootja jaoks kõige ebasoodsam väärtus.

Vastuvõtu- ja tagasilükkamistasemete kavandamisel kasutage võrrandit (18.1) ja võrrandit

P(Q) = 1-a (18.2)

Korja üles n ja C nii, et (18.1) ja (18.2) kehtiksid samaaegselt. Samal ajal on konkreetsete tingimuste jaoks paar minimaalset võimalikku väärtust n ja C, mis vastavad kõige paremini (18,1) ja (18,2).

Näide 18.1. Ettevõttes on vaja toodetud toodete partii testida, et veenduda toodete töökindluse vastavuses kliendi nõuetele, milleks on: minimaalne tõrgeteta töötamise tõenäosus on 0,92 300 tunni jooksul tarnija riskiga. 0.1. Leidke töökindluse kontrolli plaan.

Näite 18.1 võimalik teostus on näidatud joonisel fig. 18.1.

Sisestame algandmed Pβ ja β , vastuvõtunumber - näiteks 2 (hiljem saate seda väärtust vajadusel muuta), samuti testimahu võimalike väärtuste veerg n(Soovitatav on vähemalt kuni 1000).

Joon.18.1. Arvutusvõimalus näiteks 18.1.

Nüüd peame leidma ühe väärtustest n, mille tingimus (18.1) on täidetud. Selleks arvutame partii vastuvõtmise tõenäosuse väärtused P(Q) sõltuvalt testimise mahust, kasutades funktsiooni BINOMDIST. Funktsiooni BINOMDIST valimisel avanevas dialoogiboksis on andmete sisestamiseks neli rida:

Edu_arv. Otsustades selle rea vihje järgi, peate sisestama edukate katsete arvu. Edukate katsete arvu all mõistetakse sel juhul näidiselementide arvu, millel on teatud atribuut. Meie puhul on see maksimaalne võimalik defektsete esemete arv proovis, mille juures partii vastu võetakse, s.o. tuleks teha viide vastuvõtunumbri väärtusega lahtrile.

Katsete arv. Viidata tuleks lahtrile testimahu väärtusega (proovi suurus).

Õnnestumise_tõenäosus. Meie puhul on see tõenäosus, et partiist juhuslikult valitud toode on defektne, s.t. ebaõnnestumise tõenäosus on võrdne 1-Pβ .

Integraalne. Kuna partii aktsepteeritakse mis tahes arvu defektsete üksuste jaoks valimis vahemikus 0 kuni C, peab binoomjaotusfunktsioon olema integraalne, seega tõsi.

Juhtudel, kui n< C , annavad arvutused funktsiooni BINOMDIST abil vea (selgub väärtuseks #NUMBER!). Samas on ilmne, et nendes ridades P(Q)=1.

Soovitud väärtus n on arvutustabeli real, kus P(Q) = β, täpsemalt kus on absoluutväärtus P(Q)-β minimaalne, seega arvutame vastavad väärtused. Kuid alates kl n< C arvutused P(Q) andke viga, kasutage funktsiooni IF. Kui loogiline tingimus on tõene n< С seadke väärtus 1-β. Kui loogiline tingimus on vale, leiame mooduli (ABS-funktsioon) P(Q) - β.

Väärtuste veeru hankimine |P(Q)-β|, saate sellest juba visuaalselt leida minimaalse väärtuse ja vastava testide hulga. Kuid arvutuste automatiseerimiseks tuleks leida soovitud rea number massiivi valemi abil, nagu on tehtud laboritöös nr 2. Meeldetuletus: valemi sisestamiseks massiivivalemina vajutage klahvikombinatsiooni CTRL + SHIFT + ENTER (CSE valem ), mille järel sõlmitakse valem lokkis traksidega. Sel juhul ei anna klaviatuurilt lokkis trakside sisestamine soovitud tulemust. Lisaks tuleb iga kord, kui liigutate kursori massiivi valemi reale, vajutada uuesti CTRL + SHIFT + ENTER, vastasel juhul ei tajuta valemit enam massiivivalemina.

Rea numbri põhjal arvutame testide hulga. Niisiis, vastavalt joonisele 18.1, lahutame leitud rea numbrist 3, kuna veergude väärtused algavad alles neljandast reast.

Vastuvõtunumbriga 2 saame vajaliku koguse teste 65. Seega töökindluse kontrolli plaan: n = 65, C = 2, t i = 300 h.

Kuid saate määrata mis tahes muu vastuvõtunumbri ja saada vastava hulga teste.

Näide 18.2. Leidke tootepartii töökindluse kontrolliplaan vastuvõtu- ja tagasilükkamistasemete järgi, kui see on antud: Рα= 0,96, α = 0,1, P β= 0,92, β = 0,1 300 tunni testimise kohta.

Näite 18.2 võimalik teostus on näidatud joonisel fig. 18.2.

Joon.18.2. Arvutusvõimalus näiteks 18.2.

Sisestame algandmed Pa, α, Pβ ja β , mis tahes vastuvõtunumber - näiteks 2 (siis see väärtus), samuti testimahu võimalike väärtuste veerg n(Soovitatav on vähemalt kuni 4000). Arvutame väärtuste veerud P(Q) α , |P(Q) α -1+α|, P(Q) β, |P(Q) β -β|. P(Q) α ja P(Q) β väärtused arvutatakse funktsiooni BINOMDIST abil, samas kui funktsiooni dialoogiboksi reale Probability_of_success sisestage 1 - Pα või 1-Pβ, olenevalt veerust. Lisaks leiame massiivivalemite abil vastavalt punktidele (16.1) ja (16.2) reanumbrid, milles on vastavalt absoluutväärtused P(Q)a-1+a ja P(Q) β-β minimaalne (lähim nullile). Nende reanumbrite järgi leiame proovide mahud nα ja n β pakkudes antud α ja β , samuti nendevahelise erinevuse moodul. Seejärel valime sellise vastuvõtunumbri väärtuse (minimaalne võimalik), et see erinevuse moodul oleks minimaalne (enamasti 0 kuni 4). Töökindluse kontrolli plaan (testiplaan) sisaldab valitud vastuvõtunumbri väärtust ja üht leitud väärtustest nα ja n β või üks nende vahel olevatest väärtustest. Võib võtta katseulatusena n keskmine vahel nα ja nβ. Samas erinevad tarnija ja tarbija tegelikud riskid mõnevõrra ettenähtust.

Meie näites saame töökindluse kontrolli plaani: n = 218, C = 12, t ja= 300 h.

Harjutus.

1. Teostage arvutused vastavalt näitele 18.1 tabelis näidatud vastuvõtunumbri erinevate väärtuste, tõrkevaba töö minimaalse tõenäosuse ja tarbija riski kohta. 18.1. Märkige tulemused tabelis 18.1 elektroonilise raamatu eraldi lehele. Tehke järeldused, kuidas vastuvõtunumbri kasv, minimaalne tõrgeteta töötamise tõenäosus ja tarbija risk mõjutavad testide mahtu.

Tabel 18.1.

vastuvõtu number	Pβ	Testimise ulatus
β = 0,05	β = 0,1	β = 0,2
	0,92
0,94
	0,92
0,94
	0,92
0,94
	0,92
0,94

2. Teostage arvutused vastavalt näitele 18.2 tabelis näidatud tõrkevaba töö vastuvõetava tõenäosuse, riketeta töö minimaalse tõenäosuse, tootja riski ja tarbija riski erinevate väärtustega. . 18.2. Märkige tulemused tabelis 18.2 elektroonilise raamatu eraldi lehele. Teha järeldused, kuidas tõrgeteta töötamise vastuvõetava tõenäosuse suurenemine, tõrgeteta töö minimaalne tõenäosus, tootja risk ja tarbija risk mõjutavad katsetuste mahtu ja vastuvõtunumbrit

Tabel 18.2.

Pα	Pβ	α=β=0,05	α=β=0,1	α=β=0,2
n	C	n	C	n	C
0,94	0,90
0,91
0,95	0,90
0,91

Labor nr 19

Järjestikune katseplaan

Järjestikuses plaanis ei ole testitavate üksuste arv või testimise aeg ette määratud, vaid sõltub vaatluste tulemusest. Toodet või mitut toodet (vastavalt testimisprogrammile) testitakse. Seejärel tehakse saadud tulemuste põhjal üks kolmest otsusest: kas võtta partii vastu, lükata partii tagasi või jätkata testimist. Kui katseid jätkatakse, võetakse vaatluste arv järjest kokku n ja rikete arv r. Vaatluste ja rikete summeerimise tulemuste põhjal koostatakse graafik (joon. 19.1)

Joon.19.1. Järjestikuse katseplaani ajakava

Joonisel 19.1 on read 1 ja 2 tagasilükkamise piirid, 3 ja 4 aktsepteerimispiirid, 5 on rikkeprotsessi rakendamise rida, n- vaatluste (testitud toodete) koguarv testimise hetkel, r- rikete koguarv katsetamise hetkel, c- rikete koguarvu piiramine (tagasilükkamine), N- maksimaalne võimalik (lubatav) tähelepanekute arv enne aktsepteerimise või tagasilükkamise otsuse tegemist. Väärtused Koos ja N võib leida ühe proovivõtuga (vt näidet 18.2, kus need on vastavalt märgistatud FROM ja n).

Näiteks selle ajakava järgi testiti esimeses etapis n 1 toodet ja rikkeid oli r 1, esimeses ja teises etapis testiti kokku n 2 toodet ja rikkeid oli r 2 jne. Kui testimise mõnes etapis ristub rida 5 ridadega 1 või 2, lükatakse partii tagasi. Kui rida 5 ületab ridu 3 või 4, loetakse partii heaks.

Mittesobivuse (tagasilükkamise) rida 1 arvutatakse võrrandi abil r = an+r0.

Vastavusjoon (aktseptsioon) 4 arvutatakse võrrandi abil r = a(n-n 0).

Siin D = (1 - Pβ) (1-Pα)

Kui kasutada ainult ridu 1 ja 4 vastuvõtu- ja tagasilükkamise ridadena, saadakse kärbimata järgnevusplaan, kui kasutatakse ka ridu 2 ja 3, siis kärbitud järjestusplaan.

Järjestikust plaani saab ellu viia ka analüütiliselt, s.t. ilma plaanita. Samal ajal loetakse mõnes testimise etapis partii defektseks, kui on täidetud üks järgmistest tingimustest:

r > an+r0 (19.1)

r > c (19.2)

Palju loetakse vastuvõetavaks, kui on täidetud üks järgmistest tingimustest:

r< a(n-n 0) (19.3)

n > N (19.4)

Kui ükski neist tingimustest ei ole täidetud, jätkub test.

Järjestikuse plaani eeliseks võrreldes üheetapilise (üksiku valimiga) on keskmise vaatluste arvu minimeerimine. Kokkuhoid katseobjektidelt võib olla kuni 40% või rohkem kui ühe etapi plaaniga. Järjestusplaan ei ole siiski immuunne toodete võimaliku sissetöötamise suhtes testimise alguses, mille tulemuseks on suurenenud tarnija risk.

Näide 19.1. Tootepartii testitakse järjestikuse plaani järgi. Igas etapis tehakse test n i= 5 toodet. Küsis Рα= 0,95, α = 0,1, P β= 0,9, β = 0,1. Ebaõnnestunud toodete arv järjestikku etappide kaupa r i oli: 1 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1. Millises etapis peaksid katsed olema lõpetatud ja mis tulemusega? Leidke lahendus analüütiliselt ja graafiliselt.

Näite 19.2 teostuse fragment on näidatud joonisel fig. 19.2.

Joon.19.2. Arvutusvõimalus näiteks 19.2.

Sisestame algandmed, arvutame D, a, r0, n0. Seejärel arvutame näites 18-2 loodud tabelis Koos ja N(näites 18.2 FROM ja n) ja sisestage nende väärtused arvutustabelisse. (tuleb märkida, et GOST R 27.403-2009 "Testimisplaanid rikkevaba töö tõenäosuse jälgimiseks" on antud kõrgemad väärtused Koos ja N). Sisestage veergu katseetappide numbrite väärtused i (arvestades ümberarvutamise võimalust muude andmete järgi kuni ca 1000-ni). Leiame valemi järgi järjestikuste katsete summa n = i∙n i. Väärtuste sisestamine r i. Järgmisena arvutage veerg r. Selleks loome esimeses lahtris G4 lingi lahtrile F4. Veeru teises lahtris (mis vastab testimise teisele etapile) võtame kokku eelmises lahtris G4 oleva väärtuse ja selles etapis esinevate rikete arvu. Kopeerige saadud valem sellest lahtrist veeru ülejäänud lahtritesse r.

Järgmisena täitke veerud ABIELU? ja HEA?. Veerus ABIELU? kasutage funktsiooni IF. Selle funktsiooni dialoogiboksi sisestame loogilise avaldise (19.1) ja lisame selle sulgudesse funktsiooni VÕI. Sisestage selle funktsiooni avanenud dialoogiboksi loogiline avaldis (19.2). Seejärel seadke kursor valemiribal sõnale IF. Funktsiooni IF avanenud dialoogiboksis, kui loogilised avaldised (19.1) või (19.2) on tõesed, kuvame teate "Keeldumine" (st partii lükatakse tagasi). Kui need avaldised on valed, kuvame sõnumi "Järgmine" (st testimist tuleks jätkata). Veerus HEA? kasutada ka funktsiooni IF, sarnaselt sellele, kuidas seda tehakse veeru puhul ABIELU?, kasutades loogilisi avaldisi (10.3) ja (19.4). Kui (19.3) või (19.4) on tõene, kuvame sõnumi "Hea" (st partii tunnistatakse heaks). Kui need avaldised on valed, kuvame sõnumi "Järgmine" (st testimist tuleks jätkata).

Kui arvutustabeli madalama numbriga real on "Tagasi lükatud", lükatakse partii tagasi. Kui arvutustabeli väiksema numbriga reale ilmub teade “Hea”, loetakse partii heaks.

Graafilise lahenduse jaoks sisestame arvutustabelisse veerud 1. rida ja 4. rida. Veergude ülemistes lahtrites 1. rida ja 4. rida arvutame vastavad väärtused ja arvame saadud valemid veergude lõppu (ärge unustage absoluutset adresseerimist üles panna). Seejärel koostame diagrammi Hajumisdiagramm väärtustega, mis on ühendatud tulpadega. Kaasake diagrammi veeru väärtused n, r, 1. rida ja 4. rida. Maksimaalsed skaala väärtused n ja r kontekstimenüüd kasutades piirame väärtusi vastavalt N ja c-ga, mis piirab diagrammi ulatust ridadega 2 ja 3.

Saadud graafik on näidatud joonisel fig. 19.3.

Joon.19.3. Näite graafiline lahendus näitele 19.2.

Nagu graafikult näha, ristub rida 5 joonega 1, seega tuleks partii lugeda defektseks. Hõljutades hiirekursorit joone 1 ja 5 lõikepunkti kohal, saate tööriistaspikri abil määrata, mis n testid tuleks lõpule viia.

Harjutus.

1. Tehke arvutused vastavalt näitele 19.1.

2. Tootepartii testitakse järjestikuse plaani järgi. Küsis Рα= 0,97, α = 0,1, P β= 0,92, β = 0,1. Igas etapis testitud toodete arv n i ja ebaõnnestunud toodete arv järjestikku etappide kaupa r i näidatud tabelis 19.1. Määrake analüütiliselt, millises etapis oleks pidanud testid olema lõpetatud ja millise tulemusega? Sisestage tulemused tabelisse. 19.1.

Tabel 19.1.

Võimalus	n i	r i	Viimane etapp	Pidu (hea / abielu)
		1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1
		2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
		1 1 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2
		0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1
		1 1 0 1 0 2 0 0 1 1
		1 0 2 0 1 0 2 0 0 1 2 1 0 1 0
		0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
		2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
		1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2
		0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 1 2

BIBLIOGRAAFIA

Kobzar A.I. Rakenduslik matemaatiline statistika. Inseneri- ja teadustöötajatele - M .: FIZMATLIT, 2006. - 816 lk.

Stepnov M.N. Statistilised meetodid mehaaniliste katsete tulemuste töötlemiseks: käsiraamat. – M.: Mashinostroenie, 1985. – 232 lk.

Toodete testimise metroloogiline tagamine vastavushindamise eesmärgil: metoodiline juhend. - M: VNIIMS, 2003.

Smirnov N.V., Dunin-Barkovski I.V. Tõenäosusteooria ja tehniliste rakenduste matemaatilise statistika kursus. - M.: Nauka, 1969. - 512 lk.

Tyurin Yu.N. Statistika mitteparameetrilised meetodid. - M.: Teadmised, 1978. - 64 lk.

Taylor J. Sissejuhatus veateooriasse. Per. inglise keelest. – M.: Mir, 1985. – 272 lk.

Khan G., Shapiro S. Statistilised mudelid inseneriprobleemides: Per. inglise keelest. - M.: Mir, 1969. - 400 lk.

Gludkin O.P. RES ja EVS testimise meetodid ja seadmed. - M .: Kõrgem. kool., 2001. - 335 lk.

Mlitsky V.D., Beglaria V.Kh., Dubitsky L.G. Seadmete ja mõõteriistade testimine välistegurite mõju kindlakstegemiseks. M.: Mashinostroenie, 2003. - 567 lk.

Raadioelektrooniliste, elektrooniliste arvutusseadmete ja katseseadmete testimine / toim. A.I. Korobova M.: Raadio ja side, 2002. - 272 lk.

Sergejev A.G. Metroloogia: õpik. – M.: Logos, 2005. – 272 lk.

Fedorov V., Sergeev N., Kondrašin A. Juhtimine ja testimine raadioelektroonikaseadmete projekteerimisel ja tootmisel - Technosphere, 2005. - 504lk.

Ostreikovski V.A. Usaldusväärsuse teooria: õpik keskkoolidele. - M.: Kõrgem. kool , 2003. - 463 lk.

Tehnosüsteemide töökindlus: käsiraamat. Yu. K. Beljajev, V. A. Bogatõrev, V. V. Bolotin ja teised; Ed. I. A. Ušakova. - M.: Raadio ja side, 1985.- 608 lk.

Kotelenets N.F., Kuznetsov N.L. Elektrimasinate testimine ja töökindlus: Õpik. - M.: Kõrgem. kool, 1988. - 232 lk.

Zalyazhnykh V.V., Koptelov A.E. Kvaliteedikontrolli ja -juhtimise statistilised meetodid: õpik. - Arhangelsk: Arhangelski Riikliku Tehnikaülikooli kirjastus, 2004. - 88 lk.

GOST R 27.403-2009 Inseneri töökindlus. Katseplaanid tõrkevaba töö tõenäosuse kontrollimiseks.

Dolženkov V.A., Kolesnikov Yu.V. Microsoft Excel 2002 originaalversioonis. Peterburi: BHV-Peterburg, 2002. - 1072 lk.

SISSEJUHATUS………………………………………………………………….3

PÕHISÜMBOLID……………………………………………4

KATSETULEMUSTE HINDAMINE…………………………………….5

Laboritöö number 1. Punktide ja intervallide hinnangud……..5

Laboritöö number 2. Katsete ulatuse kindlaksmääramine………10

Lab nr 3: tulemuste vastuvõetavuse kontrollimine

testid…………………………………………………………………..17

SUURTE VIGADE VÄLISTAMINE………………………………………25

Laboritöö number 4. Kriteerium N.V. Smirnova…………………25

Laboritöö number 5. Dixoni kriteerium…………………………32

Laboritöö number 6. Irwini kriteerium………………………….37

Laboritöö number 7. Chauvenet' kriteerium…………………………39

Laboritöö number 8. Romanovski kriteerium…………………..41

JAOTUSLIIGI HINDAMINE

JUHUSLIK VÄÄRTUS…………………………………………………………………………………………………………………………………

Laboritöö number 9. Shapiro-Wilki kriteerium…………………43

Laboritöö number 10. Oomega-ruudu kriteerium……………………………………………….

Laboritöö number 11. Kolmolgorovi kriteerium…………..…53

Laboritöö number 12. Hüpoteesi testimine

Proovide kogu normaalsus ...

Laboritöö number 13. Jaotuse tüübi hindamine

graafiliselt……………………………………………………….62

Laboritöö nr 14. Jaotuse tüübi hindamine

asümmeetria ja kurtoosi järgi………………………………………………..64

USALDUSVÄÄRSUSE TESTID………………………………………66

Laboritöö number 15. Näitajate määratlus

usaldusväärsus katseandmete järgi…………………………………………………………………………………………………………………………………

Laboritöö number 16. Weibulli jaotus

usaldusväärsuse näitajate arvutamisel………………………………….…70

Laboritöö number 17. Rayleighi jaotused ja

eksponentsiaalne jaotus arvutamisel

töökindlusnäitajad……………………………………………………..72

Laboritöö number 18. Testi planeerimine

ühekordne proovivõtumeetod……………………………………………73

Laboritöö nr 19. Kärbitud järjestikune plaan

usaldusväärsuse testid………………………………………………………80

VIITED……………………………………………………85

Loengu küsimused:

Sissejuhatus

Tehnosüsteemide töökindlusmudelid

Tööaja jaotuse seadused

Sissejuhatus

Kvantitatiivsed meetodid tehniliste objektide uurimiseks, eriti nende projekteerimise ja loomise etappides, nõuavad alati protsesside ja nähtuste matemaatiliste mudelite koostamist. Matemaatilise mudeli all mõistetakse tavaliselt omavahel seotud analüütiliste ja loogiliste avaldiste, samuti alg- ja piirtingimuste kogumit, mis peegeldavad teatud lähendusega objekti funktsioneerimise tegelikke protsesse. Matemaatiline mudel on täismahus objekti infoanaloog, mille abil saad teadmisi loodava projekti kohta. Prognoosimisvõimet peetakse mudeli määravaks omaduseks. Kõik see kehtib täielikult usaldusväärsuse matemaatiliste mudelite kohta.

Usaldusväärsuse matemaatilist mudelit mõistetakse sellise analüütiliselt esitatava süsteemina, mis annab täielikku teavet objekti usaldusväärsuse kohta. Mudeli ehitamisel lihtsustatakse ja skematiseeritakse töökindluse teatud viisil muutmise protsess. Suure hulga täismahus objektile mõjuvate tegurite hulgast tuuakse välja peamised, mille muutumine võib põhjustada märgatavaid muutusi töökindluses. Süsteemi koostisosade vahelisi seoseid saab esitada analüütiliste sõltuvustega ka teatud lähendustega. Sellest tulenevalt sisaldavad objekti usaldusväärsuse mudeli uurimise põhjal tehtud järeldused teatavat ebakindlust.

Mida edukamalt mudel on valitud, seda paremini peegeldab see objekti toimimise iseloomulikke jooni, seda täpsemalt hinnatakse selle usaldusväärsust ja saadakse mõistlikke soovitusi otsuste tegemiseks.

1. Tehnosüsteemide töökindlusmudelid

Praegu kehtivad usaldusväärsuse matemaatiliste mudelite koostamise üldised põhimõtted. Mudel on ehitatud ainult teatud objektile või täpsemalt sama tüüpi objektide rühmale, võttes arvesse nende edasise toimimise iseärasusi. See peab vastama järgmistele nõuetele:

Mudel peaks võtma arvesse maksimaalset arvu tegureid, mis mõjutavad objekti töökindlust;

Mudel peaks olema piisavalt lihtne, et saada tüüpilisi arvutusvahendeid kasutades väljundi usaldusväärsuse näitajaid sõltuvalt sisendtegurite muutusest.

Nende nõuete ebaühtlus ei võimalda mudelite konstrueerimist täielikult vormistada, mis muudab mudelite loomise protsessi teatud määral loominguliseks.

Usaldusväärsuse mudelitel on palju klassifikatsioone, millest üks on näidatud joonisel 1 1 .

Joonis 1. Usaldusväärsuse mudelite klassifikatsioon

Nagu jooniselt 1 nähtub, saab kõik mudelid jagada kahte suurde rühma: objektide töökindluse mudelid ja elementide mudelid. Elementide töökindluse mudelitel on rohkem füüsilist sisu ja need on spetsiifilisemad teatud kujundusega elementide jaoks. Nendes mudelites kasutatakse materjalide tugevuse omadusi, võetakse arvesse konstruktsioonile mõjuvaid koormusi, arvestatakse töötingimuste mõju elementide toimimisele. Nende mudelite uurimisel saadakse rikete esinemise protsesside formaliseeritud kirjeldus sõltuvalt valitud teguritest.

Objektide usaldusväärsuse mudelid luuakse formaliseeritud kirjelduse jaoks nende toimimisprotsessi usaldusväärsuse seisukohast kui antud objekti moodustavate elementide interaktsiooni protsessi. Sellises mudelis toimub elementide interaktsioon ainult kõige olulisemate ühenduste kaudu, mis mõjutavad objekti üldist töökindlust.

On olemas parameetrilised objektide töökindluse mudelid ja mudelid elementide rikete osas. Parameetrilised mudelid sisaldavad elementide juhuslike parameetrite funktsioone, mis võimaldab saada mudeli väljundis soovitud objekti usaldusväärsuse indikaatorit. Elementide parameetrid võivad omakorda olla objekti tööaja funktsioonid.

Elementide rikete osas loodud mudelid on enim formaliseeritud ja on põhilised keeruliste tehnosüsteemide töökindluse analüüsis. Selliste mudelite loomise vajalik tingimus on süsteemi iga elemendi rikkemärkide selge kirjeldus. Mudel peegeldab üksiku elemendi rikke mõju süsteemi töökindlusele.

Mudelite rakendamise põhimõtete kohaselt erinevad need analüütiliselt, statistiliselt ja kombineeritult (muidu funktsionaalsed - statistilised).

Analüütilised mudelid sisaldavad analüütilisi sõltuvusi süsteemi töökindlust iseloomustavate parameetrite ja töökindluse väljundindikaatori vahel. Selliste sõltuvuste saamiseks on vaja piirata oluliste tegurite arvu ja oluliselt lihtsustada töökindluse muutumise protsessi füüsilist pilti. Sellest tulenevalt suudavad analüütilised mudelid piisava täpsusega kirjeldada vaid suhteliselt lihtsaid süsteemi töökindlusnäitajate muutmise probleeme. Süsteemi komplitseerumise ja usaldusväärsust mõjutavate tegurite arvu kasvuga tõusevad esiplaanile statistilised mudelid.

Statistilise modelleerimise meetod võimaldab lühikese aja jooksul ja vastuvõetava täpsusega lahendada suure keerukusega mitmemõõtmelisi probleeme. Arvutitehnoloogia arenguga selle meetodi võimalused avarduvad.

Kombineeritud meetodil, mis näeb ette funktsionaal-statistiliste mudelite loomist, on veelgi suuremad võimalused. Sellistes mudelites luuakse elementide jaoks analüütilised mudelid ja süsteemi tervikuna modelleeritakse statistilises režiimis.

Ühe või teise matemaatilise mudeli valik sõltub objekti usaldusväärsuse uurimise eesmärkidest, elementide usaldusväärsuse kohta esialgse teabe olemasolust, kõigi usaldusväärsuse muutust mõjutavate tegurite tundmisest, valmisolekust analüütiline aparaat kirjeldamaks kahjustuste kuhjumise ja rikete protsesse ning paljusid muid põhjuseid. Lõppkokkuvõttes teeb mudeli valiku uurija.