Kümnendmurru jagamine loodusliku kolmekohalise arvuga. Looduslike fraktsioonide jaotus

§ 1 Kümnendmurru jagamise reegel loodusliku arvuga

Selles õppetükis kaalume reeglit kümnendmurdude jagamiseks looduslike numbritega ja õpime ka, kuidas lihtsalt ja kiiresti jagada 10, 100, 1000 jne.

Esiteks lahendame probleemi:

Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt on 16,2 tolli.

Kui pikk on kolmnurga külg?

Teate, et võrdkülgne kolmnurk on see kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. Selle probleemi lahendamiseks on vaja jagada 16,2 3 -ga.

Tõlgime sentimeetrites 16,2 dm, saame 162 cm.

Nüüd jagame 162 3 -ga, saame 54 cm.

Tagasi teisendamine detsimeetriteks, s.t. 5,4 dm.

See tähendab, et jagades 16,2 3 -ga, on 5,4.

Tõepoolest, kui korrutada 5,4 3 -ga, saate 16,2.

Määratleme, mida tähendab kümnendmurru jagamine loomuliku arvuga?

See tähendab murdosa leidmist, mis korrutades selle loomuliku arvuga annab dividendi.

Kümnendmurru jagamiseks loomuliku arvuga on järgmine reegel:

1. Jagage komakoht pikkade jagamisreeglite järgi, jättes koma tähelepanuta, naturaalarvuga.

2. Paneme jagatisesse koma, kui dividendi täisarvulise osa jagamine lõpeb.

Tähelepanu! Kui dividendi täisarv on väiksem kui jagaja, siis paneme jagatisesse 0 täisarvu.

Tuleme tagasi oma probleemi juurde:

Kaaluge 16.2 jagamist veeruga:

jagage 16 3 -ga, võtke igaüks 5, saame 3 korrutades 5 -ga, see saab olema 15, lahutame 15 -st 16 -st, saab olema 1. Siis on kogu osa jagamine lõppenud, seega peame jagamisse panema koma . Nüüd, koma arvesse võtmata, lammutame 2, selgub 12, jagame 3 -ga, võtame igaüks 4, seega 3 korrutame 4 -ga, saab 12 ja 12 -st lahutame 12, see on null. See tähendab, et jagamine on lõppenud ja vastus 16,2 jagamisel 3 -ga on 5,4.

Mõelge veel ühele näitele: 0,806 jagatud 31 -ga.

Pange tähele, et kümnendmurru täisarv (meil on see 0) on väiksem kui jagaja (31).

Seetõttu paneme jagatis kohe täisarvu ossa 0, eraldades selle komaga. Siis hakkame jagama veeruga jagamise reeglite järgi, pöörates tähelepanu komale.

Niisiis, järgmine number on 8, jälle vähem kui jagaja, nii et pärast koma kirjutame uuesti nulli. Siis võtame arvesse 80, pärast nulli jagatises kirjutame 2, korrutame 2 31 -ga, saame 62, 80 -st lahutame 62, see saab olema 18, lammutame kuue, meil on 186, seega jagatises pärast 2 kirjutame kuus. 6 korda 31, saate 186, seega on vastus valmis: 0,026.

§ 2 Kümnendmurru jagamise reegel 10 100,1000 jne.

Jagame nüüd 87,3 10 -ga.

Kui saadud jagatis korrutatakse 10 -ga, peaksite uuesti saama 87,3. Kuid kümnendmurru korrutamisel 10 -ga kantakse koma ühe numbri võrra paremale. See tähendab, et 10 -ga jagamisel tuleb koma nihutada üks number vasakule: 87,3 jagatuna 10 -ga on 8,73. Kontrollimine: 8.73. 10 on 87,3.

Mitu numbrit tuleks teie arvates 100 -ga jagamisel koma vasakule nihutada? Õige! 2 märki.

Niisiis, saime järgmise reegli:

Kümnendkoha jagamiseks 10, 100, 1000 jne. selles murdos on vaja koma liigutada nii palju numbreid vasakule, kui jagajas on ühe järel nulle. Sellisel juhul on mõnikord vaja täisarvu osa ette kirjutada null või mitu nulli.

Vaatame kahte näidet.

Esiteks: 213,84 tuleb jagada 10 -ga. Nullide arv ühe järel on võrdne ühega, mis tähendab, et koma nihutatakse ühe märgi võrra vasakule ja saate 21.384.

Teine näide: 8,765 tuleb jagada 100 -ga. Ühe järel on kaks nulli, mis tähendab, et koma tuleb kahe numbri võrra vasakule nihutada, selleks peate lisama vajaliku arvu nulle, st lisame joonise kaheksa ette kaks nulli 008.765 ja jagame 100 -ga, liigutame koma kahe numbri võrra vasakule, saame 0,08765.

Seega mõtlesime selles õppetükis välja, kuidas jagada kümnendmurru loomuliku arvuga, ning saime ka reegli, mis võimaldab teil kümnendmurru väga lihtsalt ja kiiresti jagada 10, 100, 1000 jne.

Kasutatud kirjanduse loend:

1. Matemaatika 5. klass. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. jt, 31. väljaanne, kustutatud. - M: 2013.
2. Didaktilised materjalid matemaatikas 5. klass. Autor - Popov M.A. - aasta 2013
3. Arvutame ilma vigadeta. Töötab enesetestiga matemaatikas 5-6 klassi. Autor - Minaeva S.S. - aasta 2014
4. Didaktilised materjalid matemaatikas 5. klass. Autorid: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontroll ja iseseisev töö matemaatikas, 5. klass. Autorid - Popov M.A. - aasta 2012
6. Matemaatika. 5. klass: õpik. üldhariduskooli õpilastele. institutsioonid / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosina, 2009

I. Kümnendmurru jagamiseks naturaalarvuga peate murdosa jagama selle arvuga, kuna looduslikud arvud jagatakse ja pannakse täisarvude jagamise lõppedes jagatava komaga.

Näited.

Tehke jagamine: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Lahendus.

Näide 1) 96,25: 5.

Jagage "nurgaga", kuna looduslikud numbrid on jagatud. Pärast lammutame figuuri 2 (kümnendikarv on dividendide kirje 96 esimene number pärast koma, 2 5), pange jagatis koma ja jätkake jagamist.

Vastus: 19,25.

Näide 2) 4,78: 4.

Jagage nii, nagu looduslikud arvud jagunevad. Eraelus paneme koma niipea, kui lammutame 7 - esimene number pärast koma pärast dividendi 4, 7 8. Jätkame jagamist edasi. 38-36 lahutamine annab 2, kuid jaotus pole täielik. Kuidas me käitume? Me teame, et kümnendmurru lõppu saab lisada nulle - see ei muuda murdosa väärtust. Me määrame nulli ja jagame 20 4 -ga. Saame 5 - jagamine on lõppenud.

Vastus: 1,195.

Näide 3) 183,06: 45.

Jagage number 18306 45 -ga. Jagatises pange koma niipea, kui me arvu lammutame 0 - esimene number pärast koma pärast dividendi 183, 0 6. Nagu näites 2) pidime arvule 36 määrama nulli - arvu 306 ja 270 vahe.

Vastus: 4,068.

Väljund: kümnendmurru jagamisel naturaalarvuga paneme koma privaatselt kohe pärast dividendi kümnendikutes oleva numbri lammutamist... Pange tähele: kõik on esile tõstetud punased numbrid nendes kolmes näites viidatakse kategooriale kümnendikku dividendidest.

II... Kümnendmurru jagamiseks 10, 100, 1000 jne abil peate koma vasakule viima 1, 2, 3 jne numbriga.

Näited.

Tehke jagamine: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Lahendus.

Koma vasakule kandmine sõltub sellest, mitu nulli pärast jagajat on. Niisiis, kümnendmurru jagamisel 10 kanname dividendi üle koma jättis ühe numbri; kui jagada 100 - liigutage koma jättis kaks numbrit; kui jagada 1000 üle kanda antud kümnendmurrus koma kolm numbrit vasakul.

Kümnendmurdude jagamise reegel looduslike arvudega.

Neli ühesugust mänguasja maksid kokku 921 rubla 20 kopikat. Kui palju maksab üks mänguasi (vt joonis 1)?

Riis. 1. Illustratsioon probleemi kohta

Lahendus

Ühe mänguasja maksumuse leidmiseks peate selle summa jagama neljaga. Tõlgime summa kopikatesse:

Vastus: ühe mänguasja maksumus on 23 030 kopikat, see tähendab 230 rubla 30 kopikat ehk 230,3 rubla.

Saate selle probleemi lahendada, muutmata rublasid kopikateks, st jagage kümnendmurd loodusliku arvuga:.

Kümnendmurru jagamiseks naturaalarvuga peate murdosa jagama selle arvuga, kuna looduslikud arvud on jagatud, ja panema täisarvude jagamise lõppedes jagatava koma.

Jagage veergu nii, nagu jagunevad looduslikud numbrid. Pärast seda, kui me lammutame numbri 2 (kümnendikarv on dividendi 921,20 kirje esimene koma pärast koma), paneme jagatisse koma ja jätkame jagamist:

Vastus: 230,3 rubla.

Jagage veergu nii, nagu jagunevad looduslikud numbrid. Pärast seda, kui oleme lammutanud numbri 6 (kümnendikarv on dividendi kirje 437,6 arv pärast koma), paneme jagatisse koma ja jätkame jagamist:

Kui dividend on väiksem kui jagaja, algab jagatis nullist.

1 ei jagu 19 -ga, seega paneme jagatis nulli. Kogu osa jagamine on lõppenud, paneme jagatisesse koma. Me lammutame 7. 17 ja 19 ei ole jagatav, jagatises kirjutame nulli. Lammutame 6 ja jätkame jagamist:

Jagage nii, nagu looduslikud arvud jagunevad. Jagatisesse paneme koma niipea, kui lammutame 8 - esimese numbri pärast koma pärast dividendi 74,8. Jätkame jagamist veelgi. Lahutades saame 8, kuid jaotus pole täielik. Me teame, et kümnendmurru lõppu saab lisada nulle - see ei muuda murdosa väärtust. Me määrame nulli ja jagame 80 10. Saame 8 - jagamine on lõppenud.

Kümnendmurru jagamiseks 10, 100, 1000 jne abil peate selle murdosa koma liigutama nii palju numbreid vasakule, kui jagajas on ühe järel null.

Selles õppetükis õppisime, kuidas jagada kümnendmurru loomuliku arvuga. Kaalusime võimalust tavalise naturaalarvuga, samuti varianti, kus jagamine bitiühiku järgi toimub (10, 100, 1000 jne).

Lahendage võrrandid:

Tundmatu jagaja leidmiseks peate dividendi jagama jagatisega. See on .

Jagame veergu. Pärast seda, kui oleme lammutanud numbri 4 (kümnendikarv on dividendide kirje 134,4 esimene arv pärast koma), paneme jagatisse koma ja jätkame jagamist:

Paneme reegli kirja ja kaalume selle rakendamist näidetega.

Kümnendmurru jagamisel loodusliku arvuga:

1) jagame, komale tähelepanu pööramata;

2) kui täisosa jagamine lõpeb, pange jagatis koma.

Kui täisarv on jagurist väiksem, on jagatise täisosa osa null.

Näited kümnendmurdude jagamisest loodusarvudega.

Jagage, jättes komale tähelepanu pööramata, st 348 jagatakse 6-ga. Jagades 34 6-ga, võtame 5. 5 ∙ 6 = 30, 34-30 = 4, see tähendab, et ülejäänud on 4.

Ainus erinevus kümnendmurru jagamisel loomuliku arvuga ja täisarvude jagamisel on see, et kui täisosa jagamine on lõppenud, paneme jagatisse koma. See tähendab, et koma läbimisel, enne täisarvulise osa 4 jagunemise ülejäänud osa eemaldamist murdarvult arv 8, kirjutame privaatses koma.

Me lammutame 8.48: 6 = 8. Eraviisil kirjutame 8.

Seega 34,8: 6 = 5,8.

Kuna 5 ei jagu 12 -ga, kirjutame jagatis nulli. Kogu osa jagamine on lõppenud, paneme jagatisesse koma.

Me lammutame 1. Jagades 51 12 -ga, võtame 4. Ülejäänud osas - 3.

Me lammutame 6.36: 12 = 3.

Seega 5,16: 12 = 0,43.

3) 0,646:38=?

Dividendi täisarv on null. Kuna null ei jagu 38 -ga, paneme jagatisesse 0. täisarvu jagamine on lõppenud, jagatis kirjutame koma.

Lammutame 6. Kuna 6 ei jagu 38 -ga, kirjutame jagatisesse veel ühe nulli.

Me lammutame 4. Jagades 64 38 -ga, võtame 1. Ülejäänud osa on 26.

Me lammutame 6.266: 38 = 7.

Seega 0,646: 38 = 0,017.

4) 14917,5:325=?

Jagades 1491 325 -ga, võtame 4. Ülejäänud osa on 191. Lammutame 7. Jagades 1917. aasta 325 -ga, võtame 5. Ülejäänud osa on 292.

Kuna kogu osa jagamine on lõppenud, kirjutame jagatis koma.

Vaatame kümnendmurdude jagamise näiteid selles valguses.

Näide.

Jagage kümnendkoht 1.2 komaga 0,48.

Lahendus.

Vastus:

1,2:0,48=2,5 .

Näide.

Jagage perioodiline kümnendkoht 0, (504) kümnendkohaga 0,56.

Lahendus.

Teisendame perioodilise kümnendmurru tavaliseks :. Samuti tõlgime lõpliku kümnendmurru 0,56 tavaliseks, meil on 0,56 = 56/100. Nüüd saame minna algsete kümnendmurdude jagamisest tavaliste murdude jagamiseni ja lõpetada arvutused :.

Tõlgime saadud tavalise murru kümnendmurruks, jagades lugeja veerus nimetajaga:

Vastus:

0,(504):0,56=0,(900) .

Lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru jagamise põhimõte erineb lõpliku ja perioodilise kümnendmurru jagamise põhimõttest, kuna mitteperioodilisi kümnendmurde ei saa teisendada tavalisteks murdosadeks. Lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru jagamine taandatakse lõpliku kümnendmurru jagamiseks, mille jaoks see läbi viiakse numbrite ümardamine teatud tasemele. Veelgi enam, kui üks arvudest, millega jagamine toimub, on lõplik või perioodiline kümnendmurd, siis ümardatakse see samuti samale numbrile kui mitteperioodiline kümnendmurd.

Näide.

Jagage lõpmatu mitteperioodiline kümnendarv 0,779 ... lõpliku kümnendkohaga 1,5602.

Lahendus.

Esiteks peate kümnendmurrud ümardama, et minna lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru jagamisest lõpliku kümnendmurru jagamiseni. Võime ümardada sajandiku täpsusega: 0,779 ... ≈0,78 ja 1,5602≈1,56. Seega 0,779 ...: 1,5602≈0,78: 1,56 = 78/100: 156/100 = 78/100 100/156 = 78/156=1/2=0,5 .

Vastus:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Naturaalarvu jagamine kümnendmurruga ja vastupidi

Loodusarvu jagamisel kümnendmurruga ja kümnendmurru jagamisel loomuliku arvuga lähenemise olemus ei erine kümnendmurdude jagamise olemusest. See tähendab, et lõplikud ja perioodilised murrud asendatakse tavaliste murdudega ning lõpmatud mitteperioodilised murdarvud ümardatakse.

Näitena kaaluge näidet kümnendmurru jagamisest loomuliku arvuga.

Näide.

Jagage kümnendkoht 25,5 loomuliku arvuga 45.

Lahendus.

Asendades kümnendmurru 25,5 hariliku murruga 255/10 = 51/2, vähendatakse jagamist tavalise murru jagamiseks naturaalarvuga :. Saadud murdosa kümnendmärkides on kujul 0,5 (6).

Vastus:

25,5:45=0,5(6) .

Kümnendkoha veeru jagamine loomuliku arvuga

Lõplikke kümnendmurde on mugav jagada veerus olevate looduslike arvudega analoogia põhjal jagamisega looduslike arvude veeruga. Siin on jagamise reegel.

To jagage kümnendmurd veerus oleva arvuga, vajalik:

• jagatavas kümnendmurrus lisage mitu numbrit 0 paremale (jagamise käigus saate vajadusel lisada suvalise arvu nulle, kuid neid nulle ei pruugi vaja minna);
• jagage kümnendmurru veeruga naturaalarvuga vastavalt kõikidele reeglitele, mis jagatakse looduslike arvude veeruga, kuid kui kümnendmurru täisosa jagamine lõpeb, peate jagatisesse panema komaga ja jätkake jagamist.

Ütleme kohe, et lõpliku kümnendmurru jagamisega loomuliku arvuga saab kas lõpliku kümnendmurru või lõpmatu perioodilise kümnendmurru. Tõepoolest, pärast seda, kui jagatava murru kõigi mitte-kümnendkohtade jagamine on lõpule viidud, on võimalik saada jääk 0 ja saame lõpliku kümnendmurru või ülejäänud hakkavad perioodiliselt korduma ja saame perioodilise kümnendmurd.

Näidete lahendamisel käsitleme veerus kümnendmurdude jagamise nulljoontega kõiki nõtkusi.

Näide.

Jagage kümnendkoht 65,14 4 -ga.

Lahendus.

Jagame kümnendmurru veerus oleva arvuga. Lisame murdesse 65,14 paremale paar nulli ja saame võrdse kümnendmurru 65,1400 (vt võrdsed ja ebavõrdsed kümnendmurrud). Nüüd saate hakata jagama kogu kümnendmurru 65.1400 osa loomuliku arvuga 4:

See lõpetab kümnendmurru täisosa jagamise. Siin jagatises peate panema kümnendkoha ja jätkama jagamist:

Oleme jõudnud ülejäänud 0 -ni, selles etapis lõpeb pikk jagamine. Selle tulemusena on meil 65,14: 4 = 16,285.

Vastus:

65,14:4=16,285 .

Näide.

Jagage 164,5 27 -ga.

Lahendus.

Jagame kümnendmurru veerus oleva arvuga. Pärast kogu osa jagamist saame järgmise pildi:

Nüüd paneme koma privaatsesse ja jätkame jagamist veeruga:

Nüüd näete selgelt, et ülejäänud 25, 7 ja 16 on hakanud kordama, jagatises aga korduvad numbrid 9, 2 ja 5. Nii et kümnendkoha 164,5 jagamine 27 -ga viib meid perioodilise kümnendkohani 6,0 (925).

Vastus:

164,5:27=6,0(925) .

Kümnendmurdude pikk jagamine

Kümnendmurru jagamist kümnendmurruga saab taandada kümnendmurru jagamiseks loomuliku arvuga veeruga. Selleks tuleb dividend ja jagaja korrutada sellise arvuga 10, või 100 või 1000 jne, nii et jagajast saab naturaalarv ja seejärel jagada veerus oleva arvuga. Me saame seda teha jagamise ja korrutamise omaduste tõttu, kuna a: b = (a 10) :( b 10), a: b = (a 100) :( b 100) jne.

Teisisõnu, lõpliku kümnendkoha jagamiseks lõpliku kümnendkohaga, vajalik:

• liigutage dividendis ja jagajas koma paremale nii palju numbreid, kui jagajas on koma järel, kui samal ajal ei ole dividendil koma kandmiseks piisavalt numbreid, peate lisama nõutud nullide arv paremal;
• pärast seda jagage kümnendmurru veeruga loomuliku arvuga.

Mõelge näite lahendamisel selle kümnendmurruga jagamise reegli rakendamisele.

Näide.

Tehke pikk jagamine 7,287 ja 2,1.

Lahendus.

Nihutage koma nendes kümnendmurdudes üks number paremale, see võimaldab meil jagada kümnendmurru 7.287 kümnendmurruga 2.1 ja jagada kümnendmurd 72.87 loodusliku arvuga 21. Jagame pikalt:

Vastus:

7,287:2,1=3,47 .

Näide.

Jagage koma 16,3 kümnendkohaga 0,021.

Lahendus.

Liigutage jagaja ja jagaja koma 3 tähemärgi võrra paremale. Ilmselgelt pole jagajal koma kandmiseks piisavalt numbreid, seega lisame paremale vajaliku arvu nulle. Nüüd teeme murdosa 16300.0 veergude jagamise naturaalarvuga 21:

Sellest hetkest alates hakkavad ülejäänud 4, 19, 1, 10, 16 ja 13 korduma, mis tähendab, et ka kordaja numbrid 1, 9, 0, 4, 7 ja 6 korduvad. Selle tulemusena saame perioodilise kümnendmurru 776, (190476).

Vastus:

16,3:0,021=776,(190476) .

Pange tähele, et hääldatud reegel võimaldab teil jagada loomuliku arvu lõpliku kümnendmurruga veeru abil.

Näide.

Jagage looduslik arv 3 kümnendkohaga 5.4.

Lahendus.

Pärast koma 1 numbri paremale liigutamist jõuame numbri 30,0 jagamiseni 54 -ga. Jagame pikalt:
.

Seda reeglit saab rakendada ka lõputute kümnendmurdude jagamisel 10, 100,…. Näiteks 3, (56): 1000 = 0,003 (56) ja 593,374…: 100 = 5,93374….

Kümnendmurdude jagamine 0,1, 0,01, 0,001 jne.

Kuna 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 jne, siis tavalise murruga jagamise reeglist järeldub, et kümnendmurru jagamiseks 0,1, 0,01, 0,001 jne ... see on nagu antud kümnendkoha korrutamine 10, 100, 1000 jne. vastavalt.

Teisisõnu, kümnendmurru jagamiseks 0,1, 0,01, ... peate koma paremale nihutama 1, 2, 3, ... numbriga, samas kui kümnendmärkidest ei piisa kandke koma, siis peate vajaliku koguse lisama õigetele nullidele.

Näiteks 5,739: 0,1 = 57,39 ja 0,21: 0,00001 = 21 000.

Sama reeglit saab rakendada ka lõputute kümnendmurdude jagamisel 0,1, 0,01, 0,001 jne. Sel juhul tuleks perioodiliste murdude jagamisel olla väga ettevaatlik, et mitte eksida murdosa perioodiga, mis saadakse jagamise tulemusena. Näiteks 7,5 (716): 0,01 = 757, (167), kuna pärast koma teisaldamist kümnendmurruga 7.5716716716 ... kaks numbrit paremale on meil rekord 757.167167 .... Lõputute mitteperioodiliste kümnendmurdudega on kõik lihtsam: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Murd- või segaarvu jagamine kümnendkohaga ja vastupidi

Tavalise murru või segaarvu jagamine lõpliku või perioodilise kümnendmurruga, samuti lõpliku või perioodilise kümnendmurru jagamine tavalise murru või seganumbriga vähendatakse tavaliste murdude jagamiseks. Selleks asendatakse kümnendmurrud vastavate tavaliste murdudega ja segaarvu esitatakse sobimatu murrana.

Lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru jagamisel tavalise murruga või segaarvuga ja vastupidi, peaksite minema kümnendmurdude jagamisse, asendades hariliku murru või segaarvu vastava kümnendmurruga.

Bibliograafia.

• Matemaatika: õpik. 5 cl jaoks. Üldharidus. institutsioonid / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemozina, 2007.- 280 lk.: Ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matemaatika. 6. klass: õpik. üldhariduse jaoks. institutsioonid / [N. Jah. Vilenkin jt]. - 22. väljaanne, Rev. - M.: Mnemozina, 2008.- 288 lk: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: Uuring. 8 cl jaoks. Üldharidus. institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Telyakovsky. - 16. väljaanne. - M .: Haridus, 2008 .-- 271 lk. : haige. -ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matemaatika (käsiraamat tehnikakooli soovijatele): Õpik. käsiraamat - M. Kõrgem. shk., 1984.-351 lk, ill.