Radikaleid sisaldavate avaldiste teisendus on sõltumatu. Irratsionaalsed väljendid (avaldised juurtega) ja nende teisendamine. Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks

Kokkulepe

Kasutajate registreerimise reeglid saidil "KVALITEEDIMÄRK":

Keelatud on registreerida kasutajaid hüüdnimedega nagu: 111111, 123456, ytsukenb, lox jne;

Keelatud on saidil uuesti registreerida (looda dubleerivaid kontosid);

Keelatud on kasutada võõraid andmeid;

Keelatud on kasutada võõraid e-posti aadresse;

Käitumisreeglid saidil, foorumis ja kommentaarides:

1.2. Teiste kasutajate isikuandmete avaldamine ankeedis.

1.3. Kõik selle ressursiga seotud hävitavad toimingud (hävitavad skriptid, parooli arvamine, turvasüsteemi rikkumine jne).

1.4. Ebasoodsate sõnade ja väljendite kasutamine hüüdnimena; väljendid, mis rikuvad Vene Föderatsiooni seadusi, eetika- ja moraalinorme; administratsiooni ja moderaatorite hüüdnimedele sarnased sõnad ja fraasid.

4. 2. kategooria rikkumised: karistatakse täieliku keeluga igasuguste sõnumite saatmiseks kuni 7 päevaks. 4.1. Vene Föderatsiooni kriminaalkoodeksi, Vene Föderatsiooni haldusseadustiku ja Vene Föderatsiooni põhiseadusega vastuolus oleva teabe paigutamine.

4.2. Propaganda igasuguses ekstremismi, vägivalla, julmuse, fašismi, natsismi, terrorismi, rassismi vormis; rahvustevahelise, religioonidevahelise ja sotsiaalse vaenu õhutamine.

4.3. Teose ebakorrektne arutelu ja "KVALITEEDIMÄRGI" lehekülgedel avaldatud tekstide ja märkmete autorite solvamine.

4.4. Foorumi liikmete ähvardused.

4.5. Teadlikult valeandmete, laimu ja muu nii kasutajate kui ka teiste inimeste au ja väärikust diskrediteeriva teabe avaldamine.

4.6. Pornograafia avatarides, sõnumites ja tsitaatides, samuti lingid pornograafilistele piltidele ja ressurssidele.

4.7. Avatud arutelu administratsiooni ja moderaatorite tegemistest.

4.8. Olemasolevate reeglite avalik arutelu ja hindamine mis tahes kujul.

5.1. Mat ja roppused.

5.2. Provokatsioonid (isiklikud rünnakud, isiklik diskrediteerimine, negatiivse emotsionaalse reaktsiooni tekitamine) ja aruteludes osalejate ahistamine (süstemaatiline provokatsioonide kasutamine ühe või mitme osaleja suhtes).

5.3. Kasutajate provotseerimine üksteisega konflikti tekitama.

5.4. Ebaviisakus ja ebaviisakus vestluskaaslaste suhtes.

5.5. Üleminek indiviidile ja isiklike suhete selgitamine foorumiteemadel.

5.6. Üleujutus (identsed või mõttetud sõnumid).

5.7. Hüüdnimede ja teiste kasutajate nimede tahtlik õigekirjaviga solvaval viisil.

5.8. Tsiteeritud sõnumite toimetamine, nende tähenduse moonutamine.

5.9. Isikliku kirjavahetuse avaldamine ilma vestluspartneri selgesõnalise nõusolekuta.

5.11. Destruktiivne trollimine on arutelu sihikindel muutmine kokkupõrkeks.

6.1. Ületsiteeritud (liigse tsiteerimisega) sõnumid.

6.2. Punase fondi kasutamine, mis on mõeldud moderaatorite paranduste ja kommentaaride jaoks.

6.3. Moderaatori või administraatori poolt suletud teemade arutelu jätkamine.

6.4. Teemade loomine, mis ei kanna semantilist sisu või on sisult provokatiivsed.

6.5. Teema või sõnumi pealkirja loomine täielikult või osaliselt suurtähtedega või võõrkeeles. Erandiks on püsiteemade pealkirjad ja moderaatorite avatud teemad.

6.6. Pealkirja loomine suuremas kirjas kui postituse font ja rohkem kui ühe paletivärvi kasutamine pealdises.

7. Foorumi reeglite rikkujatele kohaldatavad sanktsioonid

7.1. Foorumile juurdepääsu ajutine või püsiv keeld.

7.4. Konto kustutamine.

7.5. IP blokeerimine.

8. Märkmed

8.1. Sanktsioonide rakendamine moderaatorite ja asjaajamise poolt võib toimuda ilma selgitusteta.

8.2. Need reeglid võivad muutuda, millest teavitatakse kõiki saidi liikmeid.

8.3. Kasutajatel on keelatud kloonide kasutamine ajal, mil peamine hüüdnimi on blokeeritud. Sel juhul blokeeritakse kloon määramata ajaks ja peamine hüüdnimi saab lisapäeva.

8.4 Ebatsensuurset keelt sisaldavat sõnumit saab redigeerida moderaator või administraator.

9. Haldus Saidi "ZNAK QUALITY" administratsioon jätab endale õiguse kustutada kõik sõnumid ja teemad ilma selgitusteta. Saidi administratsioon jätab endale õiguse redigeerida sõnumeid ja kasutajaprofiili, kui neis sisalduv teave rikub vaid osaliselt foorumi reegleid. Need volitused kehtivad moderaatoritele ja administraatoritele. Administratsioon jätab endale õiguse käesolevaid reegleid vastavalt vajadusele muuta või täiendada. Reeglite mittetundmine ei vabasta kasutajat vastutusest nende rikkumise eest. Saidi administratsioon ei saa kontrollida kogu kasutajate avaldatud teavet. Kõik sõnumid kajastavad ainult autori arvamust ja neid ei saa kasutada kõigi foorumis osalejate arvamuste kui terviku hindamiseks. Saidi töötajate ja moderaatorite sõnumid väljendavad nende isiklikku arvamust ega pruugi kokku langeda toimetajate ja saidi juhtkonna arvamusega.

Praktiline tund

Teema: Radikaleid sisaldavate numbriliste ja literaalsete avaldiste teisendamine.

Eesmärgid :

Hariduslik: jätkata õpilaste oskuste kujundamist rakendada avaldiste teisendamisel astmete ja juurte omadusi.

Hariduslik: iseseisvuse kasvatamine, loov lähenemine probleemide lahendamisele.

Arendamine: loogilise mõtlemise, võrdleva analüüsi oskuse arendamine.

Varustus: tahvel, arvuti, projektor, ekraan, märkmed tahvlile, plakatid valemitega teemal: "Kraadid" ja "Juured", individuaalsed ülesannete kaardid.

Pedagoogiliste tehnoloogiate elementide kasutamine:

1. koostöö;

2. tervist säästev (tegevuste vaheldumine);

3. teave ja side;

4. arenev;

5. isiksusekeskne.

Tõhusus:

pädevuste kujundamine: väärtus-semantiline, kasvatuslik ja tunnetuslik, kommunikatiivne, isiklik enesetäiendamine.

Tunniplaan.

1) Ettevalmistav etapp.

1) Frontaalselt (või individuaalselt) läbitud materjali assimilatsiooni kontrollimine järgmistel küsimustel (ekraanile projitseeritakse küsimused, millele õpilased vastavad suuliselt).

1. Mida tähendab arvu tõstmine astmeni n?

2. Kuidas korrutada kaks astet sama baasiga?

3. Kuidas jagada kahte kraadi samade alustega?

4. Kuidas tõsta võimu võimsuseks?

5. Kuidas kraadist juuri välja tõmmata?

6. Mis on arvu nullaste?

7. Kuidas leida negatiivse näitajaga kraad?

9. Kuidas leida murruastmelise astendajaga juur?

10. Sõnasta juure põhiomadus.

11. Kuidas tootest juuri välja tõmmata?

12. Kuidas eraldada juur murdosast?

13. Kuidas kraadist juuri välja tõmmata?

14. Kuidas on juurte korrutis sama astmega?

15. Kuidas käib erineva astme juurte korrutamine?

16. Kuidas toimub sama astme juurte jagunemine?

17. Kuidas tõstetakse juur astmeks?

2) Korda:

juure omadused	kraadi omadused

2) Teoreetiline etapp.

Teadmiste rakendamine tüüpülesannete lahendamisel.

1. harjutus. Teisendage juurte ühiseks indikaatoriks:

2. ülesanne.

3. ülesanne. Ekstrakti juur:

4. ülesanne. Järgige neid samme.

Harjutus5 . Arvutama:

3) Praktiline etapp.

Oskuste ja teadmiste iseseisev rakendamine.

Teostada iseseisvat tööd 15 variandis.

1. Viib juurte ühise näitajani:

2. Vähendage juurte ja radikaalsete väljendite näitajaid:

3. Ekstraheerige juur:

4. Järgige juhiseid.

5. Arvutage:

Bibliograafia.

1. Alimov Sh.A. ja jne. Matemaatika: algebra ja matemaatilise analüüsi algus, geomeetria. Algebra ja matemaatilise analüüsi algus (põhi- ja edasijõudnute tase) 10-11 klass. - M., 2014.

2. Bogomolov N.V. Matemaatika: rakendusliku bakalaureuseõppe õpik / N.V. Bogomolov, P.I. Samoilenko. – 5. väljaanne, muudetud. ja täiendavad - M .: Yurayti kirjastus, 2014.

Tund ja ettekanne teemal: "Radikaali sisaldavate väljendite teisendamine"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, tagasisidet, ettepanekuid! Kõiki materjale kontrollib viirusetõrjeprogramm.

Õppevahendid ja simulaatorid veebipoes "Integral" 11. klassile
Interaktiivne käsiraamat 9.-11. klassile "Trigonomeetria"
Interaktiivne käsiraamat 10.-11. klassile "Logaritmid"

Poisid, viimases tunnis uurisime n-nda astme juure omadusi. Täna näeme, kuidas neid rakendada erinevate praktikas ettetulevate probleemide lahendamisel.

Tuletame veidi meelde oma juurte omadusi:
1. $((\sqrt[n](a)))^n=a$; $\sqrt[n](a^n)=a$.
2. $\sqrt[n](a*b)=\sqrt[n](a)*\sqrt[n](b)$.
3. $\sqrt[n](\frac(a)(b))=\frac(\sqrt[n](a))(\sqrt[n](b))$, $b≠0$.
4. $((\sqrt[n](a)))^k=\sqrt[n](a^k)$.
5. $\sqrt[n](\sqrt[k](a))=\sqrt(a)$.
6. $\sqrt(a^(k*p))=\sqrt[n](a^(k))$.

Meie valemeid kasutades saame teisendada radikaale sisaldavaid avaldisi (juure ekstraheerimise operatsioon), selliseid avaldisi nimetatakse irratsionaalseteks.

Näide.
Lihtsustage väljendit:
a) $\sqrt(48a^7)$.
b) $((\sqrt(a^3)))^2$.
Lahendus.
a) Redigeerime radikaalavaldise kujule: $16*a^4*3a^3$.
Seejärel, kasutades meie memo valemit 2, on algne avaldis järgmine:
$\sqrt(48a^7)=\sqrt(16*a^4*3a^3)=\sqrt(16)*\sqrt(a^4)*\sqrt(3a^3)=2a*\sqrt( 3a^3)$.
Saadud väljendit peetakse lihtsamaks, kuna juurmärgi all on lihtsam avaldis.
Sellist transformatsiooni nimetatakse teguri eemaldamiseks radikaali märgist.

B) Kasutame valemit 4: $((\sqrt(a^3)))^2=\sqrt(((a^3))^2)=\sqrt(a^6)$.
Teisendame saadud avaldise sama meetodiga nagu esimeses näites. $\sqrt(a^6)=\sqrt(a^5*a)=\sqrt(a^5)*\sqrt(a)=a*\sqrt(a)$.
Faktori radikaali märgist välja võtmisel tuleks erilist tähelepanu pöörata väljavõetava faktori märgile. Paarisjõu korral võib see olla kas positiivne või negatiivne.

Vaatame näidet: $\sqrt(x^6*y)$.
Arvu x märgist ei tea me midagi, teisendades oma avaldist saame: $x*\sqrt(y)$.
Tegelikult on see kanne vale. Jällegi, me ei tea x märgist midagi. Kuidas sel juhul olla?
Vastuse õigsuses veendumiseks on parem esitada see kujul: $|x|*\sqrt(y)$.
Paaris eksponendiga juurte üldistatud valem näeb välja selline: $\sqrt(a^(2n))=|a|$.

Poisid, oleme kaalunud toimingut, kuidas faktor radikaali märgist välja võtta. On ka pöördtehte – teguri sisseviimine radikaali märgi alla.

Näide.
Võrrelge numbreid $4\sqrt(2)$ ja $2\sqrt(4)$.
Lahendus.
Teame: $4=\sqrt(64)$ ja $2=\sqrt(8)$.
Teisendame algse väljendi:
$4\sqrt(2)=\sqrt(64)*\sqrt(2)=\sqrt(128)$.
$2\sqrt(4)=\sqrt(8)*\sqrt(4)=\sqrt(32)$.
Mõlema väljendi juured on samad. Suurem arv on suurema juuravaldisega. Meie puhul: $\sqrt(128)>\sqrt(32)$.

Näide.
Lihtsustage avaldist: $\sqrt(x^3*\sqrt(x))$.
Lahendus.
Tutvustame juuremärgi all avaldist, mis sisaldab kolmandat astet:
$x^3*\sqrt(x)=\sqrtx^(12)*\sqrt(x)=\sqrt(x^(13))$.
Kasutame valemit 5. Algavaldist saab esitada järgmiselt: $\sqrt(\sqrt(x^(13)))=\sqrt(x^(13))$.

Näide.
Käivitage toiminguid:
a) $(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a)+\sqrt(b))$.
b) $(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a^2)+\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))$.
Lahendus:
a) Kasutame ruutude erinevuse valemit:
$(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a)+\sqrt(b))=(\sqrt(a^2)+\sqrt(b^2))$.
Nüüd lihtsustame saadud väljendit, kasutage meie memo valemit 6:
$(\sqrt(a^2)-\sqrt(b^2))=(\sqrt(a)-\sqrt(b))$ (juure astendaja ja juuravaldise aste jagatud 2-ga.
Vastus: $(\sqrt(a^2)-\sqrt(b^2))(\sqrt(a^2)+\sqrt(b^2))=(\sqrt(a)-\sqrt(b) )$.

B) Vaatame oma väljendit lähemalt. See sarnaneb kuubikute erinevuse valemiga, rakendame seda:
$(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a^2)+\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))=((\sqrt(a)))^3- ((\sqrt(b)))^3=a-b$.

Näide.
Käivitage toiminguid:
a) $\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)$.
b) $\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(12+6\sqrt(3))$.
Lahendus.
Saate korrutada ainult sama astme juuri. Toome oma avaldised samale juureksponentile.
$\sqrt(a^5)=\sqrt(a^(10))$ (korrutatuna 2-ga).
$\sqrt(a^3)=\sqrt(a^(9))$ (korrutatuna 3-ga).
$\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)=\sqrt(a^(10))*\sqrt(a^9)=\sqrt(a^(19))$.
Lihtsustage saadud avaldist:
$\sqrt(a^(19))=\sqrt(a^(12)*a^7)=|a|*\sqrt(a^7)$.
Pange tähele, et meie avaldiste juure astendaja on paaris. See tähendab, et radikaalavaldis sisaldab ainult positiivseid arve, st $a≥0$, aga siis $|a|=a$.
Vastus: $\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)=a*\sqrt(a^7)$.

b) Seda näidet saab lahendada kahel viisil. Vaatame kõiki viise:
1 viis. Toome esimese teguri 4. astmeni:
$\sqrt(3-\sqrt(3))=\sqrt(((3-\sqrt(3)))^2)=\sqrt(9-6\sqrt(3)+3)=\sqrt(12 -6\sqrt(3))$.
Korrutame radikaalid:
$\sqrt(12-6\sqrt(3))*\sqrt(12+6\sqrt(3))=\sqrt(((12-6\sqrt(3)))*(12+6\sqrt( 3)))=\sqrt(144-36*3)=\sqrt(144-108)=\sqrt(36)=\sqrt(6^2)=\sqrt(6)$.

2 moodi. Vaatame radikaalset väljendit teises teguris:
$12+6\sqrt(3)=9+6\sqrt(3)+3=3^2+2*3*\sqrt(3)+((\sqrt(3)))^2=((3+ \sqrt(3)))^2$.
Saame kordaja üldiselt teisendada:
$\sqrt(12+6\sqrt(3))=\sqrt(((3+\sqrt3))^2)=\sqrt(3+\sqrt(3))$ (jagatud 2 eksponendiga).
Teisendame kogu avaldise:
$\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(12+\sqrt(3))=\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(3+\sqrt(3))=\ sqrt((3-\sqrt(3))*(3+\sqrt(3)))=\sqrt(9-3)=\sqrt(6)$.

Näide.
Avaldise kordamine: $\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)$.
Lahendus.
Kirjutame algse avaldise ümber järgmiselt:
$\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)=((\sqrt(x^4)))^2-2*\sqrt(x^4 )*\sqrt(y^2)+((\sqrt(y^2)))^2$ on nn "erinevuse ruut".
$\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)=((\sqrt(x^4)-\sqrt(y^2)))^2= ((x\sqrt(x)-\sqrt(y^2)))^2$.

Näide.
Vähendage murdosa: $\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$.
Lahendus.
1 viis.
Mõelge lugejale ja nimetajale eraldi:
$\sqrt(x)-\sqrt(y)=\sqrt(x^2)-\sqrt(y^2)=(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)+\ sqrt(y))$.
$\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y)=\sqrt(x^2)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y^2)=((\sqrt(x) -\sqrt(y)))^2$.
Lühendame saadud avaldist:
$\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$=$\frac((\sqrt(x)-\ sqrt(y))(\sqrt(x)+\sqrt(y)))(((\sqrt(x)-\sqrt(y)))^2)$=$\frac(\sqrt(x)+ \sqrt(y))(\sqrt(x)-\sqrt(y))$.

2 moodi.
Tutvustame muutujate muutust.
Olgu $a=\sqrt(x)$, $b=\sqrt(y)$. Seejärel $\sqrt(x)=a^2$ ja $\sqrt(y)=b^2$.
$\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))=\frac(a^2-b^2)(( a^2-2ab+b)^2)=\frac((a-b)(a+b))(((a-b)^2))=\frac((a+b))((a-b))=\ frac(\sqrt(x)+\sqrt(y))(\sqrt(x)-\sqrt(y))$.
Muutujate muutmine lihtsustab sageli lahenduse kulgu. Ratsionaalsete väljenditega töötamine on palju lihtsam ja tuttavam kui irratsionaalsete väljenditega.

Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks

1. Lihtsustage väljendit:
a) $\sqrt(162a^5)$.
b) $((\sqrt(a^5)))^3$.
2. Võrrelge numbreid: $3\sqrt(4)$ ja $2\sqrt(5)$.
3. Lihtsustage avaldist: $\sqrt((x^2)*\sqrt(x^2))$.
4. Järgige juhiseid.
a) $\sqrt(a^7)*\sqrt(a^4)$.
b) $\sqrt(4-\sqrt(3))*\sqrt(19+8\sqrt(3))$.
5. Korrigeerige avaldist: $\sqrt(x^6)-6\sqrt(x^3y^5)+9\sqrt(y^(10))$.
6. Vähendage murdosa: $\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)+2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$.

Tunni teema:

Radikaleid sisaldavate avaldiste teisendamine.

Tunni eesmärk:

Hariduslik:

Otsustusvõime kujunemineülesanded radikaale sisaldavate avaldiste teisendamiseks;

tugevdada juure omaduse mõisteidn- oh;

aidata kaasa tööoskuste ja -oskuste parandamiseleMicrosoftkontorexcelteabe töötlemisel tootmises.

Arendamine:

vaimsete oskuste arendamine: objektide struktureerimine (eseme komponentide valimine ja nende hierarhilises vormis järjestamine).

arendada loovat (produktiivset) mõtlemist (rebussi koostamise protsessis),

Hariduslik:

üld- ja infokultuuri harimine, töökus, sihikindlus, kannatlikkus, austus arvutitehnoloogia vastu, õpilastesse tööalase iseseisvuse oskuste juurutamine.

Tunni tüüp: teadmiste süstematiseerimine

Tunni tüüp: probleem

Metoodilised meetodid: visuaalne - illustreeriv: rebus, arvutitestimine, praktiline: näidete valikuline lahendamine, tootmisele suunatud ülesanded

Seadmed ja visuaalsed õppevahendid: arvutiklass Windows XP ja Microsoft Office 2003 tarkvarapaketiga, multimeediaprojektor, esitlus, arvutitest, jaotusmaterjal (rebus).

Interdistsiplinaarsed sidemed: matemaatika - informaatika - tööstusõpe.

Tundide ajal:

ma .Aja korraldamine: Õpilaste ettevalmistamine tunniks

(tunnist puudujate kontrollimine, vihikute olemasolu), teema ja eesmärkide kajastamine

õppetund. slaid1,2

Motivatsioon.

II .Põhiteadmiste värskendamine:

2.1 Frontaalne uuring:

2.2.1 Mis on radikaal? Slaid 5.

2.2.3 Loend:

a) n-nda astme juure omadused. slaid 6.

b) murru juur. Slaid 7.

c) juure eraldamine juurest. slaid 8.

d) juure põhiomadus. slaid 9.

III . Praktiline töö.

Lahenda näiteid.Vastavalt näites olevale vastusele vali rebussis sobiv täht, kirjuta vastus tabelisse. Saadud termin "----" on organiseeritud toimingute jada.

V . Õppetunni kokkuvõtteks:

Tänases tunnis kinnitasime vene teadlase M.V. Lomonossov

“ Las keegi proovib matemaatikast kraadid kustutada ja ta näeb, et ilma nendeta ei jõua sa kaugele.(M.V. Lomonosov) . Ilma radikaalideta on võimatu arvutada ettevõtte elektrikulu. Ja õppides selles lütseumis erialal "Arvutioperaator" ja saades teavet arvutiseadmetega töötamise kohta tööstusliku koolituse tundides, saate teabe abil töödelda mis tahes teavet. tehnoloogia. Seetõttu on Nathan Rothschildi sõnad "Kes omab teavet, omab maailm" väga asjakohased, kui töötate oma erialal mis tahes ettevõttes või tehases.

Tunni hindamine.

V .Kodutöö:

Algebraavaldisi, milles ei kasutata mitte ainult nelja ratsionaalset tehtet, vaid ka radikaalseid märke (sõnasõnalistest avaldistest), nimetame irratsionaalseteks algebraavaldisteks.

Sellised on näiteks väljendid

Määrates umbes. d.h. irratsionaalsete algebraavaldiste puhul tuleb meeles pidada, et paarisastmelise radikaali märgi all olevad avaldised ei tohi olla negatiivsed. Avaldise arvväärtuste leidmisel parameetrite etteantud literaalväärtustele tuleb paarisarvu juured kraadi mõistetakse aritmeetilises tähenduses.

Näide 1. Otsige umbes. d.h. väljendid

ja selle väärtus .

Lahendus. O.d.z. tingimuste järgi kindlaks määratud. Leiame, et o. d.h. on määratud ebavõrdsustega. Väärtuse arvutamisel antud punktis saame

Irratsionaalsete algebraavaldiste teisendamisel kasutatakse kõiki juurtega tehtete reegleid (I peatükk, § 2). Vaatleme esmalt väljendi võimalikke lihtsustusi, nagu "monoomi juur" või "kahe monomi jagatise juur". Ütleme, et juur taandatakse lihtsaimale kujule, kui: 1) selle nimetaja ei sisalda irratsionaalsust, 2) selle indeksit ei saa selles taandada radikaalavaldise indeksiga ja lõpuks 3) kõik võimalikud. tegurid võetakse juure alt välja. Iga antud juure saab taandada selle lihtsaimale kujule, st asendada sellega, mis on sellega identne, kuid vastab kõigile kolmele loetletud tingimusele.

Näide 2. Vähendage järgmised juured kõige lihtsamale kujule:

Lahendus a) Vähendame radikaalavaldise iga teguri juure eksponendit ja eksponenti 3 võrra

Juuremärgi alt võtame välja tegurid a ja;

Sarnasteks nimetatakse tavaliselt juuri, mille lihtsaimad vormid erinevad, võib-olla ainult koefitsientide poolest (numbrilised või tähestikulised). Näiteks juured ja on sarnased, kuna juured pole sarnased, kuna

Sarnaste juurte liitmisel ja lahutamisel taandatakse need kõik kõige lihtsamale kujule ja seejärel võetakse juur sulgudest välja.

Näide 3. Tehke määratud toimingud:

Lahendus. Toome kõik juured lihtsaimale kujule:

Nüüd leiame (kõik juured osutusid sarnasteks)

Paarisastme juuremärgi alt tegureid välja võttes tuleb meeles pidada, et juurt mõistetakse aritmeetilises mõttes. Seega, kui märke a, b pole näidatud, siis peaksite mitte kirjutama. Siin umbes. d.h. koosneb mitte ainult väärtustest, vaid ka väärtustest a

Näide 4: avaldise lihtsustamine

Võimalikud on järgmised juhtumid:

Kui me ette ei eelda, et , siis muutub näite lahendus veelgi keerulisemaks, kuna peame vastuse kirjutama üldisel kujul:

ja seejärel analüüsida nelja võimalikku juhtumit: . Selle analüüsi jätame lugeja enda teha.

Äsja lahendatud näites on radikaalavaldised kujutatud mõne binoomarvu täpsete ruutudena ilmselgelt. Mõnel juhul pole juuravaldise selline esitus nii ilmne. Seega võib mõnikord vormi radikaale lihtsustada