Transformacja wyrażeń zawierających rodniki jest niezależna. Wyrażenia irracjonalne (wyrażenia z pierwiastkami) i ich transformacja. Zadania do samodzielnego rozwiązania

Porozumienie

Zasady rejestracji użytkowników w serwisie „ZNAK JAKOŚCI”:

Zabronione jest rejestrowanie użytkowników o nickach takich jak: 111111, 123456, ytsukenb, lox itp.;

Zabroniona jest ponowna rejestracja w serwisie (tworzenie duplikatów kont);

Zabronione jest wykorzystywanie danych innych osób;

Zabronione jest wykorzystywanie cudzych adresów e-mail;

Zasady postępowania na stronie, forum oraz w komentarzach:

1.2. Publikacja w ankiecie danych osobowych innych użytkowników.

1.3. Wszelkie destrukcyjne działania w stosunku do tego zasobu (destrukcyjne skrypty, odgadywanie haseł, naruszenie systemu bezpieczeństwa itp.).

1.4. Używanie nieprzyzwoitych słów i wyrażeń jako pseudonimu; wyrażenia naruszające prawo Federacji Rosyjskiej, normy etyki i moralności; słowa i wyrażenia podobne do pseudonimów administracji i moderatorów.

4. Naruszenia II kategorii: Karalne całkowitym zakazem wysyłania wszelkiego rodzaju wiadomości do 7 dni. 4.1 Umieszczanie informacji objętych Kodeksem Karnym Federacji Rosyjskiej, Kodeksem Administracyjnym Federacji Rosyjskiej i sprzecznych z Konstytucją Federacji Rosyjskiej.

4.2. Propaganda w jakiejkolwiek formie ekstremizmu, przemocy, okrucieństwa, faszyzmu, nazizmu, terroryzmu, rasizmu; podżeganie do nienawiści międzyetnicznej, międzyreligijnej i społecznej.

4.3. Błędne omówienie pracy i znieważenie autorów tekstów i notatek publikowanych na łamach „ZNAKU JAKOŚCI”.

4.4. Groźby wobec członków forum.

4.5. Umieszczanie umyślnie nieprawdziwych informacji, oszczerstw i innych informacji dyskredytujących honor i godność zarówno użytkowników, jak i innych osób.

4.6. Pornografia w awatarach, wiadomościach i cytatach, a także linki do obrazów i zasobów pornograficznych.

4.7. Otwarta dyskusja na temat działań administracji i moderatorów.

4.8. Publiczna dyskusja i ocena istniejących przepisów w dowolnej formie.

5.1. Mata i wulgaryzmy.

5.2. Prowokacje (osobiste ataki, osobiste dyskredytowanie, tworzenie negatywnej reakcji emocjonalnej) i nękanie uczestników dyskusji (systematyczne stosowanie prowokacji w stosunku do jednego lub więcej uczestników).

5.3. Prowokowanie użytkowników do konfliktu między sobą.

5.4. Niegrzeczność i chamstwo wobec rozmówców.

5.5. Przejście do jednostki i wyjaśnienie relacji osobistych na wątkach forum.

5.6. Powódź (identyczne lub nic nieznaczące wiadomości).

5.7. Celowe błędnie pisowni pseudonimów i nazw innych użytkowników w obraźliwy sposób.

5.8. Redagowanie cytowanych wiadomości, zniekształcanie ich znaczenia.

5.9. Publikacja korespondencji osobistej bez wyraźnej zgody rozmówcy.

5.11. Destrukcyjny trolling to celowe przekształcenie dyskusji w potyczkę.

6.1. Nadmierne cytowanie (nadmierne cytowanie) wiadomości.

6.2. Użycie czerwonej czcionki, przeznaczonej do poprawek i komentarzy moderatorów.

6.3. Kontynuacja dyskusji na tematy zamknięte przez moderatora lub administratora.

6.4. Tworzenie tematów, które nie niosą treści semantycznych lub są prowokacyjne w treści.

6.5. Tworzenie tytułu tematu lub wiadomości w całości lub w części wielkimi literami lub w języku obcym. Wyjątek stanowią tytuły tematów stałych oraz tematów otwieranych przez moderatorów.

6.6. Tworzenie podpisu czcionką większą niż czcionka posta i używanie w podpisie więcej niż jednego koloru z palety.

7. Sankcje nakładane na osoby naruszające Regulamin forum

7.1. Czasowy lub stały zakaz wstępu na Forum.

7.4. Usunięcie konta.

7.5. Blokowanie adresów IP.

8. Uwagi

8.1 Stosowanie sankcji przez moderatorów i administrację może odbywać się bez wyjaśnienia.

8.2. Zasady te mogą ulec zmianie, o czym zostaną zgłoszone wszystkim członkom serwisu.

8.3. Użytkownikom zabrania się używania klonów w okresie, gdy główny nick jest zablokowany. W takim przypadku klon jest blokowany bezterminowo, a główny nick otrzyma dodatkowy dzień.

8.4 Wiadomość zawierająca nieprzyzwoity język może być edytowana przez moderatora lub administratora.

9. Administracja Administracja serwisu "ZNAK QUALITY" zastrzega sobie prawo do usuwania wszelkich wiadomości i tematów bez wyjaśnienia. Administracja serwisu zastrzega sobie prawo do edycji wiadomości i profilu użytkownika, jeśli zawarte w nich informacje tylko częściowo naruszają regulamin forum. Uprawnienia te dotyczą moderatorów i administratorów. Administracja zastrzega sobie prawo do zmiany lub uzupełnienia niniejszego Regulaminu w razie potrzeby. Nieznajomość regulaminu nie zwalnia użytkownika z odpowiedzialności za ich naruszenie. Administracja serwisu nie jest w stanie sprawdzić wszystkich informacji publikowanych przez użytkowników. Wszystkie wiadomości odzwierciedlają wyłącznie opinię autora i nie mogą służyć do oceny opinii wszystkich uczestników forum jako całości. Wiadomości pracowników serwisu i moderatorów są wyrazem ich osobistej opinii i mogą nie pokrywać się z opinią redaktorów i kierownictwa serwisu.

Lekcja praktyczna

Temat: Konwersja wyrażeń liczbowych i dosłownych zawierających pierwiastki.

Cele :

Edukacyjny: kontynuować kształtowanie umiejętności uczniów w zakresie stosowania właściwości stopni i pierwiastków podczas przekształcania wyrażeń.

Edukacyjny: edukacja samodzielności, kreatywne podejście do rozwiązywania problemów.

Rozwijanie: rozwój logicznego myślenia, umiejętności analizy porównawczej.

Ekwipunek: tablica, komputer, projektor, ekran, notatki na tablicy, plakaty ze wzorami na temat: „Stopnie” i „Korzenie”, indywidualne karty zadań.

Wykorzystanie elementów technologii pedagogicznych:

1. współpraca;

2. oszczędzanie zdrowia (zmiana działań);

3. informacja i komunikacja;

4. rozwój;

5. zorientowany na osobowość.

Efektywność:

kształtowanie kompetencji: wartościowo-semantycznych, edukacyjnych i poznawczych, komunikatywnych, samodoskonalenia osobistego.

Plan lekcji.

1) Etap przygotowawczy.

1) Sprawdzenie przyswojenia materiału omówionego frontalnie (lub indywidualnie) na kolejnych pytaniach (pytania są wyświetlane na ekranie, na które uczniowie odpowiadają ustnie).

1. Co to znaczy podnieść liczbę do potęgi n?

2. Jak pomnożyć dwie potęgi za pomocą tej samej podstawy?

3. Jak podzielić dwa stopnie tymi samymi podstawami?

4. Jak podnieść potęgę do potęgi?

5. Jak wydobyć korzeń z dyplomu?

6. Jaka jest potęga zerowa liczby?

7. Jak znaleźć dyplom ze wskaźnikiem ujemnym?

9. Jak znaleźć pierwiastek z wykładnikiem ułamkowym?

10. Sformułuj główną właściwość korzenia.

11. Jak wydobyć korzeń z produktu?

12. Jak wydobyć korzeń z frakcji?

13. Jak wydobyć korzeń z dyplomu?

14. Jak wygląda mnożenie korzeni w tym samym stopniu?

15. Jak się rozmnaża korzenie w różnym stopniu?

16. Jak wygląda podział korzeni tego samego stopnia?

17. W jaki sposób korzeń zostaje podniesiony do potęgi?

2) Powtórz:

właściwości korzenia	właściwości stopnia

2) Etap teoretyczny.

Zastosowanie wiedzy w rozwiązywaniu typowych zadań.

Ćwiczenie 1. Konwertuj na wspólny wskaźnik korzeni:

Zadanie 2.

Zadanie 3. Wyodrębnij korzeń:

Zadanie 4. Wykonaj następujące kroki:

Ćwiczenie5 . Oblicz:

3) Etap praktyczny.

Samodzielne zastosowanie umiejętności i wiedzy.

Wykonuj samodzielne prace w 15 wariantach.

1. Prowadź do wspólnego wskaźnika korzeni:

2. Zmniejsz wskaźniki korzeni i radykalnych wyrażeń:

3. Wyodrębnij korzeń:

4. Postępuj zgodnie z instrukcjami:

5. Oblicz:

Bibliografia.

1. Alimov Sh.A. itd. Matematyka: algebra i początki analizy matematycznej, geometria. Algebra i początek analizy matematycznej (poziom podstawowy i zaawansowany) Klasy 10-11. - M., 2014.

2. Bogomołow N.V. Matematyka: podręcznik do stosowanych studiów licencjackich / N.V. Bogomołow, P.I. Samoilenko. – wyd. 5, poprawione. i dodatkowe - M .: Wydawnictwo Yurayt, 2014.

Lekcja i prezentacja na temat: „Konwersja wyrażeń zawierających radykał”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii! Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 11
Interaktywny podręcznik dla klas 9-11 "Trygonometria"
Interaktywny podręcznik dla klas 10-11 „Logarytmy”

Chłopaki, w ostatniej lekcji badaliśmy właściwości pierwiastka n-tego stopnia. Dziś zobaczymy, jak je zastosować w rozwiązywaniu różnych problemów, które można napotkać w praktyce.

Przypomnijmy trochę właściwości naszych korzeni:
1. $((\sqrt[n](a)))^n=a$; $\sqrt[n](a^n)=a$.
2. $\sqrt[n](a*b)=\sqrt[n](a)*\sqrt[n](b)$.
3. $\sqrt[n](\frac(a)(b))=\frac(\sqrt[n](a))(\sqrt[n](b))$, $b≠0$.
4. $((\sqrt[n](a)))^k=\sqrt[n](a^k)$.
5. $\sqrt[n](\sqrt[k](a))=\sqrt(a)$.
6. $\sqrt(a^(k*p))=\sqrt[n](a^(k))$.

Korzystając z naszych formuł, możemy przekształcać wyrażenia zawierające pierwiastki (operacja ekstrakcji korzeni), takie wyrażenia nazywamy irracjonalnymi.

Przykład.
Uprość wyrażenie:
a) $\sqrt(48a^7)$.
b) $((\sqrt(a^3)))^2$.
Rozwiązanie.
a) Sprowadzamy wyrażenie radykalne do postaci: $16*a^4*3a^3$.
Następnie, używając formuły 2 z naszej notatki, oryginalne wyrażenie przybierze postać:
$\sqrt(48a^7)=\sqrt(16*a^4*3a^3)=\sqrt(16)*\sqrt(a^4)*\sqrt(3a^3)=2a*\sqrt( 3a^3)$.
Otrzymane przez nas wyrażenie jest uważane za prostsze, ponieważ pod znakiem głównym znajduje się prostsze wyrażenie.
Przemianę tego rodzaju nazywamy usunięciem czynnika ze znaku radykała.

B) Użyjmy wzoru 4: $((\sqrt(a^3)))^2=\sqrt(((a^3))^2)=\sqrt(a^6)$.
Przekształćmy wynikowe wyrażenie tą samą metodą, jak w pierwszym przykładzie. $\sqrt(a^6)=\sqrt(a^5*a)=\sqrt(a^5)*\sqrt(a)=a*\sqrt(a)$.
Wyjmując faktor ze znaku radykalnego, należy zwrócić szczególną uwagę na znak czynnika, który ma zostać usunięty. W przypadku parzystych potęg może być dodatnia lub ujemna.

Spójrzmy na przykład: $\sqrt(x^6*y)$.
Nie wiemy nic o znaku liczby x, przekształcając nasze wyrażenie otrzymujemy: $x*\sqrt(y)$.
W rzeczywistości ten wpis jest niepoprawny. Znowu nie wiemy nic o znaku x. Jak być w tym przypadku?
Aby mieć pewność, że odpowiedź jest poprawna, lepiej przedstawić ją w postaci: $|x|*\sqrt(y)$.
Uogólniony wzór na pierwiastki z parzystym wykładnikiem będzie wyglądał następująco: $\sqrt(a^(2n))=|a|$.

Chłopaki, rozważaliśmy operację usunięcia czynnika ze znaku radykalnego. Istnieje również operacja odwrotna - wprowadzenie czynnika pod znakiem radykała.

Przykład.
Porównaj liczby $4\sqrt(2)$ i $2\sqrt(4)$.
Rozwiązanie.
Znamy: $4=\sqrt(64)$ i $2=\sqrt(8)$.
Przekształćmy oryginalne wyrażenie:
$4\sqrt(2)=\sqrt(64)*\sqrt(2)=\sqrt(128)$.
$2\sqrt(4)=\sqrt(8)*\sqrt(4)=\sqrt(32)$.
Korzenie obu wyrażeń są takie same. Większa liczba to ta z większym wyrażeniem głównym. W naszym przypadku: $\sqrt(128)>\sqrt(32)$.

Przykład.
Uprość wyrażenie: $\sqrt(x^3*\sqrt(x))$.
Rozwiązanie.
Wprowadzamy wyrażenie zawierające trzeci stopień pod znakiem korzenia:
$x^3*\sqrt(x)=\sqrtx^(12)*\sqrt(x)=\sqrt(x^(13))$.
Użyjmy wzoru 5. Wyrażenie początkowe można przedstawić jako: $\sqrt(\sqrt(x^(13)))=\sqrt(x^(13))$.

Przykład.
Uruchom akcje:
a) $(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a)+\sqrt(b))$.
b) $(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a^2)+\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))$.
Rozwiązanie:
a) Wykorzystajmy wzór na różnicę kwadratów:
$(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a)+\sqrt(b))=(\sqrt(a^2)+\sqrt(b^2))$.
Teraz uprośćmy wyrażenie, które otrzymaliśmy, użyj formuły 6 naszej notatki:
$(\sqrt(a^2)-\sqrt(b^2))=(\sqrt(a)-\sqrt(b))$ (wykładnik pierwiastka i stopień wyrażenia pierwiastka podzielone przez 2.
Odpowiedź: $(\sqrt(a^2)-\sqrt(b^2))(\sqrt(a^2)+\sqrt(b^2))=(\sqrt(a)-\sqrt(b) )$.

B) Przyjrzyjmy się bliżej naszej ekspresji. Jest podobny do wzoru na różnicę kostek, zastosujmy go:
$(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a^2)+\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))=((\sqrt(a)))^3- ((\sqrt(b)))^3=ab$.

Przykład.
Uruchom akcje:
a) $\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)$.
b) $\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(12+6\sqrt(3))$.
Rozwiązanie.
Możesz mnożyć pierwiastki tylko tego samego stopnia. Sprowadźmy nasze wyrażenia do tego samego wykładnika głównego.
$\sqrt(a^5)=\sqrt(a^(10))$ (mnożone przez 2).
$\sqrt(a^3)=\sqrt(a^(9))$ (mnożone przez 3).
$\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)=\sqrt(a^(10))*\sqrt(a^9)=\sqrt(a^(19))$.
Uprość wynikowe wyrażenie:
$\sqrt(a^(19))=\sqrt(a^(12)*a^7)=|a|*\sqrt(a^7)$.
Zauważ, że wykładnik rdzenia naszych wyrażeń jest parzysty. Oznacza to, że wyrażenie radykalne zawiera tylko liczby dodatnie, tj. $a≥0$, ale wtedy $|a|=a$.
Odpowiedź: $\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)=a*\sqrt(a^7)$.

b) Ten przykład można rozwiązać na dwa sposoby. Spójrzmy na każdy ze sposobów:
1 sposób. Przenieśmy pierwszy czynnik do czwartego stopnia:
$\sqrt(3-\sqrt(3))=\sqrt(((3-\sqrt(3)))^2)=\sqrt(9-6\sqrt(3)+3)=\sqrt(12 -6\sqrt(3))$.
Pomnóżmy radykały:
$\sqrt(12-6\sqrt(3))*\sqrt(12+6\sqrt(3))=\sqrt(((12-6\sqrt(3)))*(12+6\sqrt( 3)))=\sqrt(144-36*3)=\sqrt(144-108)=\sqrt(36)=\sqrt(6^2)=\sqrt(6)$.

2 sposób. Spójrzmy na radykalne wyrażenie w drugim czynniku:
$12+6\sqrt(3)=9+6\sqrt(3)+3=3^2+2*3*\sqrt(3)+((\sqrt(3)))^2=((3+ \sqrt(3)))^2$.
Ogólnie możemy przeliczyć mnożnik:
$\sqrt(12+6\sqrt(3))=\sqrt(((3+\sqrt3))^2)=\sqrt(3+\sqrt(3))$ (podzielone przez 2 wykładniki).
Przekształćmy całe wyrażenie:
$\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(12+\sqrt(3))=\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(3+\sqrt(3))=\ sqrt((3-\sqrt(3))*(3+\sqrt(3)))=\sqrt(9-3)=\sqrt(6)$.

Przykład.
Rozkład wyrażenia na czynniki: $\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)$.
Rozwiązanie.
Zapiszmy oryginalne wyrażenie jako:
$\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)=((\sqrt(x^4)))^2-2*\sqrt(x^4 )*\sqrt(y^2)+((\sqrt(y^2)))^2$ to tak zwany "kwadrat różnicy".
$\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)=((\sqrt(x^4)-\sqrt(y^2)))^2= ((x\sqrt(x)-\sqrt(y^2)))^2$.

Przykład.
Zmniejsz ułamek: $\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$.
Rozwiązanie.
1 sposób.
Rozważ osobno licznik i mianownik:
$\sqrt(x)-\sqrt(y)=\sqrt(x^2)-\sqrt(y^2)=(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)+\ sqrt(y))$.
$\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y)=\sqrt(x^2)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y^2)=((\sqrt(x) -\sqrt(y)))^2$.
Skróćmy wynikowe wyrażenie:
$\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$=$\frac((\sqrt(x)-\ sqrt(y))(\sqrt(x)+\sqrt(y)))(((\sqrt(x)-\sqrt(y)))^2)$=$\frac(\sqrt(x)+ \sqrt(y))(\sqrt(x)-\sqrt(y))$.

2 sposób.
Wprowadźmy zmianę zmiennych.
Niech $a=\sqrt(x)$, $b=\sqrt(y)$. Następnie $\sqrt(x)=a^2$ i $\sqrt(y)=b^2$.
$\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))=\frac(a^2-b^2)(( a^2-2ab+b)^2)=\frac((ab)(a+b))(((ab)^2))=\frac((a+b))((ab))=\ frac(\sqrt(x)+\sqrt(y))(\sqrt(x)-\sqrt(y))$.
Zmiana zmiennych często upraszcza przebieg rozwiązania. Praca z wyrażeniami wymiernymi jest znacznie łatwiejsza i bardziej znajoma niż z wyrażeniami irracjonalnymi.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Uprość wyrażenie:
a) $\sqrt(162a^5)$.
b) $((\sqrt(a^5)))^3$.
2. Porównaj liczby: $3\sqrt(4)$ i $2\sqrt(5)$.
3. Uprość wyrażenie: $\sqrt((x^2)*\sqrt(x^2))$.
4. Postępuj zgodnie z instrukcjami:
a) $\sqrt(a^7)*\sqrt(a^4)$.
b) $\sqrt(4-\sqrt(3))*\sqrt(19+8\sqrt(3))$.
5. Rozkład wyrażenia na czynniki: $\sqrt(x^6)-6\sqrt(x^3y^5)+9\sqrt(y^(10))$.
6. Zmniejsz ułamek: $\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)+2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$.

Temat lekcji:

Konwersja wyrażeń zawierających pierwiastki.

Cel lekcji:

Edukacyjny:

Kształtowanie zdolności decydowaniazadania dotyczące transformacji wyrażeń zawierających rodniki;

wzmocnić koncepcje własności korzenian-Oh;

przyczyniają się do doskonalenia umiejętności i zdolności do pracy wMicrosoftgabinetprzewyższaćpodczas przetwarzania informacji w produkcji.

Rozwijanie:

rozwój umiejętności umysłowych: strukturyzowanie obiektów (wybieranie części składowych obiektu i układanie ich w hierarchiczną formę).

rozwijać kreatywne (produktywne) myślenie (w procesie kompilacji rebusa),

Edukacyjny:

wykształcenie kultury ogólnej i informacyjnej, pracowitość, wytrwałość, cierpliwość, szacunek dla technologii komputerowych, zaszczepienie u uczniów umiejętności samodzielności w pracy.

Rodzaj lekcji: usystematyzowanie wiedzy

Rodzaj lekcji: problem

Metody metodyczne: wizualne - ilustracyjne: rebus, testowanie komputerowe, praktyczne: selektywne rozwiązywanie przykładów, zadania produkcyjne

Sprzęt i wizualne pomoce dydaktyczne: klasa komputerowa z pakietem oprogramowania Windows XP i Microsoft Office 2003, projektor multimedialny, prezentacja, test komputerowy, materiały informacyjne (rebus).

Połączenia interdyscyplinarne: matematyka - informatyka - szkolenia przemysłowe.

Podczas zajęć:

i .Organizacja czasu: Przygotowanie uczniów do lekcji

(sprawdzanie nieobecnych na lekcji, obecność zeszytów), zgłaszanie tematu i celów

lekcja. zjeżdżalnia1,2

Motywacja.

II .Aktualizacja podstawowej wiedzy:

2.1 Przegląd czołowy:

2.2.1 Co to jest radykał? Slajd 5.

2.2.3 Lista:

a) właściwości pierwiastka n-tego stopnia. slajd 6.

b) korzeń frakcji. Slajd 7.

c) wydobywanie korzenia z korzenia. slajd 8.

d) główna właściwość korzenia. slajd 9.

III . Praktyczna praca.

Rozwiąż przykłady Zgodnie z odpowiedzią w przykładzie wybierz odpowiednią literę w rebusie, wpisz odpowiedź w tabeli. Powstały termin „----” to zorganizowana sekwencja działań.

V . Podsumowując lekcję:

Dziś na lekcji potwierdziliśmy słowa rosyjskiego naukowca M.V. Łomonosow

“ Niech ktoś spróbuje usunąć stopnie z matematyki, a zobaczy, że bez nich daleko nie zajdziesz.(M.W. Łomonosow) . Bez rodników nie da się obliczyć kosztów energii elektrycznej dla przedsiębiorstwa.A studiując w tym liceum z zawodu „Operator komputerowy” i otrzymując informacje o pracy na sprzęcie komputerowym na lekcjach szkolenia przemysłowego, możesz przetwarzać dowolne informacje za pomocą informacji technologia. Dlatego słowa Nathana Rothschilda „Kto jest właścicielem informacji, jest właścicielem świata” są bardzo istotne podczas pracy w swoim zawodzie w dowolnym przedsiębiorstwie lub fabryce.

Ocenianie lekcji.

V .Praca domowa:

Wyrażenia algebraiczne, w których używane są nie tylko cztery operacje wymierne, ale także znaki radykalne (z wyrażeń dosłownych), nazywamy niewymiernymi wyrażeniami algebraicznymi.

Takie są na przykład wyrażenia

Przy ustalaniu o. d.go. irracjonalne wyrażenia algebraiczne należy pamiętać, że wyrażenia pod znakiem pierwiastka parzystego nie mogą być ujemne.Przy znajdowaniu wartości liczbowych wyrażenia dla podanych wartości dosłownych parametrów, pierwiastki parzystego stopień są rozumiane w sensie arytmetycznym.

Przykład 1. Znajdź informacje. d.go. wyrażenia

i jego wartość w .

Rozwiązanie. ODZ określone na podstawie warunków. Znajdujemy, że o. d.go. zależy od nierówności. Obliczając wartość w danym punkcie otrzymujemy

Podczas przekształcania niewymiernych wyrażeń algebraicznych stosuje się wszystkie reguły dla operacji z pierwiastkami (Rozdział I, § 2). Rozważmy najpierw możliwe uproszczenia wyrażenia typu „pierwiastek jednomianu” lub „pierwiastek ilorazu dwóch jednomianów”. Powiemy, że pierwiastek jest sprowadzony do najprostszej postaci, jeśli: 1) nie zawiera irracjonalności w mianowniku, 2) jego indeks nie może być zredukowany w nim indeksem radykalnego wyrażenia, i wreszcie 3) wszystkie możliwe czynniki są usuwane spod korzenia. Dowolny pierwiastek można zredukować do najprostszej postaci, tj. zastąpić takim, który jest mu identyczny, ale spełnia wszystkie trzy powyższe warunki.

Przykład 2. Zredukuj następujące korzenie do najprostszej postaci:

Rozwiązanie, a) Zmniejszamy o 3 wykładnik pierwiastka i wykładnik każdego z czynników wyrażenia radykalnego

Usuwamy czynniki a i spod znaku pierwiastka;

Korzenie, których najprostsze formy różnią się, być może tylko współczynnikami (liczbowymi lub alfabetycznymi), nazywa się zwykle podobnymi. Na przykład korzenie i są podobne, ponieważ korzenie nie są podobne, ponieważ

Podczas dodawania i odejmowania podobnych pierwiastków wszystkie są sprowadzane do najprostszej formy, a następnie korzeń jest usuwany z nawiasów.

Przykład 3. Wykonaj określone czynności:

Rozwiązanie. Sprowadzamy każdy z korzeni do najprostszej postaci:

Teraz znajdujemy (wszystkie korzenie okazały się podobne)

Wyciągając czynniki spod znaku parzystego pierwiastka, należy pamiętać, że pierwiastek rozumiany jest w sensie arytmetycznym. Jeśli więc znaki a, b nie są wskazane, nie należy pisać. Tutaj o. d.go. składa się nie tylko z wartości, ale także z wartości a

Przykład 4: Uprość wyrażenie

Możliwe są następujące przypadki:

Jeśli nie założymy z góry, że , to rozwiązanie przykładu stanie się jeszcze bardziej skomplikowane, ponieważ będziemy musieli napisać odpowiedź w formie ogólnej:

a następnie przeanalizuj cztery możliwe przypadki: . Analizę tę pozostawiamy czytelnikowi do ukończenia.

W przykładzie, który właśnie rozwiązaliśmy, radykalne wyrażenia są w oczywisty sposób reprezentowane jako dokładne kwadraty niektórych dwumianów. W niektórych przypadkach taka reprezentacja wyrażenia głównego nie jest tak oczywista. Można więc czasem uprościć rodniki formy