Figure impossibili e loro modellazione. Figure impossibili nel mondo reale Mondo impossibile nel mondo reale

Impossibile è cosa
che non può esistere...
o succede...

Lo scopo della lezione: sviluppo della visione tridimensionale degli studenti; la capacità di spiegare l'impossibilità dell'esistenza di una figura particolare dal punto di vista della geometria; sviluppo dell'interesse per l'argomento.

Attrezzatura: giornale basato su materiali del sito "Impossible World" (Internet), strumenti per costruire figure, figure geometriche, illustrazioni di figure impossibili.

Durante le lezioni:

Introduzione:
Nel corso della storia, le persone hanno incontrato illusioni ottiche di un tipo o dell'altro. Basti ricordare un miraggio nel deserto, illusioni create da luci e ombre, oltre al moto relativo. Il seguente esempio è ampiamente noto: la luna, che sorge dall'orizzonte, sembra essere molto più grande di quanto non sia alta nel cielo. Tutti questi sono solo alcuni dei curiosi fenomeni che si verificano in natura. Quando questi fenomeni, che ingannano la vista e la mente, furono notati per la prima volta, cominciarono a smuovere l'immaginazione della gente.

Sin dai tempi antichi, le illusioni ottiche sono state utilizzate per aumentare l'impatto delle opere d'arte o migliorarle aspetto esteriore creazioni architettoniche. Gli antichi greci usavano illusioni ottiche per perfezionare l'aspetto dei loro grandi templi. Nel Medioevo, nella pittura veniva talvolta utilizzata una prospettiva spostata. Successivamente, molte altre illusioni furono utilizzate nella grafica. Tra questi, un tipo unico e relativamente nuovo di illusione ottica è noto come "oggetti impossibili".

Una delle competenze importanti per le persone che lavorano nel campo tecnico è la capacità di percepire oggetti tridimensionali su un piano bidimensionale. Impossible Objects è costruito attorno a trucchi con prospettiva e profondità all'interno di uno spazio 2D. Impossibili nello spazio tridimensionale reale, influenzano la nostra visione a causa di prospettive spostate, manipolazioni con profondità e piano, accenni ottici ingannevoli, incongruenze nei piani, giochi di luci e ombre, connessioni poco chiare, dovute a direzioni e connessioni errate e contraddittorie, modificate code point e altri "trucchi" a cui ricorre il grafico.

L'uso deliberato di oggetti impossibili nel design risale a tempi antichi, prima dell'avvento della prospettiva classica. Gli artisti hanno cercato di trovare nuove soluzioni. Un esempio è la rappresentazione quattrocentesca dell'Annunciazione sull'affresco della Cattedrale di Santa Maria nella città olandese di Breda. Il dipinto raffigura l'arcangelo Gabriele che porta notizie a Maria sul suo futuro Figlio. L'affresco è incorniciato da due archi sostenuti a loro volta da tre colonne. Tuttavia, l'attenzione dovrebbe essere prestata alla colonna centrale. A differenza degli altri, lei scompare sullo sfondo dietro la stufa. Da un punto di vista pratico, l'artista ha utilizzato questa "impossibilità" come una tecnica speciale per evitare di dividere la scena in due metà.

Un esempio di tale arco è mostrato in Fig. uno

"Cifre impossibili"sono divisi in 4 gruppi. Ora proviamo a smontare le figure principali di ogni gruppo. Quindi, il primo:

Studente 1:

Incredibile triangolo - tribar.

Questa figura è forse il primo oggetto impossibile pubblicato in stampa. È apparsa nel 1958. I suoi autori, padre e figlio Lionell e Roger Penrose, rispettivamente genetista e matematico, hanno definito l'oggetto come una "struttura rettangolare tridimensionale". Ha anche ricevuto il nome di "tribar".

Determina cosa è geometricamente impossibile.

(A prima vista, il tribar sembra essere solo l'immagine di un triangolo equilatero. Ma i lati convergenti nella parte superiore del disegno sembrano essere perpendicolari. Allo stesso tempo, anche le facce sinistra e destra in basso sembrano essere perpendicolari. Se guardi ogni dettaglio separatamente, sembra reale, ma in generale questa cifra non può esistere. Non è deformato, ma gli elementi corretti sono stati collegati in modo errato durante il disegno.)

Ecco altri esempi di figure impossibili basate sul tribar. Prova a spiegare la loro impossibilità.

Tribar triplo deformato

Triangolo di 12 cubi

Tribar alato

triplo domino

Studente 2:

Scala infinita

Questa figura è spesso chiamata "Scala infinita", "Scala eterna" o "Scala Penrose" - dal suo creatore. È anche chiamato il "sentiero in continuo ascendente e discendente".

Questa cifra è stata pubblicata per la prima volta nel 1958. Davanti a noi appare una scala che conduce, sembrerebbe, su o giù, ma allo stesso tempo una persona che la percorre non sale né scende. Dopo aver completato il suo percorso visivo, sarà all'inizio del percorso.

La "Scala senza fine" è stata utilizzata con successo dall'artista Maurits K. Escher, questa volta nella sua litografia "Salita e discesa", creata nel 1960.

Scala a quattro o sette gradini.

Per creare questa figura con grande quantità i passi dell'autore potrebbero essere ispirati da un mucchio di comuni traversine ferroviarie. Se hai intenzione di salire questa scala, ti troverai di fronte a una scelta: se salire quattro o sette gradini.

Prova a spiegare quali proprietà hanno utilizzato i creatori di questa scala.

(I creatori di questa scala hanno sfruttato le linee parallele nel progettare le parti finali dei blocchi che sono alla stessa distanza; alcuni dei blocchi sembrano attorcigliarsi per adattarsi all'illusione).

Si propone di guardare un'altra figura. Muro a gradini.

Studente 3:

Il prossimo gruppo di forme sotto nome comune"Forcella spaziale". Con questa figura, entriamo nel nucleo stesso e nell'essenza dell'impossibile. Forse questa è la classe più numerosa di oggetti impossibili.

Questo famigerato oggetto impossibile con tre (o due?) punte è diventato popolare tra gli ingegneri e gli appassionati di puzzle nel 1964. La prima pubblicazione dedicata all'insolita figura apparve nel dicembre 1964. L'autore l'ha definita "Una parentesi composta da tre elementi". Percepire e risolvere (se possibile) l'incongruenza in questo nuovo tipo di figura ambigua richiede un vero cambiamento nella fissazione visiva. Da un punto di vista pratico, questo strano tridente o meccanismo a forma di parentesi è assolutamente inapplicabile. Alcuni lo chiamano semplicemente "uno sfortunato errore". Uno dei rappresentanti dell'industria aerospaziale ha suggerito di utilizzare le sue proprietà nella progettazione di un diapason spaziale interdimensionale.

Torre con quattro colonne gemelle.

Studente 4:

Un altro oggetto impossibile è apparso nel 1966 a Chicago come risultato degli esperimenti originali del fotografo Dr. Charles F. Cochran. Molti amanti delle figure impossibili hanno sperimentato la Crazy Box. Inizialmente, l'autore la chiamò "Free Box" e affermò che era "progettata per trasportare oggetti impossibili in gran numero".

La Crazy Box è una cornice cubica capovolta. L'immediato predecessore del Crazy Box era l'Impossible Box di Escher, e il suo predecessore era a sua volta il Necker Cube.

Non è un oggetto impossibile, ma è una figura in cui il parametro della profondità può essere percepito in modo ambiguo.

Il Necker Cube fu descritto per la prima volta nel 1832 dal cristallografo svizzero Lewis A. Necker, il quale notò che i cristalli a volte cambiano visivamente forma quando li guardi. Quando osserviamo il cubo di Necker, notiamo che la faccia con il punto è in primo piano, quindi sullo sfondo, salta da una posizione all'altra.

Qualche altra cifra impossibile.

Insegnante:

Ora prova a creare da solo una figura impossibile.

La lezione si conclude con gli studenti che cercano di disegnare da soli una figura impossibile.

Molte persone credono che le figure impossibili siano davvero impossibili e non possano essere create mondo reale. Tuttavia, da corso scolastico geometria, sappiamo che un disegno raffigurato su un foglio di carta è una proiezione di una figura tridimensionale su un piano. Pertanto, qualsiasi figura disegnata su un foglio di carta deve esistere nello spazio tridimensionale. Inoltre, oggetti tridimensionali, se proiettati su un piano di cui, un dato figura piatta insieme infinito. Lo stesso vale per le figure impossibili.

Naturalmente nessuna delle figure impossibili può essere creata agendo in linea retta. Ad esempio, se prendi tre blocchi di legno identici, non puoi combinarli in modo da ottenere un triangolo impossibile. Tuttavia, quando si proietta una figura tridimensionale su un piano, alcune linee possono diventare invisibili, sovrapporsi, unirsi, ecc. Sulla base di ciò, possiamo prendere tre diverse barre e creare un triangolo, mostrato nella foto sotto (Fig. 1). Questa foto è stata creata dal famoso divulgatore delle opere di M.K. Escher, autore un largo numero libri di Bruno Ernst. Sul primo piano fotografie vediamo una figura triangolo impossibile. Sullo sfondo c'è uno specchio, che riflette la stessa figura da un punto di vista diverso. E vediamo che in effetti la figura del triangolo impossibile non è una figura chiusa, ma aperta. E solo dal punto da cui esaminiamo la figura sembra che la barra verticale della figura vada oltre la barra orizzontale, per cui la figura sembra impossibile. Se spostassimo leggermente l'angolo di visione, vedresti immediatamente uno spazio vuoto nella figura e perderebbe il suo effetto di impossibilità. Il fatto che una figura impossibile sembri impossibile solo da un punto di vista è caratteristico di tutte le figure impossibili.

Riso. uno. Foto di un triangolo impossibile di Bruno Ernst.

Come accennato in precedenza, il numero di cifre corrispondenti a una data proiezione è infinito, quindi l'esempio sopra non lo è l'unico modo costruendo un triangolo impossibile nella realtà. artista belga Mathieu Hamaekers ha realizzato la scultura mostrata in fig. 2. La foto a sinistra mostra una vista frontale della figura, in cui sembra un triangolo impossibile, la foto centrale mostra la stessa figura ruotata di 45° e la foto a destra mostra la figura ruotata di 90°.

Riso. 2. Fotografia della figura del triangolo impossibile di Mathieu Hemakers.

Come puoi vedere, in questa figura non c'è linee rette, tutti gli elementi della figura sono curvi in ​​un certo modo. Tuttavia, come nel caso precedente, l'effetto dell'impossibilità è evidente solo con un angolo di visione, quando tutte le linee curve sono proiettate in linee rette e se non si presta attenzione ad alcune ombre, la figura sembra impossibile.

Un altro modo per creare un triangolo impossibile è stato proposto dall'artista e designer russo Vyacheslav Koleichuk e pubblicato sulla rivista "Technical Aesthetics" n. 9 (1974). Tutti i bordi di questo disegno sono linee rette e le facce sono curve, sebbene questa curva non sia visibile nella vista frontale della figura. Ha creato un tale modello di triangolo in legno.

Riso. 3. Modello del triangolo impossibile di Vyacheslav Koleichuk.

Questo modello è stato successivamente ricreato da Elber Gershon, un membro del Dipartimento di Informatica del Technion Institute in Israele. La sua versione (vedi Fig. 4) è stata prima progettata al computer e poi ricreata nella realtà utilizzando una stampante tridimensionale. Se spostiamo leggermente l'angolo di visione del triangolo impossibile, vedremo una figura simile alla seconda fotografia in Fig. 4.

Riso. 4. Una variante della costruzione del triangolo impossibile di Elber Gershon.

Vale la pena notare che se ora stessimo guardando le figure stesse e non le loro fotografie, vedremmo immediatamente che nessuna delle figure presentate è impossibile e qual è il segreto di ciascuna di esse. Semplicemente non saremmo in grado di vedere queste cifre come impossibili, poiché abbiamo una visione stereoscopica. Cioè, i nostri occhi, situati a una certa distanza l'uno dall'altro, vedono lo stesso oggetto da due punti di vista vicini, ma comunque diversi, e il nostro cervello, dopo aver ricevuto due immagini dai nostri occhi, le combina in un'unica immagine. Si è detto in precedenza che un oggetto impossibile sembra impossibile solo da un unico punto di vista, e poiché vediamo un oggetto da due punti di vista, vediamo immediatamente i trucchi con cui viene creato questo o quell'oggetto.

Questo significa che in realtà è ancora impossibile vedere un oggetto impossibile? No tu puoi. Se chiudi un occhio e guardi la figura, sembrerà impossibile. Pertanto, nei musei, quando mostrano figure impossibili, i visitatori sono costretti a guardarle attraverso un piccolo foro nel muro con un occhio.

C'è un altro modo per vedere una figura impossibile, e con due occhi contemporaneamente. Consiste in quanto segue: devi creare una figura enorme dell'altezza di un edificio a più piani, posizionarla in un vasto spazio aperto e guardarla da una distanza molto lunga. In questo caso, anche guardando la figura con due occhi, lo percepirai come impossibile perché entrambi i tuoi occhi riceveranno immagini praticamente non diverse l'una dall'altra. Una figura così impossibile è stata creata nella città australiana di Perth.

Se un triangolo impossibile è relativamente facile da costruire nel mondo reale, allora non è così facile creare un tridente impossibile nello spazio tridimensionale. Una caratteristica di questa figura è la presenza di una contraddizione tra il primo piano e lo sfondo della figura, quando i singoli elementi della figura passano dolcemente nello sfondo su cui si trova la figura.

Riso. 5. Il design è simile a un tridente impossibile.

Presso l'Institute of Eye Optics della città di Aquisgrana (Germania), sono stati in grado di risolvere questo problema creando un'installazione speciale. Il design è composto da due parti. Di fronte ci sono tre colonne rotonde e un costruttore. Questa parte è illuminata solo dal basso. Dietro le colonne c'è uno specchio semipermeabile (semipermeabile) con uno strato riflettente situato davanti, cioè lo spettatore non vede cosa c'è dietro lo specchio, ma vede solo il riflesso delle colonne al suo interno.

Riso. 6. Schema di installazione che riproduce un tridente impossibile.

Cifre impossibili - un tipo speciale di oggetti nelle arti visive. Di solito sono chiamati così perché non possono esistere nel mondo reale.

Più precisamente, le figure impossibili sono oggetti geometrici disegnati su carta che danno l'impressione di una proiezione ordinaria di un oggetto tridimensionale, tuttavia, a un esame più attento, diventano visibili contraddizioni nelle connessioni degli elementi della figura.

Le figure impossibili sono classificate come una classe separata di illusioni ottiche.

Costruzioni impossibili sono note fin dall'antichità. Si trovano nelle icone del Medioevo. L'artista svedese è considerato il "padre" delle figure impossibili Oscar Reutersvärd, che nel 1934 disegnò un triangolo impossibile composto da cubi.

Figure impossibili divennero note al grande pubblico negli anni '50 del secolo scorso, dopo la pubblicazione di un articolo di Roger Penrose e Lionel Penrose, in cui venivano descritte due figure fondamentali: un triangolo impossibile (che è anche chiamato triangoloPenrose) e una scala infinita. Questo articolo è arrivato nelle mani di un famoso artista olandeseM.K. Escher, che, ispirato dall'idea delle figure impossibili, realizzò le sue famose litografie "Cascata", "Ascesa e Discesa" e "Belvedere". Dopo di lui, un numero enorme di artisti in tutto il mondo ha iniziato a utilizzare figure impossibili nel loro lavoro. I più famosi tra loro sono Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Le opere di questi, così come di altri artisti, sono individuate in una direzione separata. arti visive - " impartire" .

Può sembrare che le figure impossibili non possano davvero esistere nello spazio tridimensionale. C'è certi modi, che ti permettono di riprodurre figure impossibili nel mondo reale, anche se sembreranno impossibili da un solo punto di vista.

Le figure impossibili più famose sono: il triangolo impossibile, la scala infinita e il tridente impossibile.

Articolo tratto dalla rivista Science and Life "Realtà impossibile" Scarica

Oscar Ruthersward(l'ortografia del cognome accettata nella letteratura in lingua russa; più correttamente, Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) è un artista svedese specializzato nella rappresentazione di figure impossibili, cioè raffigurabili ma non realizzabili. Una delle sue figure ha ricevuto ulteriori sviluppi come il triangolo di Penrose.

Dal 1964 professore di storia e teoria dell'arte all'Università di Lund.

Rutersvärd è stato fortemente influenzato dalle lezioni del professore immigrato russo all'Accademia delle arti di San Pietroburgo, Mikhail Katz. La prima figura impossibile - un triangolo impossibile formato da un insieme di cubi - fu creata per caso nel 1934. Successivamente, negli anni della creatività, dipinse più di 2.500 diverse figure impossibili. Tutti sono realizzati in una prospettiva parallela "giapponese".

Nel 1980, il governo svedese ha emesso una serie di tre francobolli con dipinti dell'artista.

Candidato di scienze tecniche D. RAKOV (Istituto di ingegneria meccanica intitolato a A. A. Blagonravov RAS).

Esiste un'ampia classe di immagini su cui si può dire: "Cosa vediamo? Qualcosa di strano". Questi sono disegni con una prospettiva distorta, e impossibili nel ns mondo tridimensionale oggetti e combinazioni impensabili di oggetti del tutto reali. Apparindo all'inizio dell'XI secolo, tali "strani" disegni e fotografie oggi sono diventati un intero ramo dell'arte chiamato imp art.

William Hogard. "Prospettiva impossibile", in cui vengono deliberatamente commessi almeno quattordici errori di prospettiva.

Madonna col Bambino. 1025 anni.

Pieter Brueghel. "Gazza sulla forca". 1568.

Oscar Rutesward. "Opus 1" (n. 293aa). 1934

Oscar Rutesward. "Opus 2B". 1940

Maurits Cornelius Escher. "Salita e discesa".

Roger Penrose. "Il triangolo impossibile" 1954

Costruzione del "triangolo impossibile".

Scultura "Triangolo impossibile", vista da diversi lati. È costruito da elementi curvilinei e sembra impossibile da un solo punto.

malato. 1. Tavola morfologica di classificazione degli oggetti impossibili.

Una persona inizia a visualizzare l'immagine dall'angolo inferiore sinistro (1), quindi guarda prima al centro (2) e poi al punto 3.

A seconda della direzione della visuale, vediamo oggetti diversi.

L'alfabeto impossibile è una combinazione di figure possibili e impossibili, tra le quali c'è anche un elemento di cornice. Disegno dell'autore.

Scienza e vita // Illustrazioni

"Mosca" (schema delle linee della metropolitana) e "Due linee del destino". Disegni dell'autore; elaborazione informatica. 2003 Le figure mostrano nuove possibilità per la costruzione di diagrammi e grafici.

Scienza e vita // Illustrazioni

Cubo in un cubo ("Tre lumache"). L'immagine ruotata ha un grado di "impossibilità" maggiore rispetto all'originale.

"Dannata forchetta" Sulla base di questa cifra, sono state create molte immagini impossibili.

Cosa vediamo: una piramide o un'apertura?

Un po' di storia

Immagini con una prospettiva distorta si trovano già all'inizio del primo millennio. Su una miniatura del libro di Enrico II, creata prima del 1025 e conservata in bavarese biblioteca statale a Monaco, dipinse Madonna col Bambino. L'immagine mostra una volta composta da tre colonne, e la colonna centrale, secondo le leggi della prospettiva, dovrebbe essere posta davanti alla Madonna, ma dietro di lei, il che conferisce al quadro un effetto surreale. Noi, purtroppo, non sapremo mai se questa tecnica sia stata un atto consapevole dell'artista o un suo errore.

Immagini di figure impossibili, non come una direzione consapevole nella pittura, ma come tecniche che migliorano l'effetto della percezione dell'immagine, si trovano in numerosi pittori del Medioevo. Sul dipinto di Pieter Breughel (Pieter Breughel) "La gazza sulla forca", realizzato nel 1568, è visibile la forca di un disegno impossibile, che dà l'effetto all'intero quadro nel suo insieme. La famosa incisione dell'artista inglese del XVIII secolo William Hogarth (William Hogarth) "False Perspective" mostra a quale assurdità può portare l'ignoranza dell'artista delle leggi della prospettiva.

All'inizio del XX secolo, l'artista Marcel Duchamp dipinse un dipinto promozionale per "Apolinere smaltato" (1916-1917) al Philadelphia Museum of Art. Nel design del letto sulla tela, puoi vedere gli impossibili tre e quadrangoli.

Il fondatore della direzione dell'arte impossibile - imp-art (imp-art, arte impossibile) è giustamente chiamato l'artista svedese Oscar Rutesvarda (Oscar Reutersvard). La prima figura impossibile "Opus 1" (N 293aa) fu disegnata dal maestro nel 1934. Il triangolo è composto da nove cubi. L'artista ha continuato la sperimentazione con oggetti insoliti e nel 1940 ha creato la figura "Opus 2B", che è un triangolo impossibile ridotto, composto da soli tre cubi. Tutti i cubi sono reali, ma la loro disposizione nello spazio tridimensionale è impossibile.

Lo stesso artista realizzò anche il prototipo della "scala impossibile" (1950). La figura classica più famosa, il triangolo impossibile, è stata creata dal matematico inglese Roger Penrose nel 1954. Ha usato prospettiva lineare, e non parallela, come Rutesward, che ha dato al quadro profondità ed espressività e, quindi, un maggiore grado di impossibilità.

Più artista famoso imp art divenne M. K. Escher (M. C. Escher). Tra le sue opere più famose ci sono i dipinti "Waterfall" ("Waterfall") (1961) e "Ascending and Descending" ("Ascending and Descending"). L'artista ha utilizzato l'effetto "scala infinita", scoperto da Rutesward e ulteriormente integrato da Penrose. La tela raffigura due file di omini: quando si muovono in senso orario, gli omini si alzano costantemente e quando si muovono in senso antiorario scendono.

Un po' di geometria

Esistono molti modi per creare illusioni ottiche (dalla parola latina "iliusio" - errore, illusione - percezione inadeguata di un oggetto e delle sue proprietà). Una delle più spettacolari è la regia di imp-art, basata su immagini di figure impossibili. Gli oggetti impossibili sono disegni su un piano (immagini bidimensionali), eseguiti in modo tale che lo spettatore abbia l'impressione che una tale struttura non possa esistere nel nostro mondo tridimensionale reale. Il classico, come già accennato, e una delle figure più semplici di questo tipo è il triangolo impossibile. Ogni parte della figura (gli angoli del triangolo) esiste separatamente nel nostro mondo, ma la loro combinazione nello spazio tridimensionale è impossibile. La percezione dell'intera figura come composizione di errate connessioni tra le sue parti reali porta all'effetto ingannevole di una struttura impossibile. Lo sguardo scivola lungo i bordi di una figura impossibile e non riesce a percepirla come un tutto logico. In realtà lo sguardo cerca di ricostruire la struttura tridimensionale reale (vedi figura), ma incontra una discrepanza.

Da un punto di vista geometrico, l'impossibilità di un triangolo sta nel fatto che tre travi collegate a coppie tra loro, ma lungo tre assi diversi sistema cartesiano le coordinate formano una figura chiusa!

Il processo di percezione degli oggetti impossibili si divide in due fasi: riconoscimento della figura come oggetto tridimensionale e consapevolezza dell'"irregolarità" dell'oggetto e dell'impossibilità della sua esistenza nel mondo tridimensionale.

L'esistenza di figure impossibili

Molte persone credono che le figure impossibili siano davvero impossibili e non possano essere create nel mondo reale. Ma dobbiamo ricordare che qualsiasi disegno su un foglio di carta è una proiezione di una figura tridimensionale. Pertanto, qualsiasi figura disegnata su un pezzo di carta deve esistere nello spazio tridimensionale. Gli oggetti impossibili nei dipinti sono proiezioni di oggetti tridimensionali, il che significa che gli oggetti possono essere realizzati nella forma composizioni scultoree(oggetti tridimensionali). Ci sono molti modi per crearli. Uno di questi è l'uso di linee curve come lati di un triangolo impossibile. La scultura creata sembra impossibile solo da un unico punto. Da questo punto, i lati curvi sembrano dritti e l'obiettivo sarà raggiunto: viene creato un vero oggetto "impossibile".

Circa i benefici dell'imp art

Oskar Rutesward racconta nel libro "Omojliga figurer" (c'è una traduzione russa) sull'uso dei disegni imp-art per la psicoterapia. Scrive che le immagini con i loro paradossi provocano sorpresa, acuiscono l'attenzione e il desiderio di decifrare. In Svezia vengono utilizzati nello studio dentistico: guardando le foto in sala d'attesa, i pazienti vengono distratti da pensieri spiacevoli davanti allo studio del dentista. Ricordando quanto tempo si deve aspettare per un appuntamento in varie istituzioni burocratiche russe e di altro tipo, si può presumere che dipinti impossibili sulle pareti delle sale di ricevimento possano rallegrare i tempi di attesa, calmare i visitatori e quindi ridurre l'aggressività sociale. Un'altra opzione sarebbe quella di installare nelle aree di accoglienza macchinette da gioco o, ad esempio, manichini con facce corrispondenti come bersagli per le freccette, ma, sfortunatamente, questo tipo di innovazione in Russia non è mai stato incoraggiato.

Utilizzando il fenomeno della percezione

C'è un modo per aumentare l'effetto impossibilità? Alcuni oggetti sono "impossibili" di altri? E qui le caratteristiche della percezione umana vengono in soccorso. Gli psicologi hanno stabilito che l'occhio inizia a esaminare l'oggetto (immagine) dall'angolo in basso a sinistra, quindi lo sguardo scivola a destra al centro e scende nell'angolo in basso a destra dell'immagine. Una tale traiettoria potrebbe essere dovuta al fatto che i nostri antenati, incontrando il nemico, guardarono per la prima volta il più pericoloso mano destra, e poi lo sguardo si è spostato a sinistra, sul viso e sulla figura. In questo modo, percezione artistica dipenderà in modo significativo da come è costruita la composizione dell'immagine. Questa caratteristica nel Medioevo si manifestava chiaramente nella fabbricazione degli arazzi: il loro modello era immagine riflessa originale, e l'impressione fatta dagli arazzi e dagli originali è diversa.

Questa proprietà può essere utilizzata con successo quando si creano creazioni con oggetti impossibili, aumentando o diminuendo il "grado di impossibilità". Si apre anche la prospettiva di composizioni interessanti utilizzando la tecnologia informatica o da diversi dipinti ruotati (magari utilizzando diverso tipo simmetrie) l'uno rispetto all'altro, creando un'impressione diversa dell'oggetto per il pubblico e una comprensione più profonda dell'essenza dell'idea, o da uno che ruota (costantemente oa scatti) con l'aiuto di un semplice meccanismo a determinate angolazioni.

Tale direzione può essere chiamata poligonale (poligonale). Le illustrazioni mostrano le immagini ruotate l'una rispetto all'altra. La composizione è stata così realizzata: un disegno su carta, realizzato con inchiostro e matita, è stato scansionato, digitalizzato ed elaborato editore grafico. Possiamo notare una regolarità: l'immagine ruotata ha un "grado di impossibilità" maggiore rispetto a quella originale. Questo è facilmente spiegabile: nel processo di lavoro, l'artista si sforza inconsciamente di creare l'immagine "corretta".

Combinazioni, combinazioni

C'è un gruppo di oggetti impossibili, la cui realizzazione scultorea è impossibile. Forse il più famoso di questi è il "tridente impossibile", o "forchetta del diavolo" (P3-1). Se guardi da vicino l'oggetto, noterai che tre denti si trasformano gradualmente in due su base comune, portando a un conflitto di percezione. Confrontiamo il numero di denti sopra e sotto e giungiamo alla conclusione che l'oggetto è impossibile. Sulla base della "forchetta" si è creata una grande varietà di oggetti impossibili, compresi quelli in cui una parte cilindrica da un lato diventa quadrata dall'altro.

Oltre a questa illusione, ce ne sono molti altri tipi illusioni ottiche visione (illusioni di dimensione, movimento, colore, ecc.). L'illusione della percezione della profondità è una delle illusioni ottiche più antiche e famose. Il Necker Cube (1832) appartiene a questo gruppo e nel 1895 Armand Thiery pubblicò un articolo su forma speciale cifre impossibili. In questo articolo, per la prima volta, viene disegnato un oggetto, che in seguito ha ricevuto il nome di Thierry ed è stato utilizzato innumerevoli volte dagli artisti dell'op art. L'oggetto è composto da cinque rombi identici con lati di 60 e 120 gradi. Nella figura, puoi vedere due cubi collegati lungo una superficie. Se guardi dal basso verso l'alto, puoi vedere chiaramente il cubo inferiore con due pareti in alto, e se guardi dall'alto verso il basso, il cubo superiore con le pareti in basso.

Più figura semplice di quelli simili a Thierry, questa è apparentemente l'illusione dell'"apertura della piramide", che è un rombo regolare con una linea nel mezzo. È impossibile dire esattamente cosa vediamo: una piramide che si erge sopra la superficie o un'apertura (depressione) su di essa. Questo effetto è utilizzato nel grafico "Labyrinth (Pyramid Plan)" 2003. Il dipinto ha ricevuto un diploma alla conferenza e mostra internazionale di matematica a Budapest nel 2003 "Ars(Dis)Symmetrica" ​​​​03. L'opera utilizza una combinazione dell'illusione della percezione della profondità e delle figure impossibili.

In conclusione, possiamo affermare che la direzione dell'imp art come componente L'arte ottica si sta sviluppando attivamente e nel prossimo futuro ci aspetteremo senza dubbio nuove scoperte in quest'area.

LETTERATURA

Rutesward O. Cifre impossibili. - M.: Stroyizdat, 1990.

Didascalie per illustrazioni

malato. 1. La tabella costruita dall'autore dell'articolo non ha la pretesa di essere completa e ordine rigoroso, ma permette di valutare tutta la varietà delle figure impossibili. Ci sono più di 300 mila combinazioni di vari elementi nella tabella. La grafica dell'autore dell'articolo e i materiali del sito di Vlad Alekseev sono usati come illustrazioni.

Introduzione…………………………………………………………………………………..2

Parte principale. Cifre impossibili……………….………………………………4

2.1. Un po' di storia……………………………………………………………….4

2.2. Tipi di figure impossibili……………………………………………………….6

2.3. Oscar Ruthersvärd – il padre della figura impossibile…………………………..11

2.4. Cifre impossibili sono possibili!…………………………………………..13

2.5. L'uso di figure impossibili……………………………………………………………………………………………………………………14

Conclusione……………………………………………………………………………..15

Bibliografia………………………………………………………………16

introduzione

Da qualche tempo mi interessano queste figure che a prima vista sembrano ordinarie, ma guardando più da vicino puoi vedere che qualcosa non va in esse. L'interesse principale per me erano le cosiddette figure impossibili, a cui sembra che non possano esistere nel mondo reale. Volevo saperne di più su di loro.

"The World of Impossible Figures" è uno dei argomenti interessanti, che ha avuto il suo rapido sviluppo solo all'inizio del XX secolo. Tuttavia, molto prima, molti scienziati e filosofi hanno affrontato questo problema. Anche forme volumetriche così semplici come un cubo, una piramide, un parallelepipedo possono essere rappresentate come una combinazione di più figure poste a distanze diverse dall'occhio dell'osservatore. In questo caso, dovrebbe esserci sempre una linea lungo la quale l'immagine delle singole parti si combina in un'immagine completa.

“Una figura impossibile è un oggetto tridimensionale disegnato su carta che non può esistere nella realtà, ma che, tuttavia, può essere visto come un'immagine bidimensionale”. Questo è uno dei tipi illusioni ottiche, una figura che a prima vista sembra essere la proiezione di un ordinario oggetto tridimensionale, a un esame più attento del quale diventano visibili le connessioni contraddittorie degli elementi della figura. Si crea un'illusione dell'impossibilità dell'esistenza di una tale figura nello spazio tridimensionale.

La domanda è sorta davanti a me: "Esistono figure impossibili nel mondo reale?"

Obiettivi del progetto:

1. Scopri aak creatocompaiono figure irreali.

2. Trova applicazionicifre impossibili.

Obiettivi di progetto:

1. Studiare la letteratura sull'argomento "Cifre impossibili".

2 .Fai una classificazionecifre impossibili.

3.PConsidera i modi per costruire figure impossibili.

4.Crea impossibilefigura.

Il tema del mio lavoro è rilevante perché la comprensione dei paradossi è uno dei segni di quel tipo creatività posseduto dai migliori matematici, scienziati e artisti. Molte opere con oggetti irreali possono essere classificate come "intellettuali giochi di matematica". È possibile modellare un tale mondo solo con l'aiuto di formule matematiche, una persona semplicemente non è in grado di immaginarlo. E per lo sviluppo dell'immaginazione spaziale, le figure impossibili si rivelano utili. Una persona crea mentalmente instancabilmente attorno a sé ciò che sarà semplice e comprensibile per lui. Non riesce nemmeno a immaginare che alcuni degli oggetti che lo circondano possano essere "impossibili". In effetti, il mondo è uno, ma può essere visto da diverse angolazioni.

Impossibilefigure

Un po' di storia

Figure impossibili si trovano abbastanza spesso su incisioni, dipinti e icone antiche - in alcuni casi si hanno con evidenti errori nel trasferimento della prospettiva, in altri - con volute distorsioni dovute all'intento artistico.

Nella pittura medievale giapponese e persiana, gli oggetti impossibili lo sono parte integrale Orientale stile artistico, che fornisce solo uno schema generale dell'immagine, i cui dettagli "devono" essere pensati dallo spettatore da solo, in base alle proprie preferenze. Qui abbiamo una scuola. La nostra attenzione è attirata struttura architettonica sullo sfondo, la cui incongruenza geometrica è evidente. Può essere interpretato sia come il muro interno della stanza che come il muro esterno dell'edificio, ma entrambe queste interpretazioni sono errate, poiché si tratta di un piano che è sia un muro esterno che un muro esterno, cioè il l'immagine mostra un tipico oggetto impossibile.

Immagini con una prospettiva distorta si trovano già all'inizio del primo millennio. Una miniatura del libro di Enrico II, realizzata prima del 1025 e conservata nella Biblioteca di Stato bavarese a Monaco, raffigura la Madonna col Bambino. L'immagine mostra una volta composta da tre colonne, e la colonna centrale, secondo le leggi della prospettiva, dovrebbe essere posta davanti alla Madonna, ma dietro di lei, il che conferisce al quadro un effetto di irrealtà.

tipicifre impossibili.

Le “figure impossibili” sono divise in 4 gruppi. Quindi il primo:

Incredibile triangolo - tribar.

Questa figura è forse il primo oggetto impossibile pubblicato in stampa. È apparsa nel 1958. I suoi autori, padre e figlio Lionell e Roger Penrose, rispettivamente genetista e matematico, hanno definito questo oggetto come una "struttura rettangolare tridimensionale". Ha anche ricevuto il nome di "tribar". A prima vista, il tribar sembra essere solo l'immagine di un triangolo equilatero. Ma i lati convergenti nella parte superiore del disegno sembrano essere perpendicolari. Allo stesso tempo, anche le facce sinistra e destra in basso sembrano essere perpendicolari. Se guardi ogni dettaglio separatamente, sembra reale, ma, in generale, questa cifra non può esistere. Non è deformato, ma durante il disegno gli elementi corretti sono stati collegati in modo errato.

Ecco altri esempi di figure impossibili basate sul tribar.

Scala infinita

Questa figura è spesso chiamata "Scala infinita", "Scala eterna" o "Scala Penrose" - dal suo creatore. È anche chiamato il "sentiero in continuo ascendente e discendente".

Questa cifra è stata pubblicata per la prima volta nel 1958. Davanti a noi appare una scala che conduce, sembrerebbe, su o giù, ma allo stesso tempo una persona che la percorre non sale né scende. Dopo aver completato il suo percorso visivo, sarà all'inizio del percorso.

La "Scala senza fine" è stata utilizzata con successo dall'artista Maurits K. Escher, questa volta nella sua litografia del 1960 "Salita e discesa".

Scala a quattro o sette gradini. La creazione di questa figura con un gran numero di passaggi dell'autore potrebbe essere ispirata da una pila di normali traversine ferroviarie. Se hai intenzione di salire questa scala, ti troverai di fronte a una scelta: se salire quattro o sette gradini.

I creatori di questa scala hanno sfruttato le linee parallele nel progettare le parti finali dei blocchi che sono alla stessa distanza; sembra che alcuni dei blocchi siano attorcigliati per adattarsi all'illusione.

Forcella spaziale.

Il prossimo gruppo di figure sotto il nome generale "Space Fork". Con questa figura, entriamo nel nucleo stesso e nell'essenza dell'impossibile. Forse questa è la classe più numerosa di oggetti impossibili.

Questo famigerato oggetto impossibile con tre (o due?) punte è diventato popolare tra gli ingegneri e gli appassionati di puzzle nel 1964. La prima pubblicazione dedicata all'insolita figura apparve nel dicembre 1964. L'autore l'ha definita "Una parentesi composta da tre elementi".

Da un punto di vista pratico, questo strano tridente o meccanismo a forma di parentesi è assolutamente inapplicabile. Alcuni lo chiamano semplicemente "uno sfortunato errore". Uno dei rappresentanti dell'industria aerospaziale ha suggerito di utilizzare le sue proprietà nella progettazione di un diapason spaziale interdimensionale.

Scatole impossibili

Un altro oggetto impossibile è apparso nel 1966 a Chicago come risultato degli esperimenti originali del fotografo Dr. Charles F. Cochran. Molti amanti delle figure impossibili hanno sperimentato la Crazy Box. Inizialmente, l'autore la chiamò "Free Box" e affermò che era "progettata per inviare oggetti impossibili in gran numero".

La "scatola pazza" è una cornice cubica capovolta. L'immediato predecessore del Crazy Box era l'Impossible Box di Escher, e il suo predecessore era a sua volta il Necker Cube.

Non è un oggetto impossibile, ma è una figura in cui il parametro della profondità può essere percepito in modo ambiguo.

Quando osserviamo il cubo di Necker, notiamo che la faccia con il punto è in primo piano, quindi sullo sfondo, salta da una posizione all'altra.

Oscar Rutèrsward - il padre della figura impossibile.

Il "padre" delle figure impossibili è l'artista svedese Oscar Ruthersvärd. L'artista svedese Oskar Rutersvärd, specialista nella creazione di immagini di figure impossibili, ha affermato di essere poco esperto in matematica, ma, tuttavia, ha elevato la sua arte al rango di scienza, creando un'intera teoria sulla creazione di figure impossibili secondo un certo numero di schemi .

Ha diviso le figure in due gruppi principali. Uno di loro ha definito "vere figure impossibili". Si tratta di immagini bidimensionali di corpi tridimensionali che possono essere colorati e sfumati su carta, ma non hanno una profondità monolitica e stabile.

L'altro tipo sono figure dubbie impossibili. Queste figure non sono singoli corpi solidi. Sono una combinazione di due o più figure. Non possono essere né dipinti né messi su di loro luci e ombre.

Una vera figura impossibile è costituita da un numero fisso di elementi possibili, mentre una figura dubbia "perde" un certo numero di elementi se li segui con lo sguardo.

Una versione di queste figure impossibili è molto facile da realizzare e molti di quelli che disegnano meccanicamente geometrici

le cifre, parlando al telefono, lo hanno fatto più di una volta. È necessario disegnare cinque, sei o sette linee parallele, finire queste linee a estremità diverse in modi diversi e la figura impossibile è pronta. Se, ad esempio, vengono tracciate cinque linee parallele, possono essere rifinite come due travi su un lato e tre sull'altro.

Nella figura vediamo tre varianti di dubbie figure impossibili. A sinistra, un tre-sette raggi formato da sette linee, in cui tre raggi si trasformano in sette. La figura al centro, costruita da tre linee, in cui una trave si trasforma in due travi tonde. La figura a destra, costruita da quattro linee, in cui due travi tonde si trasformano in due travi

Rutersvärd dipinse circa 2.500 figure durante la sua vita. I libri di Rutersvärd sono stati pubblicati in molte lingue, incluso il russo.

Sono possibili cifre impossibili!

Molte persone credono che le figure impossibili siano davvero impossibili e non possano essere create nel mondo reale. Ma dobbiamo ricordare che qualsiasi disegno su un foglio di carta è una proiezione di una figura tridimensionale. Pertanto, qualsiasi figura disegnata su un pezzo di carta deve esistere nello spazio tridimensionale. Gli oggetti impossibili nei dipinti sono proiezioni di oggetti tridimensionali, il che significa che gli oggetti possono essere realizzati sotto forma di composizioni scultoree. Ci sono molti modi per crearli. Uno di questi è l'uso di linee curve come lati di un triangolo impossibile. La scultura creata sembra impossibile solo da un unico punto. Da questo punto, i lati curvi sembrano dritti e l'obiettivo sarà raggiunto: viene creato un vero oggetto "impossibile".

L'artista russo Anatoly Konenko, il nostro contemporaneo, ha diviso le figure impossibili in 2 classi: alcune possono essere modellate nella realtà, mentre altre no. I modelli di figure impossibili sono chiamati modelli di Ames.

Ho realizzato il modello di Ames della mia scatola impossibile. Ho preso quarantadue cubi e li ho incollati insieme, il risultato è stato un cubo in cui manca parte del bordo. Noto che per creare un'illusione completa, è necessario il giusto angolo di visuale e la giusta illuminazione.

Ho studiato figure impossibili usando il teorema di Eulero e sono arrivato a prossima conclusione: Il teorema di Eulero, che è vero per qualsiasi poliedro convesso, non è vero per le figure impossibili, ma è vero per i loro modelli di Ames.

Creo le mie figure impossibili, seguendo i consigli di O. Rutersvärd. Ho disegnato sette linee parallele su carta. Li ho collegati dal basso con una linea spezzata e dall'alto ho dato loro la forma di parallelepipedi. Guardalo prima dall'alto e poi dal basso. Ci sono un numero infinito di tali figure. Vedi allegato.

Applicazione di cifre impossibili

Figure impossibili a volte trovano usi inaspettati. Oskar Rutersvärd parla nel suo libro "Omojliga figurer" dell'uso dei disegni imp-art per la psicoterapia. Scrive che le immagini con i loro paradossi provocano sorpresa, acuiscono l'attenzione e il desiderio di decifrare. Lo psicologo Roger Shepard ha utilizzato l'idea di un tridente per la sua pittura dell'elefante impossibile.

In Svezia vengono utilizzati nello studio dentistico: guardando le foto in sala d'attesa, i pazienti vengono distratti da pensieri spiacevoli davanti allo studio del dentista.

Figure impossibili hanno ispirato gli artisti a creare una direzione completamente nuova nella pittura, chiamata impossibilismo. L'artista olandese Escher viene definito un impossibile. La sua penna appartiene alle famose litografie "Cascata", "Salita e Discesa" e "Belvedere". L'artista ha utilizzato l'effetto "scala infinita" scoperto da Rootesward.

All'estero, per le strade della città, si vede incarnazioni architettoniche cifre impossibili.

L'uso più famoso di figure impossibili in cultura popolare - Logo dell'azienda automobilistica Renault

I matematici dicono che possono esistere palazzi, nei quali si può scendere le scale che portano. Per fare ciò, devi solo costruire una struttura del genere non in uno spazio tridimensionale, ma, diciamo, in uno spazio quadridimensionale. E dentro mondo virtuale, che ci offre la moderna tecnologia informatica e puoi fare qualcosa di sbagliato. Così si realizzano oggi le idee di un uomo che, all'alba del secolo, credeva nell'esistenza di mondi impossibili.

Conclusione.

Le cifre impossibili ci fanno prima vedere cosa non dovrebbe essere, quindi cercare una risposta: cosa è stato fatto di sbagliato, qual è il punto culminante del paradosso. E la risposta a volte non è così facile da trovare: è nascosta nella percezione ottica, psicologica e logica dei disegni.

Lo sviluppo della scienza, la necessità di pensare in modo nuovo, la ricerca della bellezza: tutti questi requisiti vita moderna costretto a cercare nuovi metodi che possano cambiare il pensiero spaziale, l'immaginazione.

Dopo aver studiato la letteratura sull'argomento, sono stato in grado di rispondere alla domanda "Esistono figure impossibili nel mondo reale?" Mi sono reso conto che l'impossibile è possibile e le figure irreali possono essere realizzate con le tue mani. Ho creato il modello Impossible Cube di Ames e ho testato il teorema di Eulero su di esso. Dopo aver visto come costruire figure impossibili, sono stato in grado di disegnare le mie figure impossibili. Sono stato in grado di dimostrarlo

Conclusione 1: tutte le figure impossibili possono esistere nel mondo reale.

Conclusione 2: il teorema di Eulero, che è vero per qualsiasi poliedro convesso, non è vero per le figure impossibili, ma è vero per i loro modelli di Ames.

Conclusione 3: ci sono ancora molte aree in cui verranno utilizzate cifre impossibili.

Possiamo quindi dire che il mondo delle figure impossibili è estremamente interessante e vario. Lo studio delle figure impossibili è piuttosto importante in termini di geometria. Il lavoro può essere utilizzato nelle classi di matematica per sviluppare il pensiero spaziale degli studenti. Per persone creative, incline all'invenzione, le figure impossibili sono una sorta di leva per creare qualcosa di nuovo, insolito.

Bibliografia

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